Математическая физика

Пример математической физики: решения уравнения Шредингера для квантовых гармонических осцилляторов (слева) с их амплитудами (справа).

Математическая физика относится к разработке математических методов для применения к физическим задачам . Журнал математической физики определяет эту область как «применение математики к физическим задачам и разработку математических методов, подходящих для таких приложений и формулирования физических теорий». Альтернативное определение также могло бы включать математику, основанную на физике, известную как физическая математика .

Область применения

Существует несколько различных разделов математической физики, которые примерно соответствуют определенным историческим частям нашего мира.

Классическая механика

Основные статьи: механика Лагранжа и механика Гамильтона

Применение методов математической физики к классической механике обычно включает в себя строгую, абстрактную и продвинутую переформулировку механики Ньютона в терминах механики Лагранжа и механики Гамильтона (включая оба подхода при наличии ограничений). Обе формулировки воплощены в аналитической механике и приводят к пониманию глубокого взаимодействия между понятиями симметрии и сохраняющихся величин во время динамической эволюции механических систем, что воплощено в самой элементарной формулировке теоремы Нётер . Эти подходы и идеи были распространены на другие области физики, такие как статистическая механика , механика сплошной среды , классическая теория поля и квантовая теория поля . Более того, они предоставили множество примеров и идей в дифференциальной геометрии (например, несколько понятий из симплектической геометрии и векторных расслоений ).

Уравнения в частных производных

Основная статья: Уравнения в частных производных

В рамках собственно математики теория уравнений в частных производных , вариационное исчисление , анализ Фурье , теория потенциала и векторный анализ , пожалуй, наиболее тесно связаны с математической физикой. Эти области интенсивно разрабатывались со второй половины 18 в. (например, Даламбером , Эйлером , Лагранжем ) до 1930-х гг. Физические приложения этих разработок включают гидродинамику , небесную механику , механику сплошных сред , теорию упругости , акустику , термодинамику , электричество , магнетизм и аэродинамику .

Квантовая теория

Основная статья: Квантовая механика

Теория атомных спектров (а позже и квантовая механика ) развивалась почти одновременно с некоторыми частями математических областей линейной алгебры , спектральной теорией операторов и , операторными алгебрами , шире, функциональным анализом . Нерелятивистская квантовая механика включает в себя операторы Шрёдингера и связана с атомной и молекулярной физикой . Квантовая теория информации — еще одна специализация.

Теория относительности и квантово-релятивистские теории

Основные статьи: Теория относительности и квантовая теория поля

Специальная . и общая теории относительности требуют совсем другого типа математики Это была теория групп , сыгравшая важную роль как в квантовой теории поля , так и в дифференциальной геометрии . Однако постепенно это было дополнено топологическим и функциональным анализом в математическом описании явлений космологии , а также явлений квантовой теории поля . В математическом описании этих физических областей используются некоторые понятия гомологической алгебры и теории категорий. также важны.

Статистическая механика

Основная статья: Статистическая механика

Статистическая механика образует отдельную область, в которую входит теория фазовых переходов . Она опирается на гамильтонову механику (или ее квантовую версию) и тесно связана с более математической эргодической теорией и некоторыми частями теории вероятностей . Растет взаимодействие между комбинаторикой и физикой , в частности статистической физикой.

Использование

Связь между математикой и физикой

Использование термина «математическая физика» иногда является своеобразным . Некоторые разделы математики, первоначально возникшие в результате развития физики , фактически не считаются частями математической физики, в то время как другие тесно связанные области таковыми считаются. Например, обыкновенные дифференциальные уравнения и симплектическая геометрия обычно рассматриваются как чисто математические дисциплины, тогда как динамические системы и гамильтонова механика относятся к математической физике. Джон Герапат использовал этот термин для названия своего текста 1847 года о «математических принципах натуральной философии», объем которого в то время был «причины тепла, упругости газов, гравитации и других великих явлений природы».

Математическая

Термин «математическая физика» иногда используется для обозначения исследований, направленных на изучение и решение физических задач или мысленных экспериментов в математически строгих рамках. В этом смысле математическая физика охватывает очень широкую академическую область, отличающуюся лишь сочетанием некоторых математических аспектов и аспектов теоретической физики. Хотя это и относится к теоретической физике , математическая физика в этом смысле подчеркивает математическую строгость того же типа, что и в математике.

С другой стороны, теоретическая физика подчеркивает связь с наблюдениями и экспериментальной физикой , что часто требует от физиков-теоретиков (и физиков-математиков в более общем смысле) использования эвристических , интуитивных или приблизительных аргументов. Математики не считают такие аргументы строгими.

Такие физики-математики прежде всего расширяют и поясняют физические теории . Из-за требуемого уровня математической строгости эти исследователи часто имеют дело с вопросами, которые физики-теоретики считали уже решенными. Однако иногда они могут показать, что предыдущее решение было неполным, неправильным или просто слишком наивным. Примерами могут служить проблемы, связанные с попытками вывести второй закон термодинамики из статистической механики . Другие примеры касаются тонкостей, связанных с процедурами синхронизации в специальной и общей теории относительности ( эффект Саньяка и синхронизация Эйнштейна ).

