Гидравлическая механика

Механика жидкости — раздел физики, ( жидкостей , изучающий механику жидкостей газов и плазмы ) и действующих на сил . них Он имеет применение в широком спектре дисциплин, включая механическую , аэрокосмическую , гражданскую , химическую и биомедицинскую инженерию , а также геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .

Его можно разделить на статику жидкости — исследование покоящихся жидкостей; и гидродинамика , изучение влияния сил на движение жидкости. Это раздел механики сплошной среды , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть он моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической .

Механика жидкости, особенно гидродинамика, является активной областью исследований, обычно математически сложной. Многие проблемы частично или полностью нерешены, и их лучше всего решать численными методами , обычно с использованием компьютеров. современная дисциплина, называемая вычислительной гидродинамикой (CFD). Этому подходу посвящена Велосиметрия изображений частиц , экспериментальный метод визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества наглядной природы потока жидкости.

История

Основная статья: История механики жидкости

Хронологическое руководство см. в разделе «Хронология механики жидкости и сплошной среды» .

Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, ко временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику и плавучесть жидкости и сформулировал свой знаменитый закон, известный сейчас как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе «О плавучих телах» , обычно считающейся первая крупная работа по механике жидкости. Иранский ученый Абу Райхан Бируни , а затем и Аль-Хазини применили экспериментальные научные методы к механике жидкости. Быстрое развитие механики жидкости началось с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Евангелисты Торричелли (изобретение барометра ), Исаака Ньютона (исследовал вязкость ) и Блеза Паскаля (исследовал гидростатику , сформулировал закон Паскаля ) и было продолжено Даниэлем Бернулли с введение математической гидродинамики в «Гидродинамику» (1739 г.).

Невязкое течение в дальнейшем анализировалось различными математиками ( Жан ле Рон д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкое течение исследовалось множеством инженеров, включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , а пограничные слои были исследованы ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман ), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор продвинул понимание вязкости жидкости и турбулентности .

Основные отрасли

Статика жидкости

Основная статья: Статика жидкости

Статика жидкости или гидростатика — это раздел механики жидкости, изучающий жидкости покоящиеся . Он охватывает изучение условий, при которых жидкости находятся в устойчивом равновесии ; и контрастирует с гидродинамикой , изучением жидкостей в движении. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, какой бы формы ни была ее емкость. Гидростатика является фундаментальной для гидравлики , разработки оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей . Это также актуально для некоторых аспектов геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), для метеорологии , для медицины (в контексте кровяного давления ) и многих других областей.

Гидродинамика

Основная статья: Гидродинамика

Гидродинамика — это раздел механики жидкости, который занимается потоком жидкости — наукой о жидкостях и газах в движении. Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные на основе измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение задачи гидродинамики обычно включает в себя расчет различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , в зависимости от пространства и времени. Он сам имеет несколько субдисциплин, включая аэродинамику. (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамика (изучение жидкостей в движении). Гидродинамика имеет широкий спектр применений, включая расчет по трубопроводам , прогнозирование изменения погодных условий , сил и движений на самолетах, определение массового расхода нефти понимание туманностей в межзвездном пространстве и моделирование взрывов . Некоторые гидродинамические принципы используются в дорожном движении и динамике толпы.

Связь с

Механика жидкости — это раздел механики сплошных сред , как показано в следующей таблице.

Механика сплошных сред Изучение физики сплошных материалов	Твердая механика Исследование физики сплошных материалов с определенной формой покоя.	Эластичность Описывает материалы, которые возвращаются к исходной форме после приложенных напряжений . снятия
		Пластичность Описывает материалы, которые необратимо деформируются после достаточного приложенного напряжения.	Реология Исследование материалов как с твердыми, так и с жидкими характеристиками.
	Гидравлическая механика Изучение физики сплошных материалов, которые деформируются под действием силы.	Неньютоновская жидкость Не подвергайтесь деформации, пропорциональной приложенному напряжению сдвига.
		Ньютоновские жидкости подвергаются деформации со скоростью, пропорциональной приложенному сдвиговому напряжению.

С механической точки зрения жидкость — это вещество, не выдерживающее напряжения сдвига ; вот почему покоящаяся жидкость имеет форму сосуда, в котором она находится. Покоящаяся жидкость не имеет напряжения сдвига.

Предположения

Баланс некоторого интегрированного количества жидкости в контрольном объеме, ограниченном управляющей поверхностью .

Допущения, присущие гидромеханической обработке физической системы, могут быть выражены с помощью математических уравнений. По сути, предполагается, что каждая жидкостно-механическая система подчиняется:

• Сохранение массы
• Сохранение энергии
• Сохранение импульса
• Предположение о континууме

Например, предположение о сохранении массы означает, что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферического объема), окруженного управляющей поверхностью , скорость изменения массы, содержащейся в этом объеме, равна скорости, с которой масса проходит через поверхность снаружи внутрь проходит скорость, с которой масса изнутри наружу минус . Это можно выразить уравнением в интегральной форме по контрольному объему.

The Допущение континуума — это идеализация механики сплошной среды , согласно которой жидкости можно рассматривать как непрерывные , хотя в микроскопическом масштабе они состоят из молекул . В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые/измеримые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются четко определенными в «бесконечно малых» элементах объема — малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но большой по сравнению с масштабом молекулярной длины. Свойства жидкости могут непрерывно меняться от одного элемента объема к другому и представляют собой средние значения молекулярных свойств. Гипотеза континуума может привести к неточным результатам в таких приложениях, как потоки со сверхзвуковой скоростью или молекулярные потоки в наномасштабе. Те задачи, для которых гипотеза континуума не работает, можно решить с помощью статистической механики . Чтобы определить, применима или нет гипотеза континуума, оценивается число Кнудсена , определяемое как отношение длины свободного пробега молекул к характерному масштабу длины . Проблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но молекулярный подход (статистическая механика) может быть применен для определения движения жидкости для больших чисел Кнудсена.

