Вмещает исчисление
| Общая теория относительности |
|---|
 |
В общей теории относительности исчисление Редже представляет собой формализм для создания симплициальных аппроксимаций пространства-времени, которые являются решениями уравнения поля Эйнштейна . Исчисление было предложено итальянским теоретиком Туллио Редже в 1961 году. [1]
Обзор
[ редактировать ]Отправной точкой для работы Редже является тот факт, что каждое четырехмерное лоренцево многообразие, ориентируемое во времени, допускает триангуляцию на симплексы . Более того, пространства-времени кривизна может быть выражена через дефицитные углы, связанные с 2-гранями , где встречаются 4-симплексы . Эти 2-грани играют ту же роль, что и в триангуляции вершины, где встречаются треугольники 2 -многообразия , которую легче визуализировать. Здесь вершина с положительным дефицитом угла представляет собой концентрацию положительной гауссовой кривизны , тогда как вершина с отрицательным дефицитом угла представляет собой концентрацию отрицательной гауссовой кривизны.
Углы дефицита можно вычислить непосредственно из различных длин ребер в триангуляции, что эквивалентно утверждению, что тензор кривизны Римана можно вычислить из метрического тензора лоренцева многообразия. Редже показал, что уравнения вакуумного поля можно переформулировать как ограничение на эти углы дефицита. Затем он показал, как это можно применить для развития исходного пространственноподобного гиперсреза в соответствии с уравнением вакуумного поля.
В результате, начиная с триангуляции некоторого пространственноподобного гиперсреза (который сам по себе должен удовлетворять определенному уравнению ограничений ), можно в конечном итоге получить симплициальное приближение к вакуумному решению. Это можно применить к сложным задачам численной теории относительности, таким как моделирование столкновения двух черных дыр .
Элегантная идея, лежащая в основе исчисления Редже, побудила к построению дальнейших обобщений этой идеи. В частности, исчисление Редже было адаптировано для изучения квантовой гравитации .
См. также
[ редактировать ]- Численная относительность
- Квантовая гравитация
- Евклидова квантовая гравитация
- Кусочно-линейное многообразие
- Евклидов симплекс
- Формулировка интеграла по траектории
- Решётчатая калибровочная теория
- Уравнение Уиллера – ДеВитта
- Математика общей теории относительности
- Причинная динамическая триангуляция
- Фигурное исчисление
- Витая геометрия
Примечания
[ редактировать ]- ^ Туллио Э. Редже (1961). «Общая теория относительности без координат». Нуово Чименто . 19 (3): 558–571. Бибкод : 1961NCim...19..558R . дои : 10.1007/BF02733251 . S2CID 120696638 . Доступно (только для подписчиков) на Il Nuovo Cimento.
Ссылки
[ редактировать ]- Джон Арчибальд Уилер (1965). «Геометродинамика и проблема конечного состояния», в «Группах относительности и топологии» ». Конспекты лекций Ле Уша, 1963 год, Гордон и Брич.
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) - Миснер, Чарльз В. Торн, Кип С. и Уиллер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) См. главу 42 . - Герберт В. Хамбер (2009). Хамбер, Герберт В. (ред.). Квантовая гравитация — интегральный подход по пути Фейнмана . Издательство Спрингер. дои : 10.1007/978-3-540-85293-3 . ISBN 978-3-540-85292-6 . Главы 4 и 6. [1] [2]
- Джеймс Б. Хартл (1985). «Симплициальное МиниСуперПространство I. Общее обсуждение». Журнал математической физики . 26 (4): 804–812. Бибкод : 1985JMP....26..804H . дои : 10.1063/1.526571 .
- Рут М. Уильямс и Филип А. Таки (1992). «Исчисление Редже: краткий обзор и библиография» . Сорт. Квантовая гравитация . 9 (5): 1409–1422. Бибкод : 1992CQGra...9.1409W . дои : 10.1088/0264-9381/9/5/021 . S2CID 250776873 . Доступно (только для подписчиков) в разделе «Классическая и квантовая гравитация» .
- Туллио Э. Редже и Рут М. Уильямс (2000). «Дискретные структуры в гравитации». Журнал математической физики . 41 (6): 3964–3984. arXiv : gr-qc/0012035 . Бибкод : 2000JMP....41.3964R . дои : 10.1063/1.533333 . S2CID 118957627 . Доступно по адресу [3] .
- Герберт В. Хамбер (1984). «Симплициальная квантовая гравитация, Летняя школа Ле Уша по критическим явлениям, случайным системам и калибровочным теориям, сессия XLIII». Северная Голландия Эльзевир: 375–439.
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) [4] - Адриан П. Джентл (2002). «Исчисление Редже: уникальный инструмент численной относительности» . Генерал Отл. Грав . 34 (10): 1701–1718. дои : 10.1023/A:1020128425143 . S2CID 119090423 . электронная распечатка
- Рената Лолль (1998). «Дискретные подходы к квантовой гравитации в четырех измерениях» . Живой преподобный Относительный . 1 (1): 13. arXiv : gr-qc/9805049 . Бибкод : 1998LRR.....1...13L . дои : 10.12942/lrr-1998-13 . ПМЦ 5253799 . ПМИД 28191826 . Доступно в «Живых обзорах относительности» . См. раздел 3 .
- Дж. В. Барретт (1987). «Геометрия классического исчисления Редже» . Сорт. Квантовая гравитация . 4 (6): 1565–1576. Бибкод : 1987CQGra...4.1565B . дои : 10.1088/0264-9381/4/6/015 . S2CID 250783980 . Доступно (только для подписчиков) в разделе «Классическая и квантовая гравитация» .