Попытки поставить физические теории на математически строгую основу не только способствовали развитию физики, но и повлияли на развитие некоторых математических областей. Например, развитие квантовой механики и некоторых аспектов функционального анализа во многом параллельны друг другу. Математическое исследование квантовой механики , квантовой теории поля и квантовой статистической механики привело к получению результатов в операторных алгебрах . Попытка построить строгую математическую формулировку квантовой теории поля также привела к некоторому прогрессу в таких областях, как теория представлений .

Выдающиеся физики-математики

До Ньютона

Существует традиция математического анализа природы, восходящая к древним грекам; примеры включают Евклида ( Оптика ), Архимеда ( О равновесии плоскостей , О плавающих телах ) и Птолемея ( Оптика , Гармоники ). Позже исламские и византийские ученые опирались на эти работы, и в конечном итоге они были вновь представлены или стали доступны Западу в XII веке и в эпоху Возрождения .

В первом десятилетии 16-го века астроном-любитель Николай Коперник предложил гелиоцентризм и опубликовал трактат о нем в 1543 году. Он сохранил птолемеевскую идею эпициклов и просто стремился упростить астрономию, построив более простые наборы эпициклических орбит. Эпициклы состоят из кругов за кругами. Согласно физике Аристотеля , круг был совершенной формой движения и был внутренним движением пятого элемента Аристотеля — квинтэссенции или универсальной сущности, известной по-гречески как эфир для английского чистого воздуха — это была чистая субстанция за пределами подлунной сферы . и таким образом был чистый состав небесных сущностей. Немец Иоганн Кеплер [1571–1630], Тихо Браге помощник , модифицировал коперниканские орбиты в эллипсы , формализованные в уравнениях законов движения планет Кеплера .

Увлеченный атомист Галилео Галилей в своей книге 1623 года «Пробирщик» утверждал, что «книга природы написана математикой». Его книга 1632 года о телескопических наблюдениях поддерживала гелиоцентризм. Введя эксперименты, Галилей затем опроверг геоцентрическую космологию , опровергнув саму аристотелевскую физику. Книга Галилея 1638 года «Рассуждение о двух новых науках» установила закон равного свободного падения, а также принципы инерционного движения, положив начало центральным концепциям того, что впоследствии стало современной классической механикой . Галилея Согласно закону инерции , а также принципу инвариантности Галилея , также называемому относительностью Галилея, для любого объекта, испытывающего инерцию, существует эмпирическое обоснование знания только того, что он находится в относительном покое или относительном движении - покое или движении по отношению к другому объекту. объект.

Рене Декарт, как известно, разработал полную систему гелиоцентрической космологии, основанную на принципе вихревого движения, картезианской физики , широкое распространение которой привело к упадку аристотелевской физики. Декарт стремился формализовать математические рассуждения в науке и разработал декартовы координаты для геометрического построения местоположений в трехмерном пространстве и обозначения их прогресса в потоке времени.

Старший современник Ньютона, Христиан Гюйгенс , был первым, кто идеализировал физическую проблему с помощью набора параметров, и первым, кто полностью математизировал механистическое объяснение ненаблюдаемых физических явлений, и по этим причинам Гюйгенс считается первым физиком-теоретиком и одним из основоположники современной математической физики.

Декарт, ньютоновская физика и постньютоновская теория

Декарт стремился формализовать математические рассуждения в науке и разработал декартовы координаты для геометрического построения местоположений в трехмерном пространстве и обозначения их прогресса в потоке времени. . До Декарта геометрия и описание пространства следовали конструктивной модели древних греков-математиков. В этом смысле геометрические формы сформировали строительный блок для описания и мышления о пространстве, при этом время является отдельной сущностью. Декарт предложил новый способ описания пространства с помощью алгебры, которая до тех пор была математическим инструментом, использовавшимся в основном для коммерческих операций. Декартовы координаты также представили идею времени в паре с пространством как еще одной осью координат. Эта важная математическая основа лежит в основе всей современной физики и используется во всех дальнейших математических основах, разработанных в последующие столетия.

