✖


Jump to content

Инвариантная специальная теория относительности Де Ситтера

В математической физике инвариантная специальная теория относительности де Ситтера — это умозрительная идея о том, что фундаментальная группа симметрии пространства -времени представляет собой неопределённую ортогональную группу SO(4,1), группу симметрии пространства де Ситтера . В стандартной теории общей теории относительности пространство де Ситтера представляет собой высокосимметричное специальное вакуумное решение которого требуется космологическая постоянная или энергия-напряжение постоянного скалярного поля , для поддержания .

Идея инвариантной теории относительности де Ситтера состоит в том, чтобы потребовать, чтобы законы физики были фундаментально инвариантны не относительно группы Пуанкаре , специальной теории относительности а вместо этого относительно группы симметрии пространства де Ситтера. При таком предположении пустое пространство автоматически обладает симметрией де Ситтера, и то, что обычно называют космологической постоянной в общей теории относительности, становится фундаментальным размерным параметром, описывающим структуру симметрии пространства-времени.

Впервые предложенная Луиджи Фантаппье в 1954 году, теория оставалась неясной, пока в 1968 году ее не открыли заново Анри Бакри и Жан-Марк Леви-Леблон . В 1972 году Фримен Дайсон популяризировал ее как гипотетический путь, по которому математики могли бы угадать часть структуры общей теории относительности до того, как она была открыта. [1] Открытие ускоряющегося расширения Вселенной привело к возрождению интереса к инвариантным теориям де Ситтера в сочетании с другими умозрительными предложениями новой физики, такими как двойная специальная теория относительности .

Введение

[ редактировать ]
Основная статья: пространство де Ситтера

Де Ситтер предположил, что искривление пространства-времени может быть вызвано не только гравитацией. [2] но он не дал никаких математических подробностей того, как это можно сделать. В 1968 году Анри Бакри и Жан-Марк Леви-Леблон показали, что группа де Ситтера является наиболее общей группой, совместимой с изотропией, однородностью и буст-инвариантностью. [3] Позже Фримен Дайсон [1] защищал это как подход к тому, чтобы сделать математическую структуру общей теории относительности более очевидной.

специальной Объединение пространства и времени Минковским в рамках теории относительности заменяет группу Галилея в механике Ньютона группой Лоренца . Это называется объединением пространства и времени, потому что группа Лоренца проста , а группа Галилея является полупрямым произведением вращений и повышений Галилея . Это означает, что группа Лоренца смешивает пространство и время так, что их невозможно распутать, в то время как группа Галилея рассматривает время как параметр с другими единицами измерения, чем пространство.

Аналогичное можно сделать и с обычной группой вращения в трех измерениях. Если вы представите себе почти плоский мир, в котором существа, похожие на блины, бродят по плоскому миру, похожему на блин, их условной единицей высоты может быть микрометр ( мкм), поскольку именно такой высоты имеют типичные структуры в их мире, а их единицей расстояния может быть метр, потому что это горизонтальная протяженность их тела. Такие существа описали бы базовую симметрию своего мира как SO(2) — известное вращение в горизонтальной (x–y) плоскости. Позже они могли бы обнаружить вращение вокруг осей X и Y — и в их повседневном опыте такое вращение всегда может происходить на бесконечно малый угол, так что эти вращения будут эффективно коммутировать друг с другом.

Вращение вокруг горизонтальных осей будет наклонять объекты на бесконечно малую величину. Наклон в плоскости x – z («наклон x») будет одним параметром, а наклон в плоскости y – z («наклон y») - другим. Тогда группа симметрии этого блинного мира представляет собой полупрямое произведение SO(2) с R 2 , что означает двумерное вращение плюс два дополнительных параметра: наклон по оси X и наклон по оси Y. Причина, по которой это полупрямое произведение, заключается в том, что при вращении наклон по оси X и наклон по оси y вращаются друг в друга, поскольку они образуют вектор , а не два скаляра . В этом мире разница в высоте между двумя объектами с одинаковыми координатами x и y будет величиной, инвариантной относительно вращения, не связанной с длиной и шириной. Координата z фактически отделена от x и y.

