Численная относительность
Численная теория относительности — это один из разделов общей теории относительности , который использует численные методы и алгоритмы для решения и анализа задач. С этой целью суперкомпьютеры часто используются для изучения черных дыр , гравитационных волн , нейтронных звезд и многих других явлений, описываемых относительности Эйнштейна теорией общей . В настоящее время активной областью исследований в области численной теории относительности является моделирование релятивистских двойных систем и связанных с ними гравитационных волн.
Обзор [ править ]
Основная цель численной теории относительности — изучение пространства-времени которого , точная форма неизвестна. Пространство-время, найденное таким образом с помощью вычислений, может быть полностью динамическим , стационарным или статичным и может содержать поля материи или вакуум. В случае стационарных и статических решений численные методы также могут быть использованы для исследования устойчивости равновесного пространства-времени. В случае динамического пространства-времени проблему можно разделить на проблему начального значения и проблему эволюции, каждая из которых требует разных методов.
Численная теория относительности применяется, во многих областях, таких как космологические модели , критические явления , возмущенные черные дыры и нейтронные звезды , а также слияние черных дыр например, и нейтронных звезд. В любом из этих случаев уравнения Эйнштейна можно сформулировать несколькими способами, которые позволяют нам развивать динамику. Хотя методы Коши получили большую часть внимания, на исчислении Редже также использовались характеристические методы и методы, основанные . Все эти методы начинаются со снимка гравитационных полей на некоторой гиперповерхности , исходных данных и развивают эти данные на соседние гиперповерхности. [1]
Как и во всех задачах численного анализа, пристальное внимание уделяется устойчивости и сходимости численных решений. В этом направлении большое внимание уделяется калибровочным условиям , координатам и различным формулировкам уравнений Эйнштейна, а также влиянию, которое они оказывают на возможность получения точных численных решений.
Исследования в области численной теории относительности отличаются от работы над классическими теориями поля , поскольку многие методы, реализованные в этих областях, неприменимы в теории относительности. Однако многие аспекты являются общими с крупномасштабными проблемами в других вычислительных науках, таких как вычислительная гидродинамика , электромагнетизм и механика твердого тела. Численные релятивисты часто работают с прикладными математиками и черпают идеи из численного анализа , научных вычислений , уравнений в частных производных и геометрии , а также из других математических областей специализации.
История [ править ]
Теоретические основы [ править ]
Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию общей относительности в 1915 году. [2] Она, как и его более ранняя теория относительности , описывала пространство и время как единое пространство-время, подчиняющееся тому, что сейчас известно как уравнения поля Эйнштейна . Они образуют набор связанных нелинейных [ необходимо уточнение ] уравнения в частных производных (ЧДУ). Спустя более чем 100 лет с момента первой публикации теории в замкнутой форме известно относительно мало решений для уравнений поля, и большинство из них являются космологическими решениями, которые предполагают специальную симметрию для уменьшения сложности уравнений.
Область численной теории относительности возникла из-за желания построить и изучить более общие решения уравнений поля путем приближенного численного решения уравнений Эйнштейна. Необходимым предшественником таких попыток было разложение пространства-времени обратно на отдельные пространство и время. Впервые это было опубликовано Ричардом Арновиттом , Стэнли Дезером и Чарльзом Миснером в конце 1950-х годов в рамках так называемого формализма ADM . [3] Хотя по техническим причинам точные уравнения, сформулированные в оригинальной статье ADM, редко используются в численном моделировании, большинство практических подходов к числовой теории относительности используют «разложение 3 + 1» пространства-времени на трехмерное пространство и одномерное время, что тесно связано с к формулировке ADM, поскольку процедура ADM переформулирует уравнения поля Эйнштейна в задачу с ограниченным начальным значением , которую можно решить с использованием вычислительных методологий .
