Супергравитация

В теоретической физике супергравитация ( теория супергравитации ; СУГРА сокращенно ) — современная теория поля , сочетающая в себе принципы суперсимметрии и общей теории относительности ; это контрастирует с негравитационными суперсимметричными теориями, такими как минимальная суперсимметричная стандартная модель . Супергравитация — это калибровочная теория локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) образуют вместе с Пуанкаре супералгебру алгеброй , называемую супералгеброй Пуанкаре , суперсимметрия как калибровочная теория заставляет гравитацию возникать естественным путем.

Гравитоны

Как и все ковариантные подходы к квантовой гравитации, Супергравитация содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон . Суперсимметрия требует, чтобы у гравитонного поля был суперпартнер . Это поле имеет спин 3/2 и его квант — гравитино . Число полей гравитино равно числу суперсимметрий.

История

суперсимметрия

Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Диком Арновиттом и Праном Натхом в 1975 году. и получила название калибровочной суперсимметрии .

Супергравитация

Первая модель 4-мерной супергравитации (без этого обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом Сорокой в ​​1973 году. подчеркивая важность спонтанного нарушения суперсимметрии для возможности создания реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной супергравитации (с ненарушенной локальной суперсимметрией) была детально построена в 1976 году Дэном Фридманом , Серджио Феррарой и Питером ван Ньювенхейзеном . все трое были удостоены специальной премии за прорыв в области фундаментальной физики . В 2019 году за это открытие Ключевой вопрос о том, является ли поле со спином 3/2 последовательно связанным или нет, был решен в почти одновременной статье Дезера и Зумино . который независимо предложил минимальную 4-мерную модель. Она была быстро обобщена на множество различных теорий с разным числом измерений и с использованием дополнительных (N) суперсимметрий. Теории супергравитации с N>1 обычно называют расширенной супергравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории супергравитации связаны с определенными теориями супергравитации более высоких измерений посредством уменьшения размерностей (например, N = 1, 11-мерная супергравитация уменьшается по размерности на T ⁷ до 4-мерной некалиброванной супергравитации N = 8). Полученные теории иногда называли теориями Калуцы-Клейна , поскольку Калуца ​​и Кляйн построили в 1919 году 5-мерную гравитационную теорию, в которой при уменьшении размеров на круге ее 4-мерные немассивные моды описывают электромагнетизм, связанный с гравитацией .

мСУГРА

mSUGRA означает минимальную СУПЕРГРАТИВНОСТЬ. Построение реалистичной модели взаимодействия частиц в рамках супергравитации N = 1, где суперсимметрия (SUSY) нарушается с помощью механизма суперхиггса, осуществленное Али Чамседином , Ричардом Арновиттом и Праном Натхом в 1982 году. Все вместе теперь известно как теории Великого объединения минимальной супергравитации. (mSUGRA GUT), гравитация опосредует нарушение SUSY посредством существования скрытого сектора . mSUGRA естественным образом генерирует условия нарушения мягкой SUSY, которые являются следствием эффекта Супер Хиггса. радиационное нарушение электрослабой симметрии посредством уравнений ренормгруппы Непосредственным следствием этого является (RGE). Из-за своей предсказательной способности, требующей всего четырех входных параметров и знака для определения феноменологии низкой энергии в масштабе Великого Объединения, ее интерес представляет широко исследуемая модель физики элементарных частиц.

См. Также: Гравитационное нарушение суперсимметрии в MSSM.

11D: максимальная СУГРА

Основная статья: Одиннадцатимерная супергравитация

Одна из этих супергравитаций, 11-мерная теория, вызвала значительный ажиотаж как первый потенциальный кандидат на теорию всего . Это волнение было построено на четырех столпах, два из которых сейчас в значительной степени дискредитированы:

• Вернер Нам показал 11 измерений — наибольшее количество измерений, соответствующих одному гравитону, а в большем количестве измерений будут видны частицы со спином больше 2. Однако, если два из этих измерений времениподобны, этих проблем можно избежать в 12 измерениях. Ицхак Барс придает этому акцент.
• В 1981 году Эд Виттен показал 11 как наименьшее число измерений, достаточно большое, чтобы вместить калибровочные группы Стандартной модели , а именно SU(3) для сильных взаимодействий и SU(2) умноженное на U(1) для электрослабых взаимодействий. Существует множество методов встраивания калибровочной группы стандартной модели в супергравитацию в любом количестве измерений, таких как обязательная калибровочная симметрия в теориях струн типа I и гетеротических теориях струн , а также полученная в теории струн типа II путем компактификации на некоторых многообразиях Калаби – Яу . D -браны проектируют и калибровочную симметрию.
• В 1978 году Эжен Креммер , Бернар Жюли и Жоэль Шерк (CJS) основали классическое действие для 11-мерной теории супергравитации. Сегодня это остается единственной известной классической 11-мерной теорией с локальной суперсимметрией и отсутствием полей со спином выше двух. Другие известные 11-мерные теории, квантово-механически неэквивалентные, сводятся к теории CJS, когда применяются классические уравнения движения. Однако в середине 1980-х годов Бернар де Вит и Герман Николаи нашли альтернативную теорию супергравитации D = 11 с локальной SU (8)-инвариантностью. Хотя она и не является явно лоренц-инвариантной, во многих отношениях она превосходит ее, поскольку размерно сводится к 4-мерной теории, не прибегая к классическим уравнениям движения.

• В 1980 году Питер Фрейнд и М.А. Рубин показали, что компактификация из 11 измерений, сохраняющая все генераторы SUSY, может происходить двумя способами, оставляя только 4 или 7 макроскопических измерений, а остальные компактируются. Некомпактные измерения должны образовывать антидеситтеровское пространство . Существует множество возможных компактификаций, но инвариантность компактификации Фрейнда-Рубина относительно всех преобразований суперсимметрии сохраняет действие.

Наконец, первые два результата, казалось, устанавливали по 11 измерений, третий результат, по-видимому, уточнял теорию, а последний результат объяснял, почему наблюдаемая Вселенная кажется четырехмерной.

Многие детали теории были конкретизированы Питером ван Ньювенхейзеном , Серджио Феррарой и Дэниелом З. Фридманом .

Конец эпохи СУГРЫ

Первоначальный ажиотаж по поводу 11-мерной супергравитации вскоре утих, поскольку были обнаружены различные недостатки, а попытки починить модель также потерпели неудачу. Проблемы включали:

• Компактные многообразия, которые были известны в то время и содержали стандартную модель, не были совместимы с суперсимметрией и не могли содержать кварки или лептоны . Одно из предложений заключалось в том, чтобы заменить компактные размеры 7-сферой с группой симметрии SO(8) или сжатой 7-сферой с группой симметрии SO(5) умноженной на SU(2) .
• До недавнего времени считалось, что физические нейтрино, наблюдаемые в экспериментах, не имеют массы и являются левосторонними — явление, называемое киральностью Стандартной модели. Было очень сложно построить киральный фермион из компактификации — компактифицированное многообразие должно было иметь особенности, но физика вблизи особенностей не стала пониматься до появления орбифолдных конформных теорий поля в конце 1980-х годов.
• Модели супергравитации обычно приводят к нереально большой космологической постоянной в четырех измерениях, и эту константу трудно удалить, и поэтому требуется тонкая настройка . Это проблема и сегодня.
• Квантование теории привело к калибровочным аномалиям квантовой теории поля, что сделало теорию несогласованной. За прошедшие годы физики научились устранять эти аномалии.

Некоторых из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны . Однако, переходя к 10-мерности, теряется ощущение единственности 11-мерной теории.

