Ивонн Шоке-Брюа

Ивонн Шоке-Брюа
Ивонн Шоке-Брюа в 2006 году
Рожденный	( 1923-12-29 ) 29 декабря 1923 г. Лилль , Франция
Национальность	Французский
Альма-матер	Высшая нормальная школа Французский национальный центр научных исследований
Известный	Корректность вакуумных уравнений Эйнштейна
Награды	Великий офицер Почетного легиона Избран во Французскую академию наук. Избран в Американскую академию искусств и наук.
Научная карьера
Поля	Математика , физика
Учреждения	Университет Пьера и Марии Кюри
Тезис	Теорема существования некоторых систем нелинейных уравнений в частных производных   (1951)
Докторантура	Андре Лихнерович

Ивонн Шоке-Брюа ( англ. Французский: [ivɔn ʃɔkɛ by.a] ; родился 29 декабря 1923) — французский математик и физик. Она внесла плодотворный вклад в изучение общей теории относительности Эйнштейна , показав, что Эйнштейна можно представить в форме начальной задачи корректной уравнения . В 2015 году ее революционная статья была названа журналом Classical and Quantum Gravity одним из тринадцати «веховых» результатов в изучении общей теории относительности за сто лет, в течение которых она изучалась.

Она была первой женщиной, избранной во Французскую академию наук , и является кавалером Ордена Почётного легиона .

Биографический очерк

Ивонн Брюа родилась в Лилле в 1923 году. Ее матерью была профессор философии Берта Юбер, а отцом — физик Жорж Брюа , умерший в 1945 году в концентрационном лагере Ораниенбург-Заксенхаузен . Ее брат Франсуа Брюа также стал математиком, внесший заметный вклад в изучение алгебраических групп .

Брюа получила среднее образование в Париже. В 1941 году она приняла участие в престижном национальном конкурсе Concours Général , выиграв серебряную медаль по физике. С 1943 по 1946 год она училась в Высшей нормальной школе в Париже, а с 1946 года работала там ассистентом преподавателя и проводила исследования под руководством Андре Лихнеровича .

С 1949 по 1951 год она работала научным сотрудником во Французском национальном центре научных исследований , в результате чего получила докторскую степень.

В 1951 году она стала постдокторантом в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси . Ее руководитель Жан Лере предложил ей изучить динамику уравнений поля Эйнштейна . Он также познакомил ее с Альбертом Эйнштейном , с которым она консультировалась еще несколько раз во время своего пребывания в Институте.

В 1952 году Брюа и ее мужу предложили работу в Марселе, что спровоцировало ее досрочный уход из института. В том же году она опубликовала информацию о локальном существовании и уникальности решений уравнений Эйнштейна для вакуума , что стало ее самым известным достижением. Ее работа доказывает корректность уравнений Эйнштейна и положила начало изучению динамики в общей теории относительности.

Шоке-Брюа в Калифорнийском университете в Беркли, 1974 год.

В 1947 году она вышла замуж за своего коллегу-математика Леонса Фуреза. Их дочь Мишель сейчас (по состоянию на 2016 год) эколог . Ее докторская работа и ранние исследования носят имя Ивонн Фурес-Брюа. В 1960 году Брюа и Фурес развелись, позже она вышла замуж за математика Гюстава Шоке и сменила фамилию на Шоке-Брюа. У нее и Шоке было двое детей; ее сын Даниэль Шоке — нейробиолог, а дочь Женевьева — врач.

Карьера

В 1958 году она была награждена серебряной медалью CNRS . С 1958 по 1959 год преподавала в Реймсском университете . В 1960 году она стала профессором Университета Пьера и Марии Кюри (UPMC) в Париже и оставалась профессором или почетным профессором до выхода на пенсию в 1992 году.

В Университете Пьера и Марии Кюри она продолжала вносить значительный вклад в математическую физику, особенно в общую теорию относительности, супергравитацию и неабелевы калибровочные теории стандартной модели. Ее работа в 1981 году с Деметриосом Христодулу показала существование глобальных решений уравнений Янга-Миллса, Хиггса и спинорного поля в измерениях 3+1. математиком Кроме того, в 1984 году она провела, пожалуй, первое исследование супергравитации , результаты которого можно распространить на важную в настоящее время модель в измерениях D = 11 .

В 1978 году Ивонн Шоке-Брюа была избрана корреспондентом Академии наук, а 14 мая 1979 года стала первой женщиной, избранной полноправным членом. С 1980 по 1983 год она была президентом Международного комитета по общей теории относительности и гравитации («Международный комитет по общей теории относительности и гравитации»). В 1985 году она была избрана членом Американской академии искусств и наук . В 1986 году она была выбрана для чтения престижной Нётеровой лекции Ассоциацией женщин-математиков .