В то время, когда ADM опубликовали свою первоначальную статью, компьютерные технологии не поддерживали численное решение их уравнений ни для одной задачи сколько-нибудь существенного размера. Первой задокументированной попыткой численного решения уравнений поля Эйнштейна предприняли Хан и Линдквист в 1964 году: [4] вскоре после этого последовал Смарр [5] [6] и Эппли. [7] Эти ранние попытки были сосредоточены на развитии данных Мизнера в области осевой симметрии (также известной как «измерения 2 + 1»). Примерно в то же время Цви Пиран написал первый код, который разработал систему с гравитационным излучением с использованием цилиндрической симметрии. [8] В этом расчете Пиран заложил основу для многих концепций, используемых сегодня при разработке уравнений ADM, таких как «свободная эволюция» и «ограниченная эволюция». [ нужны разъяснения ] которые решают фундаментальную проблему обработки уравнений ограничений, возникающих в формализме ADM. Применение симметрии снизило требования к вычислительным ресурсам и памяти, связанные с проблемой, что позволило исследователям получать результаты на суперкомпьютерах доступных в то время .
Первые результаты [ править ]
Первые реалистичные расчеты вращающегося коллапса были проведены в начале восьмидесятых годов Ричардом Старком и Цви Пираном. [9] в которой впервые были рассчитаны формы гравитационных волн, возникающие в результате образования вращающейся черной дыры. В течение почти 20 лет после получения первоначальных результатов других опубликованных результатов в области численной теории относительности было довольно мало, вероятно, из-за отсутствия достаточно мощных компьютеров для решения этой проблемы. В конце 1990-х годов Альянс Binary Black Hole Grand Challenge успешно смоделировал лобовое столкновение двойной черной дыры . На этапе постобработки группа рассчитала горизонт событий для пространства-времени. Этот результат все еще требовал введения и использования осевой симметрии в расчетах. [10]
Некоторые из первых задокументированных попыток решить уравнения Эйнштейна в трех измерениях были сосредоточены на единственной черной дыре Шварцшильда , которая описывается статическим и сферически симметричным решением уравнений поля Эйнштейна. Это обеспечивает превосходный тестовый пример в числовой теории относительности, поскольку он имеет решение в замкнутой форме, так что численные результаты можно сравнить с точным решением, поскольку оно статично и содержит одну из наиболее сложных в численном отношении особенностей теории относительности: физическая сингулярность . Одной из первых групп, попытавшихся смоделировать это решение, была Anninos et al. в 1995 году. [11] В своей статье они отмечают, что
- «Прогресс в трехмерной числовой теории относительности частично сдерживается нехваткой компьютеров с достаточной памятью и вычислительной мощностью для выполнения хорошо разрешенных расчетов трехмерного пространства-времени».
Созревание поля [ править ]
В последующие годы компьютеры не только стали более мощными, но и различные исследовательские группы разработали альтернативные методы повышения эффективности вычислений. Что касается конкретно моделирования черных дыр, то были разработаны два метода, позволяющие избежать проблем, связанных с существованием физических особенностей в решениях уравнений: (1) вырезание и (2) метод «прокола». Кроме того, группа Lazarus разработала методы использования ранних результатов кратковременного моделирования, решающего нелинейные уравнения ADM, чтобы предоставить исходные данные для более стабильного кода, основанного на линеаризованных уравнениях, полученных из теории возмущений . В более общем смысле, методы адаптивного измельчения сетки , уже используемые в вычислительной гидродинамике, были внедрены в область численной теории относительности.
Иссечение [ править ]
Методика иссечения, впервые предложенная в конце 1990-х гг. [12] часть пространства-времени внутри горизонта событий , окружающая сингулярность черной дыры, просто не развивается. Теоретически это не должно влиять на решение уравнений за пределами горизонта событий из-за принципа причинности и свойств горизонта событий (т.е. ничто физическое внутри черной дыры не может влиять на физику за пределами горизонта). Таким образом, если кто-то просто не решает уравнения внутри горизонта, он все равно должен быть в состоянии получить действительные решения снаружи. «Вырезают» внутреннюю часть, накладывая входящие граничные условия на границу, окружающую сингулярность, но внутри горизонта. Хотя применение иссечения оказалось очень успешным, у этого метода есть две незначительные проблемы. Во-первых, нужно быть осторожным с условиями координат. Физические эффекты не могут распространяться изнутри наружу, но эффекты координат могут распространяться. Например, если бы координаты были эллиптическими, изменения координат внутри могли бы мгновенно распространиться за горизонт. Это означает, что для распространения координатных эффектов необходимы координатные условия гиперболического типа с характеристическими скоростями, меньшими, чем у света (например, использование координатных условий гармонических координат). Вторая проблема заключается в том, что по мере движения черных дыр необходимо постоянно корректировать положение области вырезания, чтобы она двигалась вместе с черной дырой.
