Проблема с освещением
Задачи освещения — класс математических задач , изучающих освещение помещений с зеркальными стенами точечными источниками света .
Оригинальная формула
[ редактировать ]Первоначальная формулировка была приписана Эрнсту Штраусу в 1950-х годах и была решена. Штраус спросил, всегда ли комната с зеркальными стенами может быть освещена одним точечным источником света, позволяющим многократно отражать свет от зеркальных стен. В качестве альтернативы, вопрос можно сформулировать следующим образом: если бильярдный стол можно построить любой требуемой формы, возможна ли такая форма, в которой существует точка, в которой невозможно ударить по бильярдному шару в другую точку, предполагая, что шар точечный и продолжается бесконечно, а не останавливается из-за трения .
Неосвещенная комната Пенроуза
[ редактировать ]Исходная задача была впервые решена в 1958 году Роджером Пенроузом с использованием эллипсов для формирования неосвещенной комнаты Пенроуза . Он показал, что существует комната с изогнутыми стенами, в которой всегда должны быть темные области, если ее освещает только один точечный источник.
Полигональные комнаты
[ редактировать ]
Эта задача была также решена для многоугольных комнат Георгием Токарским в 1995 году для 2 и 3 измерений, который показал, что существует неосвещаемая многоугольная 26-гранная комната с «темным пятном», которое не освещается из другой точки комнаты, даже позволяя для повторных размышлений. [1] Это были редкие случаи, когда конечное число темных точек (а не областей) не освещалось только из фиксированного положения точечного источника.
В 1997 году Джорджем Токарским и Дэвидом Кастро по отдельности были предложены две разные 24-гранные комнаты с одинаковыми свойствами. [2] [3]
В 1995 году Токарский нашел первую многоугольную неосвещаемую комнату, имевшую 4 стороны и две фиксированные граничные точки. [4] В 2016 году Самюэль Лельевр, Тьерри Монтей и Барак Вайс показали, что источник света в многоугольной комнате, все углы которого (в градусах) являются рациональными числами, будет освещать весь многоугольник, за возможным исключением конечного числа точек. [5] В 2019 году это было усилено Амитом Волецки, который показал, что для каждого такого многоугольника количество пар точек, которые не освещают друг друга, конечно. [6]
Первая многоугольная Неосвещаемая комната Токарского с 4 сторонами, 1995 год. Видео, показывающее путь бильярдного шара в этой комнате.
Оригинальная неосвещаемая комната Токарского с 24 сторонами, 1995 год. Видео, показывающее путь бильярдного шара в этой комнате.
Нечетная неосвещаемая комната Токарского с 27 сторонами, 1996 год. Видео, показывающее путь бильярдного шара в этой комнате.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Токарский, Георгий (декабрь 1995 г.). «Многоугольные комнаты, не освещаемые со всех точек». Американский математический ежемесячник . 102 (10). Университет Альберты, Эдмонтон, Альберта, Канада: Математическая ассоциация Америки: 867–879. дои : 10.2307/2975263 . JSTOR 2975263 .
- ^ Кастро, Дэвид (январь – февраль 1997 г.). «Исправления» (PDF) . Квантовый журнал . 7 (3). Вашингтон, округ Колумбия: Спрингер-Верлаг: 42.
- ^ Токарский, Г.В. (февраль 1997 г.). «Обратная связь, математические развлечения». Научный американец . 276 (2). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Scientific American, Inc.: 98. JSTOR 24993618 .
- ^ Токарский, Г. (март 1995 г.). «Невозможный бросок в бильярд?». Обзор СИАМ . 37 (1). Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики: 107–109. дои : 10.1137/1037016 .
- ^ Лельевр, Самуэль; Монтей, Тьерри; Вайс, Барак (4 июля 2016 г.). «Все освещено» . Геометрия и топология . 20 (3): 1737–1762. arXiv : 1407.2975 . дои : 10.2140/gt.2016.20.1737 .
- ^ Волецкий, Амит (2019). «Освещенность в рациональном бильярде». arXiv : 1905.09358 [ math.DS ].
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Проблема освещения – Numberphile» , на YouTube , автор Numberphile , 28 февраля 2017 г.
- «Неосвещенную комнату Пенроуза невозможно осветить» , на YouTube , Стив Молд , 19 мая 2022 г.
- « Форма гриба не имеет значения в неосвещенной комнате Пенроуза », на YouTube , Нильс Берглунд, 13 августа 2022 г.
- «Оригинальная неосвещаемая комната Токарского с 24 сторонами» , на YouTube , Джордж Токарский, 16 июня 2022 г.
- «Египетские иероглифы: странная неосвещенная комната Токарского» , на YouTube , Джордж Токарский, 15 июля 2022 г.
- «Эврика! Первая многоугольная неосвещаемая комната» , на YouTube Джорджа Токарского, 29 июля 2022 г.
- Интерактивная демонстрация по демонстрационному проекту Wolfram