технические

Самое известное исследование Шоке-Брюа связано с математической природой формулировки исходных данных общей теории относительности . Краткое изложение результатов можно сформулировать исключительно в терминах стандартных дифференциально-геометрических объектов.

• Исходный набор данных представляет собой тройку ( M , g , k ) в которой M — трехмерное гладкое многообразие , g — гладкая риманова метрика на M , а k — гладкое (0,2)-тензорное поле на M. ,
• Учитывая исходный набор данных ( M , g , k ) , развитие ( ( M , g , k ) представляет собой четырехмерное лоренцево многообразие M , g ) вместе с гладким вложением f : M → M и гладкой единичной нормалью. векторное поле вдоль f такое, что f ^* g = g и такой, что фундаментальная форма f вторая относительно данного нормального векторного поля равна k .

В этом смысле исходный набор данных можно рассматривать как задание геометрии подмногообразия вложенной пространственноподобной гиперповерхности в лоренцевом многообразии.

• Набор исходных данных ( M , g , k ) удовлетворяет уравнениям ограничения вакуума или называется вакуума набором начальных данных , если выполняются следующие два уравнения:

${\begin{aligned}R^{g}-|k|_{g}^{2}+(\operatorname {tr} ^{g}k)^{2}&=0\\\operatorname {div} ^{g}k-d(\operatorname {tr} ^{g}k)&=0.\end{aligned}}$

Здесь Р ^г обозначает кривизну g . скалярную

Один из основополагающих результатов Шоке-Брюа, полученных в 1952 году, гласит следующее:

Каждый вакуумный набор начальных данных ( M , g , k ) имеет развитие f : M → ( M , g ) такое, что g имеет нулевую кривизну Риччи , и такое, что каждая нерастяжимая времениподобная кривая в лоренцевом многообразии ( M , g ) пересекает f ( М ) ровно один раз.

Кратко это можно резюмировать так: ( M , g ) — вакуумное пространство-время, для которого f ( M ) — поверхность Коши . Такое развитие называется развитием глобального гиперболического вакуума . Шоке-Брюа также доказал теорему единственности:

Учитывая любые два глобально гиперболических вакуумных развития f ₁ : M → ( M ₁ , g ₁ ) и f ₂ : M → ( M ₂ , g ₂ ) одного и того же набора исходных данных вакуума, существует открытое подмножество U ₁ из M ₁ содержащее f ₁ ( M ) и открытое подмножество U ₂ из M ₂ , содержащее f ₁ ( M ) , вместе с изометрией i : ( U ₁ , g ₁ ) → ( U ₂ , g ₂ ) такой, что i ( f ₁ ( п )) знак равно ж ₂ ( п ) для всех п в M .

В несколько неточной форме это говорит: для любой вложенной пространственноподобной гиперповерхности M риччи-плоского лоренцева многообразия M геометрия M вблизи M полностью определяется геометрией подмногообразия M .

В статье, написанной совместно с Робером Герохом в 1969 году, Шоке-Брюа полностью прояснил природу уникальности. С помощью двухстраничного аргумента в топологии точечного множества с использованием леммы Цорна они показали, что из приведенных выше теорем существования и единственности Шоке-Брюа автоматически следует глобальная теорема единственности:

Любой набор исходных данных вакуума ( M , g , k ) имеет максимальное глобально гиперболическое развитие вакуума , что означает глобально гиперболическое развитие вакуума f : M → ( M , g ) , такое, что для любого другого глобально гиперболического развития вакуума f ₁ : M → ( M ₁ , g ₁ ) существует открытое подмножество U в M , содержащее f ( M ) и изометрию i : M ₁ → U такое, что i ( f ₁ ( p )) = f ( p ) для всех p в M .

Любые два максимальных глобально-гиперболических вакуумных развития одних и тех же начальных данных вакуума изометричны друг другу.

Сейчас стало обычным изучать подобные разработки. Например, известная теорема Деметриоса Христодулу и Серджиу Кляйнермана об устойчивости пространства Минковского утверждает, что если (ℝ ³ , g , k ) — вакуумный начальный набор данных с g и k , достаточно близкими к нулю (в некоторой точной форме), то его максимальное глобально-гиперболическое вакуумное развитие геодезически полно и геометрически близко к пространству Минковского .

В доказательстве Шоке-Брюа используется умелый выбор координат, волновых координат (которые являются лоренцевым эквивалентом гармонических координат ), в которых уравнения Эйнштейна становятся системой гиперболических уравнений в частных производных , для которых результаты корректности могут быть применяемый.

