Вычислительная физика

Эта статья о вычислительной науке, применяемой в физике. Теории, сравнивающие Вселенную с компьютером, см. в разделе « Цифровая физика» . Для изучения фундаментальных физических ограничений компьютеров см. физику вычислений .

Вычислительная физика — это изучение и внедрение численного анализа для решения физических задач . Исторически вычислительная физика была первым применением современных компьютеров в науке, а теперь является подвидом вычислительной науки . Иногда ее считают субдисциплиной (или ответвлением) теоретической физики , но другие считают ее промежуточной ветвью между теоретической и экспериментальной физикой — областью исследования, которая дополняет как теорию, так и эксперимент.

Обзор

Представление междисциплинарного характера вычислительной физики как пересечения физики, прикладной математики и информатики, так и моста между ними.

В физике различные теории , основанные на математических моделях, дают очень точные прогнозы поведения систем. К сожалению, зачастую решение математической модели конкретной системы для получения полезного прогноза невозможно. Это может произойти, например, если решение не имеет выражения в замкнутой форме или слишком сложное. В таких случаях требуются численные аппроксимации. Вычислительная физика — это предмет, который занимается этими численными аппроксимациями: аппроксимация решения записывается как конечное (и обычно большое) число простых математических операций ( алгоритм ), а компьютер используется для выполнения этих операций и вычисления приближенного решения. и соответствующая ошибка .

Статус по физике

Ведутся споры о статусе вычислений в рамках научного метода. Иногда ее считают более похожей на теоретическую физику; некоторые другие считают компьютерное моделирование « компьютерными экспериментами », третьи считают ее промежуточной или отличной ветвью между теоретической и экспериментальной физикой , третьим путем, дополняющим теорию и эксперимент. Хотя компьютеры можно использовать в экспериментах для измерения, записи (и хранения) данных, это явно не является вычислительным подходом.

Проблемы вычислительной физики

Задачи вычислительной физики, как правило, очень сложно решить точно. Это связано с несколькими (математическими) причинами: отсутствием алгебраической и/или аналитической разрешимости, сложностью и хаосом. Например, — даже, казалось бы, простые задачи, такие как вычисление волновой функции электрона, вращающегося вокруг атома в сильном электрическом поле ( эффект Штарка ), могут потребовать больших усилий для формулирования практического алгоритма (если таковой удастся найти); другие, более грубые или грубые методы, такие как графические методы или поиск корня Могут потребоваться . С более продвинутой стороны иногда также используется математическая теория возмущений показана работа для этого конкретного примера ( здесь ). Кроме того, вычислительные затраты и сложность вычислений для задач многих тел (и их классических аналогов ) имеют тенденцию быстро расти. Макроскопическая система обычно имеет размер порядка $10^{23}$составляющие частицы, так что это своего рода проблема. Решение квантовомеханических задач обычно имеет экспоненциальный порядок размера системы. а для классического N-тела оно имеет порядок N-квадрата. Наконец, многие физические системы по своей природе в лучшем случае нелинейны, а в худшем — хаотичны : это означает, что может быть трудно гарантировать, что любые числовые ошибки не вырастут до такой степени, что «решение» станет бесполезным.

Методы и алгоритмы

Поскольку вычислительная физика использует широкий класс задач, ее обычно разделяют на различные математические задачи, которые она решает численно, или на применяемые методы. Между ними можно рассмотреть:

• поиск корня (например, с использованием метода Ньютона-Рафсона )
• система линейных уравнений (с использованием, например, LU-разложения )
• обыкновенные дифференциальные уравнения (с использованием, например, методов Рунге – Кутты )
• интеграция (с использованием, например, метода Ромберга и интеграции Монте-Карло )
• уравнения в частных производных (с использованием, например, метода конечных разностей и метода релаксации )
• проблема собственных значений матрицы (с использованием, например, алгоритма собственных значений Якоби и степенной итерации )

Все эти методы (и некоторые другие) используются для расчета физических свойств моделируемых систем.

Вычислительная физика также заимствует ряд идей из вычислительной химии — например, теория функционала плотности, используемая физиками твердого тела для расчета свойств твердых тел, в основном такая же, как теория, используемая химиками для расчета свойств молекул.

Кроме того, вычислительная физика включает в себя настройку для решения проблем структуры программного обеспечения/аппаратного обеспечения (поскольку проблемы обычно могут быть очень большими, связанными с потребностью в вычислительной мощности или запросами памяти ).