В конце концов, эксперименты под большими углами убедили существ в том, что симметрия мира равна SO(3) . Тогда бы они поняли, что z на самом деле то же самое, что x и y, поскольку их можно перепутать при вращении. Полупрямое произведение SO(2) R 2 Предел можно понимать как предел, при котором свободный параметр µ , отношение диапазона высот µm к диапазону длин m , приближается к 0. Группа Лоренца аналогична — это простая группа, которая превращается в группу Галилея, когда диапазон времени становится длинным по сравнению с космическим диапазоном, или где скорости можно рассматривать как бесконечно малые, или, что то же самое, можно рассматривать как предел c → ∞ , где релятивистские эффекты становятся наблюдаемыми «так же хорошо, как при бесконечной скорости».

Группа симметрии специальной теории относительности не совсем проста из-за трансляций. Группа Лоренца — это набор преобразований, которые сохраняют начало координат, но не включают переводы. Полная группа Пуанкаре является полупрямым произведением сдвигов с группой Лоренца. Если переводы должны быть подобны элементам группы Лоренца, то, поскольку , переводы повышения некоммутативны также будут некоммутативными.

В мире блинов это проявилось бы, если бы существа жили на огромной сфере, а не на плоскости. В этом случае, когда они блуждают по своей сфере, они в конечном итоге осознают, что перемещения не полностью отделены от вращений, потому что, если они перемещаются по поверхности сферы, то, вернувшись туда, откуда начали, они обнаруживают, что они были повернуты голономией параллельного транспорта по сфере. Если Вселенная везде одинакова (однородна) и нет выделенных направлений (изотропна), то вариантов группы симметрии не так много: они либо живут на плоской плоскости, либо на сфере с постоянной положительной кривизной, либо на плоскости Лобачевского постоянной отрицательной кривизны. Если они не живут на плоскости, они могут описывать положения, используя безразмерные углы, те же параметры, которые описывают вращения, так что перемещения и вращения номинально унифицированы.

В теории относительности, если перемещения нетривиально смешиваются с вращениями, но Вселенная по-прежнему однородна и изотропна , единственным вариантом является то, что пространство-время имеет однородную скалярную кривизну. Если кривизна положительна, то есть аналог сферы для двумерных существ, пространство-время — это пространство де Ситтера , а его группа симметрии — это группа де Ситтера, а не группа Пуанкаре .

Специальная теория относительности де Ситтера постулирует, что пустое пространство обладает симметрией де Ситтера как фундаментальным законом природы. Это означает, что пространство-время слегка искривлено даже при отсутствии материи и энергии. Эта остаточная кривизна подразумевает положительную космологическую постоянную Λ, которая должна быть определена путем наблюдения. Из-за небольшой величины постоянной специальная теория относительности с ее группой Пуанкаре для большинства практических целей неотличима от пространства де Ситтера.

Modern proponents of this idea, such as S. Cacciatori, V. Gorini and A. Kamenshchik, [4] переосмыслили эту теорию как физику, а не только математику. Они постулируют, что ускорение расширения Вселенной происходит не только за счет энергии вакуума , но, по крайней мере, частично за счет кинематики де Ситтера группы , которая заменила бы группу Пуанкаре .

Модификация этой идеи позволяет меняться со временем, так что инфляция может происходить из-за того, что космологическая постоянная вблизи Большого взрыва была больше , чем сейчас. Это также можно рассматривать как другой подход к проблеме квантовой гравитации . [5]

Высокая энергия

[ редактировать ]

Группа Пуанкаре сжимается до группы Галилея низких скоростей для кинематики , а это означает, что, когда все скорости малы, группа Пуанкаре «превращается» в группу Галилея. (Это можно уточнить с помощью Иненю и Вигнера концепции группового сокращения . [6] )

Точно так же группа де Ситтера сжимается до группы Пуанкаре для кинематики коротких расстояний, когда величины всех рассматриваемых перемещений очень малы по сравнению с радиусом де Ситтера. [5] В квантовой механике короткие расстояния исследуются с помощью высоких энергий, так что для энергий выше очень малого значения, связанного с космологической постоянной, группа Пуанкаре является хорошим приближением к группе де Ситтера.

В теории относительности де Ситтера космологическая постоянная больше не является свободным параметром того же типа; он определяется радиусом де Ситтера, фундаментальной величиной, которая определяет коммутационное соотношение перевода с вращениями/повышениями. Это означает, что теория относительности де Ситтера могла бы дать представление о значении космологической постоянной, возможно, объясняя космическое совпадение . К сожалению, радиус де Ситтера, определяющий космологическую постоянную, является регулируемым параметром в теории относительности де Ситтера, поэтому теория требует отдельного условия для определения его значения по отношению к масштабу измерения.

