Скалярное поле

Эта статья посвящена связыванию скалярного значения с каждой точкой пространства. Для набора, члены которого являются скалярами , см. поле .

Скалярное поле, такое как температура или давление, где интенсивность поля представлена ​​различными оттенками цветов.

В математике и физике скалярное поле — это функция, связывающая одно число с каждой точкой пространства физического — возможно, пространства . Скаляр может быть либо чисто математическим числом ( безразмерным ), либо скалярной физической величиной (с единицами измерения ).

В физическом контексте скалярные поля должны быть независимыми от выбора системы отсчета. То есть любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, будут согласовывать значение скалярного поля в одной и той же абсолютной точке пространства (или пространства-времени ) независимо от их соответствующих исходных точек. Примеры, используемые в физике, включают распределение температуры в пространстве, распределение давления в жидкости и квантовые поля с нулевым спином, такие как поле Хиггса . Эти поля являются предметом скалярной теории поля .

Определение

Математически скалярное поле в области U представляет собой действительную или комплекснозначную функцию или распределение на U . Область U может быть множеством в некотором евклидовом пространстве , пространстве Минковского или, в более общем смысле, подмножеством многообразия , и в математике типично накладывать дополнительные условия на поле, такие, чтобы оно было непрерывным или часто непрерывно дифференцируемым до некоторого порядка. . Скалярное поле — это тензорное поле нулевого порядка, и термин «скалярное поле» может использоваться, чтобы отличить функцию такого типа от более общего тензорного поля, плотности или дифференциальной формы .

Продолжительность: 5 секунд. 0:05

Скалярное поле $\sin(2\pi (xy+\sigma ))$ колеблется как $\sigma$ увеличивается. Красный цвет представляет положительные значения, фиолетовый — отрицательные значения, а небесно-голубой — значения, близкие к нулю.

Физически скалярное поле дополнительно отличается наличием единиц измерения связанных с ним . В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, должны согласовать числовое значение скалярного поля в любой заданной точке физического пространства. Скалярные поля контрастируют с другими физическими величинами, такими как векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой области, а также тензорные поля и спинорные поля . Более тонко: скалярные поля часто противопоставляют псевдоскалярным полям.

Использование в физике

В физике скалярные поля часто описывают потенциальную энергию, связанную с определенной силой . Сила представляет собой векторное поле , которое можно получить как коэффициент градиента скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают в себя:

• Потенциальные поля, такие как ньютоновский гравитационный потенциал или электрический потенциал в электростатике , являются скалярными полями, которые описывают более знакомые силы.
• Поле температуры влажности , метеорологии или давления , например те, которые используются в .

Примеры из квантовой теории и теории относительности

• В квантовой теории поля скалярное поле связано с частицами со спином 0. Скалярное поле может иметь вещественное или комплексное значение. Комплексные скалярные поля представляют собой заряженные частицы. К ним относятся поле Хиггса Стандартной модели , а также заряженные пионы, опосредующие сильное ядерное взаимодействие .
• В Стандартной модели элементарных частиц скалярное поле Хиггса используется для придания лептонам и массивным векторным бозонам их массы посредством комбинации взаимодействия Юкавы и спонтанного нарушения симметрии . Этот механизм известен как механизм Хиггса . Кандидат в бозон Хиггса был впервые обнаружен в ЦЕРНе в 2012 году.
• В скалярных теориях гравитации для описания гравитационного поля используются скалярные поля.
• Скалярно-тензорные теории представляют гравитационное взаимодействие как через тензор, так и через скаляр. К таким попыткам относятся, например, Джордана . теория как обобщение теории Калуцы–Клейна и теории Брана–Дикке .

• Скалярные поля, такие как поле Хиггса, можно найти в скалярно-тензорных теориях, используя в качестве скалярного поля поле Хиггса Стандартной модели . Это поле взаимодействует гравитационно и по Юкаве (ближнодействующе) с частицами, которые через него приобретают массу.

• Скалярные поля встречаются в теориях суперструн как дилатонные поля, нарушающие конформную симметрию струны, но уравновешивающие квантовые аномалии этого тензора.
• Предполагается, что скалярные поля вызвали сильно ускоренное расширение ранней Вселенной ( инфляцию ). помогает решить проблему горизонта и дает гипотетическую причину неисчезающей космологической постоянной космологии. Безмассовые (т.е. дальнодействующие) скалярные поля в этом контексте известны как инфлатоны . Предлагаются также массивные (т.е. короткодействующие) скалярные поля, используя, например, поля типа Хиггса.

Другие виды полей

• Векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой пространства. Некоторые примеры векторных полей включают электромагнитное поле и воздушный поток ( ветер ) в метеорологии.
• Тензорные поля , которые связывают тензор с каждой точкой пространства. Например, в общей теории относительности гравитация связана с тензорным полем, называемым тензором Эйнштейна . В теории Калуцы-Клейна пространство-время расширено до пяти измерений, и его тензор кривизны Римана можно разделить на обычную четырехмерную гравитацию плюс дополнительный набор, который эквивалентен уравнениям Максвелла для электромагнитного поля , плюс дополнительное скалярное поле, известное как « дилатон ». ( Дилатонный скаляр также встречается среди безмассовых бозонных полей в теории струн .)

См. также

• Скалярная теория поля
• Векторный бозон
• Векторнозначная функция