Световой конус

В специальной и общей теории относительности ( световой конус или «нулевой конус») — это путь, по которому движется вспышка света, исходящая от одного события (локализованная в одной точке пространства и одном моменте времени) и распространяющаяся во всех направлениях. , пройдет сквозь пространство-время .

Подробности [ править ]

Если представить свет, ограниченный двумерной плоскостью, свет от вспышки распространяется по кругу после того, как происходит событие E, и если мы изобразим растущий круг с вертикальной осью графика, представляющей время, результатом будет конус , известный как световой конус будущего. Световой конус прошлого ведет себя как световой конус будущего наоборот, круг, радиус которого сужается со скоростью света, пока не сходится в точке в точном положении и времени события E. В действительности существует три измерения пространства : таким образом, свет на самом деле будет образовывать расширяющуюся или сжимающуюся сферу в трехмерном (3D) пространстве, а не круг в 2D, а световой конус на самом деле будет четырехмерной версией конуса, поперечные сечения которого образуют трехмерные сферы (аналогично к обычному трехмерному конусу, поперечное сечение которого образует двумерные круги), но концепцию легче визуализировать, если количество пространственных измерений уменьшено с трех до двух.

Эта точка зрения на специальную теорию относительности была впервые предложена Альберта Эйнштейна бывшим профессором Германом Минковским и известна как пространство Минковского . Целью было создать инвариантное пространство-время для всех наблюдателей. Чтобы поддержать причинность , Минковский ограничил пространство-время неевклидовой гиперболической геометрией . ^[1]^{[ нужна страница ]}

Поскольку сигналы и другие причинные влияния не могут распространяться быстрее света (см. специальную теорию относительности ), световой конус играет важную роль в определении концепции причинности : для данного события E - набор событий, которые лежат на или внутри светового конуса прошлого. E также будет набором всех событий, которые могут послать сигнал, который успеет достичь E и каким-то образом повлиять на него. Например, за десять лет до E, если мы рассмотрим набор всех событий в прошлом световом конусе E, которые произошли в это время, результатом будет сфера (2D: диск) с радиусом в десять световых годы сосредоточены в положении, где произойдет E. Таким образом, любая точка на сфере или внутри нее могла бы послать сигнал, движущийся со скоростью света или медленнее, который успел бы повлиять на событие E, тогда как точки вне сферы в этот момент не смогли бы оказать никакого причинного влияния на E. Аналогично, набор событий, которые лежат на или внутри будущего светового конуса E, также будет набором событий, которые могут получить сигнал, отправленный из положения и времени E, поэтому будущий световой конус содержит все события, которые потенциально могут находиться под причинным влиянием E. События, которые не лежат ни в прошлом, ни в будущем световом конусе E, не могут влиять или подвергаться влиянию E в теории относительности. ^[2]

Математическая конструкция [ править ]

В специальной теории относительности световой конус (или нулевой конус ) — это поверхность, описывающая временную эволюцию вспышки света в пространстве-времени Минковского . Это можно визуализировать в трехмерном пространстве, если выбрать две горизонтальные оси как пространственные измерения, а вертикальную ось — как время. ^[3]

Световой конус устроен следующим образом. Принимая за событие p вспышку света (световой импульс) в момент времени t0 _, все события, до которых может дойти этот импульс из p, , а те образуют будущий световой конус p события, которые могут послать световой импульс в p , образуют прошлое световой п . конус

Учитывая событие E , световой конус классифицирует все события в пространстве-времени на 5 различных категорий:

События будущем световом конусе E на .
События прошлом световом Э. на конусе
События внутри будущего светового конуса E — это события , на которые влияет материальная частица, испускаемая E. в
События внутри светового конуса прошлого E — это те , которые могут испустить материальную частицу и повлиять на то, что происходит E. в
Все остальные события находятся в (абсолютном) другом месте E и являются событиями, которые не могут повлиять на E или на которые может повлиять E .

Приведенные выше классификации справедливы в любой системе отсчета; то есть событие, которое один наблюдатель считает находящимся в световом конусе, будет также оценено как находящееся в том же световом конусе всеми другими наблюдателями, независимо от их системы отсчета. Вот почему эта концепция настолько сильна.

Вышеупомянутое относится к событию, происходящему в определенном месте и в определенное время. Сказать, что одно событие не может повлиять на другое, означает, что свет не может попасть из одного места в другое за заданный промежуток времени . Свет от каждого события в конечном итоге достигнет прежнего места другого, но уже после того, как эти события произошли.

С течением времени будущий световой конус данного события в конечном итоге будет расти, охватывая все больше и больше мест (другими словами, трехмерная сфера, которая представляет собой поперечное сечение четырехмерного светового конуса в определенный момент времени, становится больше в более поздние сроки). раз). Однако, если мы представим, что время движется назад от данного события, световой конус прошлого события также будет охватывать все больше и больше мест в более ранние и ранние моменты времени. Более дальние места будут позже: например, если мы рассматриваем прошлый световой конус события, которое происходит на Земле сегодня, звезда, находящаяся на расстоянии 10 000 световых лет от нас, будет находиться внутри прошлого светового конуса только время от времени 10 000 лет или более. в прошлом. Прошлый световой конус события на современной Земле, на самых ее краях, включает в себя очень далекие объекты (каждый объект в обозримой Вселенной ), но только такими, какими они выглядели давным-давно, когда Вселенная была молодой.