Когда космологическая постоянная рассматривается как кинематический параметр, определения энергии и импульса должны быть изменены по сравнению с определениями специальной теории относительности. Эти изменения могли бы существенно изменить физику ранней Вселенной, если бы космологическая постоянная тогда была больше. Некоторые предполагают, что эксперимент с высокой энергией может изменить локальную структуру пространства-времени с пространства Минковского на пространство де Ситтера с большой космологической постоянной на короткий период времени, и это может в конечном итоге быть проверено в существующем или планируемом коллайдере частиц . [7]

Двойная специальная теория относительности

[ редактировать ]
Основная статья: Двойная специальная теория относительности

Поскольку группа де Ситтера естественным образом включает в себя инвариантный параметр длины, относительность де Ситтера можно интерпретировать как пример так называемой двойной специальной теории относительности . Однако есть фундаментальное отличие: в то время как во всех моделях двойной специальной теории относительности симметрия Лоренца нарушается, в теории относительности де Ситтера она остается физической симметрией. [8] [9] Недостаток обычных моделей двойной специальной теории относительности состоит в том, что они действительны только на энергетических масштабах, где предполагается, что обычная специальная теория относительности нарушается, приводя к появлению лоскутной теории относительности. С другой стороны, теория относительности де Ситтера оказывается инвариантной при одновременном изменении масштаба массы , энергии и импульса . [10] и, следовательно, справедлива во всех энергетических масштабах. Связь между двойной специальной теорией относительности, пространством де Ситтера и общей теорией относительности описана Дереком Уайзом. [11] См. также действие Макдауэлла-Мансури .

Ньютон – Гук: специальная теория относительности де Ситтера в пределе v ≪ c

[ редактировать ]

В пределе v ≪ c группа де Ситтера сжимается до группы Ньютона–Гука. [12] Это приводит к тому, что в нерелятивистском пределе объекты в пространстве де Ситтера имеют дополнительное «отталкивание» от начала координат: объекты имеют тенденцию удаляться от центра с направленной наружу фиктивной силой, пропорциональной их расстоянию от начала координат.

Хотя кажется, что это может выбрать предпочтительную точку в пространстве — центр отталкивания, на самом деле она более изотропна. При переходе к равномерно ускоренной системе отсчета наблюдателя в другой точке все ускорения кажутся имеющими центр отталкивания в новой точке.

Это означает, что в пространстве-времени с неисчезающей кривизной гравитация отличается от ньютоновской гравитации. [13] На расстояниях, сравнимых с радиусом пространства, объекты испытывают дополнительное линейное отталкивание от центра координат.

История инвариантной специальной теории относительности де Ситтера

[ редактировать ]
  • «Относительность де Ситтера» — это то же самое, что теория «проективной относительности» Луиджи Фантаппье и Джузеппе Арчидиаконо, впервые опубликованная в 1954 году Фантаппье. [14] и то же самое, что и еще одно независимое открытие 1976 года. [15]
  • В 1968 году Анри Бакри и Жан-Марк Леви-Леблон опубликовали статью о возможной кинематике. [3]
  • В 1972 году Фримен Дайсон [1] дополнительно исследовал это.
  • В 1973 году Элиано Песса описал, как проективная относительность Фантаппье-Арчидиаконо связана с более ранними концепциями проективной относительности и с теорией Калуцы Кляйна . [16]
  • Р. Альдрованди, Дж. П. Бельтран Алмейда и Дж. Г. Перейра использовали термины «специальная теория относительности де Ситтера» и «относительность де Ситтера», начиная со своей статьи 2007 года «Специальная теория относительности де Ситтера». [10] [17] Эта статья была основана на предыдущих работах, среди прочего: последствия неисчезающей космологической постоянной, [18] о двойной специальной теории относительности [19] и о группе Ньютона–Гука [3] [20] [21] и ранние работы по формулированию специальной теории относительности с пространством де Ситтера [22] [23] [24]
  • In 2008 S. Cacciatori, V. Gorini and A. Kamenshchik [4] опубликовал статью о кинематике теории относительности де Ситтера.
  • Работы других авторов включают: dSR и постоянную тонкой структуры; [25] дСР и темная энергия; [26] гамильтонов формализм dSR; [27] и термодинамика Де Ситтера по температуре алмазов, [28] Тройная специальная теория относительности из шести измерений, [29] Деформированная общая теория относительности и кручение. [30]

Квантовая специальная теория относительности де Ситтера

[ редактировать ]

Существуют квантовые или квантовые версии специальной теории относительности де Ситтера. [31] [32]

