Формулировки специальной теории относительности

Теория специальной теории относительности была первоначально разработана в 1905 году Альбертом Эйнштейном . Однако были разработаны и другие интерпретации специальной теории относительности, некоторые из которых основаны на различных основополагающих аксиомах. Хотя некоторые из них математически эквивалентны теории Эйнштейна , другие стремятся пересмотреть или расширить ее.

Формулировка Эйнштейна была основана на двух постулатах, подробно описанных ниже. Некоторые формулировки модифицируют эти постулаты или пытаются вывести второй постулат путем дедукции. Другие отличаются своим подходом к геометрии пространства-времени и линейным преобразованиям между системами отсчета .

Два постулата Эйнштейна

Основная статья: Постулаты специальной теории относительности

, сформулированная Альбертом Эйнштейном Специальная теория относительности в 1905 году, основывалась на двух основных постулатах :

1. Принцип относительности : форма физического закона одинакова в любой инерциальной системе отсчета (системе отсчета, которая не ускоряется ни в каком направлении).
2. Скорость света постоянна: во всех инерциальных системах отсчета скорость света c одинакова независимо от того, излучается ли свет из покоящегося или движущегося источника. (Обратите внимание, что это не применимо к неинерциальным системам отсчета, ведь между ускоряющимися системами отсчета скорость света не может быть постоянной. Хотя его можно применять и в неинерциальных системах отсчета, если наблюдатель ограничивается проведением локальных измерений. )

Эйнштейн разработал специальную теорию относительности, основанную на этих двух постулатах. Эта теория сделала множество предсказаний, которые были экспериментально проверены, включая относительность одновременности , сокращение длины , замедление времени , релятивистскую формулу сложения скоростей, релятивистский эффект Доплера , релятивистскую массу , универсальный предел скорости , эквивалентность массы и энергии , скорость причинность и прецессия Томаса .

Однопостульные подходы

Некоторые физики вывели теорию специальной теории относительности только на основе первого постулата – принципа относительности – без предположения второго постулата о том, что скорость света постоянна. Термин «единый постулат» вводит в заблуждение, поскольку эти формулировки могут опираться на невысказанные предположения, такие как космологический принцип , то есть изотропия и однородность пространства. По существу, этот термин не относится к точному количеству постулатов, а скорее используется для того, чтобы отличить такие подходы от формулировки «двух постулатов». Подходы с одним постулатом обычно делают вывод, а не предполагают, что скорость света постоянна.

Без предположения второго постулата преобразования Лоренца можно получить . Однако существует свободный параметр k , который делает невозможным экспериментальные предсказания, если не сделаны дополнительные предположения. Случай k = 0 эквивалентен ньютоновской физике.

эфира

Основная статья: теория эфира Лоренца

Смотрите также: История специальной теории относительности § Физика пространства-времени

Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре разработали свою версию специальной теории относительности в серии статей примерно с 1900 по 1905 год. Они использовали уравнения Максвелла и принцип относительности, чтобы вывести теорию, которая математически эквивалентна теории, позже разработанной Эйнштейном.

Теория относительности Тайцзи

Теория относительности Тайцзи — это формулировка специальной теории относительности, разработанная Чен-Пин Сюй и Леонардо Сюй. Название теории Тайцзи — китайское слово, обозначающее высшие принципы, существовавшие еще до существования мира. Сюй и Сюй утверждали, что измерение времени в единицах расстояния позволило им разработать теорию относительности, не используя при этом второй постулат.

Это принцип относительности, который, как говорят Сюй и Сюй, применительно к четырехмерному пространству-времени подразумевает инвариантность четырехмерного пространственно-временного интервала. $s^{2}=w^{2}-r^{2}$. Разница между этим и пространственно-временным интервалом $s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}$ в пространстве Минковского это $s^{2}=w^{2}-r^{2}$ инвариантен исключительно по принципу относительности, тогда как $s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}$необходимы оба постулата. Под «принципом относительности» в пространстве-времени понимается неизменность законов относительно 4-мерных преобразований. Они утверждают, что существуют версии теории относительности, которые согласуются с экспериментом, но имеют определение времени, в котором «скорость» света не является постоянной. Они разрабатывают одну такую ​​версию, называемую общей теорией относительности , которая более удобна для выполнения расчетов для «релятивистских задач многих тел», чем использование специальной теории относительности.