Техника вырезания разрабатывалась в течение нескольких лет, включая разработку новых калибровочных условий, повышающих стабильность, и работу, демонстрирующую способность областей вырезания перемещаться по расчетной сетке. [13] [14] [15] [16] [17] [18] Первая стабильная долгосрочная эволюция орбиты и слияние двух черных дыр с использованием этого метода была опубликована в 2005 году. [19]
Проколы [ править ]
В методе пункции решение учитывается в аналитической части, [20] которая содержит сингулярность черной дыры и численно построенную часть, которая тогда не содержит сингулярностей. Это обобщение формулы Брилла-Линдквиста. [21] предписание для начальных данных покоящихся черных дыр и может быть обобщено на уравнение Боуэна-Йорка. [22] рецепт вращения и перемещения исходных данных черной дыры. До 2005 года все опубликованные сведения об использовании метода проколов требовали, чтобы координаты всех проколов оставались фиксированными в ходе моделирования. Конечно, черные дыры, находящиеся близко друг к другу, будут стремиться двигаться под действием силы тяжести, поэтому тот факт, что координатное положение прокола оставалось фиксированным, означал, что сами системы координат становились «растянутыми» или «искривленными», и это обычно приводило к численным нестабильностям на некотором этапе моделирования.
(annus mirabilis численной теории ) Прорыв 2005 года относительности
В 2005 году группа исследователей впервые продемонстрировала способность позволять проколам перемещаться по системе координат, тем самым устранив некоторые из более ранних проблем этого метода. Это позволило провести точную долгосрочную эволюцию черных дыр. [19] [23] [24] Выбрав подходящие координатные условия и сделав грубые аналитические предположения о полях вблизи сингулярности (поскольку никакие физические эффекты не могут распространяться за пределы черной дыры, грубость приближений не имеет значения), можно было бы получить численные решения проблемы двух черных дыр. дырок, вращающихся вокруг друг друга, а также точный расчет гравитационного излучения испускаемого ими (ряби в пространстве-времени). 2005 год был переименован в « annus mirabilis » числовой теории относительности, через 100 лет после annus mirabilis специальной теории относительности (1905 г.).
Проект Лазарь [ править ]
Проект «Лазарь» (1998–2005 гг.) был разработан как метод после «Большого вызова» для извлечения астрофизических результатов из недолговечных полных численных моделей двойных черных дыр. Он объединил методы аппроксимации до (постньютоновские траектории) и после (возмущения одиночных черных дыр) с полным численным моделированием, пытаясь решить уравнения поля Общей теории относительности. [25] Все предыдущие попытки численного интегрирования на суперкомпьютерах уравнений Гильберта-Эйнштейна, описывающих гравитационное поле вокруг двойных черных дыр, приводили к сбою программного обеспечения еще до завершения одиночного витка.
Тем временем подход Лазаря дал лучшее понимание проблемы двойной черной дыры и дал многочисленные и относительно точные результаты, такие как излучаемая энергия и угловой момент, испускаемый в последнем состоянии слияния. [26] [27] линейный импульс, излучаемый дырками разной массы, [28] и конечная масса и вращение оставшейся черной дыры. [29] Метод также рассчитал подробные гравитационные волны, испускаемые в процессе слияния, и предсказал, что столкновение черных дыр является самым энергичным событием во Вселенной, высвобождающим за долю секунды больше энергии в виде гравитационного излучения, чем целая галактика в срок его службы.