Основные публикации

Статьи

• Фурес-Брюа, Ю. Теорема существования некоторых систем нелинейных уравнений в частных производных. Акта Математика. 88 (1952), 141–225. doi : 10.1007/bf02392131 Бибкод : 1952AcM....88..141F Збл   0049.19201 МР 53338
• Шоке-Брюа, Ивонн; Герох, Роберт. Глобальные аспекты проблемы Коши в общей теории относительности. Комм. Математика. Физ. 14 (1969), 329–335. doi:10.1007/BF01645389 MR 0250640

Обзорные статьи

• Брюа, Ивонн. Задача Коши. Гравитация: введение в текущие исследования, стр. 130–168, Уайли, Нью-Йорк, 1962.
• Шоке-Брюа, Ивонн; Йорк, Джеймс В. младший. Проблема Коши. Общая теория относительности и гравитации, Vol. 1, стр. 99–172, Пленум, Нью-Йорк-Лондон, 1980.
• Шоке-Брюа, Ивонн. Теоремы о положительной энергии. Относительность, группы и топология, II (Les Houches, 1983), 739–785, Северная Голландия, Амстердам, 1984.
• Шоке-Брюа, Ивонн. Результаты и открытые проблемы математической общей теории относительности. Милан Дж. Математика. 75 (2007), 273–289.
• Шоке-Брюа, Ивонн. Начало задачи Коши для уравнений поля Эйнштейна. Обзоры по дифференциальной геометрии 2015. Сто лет общей теории относительности, 1–16, Surv. Отличие. Геом., 20, Межд. Пресс, Бостон, Массачусетс, 2015 г.

Технические книги

• Шоке-Брюа, Ивонн; ДеВитт-Моретт, Сесиль; Диллард-Блейк, Маргарет. Анализ, многообразия и физика. Второе издание. North-Holland Publishing Co., Амстердам-Нью-Йорк, 1982. xx+630 стр. ISBN   0-444-86017-7
• Шоке-Брюа, Ивонн; ДеВитт-Моретт, Сесиль. Анализ, многообразия и физика. Часть II. North-Holland Publishing Co., Амстердам, 1989. xii+449 стр. ISBN   0-444-87071-7
• Шоке-Брюа, Ю. Распределения. (Французский) Теория и проблемы. Masson et Cie, Éditeurs, Париж, 1973. x+232 стр.
• Шоке-Брюа, Ивонн. Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна. Оксфордские математические монографии. Oxford University Press, Оксфорд, 2009. xxvi+785 стр. ISBN   978-0-19-923072-3
• Шоке-Брюа, Ю. Дифференциальная геометрия и внешние системы. Предисловие А. Лихнеровича. Университетские монографии по математике, № 28 Дюно, Париж, 1968 xvii+328 стр.
• Шоке-Брюа, Ивонн. Градуированные расслоения и супермногообразия. Монографии и учебники по физике. Конспект лекций, 12. Библиополис, Неаполь, 1989. xii+94 стр. ISBN   88-7088-223-3
• Шоке-Брюа, Ивонн. Введение в общую теорию относительности, черные дыры и космологию. С предисловием Тибо Дамура. Oxford University Press, Оксфорд, 2015. xx+279 стр. ISBN   978-0-19-966645-4 , 978-0-19-966646-1
• Шоке-Брюа, Ю. Проблемы и решения математической физики. Перевод с французского К. Пельцера. Редактор перевода, JJ Brandstatter Holden-Day, Inc., Сан-Франциско, Калифорния-Лондон-Амстердам, 1967 x +315 стр.

Популярная книга

• Шоке-Брюа, Ивонн. Женщина-математик в этой странной вселенной: мемуары. Перевод с французского оригинала 2016 года. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Хакенсак, Нью-Джерси, 2018. x+351 стр. ISBN   978-981-3231-62-7

Награды

• Серебряная медаль Национального центра научных исследований, 1958 г.
• Премия Анри де Парвиля Академии наук, 1963 г.
• Член (с 1965 г.) Международного комитета по общей теории относительности и гравитации (президент 1980–1983 гг.)
• Член Академии наук Парижа (избран в 1979 г.)
• Избран в Американскую академию искусств и наук в 1985 г.
• Ассоциация женщин-математиков, преподаватель Нётер, 1986 г.
• Кавалер ордена Почетного легиона, 1997 г.
• Премия Дэнни Хейнемана по математической физике , 2003 г.
• В 2008 году ей были присвоены звания «Великий офицер» и «Великий крест» Ордена Почетного легиона.

Внешние ссылки

• Вклад женщин ХХ века в физику»
• «Ивонн Шоке-Брюа», Биографии женщин-математиков , Колледж Агнес Скотт
• Кристина Сормани; К. Денсон Хилл; Павел Нуровский; Лидия Биери ; Дэвид Гарфинкл; Николас Юнес (август 2017 г.). «Очерк из двух частей: Математика гравитационных волн» . Уведомления Американского математического общества . 64 (7). Американское математическое общество : 684–707. дои : 10.1090/noti1551 . ISSN   1088-9477 .