Модель Милна

Модель Милна следует описанию специальной теории относительности , наблюдаемой Вселенной содержащей диаграммы пространства-времени прошлого и будущего, световые конусы а также «где-то еще» в пространстве-времени.

Модель Милна — специальная релятивистская космологическая модель , предложенная Эдвардом Артуром Милном в 1935 году. Это математически эквивалентно частному случаю модели FLRW в пределе нулевой плотности энергии и подчиняется космологическому принципу. . Модель Милна также похожа на пространство Риндлера в том смысле, что обе модели являются простыми перепараметризациями плоского пространства Минковского .

имеет как нулевую плотность энергии, так и максимально отрицательную пространственную кривизну Поскольку модель Милна , она несовместима с космологическими наблюдениями. . Вселенной Космологи фактически наблюдают, что параметр плотности соответствует единице , а ее кривизна соответствует плоскостности .

Метрика Милна

Вселенная Милна представляет собой частный случай более общей модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW). Решение Милна можно получить из более общей модели FLRW, потребовав, чтобы плотность энергии, давление и космологическая постоянная были равны нулю, а пространственная кривизна была отрицательной. Из этих предположений и уравнений Фридмана следует, что масштабный коэффициент должен зависеть от временной координаты линейно.

Приравняв пространственную кривизну и скорость света к единице, метрику вселенной Милна можно выразить с помощью гиперсферических координат следующим образом:

$ds^{2}=dt^{2}-t^{2}(d\chi ^{2}+\sinh ^{2}{\chi }d\Omega ^{2})\$

где

$d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\$

является метрикой двухсферы и

$\chi =\sinh ^{-1}{r}$

— это радиальная составляющая с поправкой на кривизну для отрицательно искривленного пространства, которая варьируется от 0 до $+\infty$.

Пустое пространство, которое описывает модель Милна можно отождествить с внутренней частью светового конуса события в пространстве Минковского путем замены координат.

Милн разработал эту модель независимо от общей теории относительности, но с учетом специальной теории относительности . Как он первоначально описал, в модели нет расширения пространства, поэтому все красное смещение (за исключением вызванного пекулярными скоростями ) объясняется скоростью спада , связанной с гипотетическим «взрывом». Однако математическая эквивалентность нулевой плотности энергии ( $\rho =0$) версия метрики FLRW модели Милна подразумевает, что полная общая релятивистская трактовка с использованием предположений Милна приведет к линейному увеличению масштабного коэффициента за все время, поскольку параметр замедления однозначно равен нулю для такой модели.

Милна

Милн предположил, что плотность Вселенной изменяется во времени из-за первоначального взрыва материи наружу. Модель Милна предполагает неоднородную функцию плотности, которая является лоренц-инвариантной (вокруг события t=x=y=z=0). При графической визуализации распределение плотности Милна показывает трехмерный сферический узор Лобачевского с внешними краями, движущимися наружу со скоростью света. Каждое инерциальное тело воспринимает себя как находящееся в центре взрыва материи (см. наблюдаемую Вселенную ), а локальную Вселенную видит однородной и изотропной в смысле космологического принципа .

Чтобы соответствовать общей теории относительности , плотность Вселенной должна быть незначительной по сравнению с критической плотностью в любой момент времени, к которому применяется модель Милна.

Ссылки

• Космология Милна: почему я продолжаю об этом говорить. Архивировано 12 сентября 2006 г. в Wayback Machine - подробное нетехническое введение в модель Милна.
• Вегенер, Могенс Тру. Нестандартная теория относительности: Справочник философа по ересям в физике. BoD – Книги по запросу, 2016. Тщательное историческое и теоретическое исследование британской традиции в космологии и одно продолжительное празднование Милна.