Лестница Пенроуза
Лестница Пенроуза или ступени Пенроуза , также называемые невозможной лестницей , — невозможный объект, созданный Оскаром Рейтерсвардом в 1937 году. [1] [2] [3] [4] а позже независимо обнаружен и популяризирован Лайонелом Пенроузом и его сыном Роджером Пенроузом . [5] Разновидность треугольника Пенроуза , это двухмерное изображение лестницы, в которой лестница делает четыре поворота на 90 градусов при подъеме или спуске, но при этом образует непрерывную петлю, так что человек может подниматься по ней вечно и никогда не получить ничего. выше. Это явно невозможно в трехмерной евклидовой геометрии , но возможно в некоторой неевклидовой геометрии, например в нулевой геометрии . [6]
«Непрерывная лестница» была впервые представлена в статье, написанной Пенроузами в 1959 году на основе так называемого «треугольника Пенроуза», опубликованной Роджером Пенроузом в Британском журнале психологии в 1958 году. [5] В следующем году М.К. Эшер обнаружил лестницу Пенроуза и в марте 1960 года сделал свою ставшую знаменитой литографию Klimmen en dalen ( «Восхождение и спуск »). Пенроуз и Эшер были проинформированы о работе друг друга в том же году. [7] Эшер развил тему дальше в своей гравюре Waterval ( «Водопад» ), вышедшей в 1961 году.
В своей оригинальной статье Пенроузы отметили, что «каждая часть конструкции может представлять собой лестничный пролет, но связи таковы, что картина в целом противоречива: ступени постоянно спускаются по часовой стрелке». [8]
История открытия [ править ]
Пенроузы [ править ]
Эшер в 1950-е годы еще не нарисовал невозможных лестниц и не подозревал об их существовании. Роджер Пенроуз познакомился с работами Эшера на Международном конгрессе математиков в Амстердаме в 1954 году. Он был «совершенно очарован» работами Эшера, и на обратном пути в Англию он решил создать что-то «невозможное» самостоятельно. Поэкспериментировав с различными конструкциями накладывающихся друг на друга стержней, он наконец пришел к невозможному треугольнику. Роджер показал свои рисунки отцу, который сразу же представил несколько вариантов, включая невозможный лестничный марш. Они хотели опубликовать свои открытия, но не знали, к какой области относится предмет. Поскольку Лайонел Пенроуз знал редактора Британского журнала психологии и убедил его опубликовать их короткую рукопись, открытие в конечном итоге было представлено как психологическая тема. После публикации в 1958 году Пенроузы отправили копию статьи Эшеру в знак своего уважения. [9]
Хотя Пенроузы упомянули Эшера в своей статье, Эшер в письме своему сыну в январе 1960 года отметил, что он:
работаю над дизайном новой картины, на которой изображен лестничный пролет, который только поднимается или опускается, в зависимости от того, как вы его видели. [Лестница] образует замкнутую круглую конструкцию, напоминающую змею, кусающую себя за хвост. И все же их можно нарисовать в правильной перспективе: каждая ступенька выше (или ниже) предыдущей. [...] Я обнаружил этот принцип в присланной мне статье, в которой я сам был назван создателем различных «невозможных объектов». Но я не был знаком с непрерывными этапами, четкий, хотя и поверхностный набросок которых автор включил, хотя я использовал некоторые другие его примеры. [10]
Эшер был очарован бесконечной лестницей и впоследствии в апреле 1960 года написал письмо Пенроузам:
Несколько месяцев назад мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи... Ваши фигуры 3 и 4, «непрерывный лестничный марш», были для меня совершенно новыми, и я так увлекся этой идеей, что недавно они вдохновил меня на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения. Если вы опубликовали другие статьи о невозможных объектах или связанных темах или если вам известны такие статьи, я был бы очень признателен, если бы вы прислали мне дополнительную информацию. [10]
На конференции Эшера в Риме в 1985 году Роджер Пенроуз сказал, что его очень вдохновила работа Эшера, когда он и его отец открыли как трибарную структуру Пенроуза (то есть треугольник Пенроуза), так и непрерывные ступени.