Ранние работы по формулированию квантовой теории в пространстве де Ситтера включают: [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39]

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б с Фримен Дайсон (1972). «Упущенные возможности» (pdf) . Бык. Являюсь. Математика. Соц . 78 (5): 635–652. дои : 10.1090/S0002-9904-1972-12971-9 . МР   0522147 .
  2. ^ В. де Ситтер (1917). «О кривизне пространства». Учеб. Рой. акад. наук. Амстердам . 20 : 229–243.
  3. ^ Перейти обратно: а б с Анри Бакри; Жан-Марк Леви-Леблон (1968). «Возможная кинематика». Журнал математической физики . 9 (10): 1605. Бибкод : 1968JMP.....9.1605B . дои : 10.1063/1.1664490 .
  4. ^ Перейти обратно: а б S. Cacciatori; V. Gorini; A. Kamenshchik (2008). "Special Relativity in the 21st century". Annalen der Physik . 17 (9–10): 728–768. arXiv : 0807.3009 . Bibcode : 2008AnP...520..728C . doi : 10.1002/andp.200810321 . S2CID  119191753 .
  5. ^ Перейти обратно: а б Р. Альдрованди; Дж. Г. Перейра (2009). «Относительность де Ситтера: новый путь к квантовой гравитации?». Основы физики . 39 (2): 1–19. arXiv : 0711.2274 . Бибкод : 2009FoPh...39....1A . дои : 10.1007/s10701-008-9258-5 . S2CID   15298756 .
  6. ^ Э. Инёню; Э. П. Вигнер (1953). «О сжатии групп и их представлений» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 39 (6): 510–24. Бибкод : 1953PNAS...39..510I . дои : 10.1073/pnas.39.6.510 . ПМЦ   1063815 . ПМИД   16589298 .
  7. ^ Фрейдун Мансури (2002). «Неисчезающая космологическая постоянная Λ , фазовые переходы и Λ -зависимость высокоэнергетических процессов». Физ. Летт. Б. ​ 538 (3–4): 239–245. arXiv : hep-th/0203150 . Бибкод : 2002PhLB..538..239M . дои : 10.1016/S0370-2693(02)02022-1 . S2CID   13986319 .
  8. ^ Альдрованди, Р.; Бельтран Алмейда, JP; Перейра, JG (2007). «Некоторые последствия космологической постоянной для фундаментальной физики». Материалы конференции AIP . 910 : 381–395. arXiv : gr-qc/0702065 . Бибкод : 2007AIPC..910..381A . дои : 10.1063/1.2752487 . hdl : 11449/69891 . S2CID   16631274 .
  9. ^ Р. Альдрованди; Дж. П. Бельтран Алмейда; майор ОГО; Дж. Г. Перейра (2007). «Преобразования Лоренца в теории относительности Ситтера». arXiv : 0709.3947 [ gr-qc ].
  10. ^ Перейти обратно: а б Р. Альдрованди; Дж. П. Бельтран Алмейда; Дж. Г. Перейра (2007). «Ситтерская специальная теория относительности». Сорт. Квантовая гравитация . 24 (6): 1385–1404. arXiv : gr-qc/0606122 . Бибкод : 2007CQGra..24.1385A . дои : 10.1088/0264-9381/24/6/002 . S2CID   11703342 .
  11. ^ Мудрый (2010). «Гравитация Макдауэлла – Мансури и геометрия Картана». Классическая и квантовая гравитация . 27 (15): 155010. arXiv : gr-qc/0611154 . Бибкод : 2010CQGra..27o5010W . дои : 10.1088/0264-9381/27/15/155010 . S2CID   16706599 .
  12. ^ Альдрованди; Барбоза; Криспино; Перейра (1999). «Нерелятивистское пространство-время с космологической постоянной». Классическая и квантовая гравитация . 16 (2): 495–506. arXiv : gr-qc/9801100 . Бибкод : 1999CQGra..16..495A . CiteSeerX   10.1.1.339.919 . дои : 10.1088/0264-9381/16/2/013 . S2CID   16691405 .
  13. ^ Ю Тянь; Хань-Ин Го; Чао-Гуан Хуан; Чжан Сюй; Бинь Чжоу (2004). «Механика и гравитация Ньютона-Картана в пространстве-времени Ньютона-Гука». Физический обзор D . 71 (4): 44030. arXiv : hep-th/0411004 . Бибкод : 2005PhRvD..71d4030T . дои : 10.1103/PhysRevD.71.044030 . S2CID   119378100 .