Адаптивное уточнение сетки [ править ]
Адаптивное уточнение сетки (AMR) как численный метод имеет корни, выходящие далеко за рамки его первого применения в области численной теории относительности. Уточнение сетки впервые появляется в литературе по числовой относительности в 1980-х годах благодаря работе Чоптуика в его исследованиях критического коллапса скалярных полей . [30] [31] Первоначальная работа была одномерной, но впоследствии была расширена до двух измерений. [32] В двух измерениях AMR также применялся для изучения неоднородных космологий . [33] [34] и к изучению черных дыр Шварцшильда . [35] Этот метод теперь стал стандартным инструментом в числовой теории относительности и использовался для изучения слияния черных дыр и других компактных объектов в дополнение к распространению гравитационного излучения , генерируемого такими астрономическими событиями. [36] [37]
Последние события [ править ]
За последние несколько лет [ когда? ] были опубликованы сотни исследовательских работ, которые привели к широкому спектру математической теории относительности, гравитационных волн и астрофизических результатов для проблемы орбитальной черной дыры. Этот метод распространился на астрофизические двойные системы, включающие нейтронные звезды и черные дыры. [38] и множественные черные дыры. [39] Одно из самых удивительных предсказаний заключается в том, что слияние двух черных дыр может придать оставшейся дыре скорость до 4000 км/с, что позволит ей покинуть любую известную галактику. [40] [41] Моделирование также предсказывает огромное высвобождение гравитационной энергии в этом процессе слияния, составляющее до 8% от общей массы покоя. [42]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Кук, Грегори Б. (14 ноября 2000 г.). «Исходные данные для численной теории относительности» . Живые обзоры в теории относительности . 3 (1): 5. arXiv : gr-qc/0007085 . Бибкод : 2000LRR.....3....5C . дои : 10.12942/lrr-2000-5 . ПМК 5660886 . ПМИД 29142501 .
- ^ Эйнштейн, Альберт (1915). «Полевые уравнения гравитации» . Труды Королевской прусской академии наук : 844–847.
- ^ Арновитт, Р.; Дезер, С.; Миснер, CW (1962). «Динамика общей теории относительности». В Виттене, Л. (ред.). Гравитация: введение в современные исследования . Нью-Йорк: Уайли. стр. 227–265.
- ^ Хан, СГ; Линдквист, RW (1964). «Задача двух тел в геометродинамике». Анна. Физ. 29 (2): 304–331. Бибкод : 1964AnPhy..29..304H . дои : 10.1016/0003-4916(64)90223-4 .
- ^ Смарр, Ларри (1975). Структура общей теории относительности с числовой иллюстрацией: столкновение двух черных дыр (кандидатская диссертация). Техасский университет в Остине. ОСЛК 27646162 . Проверено 7 марта 2024 г.
- ^ Смарр, Ларри (1977). «Пространство-время, созданное компьютерами: черные дыры с гравитационным излучением». Анна. Н-Й акад. наук. 302 : 569–. Бибкод : 1977NYASA.302..569S . дои : 10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x . S2CID 84665358 .
- ^ Эппли, КР (1975). Численная эволюция столкновения двух черных дыр (кандидатская диссертация). Университет Принстон. OCLC 8314225 . Проверено 7 марта 2024 г.
- ^ Пиран, Т. (1978). «Цилиндрический общерелятивистский коллапс». Физ. Преподобный Летт. 41 (16): 1085–1088. Бибкод : 1978PhRvL..41.1085P . дои : 10.1103/PhysRevLett.41.1085 .
- ^ Старк, РФ; Пиран, Т. (1985). «Гравитационно-волновое излучение в результате вращающегося гравитационного коллапса». Физ. Преподобный Летт. 55 (8): 891–894. Бибкод : 1985PhRvL..55..891S . doi : 10.1103/PhysRevLett.55.891 . ПМИД 10032474 .
- ^ Мацнер, Ричард А.; Зейдель, HE; Шапиро, Стюарт Л.; Смарр, Л.; Суен, В.-М.; Теукольский, Саул А.; Виникур, Дж. (1995). «Геометрия столкновения черной дыры» (PDF) . Наука . 270 (5238): 941–947. Бибкод : 1995Sci...270..941M . дои : 10.1126/science.270.5238.941 . S2CID 121172545 .
- ^ Аннинос, Питер; Камарда, Карен; Массо, Джоан; Зейдель, Эдвард; Суен, Вай-Мо; Таунс, Джон (1995). «Трехмерная численная теория относительности: эволюция черных дыр». Физ. Преподобный Д. 52 (4): 2059–2082. arXiv : gr-qc/9503025 . Бибкод : 1995ФРвД..52.2059А . doi : 10.1103/PhysRevD.52.2059 . ПМИД 10019426 . S2CID 15501717 .
