Гипотеза космической цензуры

Слабая и сильная гипотезы космической цензуры — это две математические гипотезы о структуре гравитационных сингулярностей, возникающих в общей теории относительности .

Сингулярности, возникающие при решениях уравнений Эйнштейна , обычно скрыты в пределах горизонта событий и поэтому не могут наблюдаться из остального пространства-времени . Особенности, которые не столь скрыты, называются голыми . Гипотеза слабой космической цензуры была выдвинута Роджером Пенроузом не существует голых сингулярностей в 1969 году и утверждает, что во Вселенной .

Основы

Поскольку физическое поведение сингулярностей неизвестно, если сингулярности можно наблюдать из остального пространства-времени, причинно-следственная связь может нарушиться, и физика может потерять свою предсказательную силу. Эту проблему невозможно обойти, поскольку согласно теоремам Пенроуза – Хокинга об особенностях сингулярности неизбежны в физически разумных ситуациях. Тем не менее, в отсутствие голых сингулярностей Вселенная, как ее описывает общая теория относительности , является детерминированной : можно предсказать всю эволюцию Вселенной (возможно, исключая некоторые конечные области пространства, скрытые внутри горизонтов событий сингулярностей), зная только ее состояние в определенный момент времени (точнее, везде на пространственноподобной трехмерной гиперповерхности, называется поверхностью Коши ). Несостоятельность гипотезы космической цензуры приводит к провалу детерминизма, поскольку пока невозможно предсказать поведение пространства-времени в причинном будущем сингулярности. Космическая цензура — это не просто проблема формального интереса; некоторая его форма предполагается всякий раз, когда черной дыры . упоминаются горизонты событий

Роджер Пенроуз впервые сформулировал гипотезу космической цензуры в 1969 году.

Гипотеза была впервые сформулирована Роджером Пенроузом в 1969 году. и это не сформулировано совершенно формально. В каком-то смысле это скорее предложение исследовательской программы: часть исследования состоит в том, чтобы найти правильное формальное утверждение, которое было бы физически разумным, фальсифицируемым и достаточно общим, чтобы быть интересным. Поскольку утверждение не является строго формальным, существует достаточная свобода действий (по крайней мере) для двух независимых формулировок: слабой формы и сильной формы.

Слабая и сильная гипотеза космической цензуры

Слабая и сильная гипотезы космической цензуры — это две гипотезы, касающиеся глобальной геометрии пространства-времени.

Гипотеза слабой космической цензуры не может быть сингулярности утверждает, что из будущей нулевой бесконечности . Другими словами, сингулярности должны быть скрыты от наблюдателя на бесконечности горизонтом событий черной дыры . С математической точки зрения гипотеза утверждает, что для общих начальных данных причинная структура такова, что максимальное развитие Коши обладает полной будущей нулевой бесконечностью.

Гипотеза сильной космической цензуры утверждает, что в целом общая теория относительности является детерминистской теорией в том же смысле, в каком классическая механика является детерминистской теорией. Другими словами, классическая судьба всех наблюдателей должна быть предсказуема по исходным данным. С математической точки зрения гипотеза утверждает, что максимальное развитие Коши компактных или асимптотически плоских начальных данных общего положения локально нерасширяемо как регулярное лоренцево многообразие . В самом строгом смысле эта гипотеза предполагает локальную нерасширяемость максимального развития Коши как непрерывного лоренцева многообразия [очень сильная космическая цензура]. Эта самая сильная версия была опровергнута в 2018 году Михалисом Дафермосом и Джонатаном Люком для горизонта Коши незаряженной вращающейся черной дыры .

Эти две гипотезы математически независимы, поскольку существуют пространства-времени, для которых действительна слабая космическая цензура, но нарушается сильная космическая цензура, и, наоборот, существуют пространства-времени, для которых слабая космическая цензура нарушается, но сильная космическая цензура действительна.

Пример

Метрика Керра , соответствующая черной дыре массы $M$ и угловой момент $J$, можно использовать для получения эффективного потенциала частиц для орбит , ограниченных экватором (как определено вращением). Этот потенциал выглядит так: $$V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}$$где $r$ - координатный радиус, $e$ и $\ell$ — это сохраняющаяся энергия и угловой момент пробной частицы соответственно (построенные из векторов Киллинга ).

