Диаграмма Пенроуза

Обозначение тензорной диаграммы см. в графическом обозначении Пенроуза .

Диаграмма Пенроуза бесконечной вселенной Минковского , горизонтальная ось u , вертикальная ось v

В теоретической физике диаграмма Пенроуза (названная в честь физика-математика Роджера Пенроуза ) представляет собой двумерную диаграмму, отражающую причинно-следственные связи между различными точками пространства-времени посредством конформной трактовки бесконечности. Это расширение (подходящее для искривленного пространства-времени, например, общей теории относительности ) диаграммы Минковского специальной теории относительности , где вертикальное измерение представляет время, а горизонтальное измерение представляет собой пространственное измерение. Благодаря такой конструкции все лучи света проходят под углом 45°. $(c=1)$. Локально метрика диаграммы Пенроуза конформно эквивалентна метрике изображенного пространства-времени. Конформный фактор выбирается таким образом, чтобы все бесконечное пространство-время преобразулось в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически-симметричного пространства-времени каждая точка диаграммы Пенроуза соответствует двумерной сфере. $(\theta ,\phi )$.

Основные свойства

Хотя диаграммы Пенроуза имеют ту же базовую систему векторов координат , что и другие диаграммы пространства-времени для локального асимптотически плоского пространства-времени , они вводят систему представления удаленного пространства-времени путем сокращения или «сокращения» расстояний, которые находятся дальше. Таким образом, прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат становятся гиперболами , которые кажутся сходящимися в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют собой конформную бесконечность пространства-времени, впервые введенную Пенроузом в 1963 году.

Диаграммы Пенроуза правильнее (но реже) называть диаграммами Пенроуза – Картера (или диаграммами Картера – Пенроуза ), признательность Брэндону Картеру и Роджеру Пенроузу, которые были первыми исследователями, нанявшими их. Их еще называют конформными диаграммами или просто диаграммами пространства-времени (хотя последние могут относиться к диаграммам Минковского ).

Две линии, проведенные под углом 45°, должны пересекаться на диаграмме только в том случае, если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Таким образом, диаграмму Пенроуза можно использовать как краткую иллюстрацию областей пространства-времени, доступных наблюдению. Диагональные . граничные линии диаграммы Пенроуза соответствуют области, называемой « нулевая бесконечность », или сингулярностям, где должны заканчиваться световые лучи Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространства-времени и особенностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского , координаты $(x,t)$ связано с координатами Пенроуза $(u,v)$ к:

$\tan(u\pm v)=x\pm t$

Углы диаграммы Пенроуза, представляющие пространственно- и времяподобные конформные бесконечности, равны $\pi /2$ от происхождения.

Черные дыры

Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинной структуры пространства-времени, содержащего черные дыры . Особенности в решении Шварцшильда обозначаются пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, обнаруженной на обычных пространственно-временных диаграммах. Это происходит из-за перестановки времениподобных и пространственноподобных координат внутри горизонта черной дыры (поскольку пространство однонаправлено внутри горизонта, так же как время однонаправлено вне горизонта). Сингулярность представлена ​​пространственноподобной границей, чтобы было ясно, что, как только объект минует горизонт, он неизбежно столкнется с сингулярностью, даже если попытается уклониться.

Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации гипотетического моста Эйнштейна-Розена, соединяющего две отдельные вселенные в максимально расширенном решении черной дыры Шварцшильда . Предшественниками диаграмм Пенроуза были диаграммы Краскала – Секереса . (Диаграмма Пенроуза добавляет к диаграмме Крускала и Секереса конформное сжатие областей плоского пространства-времени вдали от дыры.) Они представили метод выравнивания горизонта событий по горизонтам прошлого и будущего, ориентированным под углами 45 ° (поскольку для этого потребуется путешествовать быстрее света и пересечь радиус Шварцшильда обратно в плоское пространство-время); и разделение сингулярности на прошлые и будущие горизонтально ориентированные линии (поскольку сингулярность «отрезает» все пути в будущее, как только человек входит в дыру).

Мост Эйнштейна-Розена закрывается (образуя сингулярности «будущего») так быстро, что переход между двумя асимптотически плоскими внешними областями потребует скорости, превышающей скорость света, и поэтому невозможен. Кроме того, с сильным смещением в синий цвет световые лучи (называемые синим листом ) сделают невозможным проход сквозь них.

Диаграммы Пенроуза различных решений черных дыр

Максимально расширенное решение не описывает типичную черную дыру, образовавшуюся в результате коллапса звезды, поскольку поверхность коллапсирующей звезды заменяет сектор решения, содержащий ориентированную в прошлое геометрию белой дыры и другую вселенную.

Хотя базовый пространственный проход статической черной дыры не может быть пройден, диаграммы Пенроуза для решений, представляющих вращающиеся и/или электрически заряженные черные дыры, иллюстрируют внутренние горизонты событий этих решений (лежащие в будущем) и вертикально ориентированные сингулярности, которые открывают так называемая временная « червоточина», позволяющая пройти в будущие вселенные. В случае вращающейся дыры существует также «негативная» Вселенная, в которую можно попасть через кольцеобразную сингулярность (все еще изображаемую линией на диаграмме), через которую можно пройти, войдя в дыру близко к ее оси вращения. Однако эти особенности решений неустойчивы к возмущениям и не считаются реалистичным описанием внутренних областей таких черных дыр; истинный характер их интерьеров до сих пор остается открытым вопросом .

См. также

• Причинность
• Причинная структура
• Конформная циклическая космология
• Преобразование Вейля

Ссылки

• д'Инверно, Рэй (1992). Знакомство с теорией относительности Эйнштейна . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-859686-8 . См. главу 17 (и различные последующие разделы) для очень доступного введения в концепцию конформной бесконечности и примеров.
• Фрауэндинер, Йорг (2004). «Конформная бесконечность» . Живые обзоры в теории относительности . 7 (1): 1. Бибкод : 2004LRR.....7....1F . дои : 10.12942/lrr-2004-1 . ПМК   5256109 . ПМИД   28179863 .
• Картер, Брэндон (1966). «Полное аналитическое расширение оси симметрии решения Керра уравнений Эйнштейна». Физ. Преподобный . 141 (4): 1242–1247. Бибкод : 1966PhRv..141.1242C . дои : 10.1103/PhysRev.141.1242 . См. также онлайн-версию. Архивировано 27 сентября 2011 г. на Wayback Machine (для доступа требуется подписка).
• Хокинг, Стивен и Эллис, СКФ (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-09906-6 . См. главу 5 , где очень подробно обсуждаются диаграммы Пенроуза (термин, используемый Хокингом и Эллисом) со многими примерами.
• Кауфманн, Уильям Дж. III (1977). Космические границы общей теории относительности . Литтл Браун и Ко ISBN  978-0-316-48341-4 . Действительно разбивает переход от простых диаграмм Минковского к диаграммам Крускала -Секереша и диаграммам Пенроуза и подробно описывает факты и вымыслы, касающиеся червоточин. Много понятных иллюстраций. Его книга менее сложная, но все же очень информативная. Уильям Дж. Кауфманн (1979). Черные дыры и искривленное пространство-время . WH Freeman & Co (Суд.). ISBN  978-0-7167-1153-7 .

Внешние ссылки

• Конформные диаграммы - Введение в конформные диаграммы, серия минилекций Пау Амаро Сеоане.
• СМИ, связанные с диаграммами Пенроуза, на Викискладе?