Подразделения

Для каждой основной области физики можно найти соответствующую вычислительную ветвь:

• Вычислительная механика состоит из вычислительной гидродинамики (CFD), вычислительной механики твердого тела и вычислительной контактной механики .

• Вычислительная электродинамика — это процесс моделирования взаимодействия электромагнитных полей с физическими объектами и окружающей средой. Одним из направлений, лежащих на стыке CFD и электромагнитного моделирования, является вычислительная магнитогидродинамика .

• Вычислительная химия — быстро развивающаяся область, которая возникла из-за квантовой проблемы многих тел .

• Вычислительная физика твердого тела — очень важный раздел вычислительной физики, имеющий непосредственное отношение к материаловедению .

• Вычислительная статистическая механика — это область, связанная с вычислением конденсированной среды , которая занимается моделированием моделей и теорий (таких как модели перколяции и спина ), которые трудно решить иначе.

• Вычислительная статистическая физика активно использует методы Монте-Карло. В более широком смысле (особенно благодаря использованию агентного моделирования и клеточных автоматов ) он также касается (и находит применение благодаря использованию своих методов) в социальных науках , теории сетей и математических моделях распространения болезней. (в первую очередь, модель SIR ) и распространение лесных пожаров .

• Численная теория относительности — это (относительно) новая область, заинтересованная в поиске численных решений уравнений поля как специальной теории относительности , так и общей теории относительности .

• Вычислительная физика элементарных частиц занимается проблемами, связанными с физикой элементарных частиц.

• Вычислительная астрофизика - это применение этих методов и методов к астрофизическим проблемам и явлениям.

• Вычислительная биофизика — это раздел биофизики и самой вычислительной биологии , применяющий методы информатики и физики для решения больших сложных биологических проблем.

Приложения

Благодаря широкому классу задач, которые решает вычислительная физика, она является важным компонентом современных исследований в различных областях физики, а именно: физика ускорителей , астрофизика , общая теория относительности (через числовую теорию относительности ), механика жидкости ( вычислительная гидродинамика ), Теория поля решетки / теория калибровки решетки (особенно квантовая хромодинамика решетки ), физика плазмы (см. моделирование плазмы ), моделирование физических систем (с использованием, например, молекулярной динамики ), компьютерные коды ядерной инженерии , предсказание структуры белка , предсказание погоды , физика твердого тела , мягкая конденсация физика материи , физика удара гиперскорости и т. д.

Например, вычислительная физика твердого тела использует теорию функционала плотности для расчета свойств твердых тел — метод, аналогичный тому, который используют химики для изучения молекул. Другие величины, представляющие интерес для физики твердого тела, такие как электронная зонная структура, магнитные свойства и плотности заряда, могут быть рассчитаны с помощью этого и нескольких методов, включая метод Латтинджера-Кона / КП и методы ab-initio .

См. также

• Расширенная библиотека моделирования
• CECAM - Европейский центр атомных и молекулярных вычислений
• Отдел вычислительной физики (DCOMP) Американского физического общества
• Важные публикации по вычислительной физике
• Математическая и теоретическая физика
• Физика с открытым исходным кодом , библиотеки вычислительной физики и педагогические инструменты
• Хронология вычислительной физики
• Молекулярная динамика Кар – Парринелло

Дальнейшее чтение

• А.К. Хартманн, Практическое руководство по компьютерному моделированию , World Scientific (2009).
• Международный журнал современной физики C (IJMPC): Физика и компьютеры. Архивировано 3 ноября 2004 г. в Wayback Machine , World Scientific.
• Стивен Э. Кунин , Вычислительная физика, Аддисон-Уэсли (1986)
• Т. Панг, Введение в вычислительную физику, Cambridge University Press (2010).
• Б. Стиклер, Э. Шахингер, Основные понятия вычислительной физики, Springer Verlag (2013). ISBN   9783319024349 .
• Винсберг Э. « Наука в эпоху компьютерного моделирования» . Чикаго: Издательство Чикагского университета , 2010.

Внешние ссылки

• Комиссия C20 IUPAP по вычислительной физике. Архивировано 15 ноября 2015 г. в Wayback Machine.
• Американское физическое общество: Отдел вычислительной физики
• Институт физики: Группа вычислительной физики. Архивировано 13 февраля 2015 г. в Wayback Machine.
• SciDAC: научные открытия посредством передовых вычислений
• Физика с открытым исходным кодом
• Платформа научного программного обеспечения SCINET
• Курс вычислительной физики с видео на YouTube