Ключевым прорывом в 10-мерной теории, известным как первая суперструнная революция , стала демонстрация Майклом Б. Грином , Джоном Х. Шварцем и Дэвидом Гроссом того, что существуют только три модели супергравитации в 10 измерениях, которые обладают калибровочной симметрией и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии компенсируются. Это были теории, построенные на группах SO(32) и $E_{8}\times E_{8}$, прямое произведение двух копий E ₈ . Сегодня мы знаем, что, используя D-браны , калибровочные симметрии можно ввести и в другие 10-мерные теории. например,

Вторая суперструнная революция

Первоначальный ажиотаж по поводу 10-мерных теорий и теорий струн, обеспечивающих их квантовое завершение, утих к концу 1980-х годов. было слишком много, Калаби-Яу чтобы их можно было компактировать, гораздо больше, чем Яу предполагал , как он признал в декабре 2005 года на 23-й Международной Сольвеевской конференции по физике . Ни один из них не соответствовал стандартной модели, но казалось, что, приложив достаточно усилий, можно было приблизиться к ней разными способами. Плюс никто не понимал эту теорию за пределами режима применимости теории струнных возмущений .

В начале 1990-х годов был сравнительно спокойный период; однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало очевидно, что различные теории суперструн связаны между собой « струнной дуальностью », некоторые из которых связывают физику слабой связи струн (пертурбативную) в одной модели с сильной связью струн (непертурбативной) в другой.

Затем произошла вторая суперструнная революция . Джозеф Полчински понял, что малоизвестные объекты теории струн, называемые D-бранами , которые он открыл шестью годами ранее, соответствуют струнным версиям p-бран, известных в теориях супергравитации. Пертурбации теории струн не ограничивали эти p-браны . Благодаря суперсимметрии p-браны в супергравитации получили понимание, выходящее далеко за пределы теории струн.

Вооружившись этим новым непертурбативным инструментом, Эдвард Виттен и многие другие смогли показать все пертурбативные теории струн как описания различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал М-теорией . теории М-теории Более того, он утверждал, что предел длинноволновой , то есть когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, оказывается намного больше, чем размер 11-го измерения, требует 11-мерных дескрипторов супергравитации, которые вышли из моды с первой суперструнной революцией. 10 лет назад, в сопровождении 2- и 5-бран.

Таким образом, супергравитация проходит полный круг и использует общую структуру для понимания особенностей теорий струн, М-теории и их компактификаций для уменьшения измерений пространства-времени.

Связь с суперстроками

Термин «низкие энергетические пределы» обозначает некоторые теории 10-мерной супергравитации. Они возникают как безмассовая древесная аппроксимация теорий струн. Истинно эффективные теории поля или теории струн, а не усечения, доступны редко. Из-за струнной дуальности предполагаемая 11-мерная М-теория должна иметь 11-мерную супергравитацию как «низкий энергетический предел». Однако это не обязательно означает, что теория струн/М-теория является единственным возможным УФ-дополнением супергравитации; Исследование супергравитации полезно независимо от этих отношений.

4D N = 1 СУГРА

Основная статья: 4D N = 1 супергравитация

Прежде чем мы перейдем к собственно СУГРЕ, давайте резюмируем некоторые важные детали общей теории относительности. У нас есть 4D-дифференцируемое многообразие M с главным расслоением Spin(3,1) над ним. Это главное расслоение представляет собой локальную симметрию Лоренца. Кроме того, у нас есть векторное расслоение T над многообразием, слой которого имеет четыре вещественных измерения и преобразуется как вектор под действием Spin(3,1).Имеем обратимое линейное отображение касательного расслоения TM к Т. Эта карта — vierbein . С локальной симметрией Лоренца связана калибровочная связь — спиновая связь .

Следующее обсуждение будет проводиться в нотации суперпространства, в отличие от нотации компонента, которая не является явно ковариантной относительно SUSY. На самом деле существует много разных версий SUGRA, которые неэквивалентны в том смысле, что их действия и ограничения на тензор кручения различны, но в конечном итоге эквивалентны в том смысле, что мы всегда можем выполнить переопределение поля суперфербейнов и спиновой связи, чтобы получить из одного версию на другую.