- ^ Алькубьерре, Мигель; Бругманн, Бернд (2001). «Простое удаление черной дыры в числовой теории относительности 3 + 1». Физ. Преподобный Д. 63 (10): 104006. arXiv : gr-qc/0008067 . Бибкод : 2001PhRvD..63j4006A . дои : 10.1103/PhysRevD.63.104006 . S2CID 35591865 .
- ^ Бона, К.; Массо, Дж.; Зейдель, Э.; Стела, Дж. (1995). «Новый формализм численной теории относительности». Физ. Преподобный Летт . 75 (4): 600–603. arXiv : gr-qc/9412071 . Бибкод : 1995PhRvL..75..600B . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.600 . ПМИД 10060068 . S2CID 19846364 .
- ^ Кук, Великобритания; и другие. (1998). «Ускоренная трехмерная эволюция черных дыр с удалением сингулярностей». Физ. Преподобный Летт . 80 (12): 2512–2516. arXiv : gr-qc/9711078 . Бибкод : 1998PhRvL..80.2512C . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.2512 . S2CID 14432705 .
- ^ Алькубьерре, Мигель (2003). «Гиперболические срезы пространства-времени: избежание сингулярности и калибровочные потрясения». Классическая и квантовая гравитация . 20 (4): 607–623. arXiv : gr-qc/0210050 . Бибкод : 2003CQGra..20..607A . дои : 10.1088/0264-9381/20/4/304 . S2CID 119349361 .
- ^ Алькубьерре, Мигель; Бругманн, Бернд; Динер, Питер; Коппитц, Майкл; Полни, Денис; Зейдель, Эдвард; Такахаси, Рёдзи (2003). «Калибровочные условия для долгосрочной численной эволюции черной дыры без вырезания». Физ. Преподобный Д. 67 (8): 084023. arXiv : gr-qc/0206072 . Бибкод : 2003PhRvD..67h4023A . дои : 10.1103/PhysRevD.67.084023 . S2CID 29026273 .
- ^ Бругманн, Бернд; Тихи, Вольфганг; Янсен, Нина (2004). «Численное моделирование орбитальных черных дыр». Физ. Преподобный Летт . 92 (21): 211101. arXiv : gr-qc/0312112 . Бибкод : 2004PhRvL..92u1101B . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.211101 . ПМИД 15245270 . S2CID 17256720 .
- ^ Шумейкер, Дейдра ; Смит, Кеннет; Сперхак, Ульрих; Лагуна, Пабло; Шнеттер, Эрик; Фиске, Дэвид (2003). «Перемещение черных дыр путем вырезания сингулярности». Сорт. Квантовая гравитация . 20 (16): 3729–3744. arXiv : gr-qc/0301111 . Бибкод : 2003CQGra..20.3729S . дои : 10.1088/0264-9381/20/16/313 . S2CID 118897417 .
- ^ Перейти обратно: а б Преториус, Ф. (2005). «Эволюция бинарных пространств-временей черных дыр». Физ. Преподобный Летт . 95 (12): 121101. arXiv : gr-qc/0507014 . Бибкод : 2005PhRvL..95l1101P . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.121101 . ПМИД 16197061 . S2CID 24225193 .
- ^ Брандт, Стивен; Брюгманн, Бернд (1997). «Простое построение исходных данных для множественных черных дыр». Письма о физических отзывах . 78 (19): 3606–3609. arXiv : gr-qc/9703066 . Бибкод : 1997PhRvL..78.3606B . doi : 10.1103/PhysRevLett.78.3606 . S2CID 12024926 .
- ^ Брилл, Д.; Линдквист, Р. (1963). «Энергия взаимодействия в геометростатике». Физ. Преподобный . 131 (1): 471–476. Бибкод : 1963PhRv..131..471B . дои : 10.1103/PhysRev.131.471 .
- ^ Боуэн, Дж.; Йорк, JW (1980). «Асимметричные во времени исходные данные для черных дыр и столкновений черных дыр». Физ. Преподобный Д. 21 (8): 2047–2056. Бибкод : 1980ФРвД..21.2047Б . doi : 10.1103/PhysRevD.21.2047 .