Некоторые авторы утверждают, что теория относительности Тайцзи по-прежнему предполагает еще один постулат – космологический принцип , согласно которому время и пространство выглядят одинаково во всех направлениях. Бехара (2003) писал, что «постуляция о скорости света в специальной теории относительности является неизбежным следствием принципа относительности, взятого в сочетании с идеей однородности и изотропии пространства и однородности времени во всех инерциальных системах отсчета».

специальной теории

Основная статья: Проверка теории специальной теории относительности

Тестовые теории специальной теории относительности — это теории плоского пространства-времени , которые используются для проверки предсказаний специальной теории относительности. Они отличаются от специальной теории относительности, основанной на двух постулатах, поскольку различают одностороннюю скорость света и двустороннюю скорость света. Это приводит к различным представлениям об одновременности времени. Существует теория испытаний Робертсона (1949), которая предсказывает экспериментальные результаты, отличные от специальной теории относительности Эйнштейна, и есть теория Мансури – Сексла (1977), которая эквивалентна теории Робертсона. Существует также теория Эдварда (1963), которую нельзя назвать тестовой теорией, поскольку она физически эквивалентна специальной теории относительности.

Геометрические формулировки

Пространство-время Минковского

Основная статья: пространство Минковского

Пространство Минковского (или пространство-время Минковского ) — это математическая установка, в которой удобно формулируется специальная теория относительности. Пространство Минковского названо в честь немецкого математика Германа Минковского , который примерно в 1907 году понял, что специальная теория относительности (ранее разработанная Пуанкаре и Эйнштейном) может быть элегантно описана с использованием четырехмерного пространства-времени, которое сочетает в себе измерение времени с тремя измерениями. пространства.

Математически существует несколько способов представления четырехмерного пространства-времени Минковского: в виде четырехмерного вектора с четырьмя действительными координатами, четырехмерного вектора с тремя действительными и одной комплексной координатой или с использованием тензоров .

Алгебра пространства-времени

Основная статья: Алгебра пространства-времени

Алгебра пространства-времени — это тип геометрической алгебры , тесно связанный с пространством Минковского и эквивалентный другим формализмам специальной теории относительности. Он использует математические объекты, такие как бивекторы, для замены тензоров в традиционных формализмах пространства-времени Минковского, что приводит к гораздо более простым уравнениям, чем в матричной механике или векторном исчислении .

относительность де Ситтера

Основная статья: теория относительности де Ситтера

По произведениям Каччатори, Горини, Каменщика, Бакри и Леви-Леблон и ссылки там, если довести идеи Минковского до логического завершения, то не только повышения некоммутативны, но и переводы также некоммутативны. Это означает, что группа симметрии пространства-времени является группой де Ситтера , а не группой Пуанкаре . Это приводит к тому, что пространство-время слегка искривляется даже при отсутствии материи и энергии. Эта остаточная кривизна вызвана космологической постоянной, которую необходимо определить путем наблюдения. Из-за небольшой величины постоянной специальная теория относительности с группой Пуанкаре более чем достаточно точна для всех практических целей, хотя вблизи Большого взрыва и инфляции теория относительности де Ситтера может быть более полезной из-за того, что космологическая постоянная тогда была больше. Обратите внимание, что это не то же самое, что решение уравнений поля Эйнштейна для общей теории относительности , чтобы получить Вселенную де Ситтера , скорее, теория относительности де Ситтера заключается в получении группы де Ситтера для специальной теории относительности, которая пренебрегает гравитацией.