В 4D N=1 SUGRA мы имеем 4|4 вещественное дифференцируемое супермногообразие M, т.е. у нас есть 4 реальных бозонных измерения и 4 реальных фермионных измерения. Как и в несуперсимметричном случае, мы имеем главное расслоение Spin(3,1) над M. Мы имеем R ^4|4 векторное расслоение T над M. Слой T преобразуется под действием локальной группы Лоренца следующим образом; четыре действительных бозонных измерения преобразуются в вектор, а четыре действительных фермионных измерения преобразуются в майорановский спинор . Этот майорановский спинор может быть перевыражен как комплексный левый спинор Вейля и его комплексно-сопряженный правый спинор Вейля (они не независимы друг от друга). У нас также есть спиновое соединение, как и раньше.

Мы будем использовать следующие соглашения; пространственные (как бозонные, так и фермионные) индексы будут обозначаться M, N, ... . Бозонные пространственные индексы будут обозначаться через μ, ν, ..., левые пространственные индексы Вейля через α, β,..., а правые пространственные индексы Вейля через ${\dot {\alpha }}$, ${\dot {\beta }}$, ... . Индексы слоя T будут иметь аналогичные обозначения, за исключением того, что они будут обозначены следующим образом: ${\hat {M}},{\hat {\alpha }}$. см . в обозначениях Ван дер Вардена . Более подробную информацию $M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})$. Supervierbein обозначается $e_{N}^{\hat {M}}$, а спиновая связь $\omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}$. Обратный обозначается supervierbein $E_{\hat {M}}^{N}$.

Супербейн и спиновая связь реальны в том смысле, что они удовлетворяют условиям реальности.

$e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})$ где $\mu ^{*}=\mu$, $\alpha ^{*}={\dot {\alpha }}$, и ${\dot {\alpha }}^{*}=\alpha$ и $\omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})$.

Ковариантная производная определяется как

$D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)$.

Ковариантная внешняя производная , определенная на супермногообразиях, должна быть суперградуированной. Это означает, что каждый раз, когда мы меняем местами два фермионных индекса, мы получаем коэффициент знака +1 вместо -1.

Наличие или отсутствие R-симметрии не является обязательным, но если R-симметрия существует, подынтегральное выражение в полном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 0, а подынтегральное выражение в киральном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 2.

Киральное суперполе X — это суперполе, которое удовлетворяет условиям ${\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0$. Чтобы это ограничение было непротиворечивым, нам потребуются условия интегрируемости, которые $\left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}$ для некоторых коэффициентов c .

В отличие от неСУСИ ОТО, кручение должно быть отличным от нуля, по крайней мере, относительно фермионных направлений. Уже даже в плоском суперпространстве $D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0$.В одной версии SUGRA (но, конечно, не единственной) у нас есть следующие ограничения на тензор кручения:

$T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0$

$T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0$

$T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0$

$T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}$

$T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0$

$T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0$

Здесь, ${\underline {\alpha }}$ — это сокращенное обозначение, означающее, что индекс пробегает либо левый, либо правый спинор Вейля.

Супердетерминант supervierbein , $\left|e\right|$, дает нам объемный коэффициент для M. Эквивалентно, мы имеем объем 4|4-суперформы $e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}$.

Если мы комплексифицируем супердиффеоморфизмы, то существует калибровка, в которой $E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0$, $E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0$ и $E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}$. Полученное киральное суперпространство имеет координаты x и Θ.

R — скалярнозначное киральное суперполе, получаемое из суперобъектов и спиновой связи. Если f — любое суперполе, $\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f$ всегда является киральным суперполем.

Действие теории SUGRA с киральными суперполями X определяется выражением

$S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.$

где K - потенциал Кэлера , а W - суперпотенциал , и ${\mathcal {E}}$ – хиральный объемный фактор.

В отличие от случая с плоским суперпространством, добавление константы либо к Кэлеру, либо к суперпотенциалу теперь является физическим. Постоянный сдвиг к потенциалу Кэлера изменяет эффективную постоянную Планка , а постоянный сдвиг к суперпотенциалу изменяет эффективную космологическую постоянную . Поскольку эффективная константа Планка теперь зависит от значения кирального суперполя X , нам необходимо изменить масштаб суперфербейнов (переопределение поля), чтобы получить постоянную константу Планка. Это называется рамкой Эйнштейна .