Два события в разных местах одновременно (в соответствии с определенной системой отсчета) всегда находятся за пределами световых конусов прошлого и будущего друг друга; свет не может распространяться мгновенно. Другие наблюдатели могут видеть события, происходящие в разное время и в разных местах, но так или иначе оба события также будут рассматриваться как находящиеся вне конусов друг друга.

Если использовать систему единиц , в которой скорость света в вакууме определяется точно как 1, например, если пространство измеряется в световых секундах , а время измеряется в секундах, то при условии, что ось времени нарисована ортогонально пространственным осям, поскольку конус делит пополам оси времени и пространства, его наклон будет составлять 45°, поскольку свет проходит расстояние в одну световую секунду в вакууме за одну секунду. Поскольку специальная теория относительности требует, чтобы скорость света была одинаковой во всех инерциальных системах отсчета , все наблюдатели должны прибывать под одинаковым углом 45 ° для своих световых конусов. Обычно диаграмма Минковского используется для иллюстрации этого свойства преобразований Лоренца . В другом месте неотъемлемой частью световых конусов является область пространства-времени за пределами светового конуса в данный момент (точка пространства-времени). События, находящиеся далеко друг от друга, взаимно ненаблюдаемы и не могут быть причинно связаны.

(Цифра 45° на самом деле имеет значение только в пространстве-пространстве, поскольку мы пытаемся понять пространство-время, создавая пространственно-пространственные чертежи. Наклон пространства-пространства измеряется углами и рассчитывается с помощью триггерных функций . Наклон пространства-времени измеряется по быстроте и рассчитывается с помощью гиперболических функций .)

В общей теории относительности [ править ]

В плоском пространстве-времени будущий световой конус события является границей его причинного будущего , а световой конус прошлого — границей его причинного прошлого .

В искривленном пространстве-времени, если предположить, что пространство-время глобально гиперболично , все равно верно, что будущий световой конус события включает границу его причинного будущего (и аналогично для прошлого). Однако гравитационное линзирование может заставить часть светового конуса свернуться так, что часть конуса окажется строго внутри причинного будущего (или прошлого), а не на границе.

Световые конусы также не могут быть наклонены так, чтобы они были «параллельны»; это отражает тот факт, что пространство-время искривлено и существенно отличается от пространства Минковского. В вакуумных регионах (точках пространства-времени , свободных от материи) эта неспособность наклонить все световые конусы так, чтобы они были параллельны, отражается в неисчезании тензора Вейля .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Кокс, Брайан, 1968- (2009). Почему E=mc2 : (и почему нас это должно волновать?) . Форшоу, младший (Джеффри Роберт), 1968-. Кембридж, Массачусетс: Da Capo Press. ISBN 978-0-306-81758-8 . OCLC 246894061 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Куриэль, Эрик (2019). «Сингулярности и черные дыры > Световые конусы и причинная структура (Стэнфордская энциклопедия философии)» . plato.stanford.edu . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 3 марта 2020 г.
^ Пенроуз, Роджер (2005), Дорога к реальности , Лондон: Винтажные книги , ISBN 978-0-09-944068-0

Внешние ссылки [ править ]

Пространство-время Эйнштейна-Минковского: представляем световой конус
Парадокс специальной теории относительности
RSS-канал звезд в личном световом конусе

[1] Кокс, Брайан, 1968- (2009). Почему E=mc2 : (и почему нас это должно волновать?) . Форшоу, младший (Джеффри Роберт), 1968-. Кембридж, Массачусетс: Da Capo Press. ISBN 978-0-306-81758-8 . OCLC 246894061 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[2] Куриэль, Эрик (2019). «Сингулярности и черные дыры > Световые конусы и причинная структура (Стэнфордская энциклопедия философии)» . plato.stanford.edu . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 3 марта 2020 г.

[3] Пенроуз, Роджер (2005), Дорога к реальности , Лондон: Винтажные книги , ISBN 978-0-09-944068-0

[1]

[2]

[3]

v т Это Специальная теория относительности
Overviews	Principle of relativity Theory of relativity
History	Galilean relativity Galilean transformation Aether theories
Foundations	Relative motion Inertial frame of reference Speed of light Maxwell's equations Lorentz transformation
Consequences	Time dilation Relativistic mass Mass–energy equivalence Length contraction Relativity of simultaneity Relativistic Doppler effect Thomas precession Relativistic disk Bell's spaceship paradox Ehrenfest paradox
Spacetime	Minkowski spacetime World line Spacetime diagrams Light cone
Dynamics	Proper time Proper mass 4-momentum