Евклидова относительность

Евклидова относительность использует евклидову (++++) метрику в четырехмерном евклидовом пространстве в отличие от традиционной метрики Минковского (+---) или (-+++) в четырехмерном пространстве-времени. Евклидова метрика получается из метрики Минковского путем переписывания $(cd\tau )^{2}=(cdt)^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$ в эквивалент $(cdt)^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+(cd\tau )^{2}$. Роли времени t и собственного времени $\tau$ переключились так, что в подходящее время $\tau$берет на себя роль координаты четвертого пространственного измерения. Универсальная скорость $c$ для всех объектов, движущихся в четырехмерном пространстве, появляется из регулярной производной по времени $c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd\tau /dt)^{2}$. Этот подход отличается от так называемого вращения Вика или комплексной евклидовой теории относительности. Во вращении Вика время $t$ заменяется на $it$, что также приводит к положительно определенной метрике, но сохраняет собственное время $\tau$ как значение инварианта Лоренца, тогда как в евклидовой теории относительности $\tau$становится координатой. Потому что $c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd\tau /dt)^{2}$ подразумевает, что фотоны движутся со скоростью света в подпространстве {x, y, z}, а барионная материя, покоящаяся в {x, y, z}, движется нормально к фотонам вдоль ${\tau }$, возникает парадокс того, как фотоны могут распространяться в пространстве-времени. Возможное существование параллельных пространств-временей или параллельных миров, сдвинутых и движущихся вместе. $\tau$ – это подход Джорджио Фонтаны. Евклидова геометрия согласуется с классической теорией относительности Минковского. Когда создается геометрическая проекция четырехмерных свойств в трехмерное пространство, гиперболическая геометрия Минковского преобразуется во вращение в четырехмерной круговой геометрии.

Совершенно специальная теория относительности

Основная статья: Совершенно специальная теория относительности

Игнорируя гравитацию , экспериментальные оценки, похоже, предполагают, что специальная теория относительности с ее симметрией Лоренца и симметрией Пуанкаре описывает пространство-время. Коэн и Глэшоу продемонстрировали, что небольшой подгруппы группы Лоренца достаточно, чтобы объяснить все текущие оценки.

минимальную подгруппу Рассматриваемую можно описать следующим образом: Стабилизатором нулевого вектора является специальная евклидова группа SE(2), которая содержит T(2) как подгруппу параболических преобразований . Этого T(2), расширенного для включения либо четности , либо обращения времени (т.е. подгрупп ортохронности и обращения времени соответственно), достаточно, чтобы дать нам все стандартные предсказания. Их новая симметрия называется очень специальной теорией относительности (VSR).

Двойная специальная теория относительности

Основная статья: Двойная специальная теория относительности

Двойная специальная теория относительности (DSR) — это модифицированная теория специальной теории относительности , в которой существует не только независимая от наблюдателя максимальная скорость ( скорость света ), но и независимая от наблюдателя минимальная длина ( планковская длина ).

Мотивация этих предложений в основном теоретическая и основана на следующем наблюдении: ожидается, что планковская длина будет играть фундаментальную роль в теории квантовой гравитации , устанавливая масштаб, в котором нельзя пренебрегать эффектами квантовой гравитации и новые наблюдаться явления. Если специальная теория относительности должна соответствовать именно этому масштабу, разные наблюдатели будут наблюдать эффекты квантовой гравитации в разных масштабах из-за сжатия Лоренца-Фитцджеральда , что противоречит принципу, согласно которому все инерциальные наблюдатели должны быть способны описывать явления одними и теми же физическими методами. законы.

Недостаток обычных моделей двойной специальной теории относительности состоит в том, что они действительны только на энергетических уровнях, где обычная специальная теория относительности должна нарушаться, приводя к появлению лоскутной теории относительности. С другой стороны, теория относительности де Ситтера оказывается инвариантной при одновременном изменении масштаба массы, энергии и импульса и, следовательно, справедлива на всех энергетических уровнях.

См. также

• Альтернативные выводы специальной теории относительности
• Выводы преобразований Лоренца.
• История специальной теории относительности