N 8 супергравитация в

Супергравитация с N = 8 — наиболее симметричная квантовая теория поля, в которой участвуют гравитация и конечное число полей. Его можно найти из размерного уменьшения 11D супергравитации, обратив размер 7 измерений к нулю. Он имеет 8 суперсимметрий, что является максимальным количеством, которое может иметь любая теория гравитации, поскольку между спином 2 и спином −2 существует 8 полушагов. (Гравитон имеет самый высокий спин в этой теории, то есть является частицей со спином 2.) Больше суперсимметрии означало бы, что у частиц будут суперпартнеры со спином выше 2. Единственные теории со спином выше 2, которые являются непротиворечивыми, включают бесконечное число частиц. (например, теория струн и теории более высокого спина). Стивен Хокинг в своей «Краткой истории времени» предположил, что эта теория может быть Теорией всего . Однако в последующие годы от этого отказались в пользу теории струн. В 21 веке возобновился интерес к возможности того, что эта теория может быть конечной.

СУГРА более высокого измерения

Основная статья: Супергравитация высших измерений

Многомерная SUGRA — это многомерное суперсимметричное обобщение общей теории относительности. Супергравитация может быть сформулирована в любом количестве измерений, вплоть до одиннадцати. SUGRA более высокого измерения фокусируется на супергравитации в более чем четырех измерениях.

Количество суперзарядов в спиноре зависит от размерности и характеристики пространства-времени. Сверхзаряды возникают в спинорах. Таким образом, ограничение на количество суперзарядов не может быть удовлетворено в пространстве-времени произвольной размерности. Некоторые теоретические примеры, в которых это выполняется:

• 12-мерная двувременная теория
• 11-мерная максимальная СУГРА
• 10-мерные теории СУГРЫ
  • Сахар типа IIA: N = (1, 1)
  • IIA СУГРА из 11-й СУГРЫ
  • Тип IIB SUGRA: N = (2, 0)
  • Тип I калиброванный SUGRA: N = (1, 0)
• 9d теории СУГРЫ
  • Максимальная 9д СУГРА из 10д
  • Т-двойственность
  • N = 1 калиброванный сахар

Теории супергравитации, вызвавшие наибольший интерес, не содержат спинов выше двух. Это означает, в частности, что они не содержат полей, преобразующихся при преобразованиях Лоренца как симметричные тензоры ранга выше двух. Однако в настоящее время непротиворечивость взаимодействующих теорий поля с более высокими спинами представляет собой область очень активного интереса.

См. также

• Общая теория относительности
• Теория Великого Объединения
• М-теория
• N = 8 супергравитация
• Квантовая механика
• Теория струн
• Супермногообразие
• Супер-Алгебра Пуанкаре
• Суперсимметрия
• Суперметрический