  14. ^ Ликата, Игнацио; Леонардо Кьятти (2009). «Архаическая вселенная: Большой взрыв, космологический термин и квантовое происхождение времени в проективной космологии». Международный журнал теоретической физики . 48 (4): 1003–1018. arXiv : 0808.1339 . Бибкод : 2009IJTP...48.1003L . дои : 10.1007/s10773-008-9874-z . S2CID   119262177 .
  15. ^ Дей, Анинд К. (2001). «Расширение понятия инерциальной системы отсчета и преобразования Лоренца» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 73 (5): 1418–21. Бибкод : 1976PNAS...73.1418K . дои : 10.1073/pnas.73.5.1418 . ПМК   430307 . ПМИД   16592318 .
  16. ^ Вселенная Де Ситтера и общая теория относительности
  17. ^ Р. Альдрованди; Дж. Г. Перейра (2009). «Специальная теория относительности Де Ситтера: влияние на космологию». Гравитация и космология . 15 (4): 287–294. arXiv : 0812.3438 . Бибкод : 2009GrCo...15..287A . дои : 10.1134/S020228930904001X . S2CID   18473868 .
  18. ^ Р. Альдрованди; Дж. П. Бельтран Алмейда; Дж. Г. Перейра (2004). «Космологический термин и фундаментальная физика». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. ​ 13 (10): 2241–2248. arXiv : gr-qc/0405104 . Бибкод : 2004IJMPD..13.2241A . дои : 10.1142/S0218271804006279 . S2CID   118889785 .
  19. ^ Джованни Амелино-Камелия (2001). «Тестируемый сценарий теории относительности минимальной длины». Физ. Летт. Б. ​ 510 (1–4): 255–263. arXiv : hep-th/0012238 . Бибкод : 2001PhLB..510..255A . дои : 10.1016/S0370-2693(01)00506-8 . S2CID   119447462 .
  20. ^ Г.В. Гиббонс; CE Патрикот (2003). «Пространство-время Ньютона – Гука, Гпп-волны и космологическая постоянная». Сорт. Квантовая гравитация . 20 (23): 5225. arXiv : hep-th/0308200 . Бибкод : 2003CQGra..20.5225G . дои : 10.1088/0264-9381/20/23/016 . S2CID   26557629 .
  21. ^ Ю Тянь; Хань-Ин Го; Чао-Гуан Хуан; Чжан Сюй; Бинь Чжоу (2005). «Механика и гравитация Ньютона-Картана в пространстве-времени Ньютона-Гука». Физ. Преподобный Д. 71 (4): 044030. arXiv : hep-th/0411004 . Бибкод : 2005PhRvD..71d4030T . дои : 10.1103/PhysRevD.71.044030 . S2CID   119378100 .
  22. ^ Ф. Г. Герси, «Введение в группу де Ситтера», Теоретико-групповые концепции и методы в физике элементарных частиц под редакцией Ф. Г. Герси (Гордон и Брич, Нью-Йорк, 1965)
  23. ^ Л. Ф. Эбботт; С. Дезер (1982). «Стабильность гравитации с космологической постоянной» . Нукл. Физ. Б (Представленная рукопись). 195 (1): 76–96. Бибкод : 1982НуФБ.195...76А . дои : 10.1016/0550-3213(82)90049-9 .
  24. ^ Дж. Ковальски-Гликман; С. Новак (2003). «Двойная специальная теория относительности и пространство де Ситтера». Сорт. Квантовая гравитация . 20 (22): 4799–4816. arXiv : hep-th/0304101 . Бибкод : 2003CQGra..20.4799K . дои : 10.1088/0264-9381/20/22/006 . S2CID   16875852 .
  25. ^ Шао-Ся Чен; Нэн-Чао Сяо; Му-Лин Ян (2008). «Вариация постоянной тонкой структуры из инвариантной специальной теории относительности де Ситтера» . Китайская физика C . 32 (8): 612–616. arXiv : astro-ph/0703110 . Бибкод : 2008ЧФК..32..612С . дои : 10.1177/0022343307082058 . S2CID   143773103 . Архивировано из оригинала 7 июля 2011 г.
  26. ^ К.Г. Бомер; Т. Харко (2008). «Физика частиц темной энергии». Основы физики . 38 (3): 216–227. arXiv : gr-qc/0602081 . Бибкод : 2008FoPh...38..216B . дои : 10.1007/s10701-007-9199-4 . S2CID   16361512 .
  27. ^ Му-Лин Ян; Нэн-Чао Сяо; Вэй Хуан; Си Ли (2007). «Гамильтонов формализм инвариантной специальной теории относительности де Ситтера». Связь в теоретической физике . 48 (1): 27–36. arXiv : hep-th/0512319 . Бибкод : 2007CoTPh..48...27Y . дои : 10.1088/0253-6102/48/1/007 . S2CID   250880550 .