Оскар Реутерсвард [ править ]
Дизайн лестницы ранее был обнаружен шведским художником Оскаром Реутерсвардом , но ни Пенроуз, ни Эшер не знали о его проектах. [4] Вдохновленный радиопрограммой о ; методе композиции Моцарта, описываемом как «творческий автоматизм» то есть каждая записанная творческая идея вдохновляла новую идею - Ройтерсвард начал рисовать серию невозможных объектов во время путешествия из Стокгольма в Париж в 1950 году таким же «бессознательным, автоматическим» способом. Во время рисования он не осознавал, что его фигура представляла собой непрерывный лестничный пролет, но этот процесс позволял ему шаг за шагом прослеживать свои все более сложные конструкции. Когда в 1961 году в Реутерсвард была отправлена работа Эшера «Восхождение и спуск» , он был впечатлен, но ему не понравились неровности лестницы ( 2 × 15 + 2 × 9 ). На протяжении 1960-х годов Ройтерсвард отправил Эшеру несколько писем, в которых выразил восхищение его работами, но голландский художник не ответил. [11] Роджер Пенроуз обнаружил работы Рейтерсварда только в 1984 году. [9]
Эшерианская лестница [ править ]
Лестница Эшериана — это вирусное видео , основанное на иллюзии лестницы Пенроуза. Видео, снятое в Рочестерском технологическом институте Майклом Лаканилао, было смонтировано так, чтобы создать впечатление циклической лестницы, так что если кто-то пойдет в любом направлении, он окажется там, где начал. [12] В видео утверждается, что лестничный пролет, название которого напоминает невозможные объекты Эшера, был построен в 1960-х годах вымышленным архитектором Рафаэлем Нельсоном Абогандой. Выяснилось, что видео является интернет-мистификацией , поскольку люди приезжали в Рочестерский технологический институт, чтобы посмотреть на лестницу. [13]
В популярной культуре [ править ]
- Лестница Пенроуза дважды появлялась в фильме « Начало» . Эту парадоксальную иллюзию можно реализовать только в мирах грез фильма. В фильме герой спускается по лестнице, спасаясь от охранника. В реальном мире герой на протяжении всей погони должен всегда находиться впереди злодея. Однако в случае с лестницей Пенроуза герой спускается еще на один лестничный пролет, чтобы догнать противника и застать его врасплох. [14]
- На обложке альбома Angles американской рок-группы The Strokes 2011 года изображена сложная лестница Пенроуза.
- В своем сингле 2015 года «Greek Tragedy» английская рок-группа The Wombats упоминает ступеньки Пенроуза. [15]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Лестница Пенроуза . Бенедикт Бэгс. 1992. ISBN 9783822896372 . Архивировано из оригинала 23 ноября 2022 года . Проверено 9 октября 2020 г.
- ^ Торре, Маттео. «Невозможные картины: когда искусство помогает математическому образованию» (PDF) . Невозможные картины: когда искусство помогает математическому образованию . Проверено 9 октября 2020 г.
- ^ «Бесконечная лестница» . Невозможный мир . Проверено 9 октября 2020 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б ИллюзионВоркс, 1997 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пенроуз и Пенроуз, 1958 , стр. 31–33.
- ^ YouTube, ZenoTheRogue, Ascending and Descending in Nil , получено 9 июля 2022 г.
- ^ Халлин 2000 , с. 172
- ^ Эрнст 1992 , с. 72
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Эрнст 1992 , стр. 71–72.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Эрнст 1992 , стр. 75, 78.
- ^ Эрнст 1992 , стр. 70–71.
- ^ Шварц, Хайди (17 мая 2013 г.). «Лестница Эшериана (ступени Пенроуза) | Как это работает» . Руководитель объекта — Создание интеллектуальных зданий . Проверено 18 апреля 2019 г.
- ^ Миккельсон, Дэвид (6 мая 2013 г.). «ПРОВЕРКА ФАКТА: Эшерианская лестница» . Snopes.com . Проверено 18 апреля 2019 г. Меликджанян, Алан (2018), «Деконструкция лестничной клетки Эшери» , Капитан Разочарование – через YouTube
- ^ Харшбаргер, Эрик (19 августа 2010 г.). «Бесконечные истории: Лестница Пенроуза из «Начала»» . Проводной . ISSN 1059-1028 . Проверено 5 июня 2020 г.
- ^ «Греческая трагедия» . Гений . Проверено 25 октября 2023 г.
Ссылки [ править ]
- Дойч, Диана (июль 2010 г.). «Парадокс кругообразности высоты тона» (PDF) . Акустика сегодня . 6 (3): 8–14. дои : 10.1121/1.3488670 . Проверено 16 марта 2011 г.
- Эрнст, Бруно (1992). Глаз обманут: оптические иллюзии . Ташен . ISBN 3-8228-9637-3 .
- Халлин, Фернан (2000). Метафора и аналогия в науках . Спрингер. ISBN 978-0-7923-6560-0 . Проверено 16 марта 2011 г.
- ИллюзионВоркс (1997). «Невозможная лестница» . Архивировано из оригинала 30 июня 2013 года . Проверено 16 марта 2011 г.
- Пенроуз, Л.С.; Пенроуз, Р. (1958). «Невозможные объекты: особый тип зрительной иллюзии». Британский журнал психологии . 49 (1): 31–33. дои : 10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x . ПМИД 13536303 .
- Лер, Фердинанд (2022). «Исследование алгоритмической генерации лестницы Пенроуза» . Архив.орг . Проверено 26 февраля 2024 г.
| Иллюзии |
|  |
|---|---|---|
| Популярная культура |
| |
| Связанный | ||