Библиография

Исторический

• Волков Д.В.; Сорока, Вирджиния (1973). «Эффект Хиггса для частиц золотого камня со спином 1/2» . Суперсимметрия и квантовая теория поля . Конспект лекций по физике. Том. 18. С. 529–533. Бибкод : 1973JETPL..18..312В . дои : 10.1007/BFb0105271 . ISBN  978-3-540-64623-5 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
• Нат, П.; Арновитт, Р. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая основа единых калибровочных теорий». Буквы по физике Б. 56 (2): 177. Бибкод : 1975PhLB...56..177N . дои : 10.1016/0370-2693(75)90297-х .
• Фридман, ДЗ; ван Ньювенхейзен, П.; Феррара, С. (1976). «Прогресс к теории супергравитации». Физический обзор D . 13 (12): 3214–3218. Бибкод : 1976PhRvD..13.3214F . дои : 10.1103/physrevd.13.3214 .
• Креммер, Э.; Юлия, Б.; Шерк, Дж. (1978). «Супергравитация в теории в 11 измерениях». Буквы по физике Б. 76 (4): 409–412. Бибкод : 1978PhLB...76..409C . дои : 10.1016/0370-2693(78)90894-8 .
• Фройнд, П.; Рубин, М. (1980). «Динамика размерного уменьшения». Буквы по физике Б. 97 (2): 233–235. Бибкод : 1980PhLB...97..233F . дои : 10.1016/0370-2693(80)90590-0 .
• Чамседдин, АХ; Арновитт, Р.; Натх, Пран (1982). «Локально суперсимметричное великое объединение». Письма о физических отзывах . 49 (14): 970–974. Бибкод : 1982PhRvL..49..970C . дои : 10.1103/PhysRevLett.49.970 .
• Грин, Майкл Б.; Шварц, Джон Х. (1984). «Погашение аномалий в суперсимметричной калибровочной теории D = 10 и теории суперструн». Буквы по физике Б. 149 (1–3): 117–122. Бибкод : 1984PhLB..149..117G . дои : 10.1016/0370-2693(84)91565-х .
• Дезер, С. (2018). «Краткая история (и география) супергравитации: первые 3 недели... и после» (PDF) . Европейский физический журнал H . 43 (3): 281–291. arXiv : 1704.05886 . Бибкод : 2018EPJH...43..281D . дои : 10.1140/epjh/e2018-90005-3 . S2CID   119428513 .
• Дуплий, С. (2019). "Супергравитацию открыли Д.В. Волков и В.А. Сорока в 1973 году?" . Восточноевропейский физический журнал (3): 81–82. arXiv : 1910.03259 . дои : 10.26565/2312-4334-2019-3-10 .

Общие

• де Вит, Бернар (2002). «Супергравитация». arXiv : hep-th/0212245 .
• Пран, Натх (2017). Суперсимметрия, супергравитация и объединение . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-19702-1 .
• Мартин, Стивен П. (1998). «Букварь суперсимметрии». В Кейне, Гордон Л. (ред.). Перспективы суперсимметрии . Расширенная серия по направлениям физики высоких энергий. Том. 18. Всемирный научный . стр. 1–98. arXiv : hep-ph/9709356 . дои : 10.1142/9789812839657_0001 . ISBN  978-981-02-3553-6 . S2CID   118973381 .
• Дрес, Мануэль; Годболе, Рохини М.; Рой, Пробир (2004). Теория и феноменология частиц . Всемирная научная . ISBN  9-810-23739-1 .
• Билал, Адель (2001). «Введение в суперсимметрию». arXiv : hep-th/0101055 .
• Брандт, Фридеманн (2002). «Лекции по супергравитации». Достижения физики . 50 (10–11): 1126–1172. arXiv : hep-th/0204035 . Бибкод : 2002ForPh..50.1126B . doi : 10.1002/1521-3978(200210)50:10/11<1126::AID-PROP1126>3.0.CO;2-B . S2CID   15471713 .
• Сезгин, Эргин (2023). «Обзор супергравитации». arXiv : 2312.06754 [ hep-th ].

Дальнейшее чтение

• Далл'Агата Г., Загерманн М., Супергравитация: от первых принципов к современным применениям , Springer, (2021). ISBN   978-3662639788
• Фридман Д.З., Ван Пройен А., Супергравитация , Издательство Кембриджского университета, Кембридж (2012). ISBN   978-0521194013
• Лаурия, Э., Ван Пройен, А., Супергравитация N = 2 в измерениях D = 4, 5, 6 , Спрингер, (2020). ISBN   978-3030337551
• Нат П., Суперсимметрия, супергравитация и объединение , издательство Кембриджского университета, Кембридж (2016). ISBN   978-0521197021
• Тании Ю., Введение в супергравитацию , Springer, (2014). ISBN   978-4431548270
• Рауш де Траубенберг, М., Валенсуэла, М., Учебник по супергравитации , World Scientific Press, Сингапур, (2019). ISBN   978-9811210518
• Весс П., Введение в суперсимметрию и супергравитацию , World Scientific Press, Сингапур (1990). ISBN   978-9810200985
• Весс П., Бэггер Дж. Суперсимметрия и супергравитация , Издательство Принстонского университета, Принстон (1992). ISBN   978-0691025308

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с супергравитацией , в Wikiquote