- ^ Кампанелли, М.; Лусто, Колорадо; Марронетти, П.; Злохауэр, Ю. (2006). «Точная эволюция вращающихся двойных черных дыр без вырезания». Физ. Преподобный Летт . 96 (11): 111101. arXiv : gr-qc/0511048 . Бибкод : 2006PhRvL..96k1101C . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111101 . ПМИД 16605808 . S2CID 5954627 .
- ^ Бейкер, Джон Г.; Центрелла, Джоан ; Чой, Даэ-Иль; Коппитц, Майкл; ван Метер, Джеймс (2006). «Извлечение гравитационных волн из вдохновляющей конфигурации сливающихся черных дыр». Физ. Преподобный Летт . 96 (11): 111102. arXiv : gr-qc/0511103 . Бибкод : 2006PhRvL..96k1102B . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111102 . ПМИД 16605809 . S2CID 23409406 .
- ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М.; Лусто, Колорадо (2002). «Проект Лазарь: прагматический подход к эволюции бинарных черных дыр». Физ. Преподобный Д. 65 (4): 044001. arXiv : gr-qc/0104063 . Бибкод : 2002PhRvD..65d4001B . doi : 10.1103/PhysRevD.65.044001 . S2CID 11080736 .
- ^ Бейкер, Дж.; Брюгманн, Б.; Кампанелли, М.; Лусто, Колорадо; Такахаши, Р. (2001). «Погружающиеся волны формируются от вдохновляющих бинарных черных дыр». Физ. Преподобный Летт . 87 (12): 121103. arXiv : gr-qc/0102037 . Бибкод : 2001PhRvL..87l1103B . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.121103 . ПМИД 11580497 . S2CID 39434471 .
- ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М.; Лусто, Колорадо; Такахаши, Р. (2002). «Моделирование гравитационного излучения сливающихся двойных черных дыр». Физ. Преподобный Д. 65 (12): 124012. arXiv : astro-ph/0202469 . Бибкод : 2002PhRvD..65l4012B . дои : 10.1103/PhysRevD.65.124012 . S2CID 39834308 .
- ^ Кампанелли, Мануэла (2005). «Понимание судьбы слияния сверхмассивных черных дыр». Сорт. Квантовая гравитация . 22 (10): С387–С393. arXiv : astro-ph/0411744 . Бибкод : 2005CQGra..22S.387C . дои : 10.1088/0264-9381/22/10/034 . S2CID 119011566 .
- ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М.; Лусто, Колорадо; Такахаши, Р. (2004). «Остаток слияния вращающихся двойных черных дыр». Физ. Преподобный Д. 69 (2): 027505. arXiv : astro-ph/0305287 . Бибкод : 2004PhRvD..69b7505B . дои : 10.1103/PhysRevD.69.027505 . S2CID 119371535 .
- ^ Чоптуйк, М.В. (1989). «Опыт использования алгоритма адаптивного измельчения сетки в числовой теории относительности». В Эвансе, К.; Финн, Л.; Хобилл, Д. (ред.). Границы в числовой теории относительности . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521366666 .
- ^ Чоптуйк, М.В. (1993). «Универсальность и масштабирование в гравитационном коллапсе безмассового скалярного поля». Физ. Преподобный Летт . 70 (1): 9–12. Бибкод : 1993PhRvL..70....9C . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.9 . ПМИД 10053245 .
- ^ Чоптуйк, Мэтью В .; Хиршманн, Эрик В.; Либлинг, Стивен Л.; Преториус, Франс (2003). «Критический коллапс безмассового скалярного поля в осевой симметрии». Физ. Преподобный Д. 68 (4): 044007. arXiv : gr-qc/0305003 . Бибкод : 2003PhRvD..68d4007C . дои : 10.1103/PhysRevD.68.044007 . S2CID 14053692 .
- ^ Херн, Саймон Дэвид (1999). Численная теория относительности и неоднородные космологии . Кандидат наук. Диссертация, Кембриджский университет.