Чтобы сохранить космическую цензуру , чёрная дыра ограничена случаем $a<1$. Для существования горизонта событий вокруг сингулярности необходимо требование $a<1$ должен быть удовлетворен. Это означает, что угловой момент черной дыры ограничен ниже критического значения, за пределами которого горизонт исчезнет.

Следующий мысленный эксперимент воспроизведен из «Гравитации» Хартла :

Представьте себе, что вы конкретно пытаетесь нарушить гипотезу цензуры. Этого можно было бы добиться, каким-то образом придав черной дыре угловой момент, заставив его превысить критическое значение (предположим, что оно начинается бесконечно ниже него). Это можно сделать, отправив частицу углового момента $\ell =2Me$. Поскольку эта частица обладает угловым моментом, она может быть захвачена черной дырой только в том случае, если максимальный потенциал черной дыры меньше $(e^{2}-1)/2$.
Решение приведенного выше уравнения эффективного потенциала для максимума при данных условиях приводит к максимальному потенциалу, равному ровно $(e^{2}-1)/2$. Проверка других значений показывает, что ни одна частица с достаточным угловым моментом, чтобы нарушить гипотезу цензуры, не сможет войти в черную дыру, потому что у них слишком большой угловой момент, чтобы упасть.

Проблемы с концепцией

При формализации гипотезы возникает ряд трудностей:

• Существуют технические трудности с правильной формализацией понятия сингулярности.
• Нетрудно построить пространство-время, имеющее голые сингулярности, но не являющееся «физически разумным»; каноническим примером такого пространства-времени является, пожалуй, «сверхэкстремальное» $M<|Q|$ Решение Рейсснера – Нордстрема , содержащее особенность в точке $r=0$ который не окружен горизонтом. Формальное утверждение требует некоторого набора гипотез, исключающих подобные ситуации.
• Каустики могут возникать в простых моделях гравитационного коллапса и могут приводить к сингулярностям. Они больше связаны с используемыми упрощенными моделями объемной материи и в любом случае не имеют ничего общего с общей теорией относительности и должны быть исключены.
• Компьютерные модели гравитационного коллапса показали, что голые сингулярности могут возникать, но эти модели основаны на совершенно особых обстоятельствах (таких как сферическая симметрия). Эти особые обстоятельства необходимо исключить с помощью некоторых гипотез.

В 1991 году Джон Прескилл и Кип Торн поспорили со Стивеном Хокингом , что эта гипотеза ложна. Хокинг согласился на пари в 1997 году из-за обнаружения только что упомянутых особых ситуаций, которые он охарактеризовал как «технические». Позже Хокинг переформулировал ставку, исключив эти формальности. Пересмотренная ставка все еще открыта (хотя Хокинг умер в 2018 году), призом будет «одежда, прикрывающая наготу победителя».

Контрпример

Точное решение скалярных уравнений Эйнштейна $R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}$ что является контрпримером ко многим формулировкам Гипотеза космической цензуры была обнаружена Марком Д. Робертсом в 1985 году: $$ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),$$где $\sigma$ является константой.

См. также

• Информационный парадокс черной дыры
• Гипотеза о защите хронологии
• Брандмауэр (физика)
• Фаззбол (теория струн)
• Ставка Торна-Хокинга-Прескилла

Дальнейшее чтение

• Эрман, Джон (1995). Удары, хруст, всхлипы и визги: особенности и акаузалии в релятивистском пространстве-времени . Издательство Оксфордского университета. См. особенно главу 2. ISBN.  0-19-509591-Х .
• Пенроуз, Роджер (1994). «Вопрос космической цензуры». В Уолде, Роберт (ред.). Черные дыры и релятивистские звезды . Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-87034-0 .
• Пенроуз, Роджер (1979). «Сингулярности и асимметрия времени». В Хокинге; Израиль (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна . См. особенно раздел 12.3.2, стр. 617–629. ISBN  0-521-22285-0 .
• Шапиро, Стюарт Л.; Теукольский, Саул А. (25 февраля 1991 г.). «Формирование голых сингулярностей: нарушение космической цензуры» (PDF) . Письма о физических отзывах . 66 (8). Американское физическое общество (APS): 994–997. Бибкод : 1991PhRvL..66..994S . дои : 10.1103/physrevlett.66.994 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   10043968 . S2CID   7830407 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 декабря 2019 г.
• Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета. стр. 299–308. ISBN  0-226-87033-2 .

Внешние ссылки

• Старая ставка (пропущена в 1997 году)
• Новая ставка