Уравнения Навье – Стокса

Основная статья: уравнения Навье – Стокса

Уравнения Навье-Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса ) представляют собой дифференциальные уравнения , которые описывают баланс сил в данной точке жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости $\mathbf {u}$, уравнения Навье – Стокса имеют вид

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}$.

Эти дифференциальные уравнения для деформируемых материалов являются аналогами уравнений движения Ньютона для частиц - уравнения Навье – Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление. $p$ и вязкость, параметризованная кинематической вязкостью $\nu$. Иногда объемные силы в уравнения добавляются , такие как сила гравитации или сила Лоренца.

Решения уравнений Навье–Стокса для данной физической задачи необходимо искать с помощью исчисления . На практике именно таким способом можно решить только простейшие случаи. Эти случаи обычно связаны с нетурбулентным устойчивым потоком, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно связанных с турбулентностью , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье-Стокса в настоящее время можно найти только с помощью компьютеров. Эта отрасль науки называется вычислительной гидродинамикой .

Невязкие и вязкие жидкости

Невязкая жидкость не имеет вязкости . $\nu =0$. На практике невязкий поток — это идеализация , облегчающая математическую обработку. На самом деле известно, что чисто невязкие течения реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости обычно являются вязкими , и это свойство часто является наиболее важным в пограничном слое вблизи твердой поверхности. где поток должен соответствовать условию прилипания на твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостно-механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость за пределами пограничных слоев невязкая, а затем сопоставляя ее решение с решением для тонкого ламинарного пограничного слоя.

При течении жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть разрывной между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Биверса и Джозефа). скоростях полезно Далее, при малых дозвуковых предположить, что газ несжимаем , т. е. плотность газа не меняется, даже если изменяются скорость и статическое давление .

неньютоновские

Ньютоновская жидкость (названная в честь Исаака Ньютона ) определяется как жидкость которой , напряжение сдвига линейно пропорционально скорости градиенту в направлении, перпендикулярном плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода является ньютоновской жидкостью, поскольку она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, сколько ее перемешивают или перемешивают. Немного менее строгое определение состоит в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещающегося в жидкости, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение ). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя — в хорошем приближении — как ньютоновская жидкость при нормальных условиях на Земле.

Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить после себя «дыру». Со временем он будет постепенно заполняться — такое поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, ооблек или песок (хотя песок не является строго жидкостью). Альтернативно, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к уменьшению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «более жидкой» (это наблюдается в некапельных красках ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, не подчиняющееся определенному свойству — например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом.

Уравнения ньютоновской жидкости

Основная статья: Ньютоновская жидкость

Константа пропорциональности между тензором вязких напряжений и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение, описывающее поведение несжимаемой ньютоновской жидкости:

$\tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$

где

$\tau$ - напряжение сдвига, оказываемое жидкостью (« сопротивление »),

$\mu$ - вязкость жидкости - константа пропорциональности, и

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$ – градиент скорости, перпендикулярный направлению сдвига.

Для ньютоновской жидкости вязкость по определению зависит только от температуры , а не от действующих на нее сил. Если жидкость несжимаема, уравнение, определяющее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

где

$\tau _{ij}$ это касательное напряжение на $i^{th}$ грань жидкого элемента в $j^{th}$ направление

$v_{i}$ это скорость в $i^{th}$ направление

$x_{j}$ это $j^{th}$ координата направления.

Если жидкость несжимаема, общая форма вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}$

где $\kappa$ — второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которой существует несколько типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластическими, бингамовскими, псевдопластическими, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими.

В некоторых приложениях проводится еще одно грубое разделение жидкостей: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не является вязкой и не оказывает никакого сопротивления сдвиговой силе. Идеальной жидкости действительно не существует, но в некоторых расчетах предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты концентрируются вблизи границ твердого тела (например, в пограничных слоях), тогда как в областях поля течения, удаленных от границ, вязкими эффектами можно пренебречь и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальная поток). Если пренебречь вязкостью, член, содержащий тензор вязких напряжений $\mathbf {\tau }$ в уравнении Навье–Стокса обращается в нуль. Приведенное в такой форме уравнение называется уравнением Эйлера .

См. также

• Транспортные явления
• Аэродинамика
• Прикладная механика
• Принцип Бернулли
• Сообщающиеся сосуды
• Вычислительная гидродинамика
• Карта компрессора
• Вторичный поток
• Различные типы граничных условий в гидродинамике

Дальнейшее чтение

• Фалькович, Грегори (2011), Механика жидкости (Краткий курс для физиков) , Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511794353 , ISBN  978-1-107-00575-4
• Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М. (2008), Механика жидкости (4-е исправленное издание), Academic Press, ISBN  978-0-12-373735-9
• Карри, И.Г. (1974), Фундаментальная механика жидкостей , McGraw-Hill, Inc. , ISBN  0-07-015000-1
• Мэсси, Б.; Уорд-Смит, Дж. (2005), Механика жидкостей (8-е изд.), Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-0-415-36206-1
• Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Тейлора и Фрэнсиса), ISBN  978-1-43-988882-7

Внешние ссылки

• Бесплатные книги по механике жидкости
• Ежегодный обзор механики жидкости . Архивировано 19 января 2009 г. в Wayback Machine .
• CFDWiki — справочная вики по вычислительной гидродинамике.
• Образовательная скорость изображения частиц. Архивировано 3 августа 2017 г. в Wayback Machine - ресурсы и демонстрации.