- ^ Беланджер, З.Б. (2001). Адаптивное измельчение сетки в симметричном пространстве-времени Т2 . Магистерская диссертация, Оклендский университет.
- ^ Шнеттер, Эрик; Хоули, Скотт Х.; Хоук, Ян (2004). «Эволюция в трехмерной численной теории относительности с использованием фиксированного измельчения сетки». Сорт. Квантовая гравитация . 21 (6): 1465–1488. arXiv : gr-qc/0310042 . Бибкод : 2004CQGra..21.1465S . дои : 10.1088/0264-9381/21/6/014 . S2CID 52322605 .
- ^ Имбириба, Брено; Бейкер, Джон; Чой, Даэ-Иль; Центрелла, Джоан ; Фиске, Дэвид Р.; Браун, Дж. Дэвид; ван Метер, Джеймс Р.; Олсон, Кевин (2004). «Развитие проколной черной дыры с фиксированным уточнением сетки». Физ. Преподобный Д. 70 (12): 124025. arXiv : gr-qc/0403048 . Бибкод : 2004PhRvD..70l4025I . дои : 10.1103/PhysRevD.70.124025 . S2CID 119376660 .
- ^ Фиске, Дэвид Р.; Бейкер, Джон Г.; ван Метер, Джеймс Р.; Чой, Даэ-Иль; Центрелла, Джоан М. (2005). «Волновая зона выделения гравитационного излучения в трехмерной численной теории относительности». Физ. Преподобный Д. 71 (10): 104036. arXiv : gr-qc/0503100 . Бибкод : 2005PhRvD..71j4036F . дои : 10.1103/PhysRevD.71.104036 . S2CID 119402841 .
- ^ Этьен, Захария Б.; Лю, Юк Тунг; Шапиро, Стюарт Л.; Баумгарте, Томас В. (2009). «Релятивистское моделирование слияний черной дыры и нейтронной звезды: эффекты вращения черной дыры». Физ. Преподобный Д. 76 (4): 104021. arXiv : 0812.2245 . Бибкод : 2009PhRvD..79d4024E . дои : 10.1103/PhysRevD.79.044024 . S2CID 119110932 .
- ^ Лусто, Карлос О .; Злохауэр, Йосеф (2008). «Основы эволюции множественных черных дыр». Физ. Преподобный Д. 77 (2): 024034. arXiv : 0711.1165 . Бибкод : 2008PhRvD..77b4034L . дои : 10.1103/PhysRevD.77.024034 . S2CID 96426196 .
- ^ Кампанелли, Мануэла; Лусто, Карлос О .; Злохауэр, Йосеф; Мерритт, Дэвид (2007). «Максимальная гравитационная отдача». Физ. Преподобный Летт . 98 (23): 231102. arXiv : gr-qc/0702133 . Бибкод : 2007PhRvL..98w1102C . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.231102 . ПМИД 17677894 . S2CID 29246347 .
- ^ Хили, Джеймс; Херрманн, Франк; Хиндер, Ян; Шумейкер, Дейдра М.; Лагуна, Пабло; Мацнер, Ричард А. (2009). «Суперкики в гиперболических встречах бинарных черных дыр». Физ. Преподобный Летт . 102 (4): 041101. arXiv : 0807.3292 . Бибкод : 2009PhRvL.102d1101H . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.041101 . ПМИД 19257409 . S2CID 9897187 .
- ^ Кампанелли, Мануэла; Лусто, Карлос О .; Злохауэр, Йосеф; Кришнан, Бадри; Мерритт, Дэвид (2007). «Спиновые перевороты и прецессия при слиянии черных дыр и бинарных систем». Физ. Преподобный Д. 75 (6): 064030. arXiv : gr-qc/0612076 . Бибкод : 2007PhRvD..75f4030C . doi : 10.1103/PhysRevD.75.064030 . S2CID 119334687 .
Внешние ссылки [ править ]
- Исходные данные для численной теории относительности — обзорная статья, включающая техническое обсуждение численной теории относительности.
- Вращающиеся звезды в теории относительности — технический обзор вращающихся звезд с разделом, посвященным приложениям численной теории относительности.
- Учебное пособие по теории относительности в Калифорнийском технологическом институте — базовое введение в концепции числовой теории относительности.