  28. ^ Ю Тянь (2005). «Термодинамика Де Ситтера по температуре алмазов». Журнал физики высоких энергий . 2005 (6): 045. arXiv : gr-qc/0504040v3 . Бибкод : 2005JHEP...06..045T . дои : 10.1088/1126-6708/2005/06/045 . S2CID   119399508 .
  29. ^ С. Миньеми (2008). «Тройная специальная теория относительности из шести измерений». arXiv : 0807.2186 [ gr-qc ].
  30. ^ Гиббонс, Гэри В.; Гилен, Штеффен (2009). «Деформированная общая теория относительности и кручение». Классическая и квантовая гравитация . 26 (13): 135005. arXiv : 0902.2001 . Бибкод : 2009CQGra..26m5005G . дои : 10.1088/0264-9381/26/13/135005 . S2CID   119296100 .
  31. ^ Ашок Дас; Отто К.В. Конг (2006). «Физика квантовой теории относительности посредством линейной реализации». Физ. Преподобный Д. 73 (12): 124029. arXiv : gr-qc/0603114 . Бибкод : 2006PhRvD..73l4029D . дои : 10.1103/PhysRevD.73.124029 . S2CID   30161988 .
  32. ^ Хань-Ин Го; Чао-Гуан Хуан; Ю Тянь; Чжан Сюй; Бинь Чжоу (2007). «Квантованное пространство-время Снайдера и специальная теория относительности Де Ситтера». Передний. Физ. Китай . 2 (3): 358–363. arXiv : hep-th/0607016 . Бибкод : 2007FrPhC...2..358G . дои : 10.1007/s11467-007-0045-0 . S2CID   119368124 .
  33. ^ Н. Д. Биррелл; PCW Дэвис (1982). Квантовые поля в искривленном пространстве . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521233859 .
  34. ^ Джей Бразерс; У. Мошелла (1996). «Двухточечные функции и квантовые поля во вселенной де Ситтера». Преподобный Матем. Физ . 8 (3): 327–392. arXiv : gr-qc/9511019 . Бибкод : 1996RvMaP...8..327B . дои : 10.1142/S0129055X96000123 . S2CID   17974712 .
  35. ^ Джей Бразерс; Х. Эпштейн; У. Мошелла (1998). «Свойства аналитичности и тепловые эффекты для общей квантовой теории поля в пространстве-времени де Ситтера». Коммун. Математика. Физ . 196 (3): 535–570. arXiv : gr-qc/9801099 . Бибкод : 1998CMaPh.196..535B . дои : 10.1007/s002200050435 . S2CID   2027732 .
  36. ^ Джей Бразерс; Х. Эпштейн; У. Мошелла (2008). «Время жизни массивной частицы во вселенной де Ситтера». Труды Американского общества рыболовства . 137 (6): 1879. arXiv : hep-th/0612184 . Бибкод : 2008JCAP...02..003B . дои : 10.1577/T07-141.1 .
  37. ^ У. Мошелла (2006), «Обзорная экскурсия по де Ситтеру и анти-де Ситтеру», в «Эйнштейне», 1905–2005 (Т. Дамур, О. Дарригол, Б. Дюплантье и В. Ривессо, ред.), Progress в математической физике , Vol. 47, Базель: Биркхаузер, 2006.
  38. ^ Мошелла Ю (2007). «Частицы и поля во вселенной де Ситтера». Материалы конференции AIP . 910 : 396–411. Бибкод : 2007AIPC..910..396M . дои : 10.1063/1.2752488 .
  39. ^ Э. Бенедетто (2009). «Пространство-время Фантаппье-Арчидиаконо и его последствия в квантовой космологии». Int J Theor Phys . 48 (6): 1603–1621. Бибкод : 2009IJTP...48.1603B . дои : 10.1007/s10773-009-9933-0 . S2CID   121015516 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=De_Sitter_invariant_special_relativity&oldid=1228012831"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e1bf503cc32a18ee674500a3fda23065__1717883400
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e1/65/e1bf503cc32a18ee674500a3fda23065.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
De Sitter invariant special relativity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)