В эту эпоху важные концепции исчисления , такие как фундаментальная теорема исчисления (доказанная в 1668 году шотландским математиком Джеймсом Грегори ) и нахождение экстремумов и минимумов функций путем дифференцирования с помощью теоремы Ферма (французского математика Пьера де Ферма ) были известны еще до Лейбница и Ньютона. Исаак Ньютон (1642–1727) разработал некоторые концепции исчисления (хотя Готфрид Вильгельм Лейбниц разработал аналогичные концепции вне контекста физики) и метод Ньютона для решения физических задач. Он добился огромных успехов в применении математического анализа к теории движения. Теория движения Ньютона, изложенная в его «Математических принципах естественной философии», опубликованных в 1687 году, смоделировал три закона движения Галилея вместе с законом всемирного тяготения Ньютона в рамках абсолютного пространства , которое Ньютон предположил как физически реальную сущность евклидовой геометрической структуры, простирающуюся бесконечно во всех направлениях, предполагая при этом абсолютное время , предположительно оправдывая знание абсолютного движения, движение объекта относительно абсолютного пространства. Принцип галилеевой инвариантности/относительности просто подразумевался в теории движения Ньютона. Якобы сведя кеплеровские небесные законы движения, а также галилеевские земные законы движения к объединяющей силе, Ньютон достиг большой математической строгости, но с теоретической слабостью.

В 18 веке швейцарец Даниэль Бернулли (1700–1782) внес вклад в гидродинамику и вибрирующие струны . Швейцарец Леонард Эйлер (1707–1783) провёл специальные работы в области вариационного исчисления , динамики, гидродинамики и других областей. Также известен был француз итальянского происхождения Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813) своими работами в области аналитической механики : он сформулировал лагранжеву механику (механику Лагранжа ) и вариационные методы. Большой вклад в формулировку аналитической динамики, называемой гамильтоновой динамикой, также внес ирландский физик, астроном и математик Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865). Гамильтонова динамика сыграла важную роль в формулировании современных теорий физики, включая теорию поля и квантовую механику. Французский физик-математик Жозеф Фурье (1768–1830) ввел понятие ряда Фурье для решения уравнения теплопроводности , что привело к появлению нового подхода к решению уравнений в частных производных посредством интегральных преобразований .

В начале 19 века математики из Франции, Германии и Англии внесли свой вклад в математическую физику. Француз Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) внес первостепенный вклад в математическую астрономию , теорию потенциала . Симеон Дени Пуассон (1781–1840) работал в области аналитической механики и теории потенциала . В Германии Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) внес ключевой вклад в теоретические основы электричества , магнетизма , механики и гидродинамики . В Англии Джордж Грин (1793–1841) опубликовал в 1828 году «Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» , который, помимо значительного вклада в математику, сделал ранний прогресс в установлении математических основ электричества и магнетизма. магнетизм.

За пару десятилетий до публикации Ньютоном теории частиц света голландец Христиан Гюйгенс (1629–1695) разработал волновую теорию света, опубликованную в 1690 году. К 1804 году эксперимент Томаса Янга с двумя щелями выявил интерференционную картину. , как если бы свет был волной, и, таким образом, была принята волновая теория света Гюйгенса, а также вывод Гюйгенса о том, что световые волны являются вибрациями светоносного эфира . Жан-Огюстен Френель смоделировал гипотетическое поведение эфира. Английский физик Майкл Фарадей ввел теоретическую концепцию поля, а не действия на расстоянии. В середине XIX века шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) свел электричество и магнетизм к теории электромагнитного поля Максвелла, а другие свели его к четырем уравнениям Максвелла . Первоначально оптика была обнаружена в результате Поле Максвелла. Позже было обнаружено, что радиация, а затем и известный сегодня электромагнитный спектр, также являются следствием это электромагнитное поле.

Английский физик лорд Рэлей [1842–1919] работал над звуком . Ирландцы Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865), Джордж Габриэль Стоукс (1819–1903) и лорд Кельвин (1824–1907) написали несколько крупных работ: Стоукс был лидером в области оптики и гидродинамики; Кельвин сделал существенные открытия в термодинамике ; Гамильтон провёл выдающуюся работу по аналитической механике , открыв новый и мощный подход, ныне известный как гамильтонова механика . Весьма существенный вклад в этот подход внес его немецкий коллега-математик Карл Густав Якоби (1804–1851), в частности, упоминавший канонические преобразования . Немец Герман фон Гельмгольц (1821–1894) внес значительный вклад в области электромагнетизма , волн, жидкостей и звука. В США новаторские работы Джозайи Уилларда Гиббса (1839–1903) стали основой статистической механики . Фундаментальные теоретические результаты в этой области были достигнуты немцем Людвигом Больцманом (1844–1906). Вместе эти люди заложили основы электромагнитной теории, гидродинамики и статистической механики.

Релятивистский

К 1880-м годам существовал известный парадокс: наблюдатель в электромагнитном поле Максвелла измерял его примерно с постоянной скоростью, независимо от скорости наблюдателя относительно других объектов в электромагнитном поле. Таким образом, хотя скорость наблюдателя постоянно терялась относительно электромагнитного поля он сохранялся относительно других объектов в электромагнитном поле. И все же никакого нарушения галилеевой инвариантности в физических взаимодействиях между объектами обнаружено не было. Поскольку электромагнитное поле Максвелла было смоделировано как колебания эфира , физики пришли к выводу, что движение внутри эфира привело к дрейфу эфира , смещающему электромагнитное поле, что объясняет отсутствие скорости наблюдателя относительно него. Преобразование Галилея представляло собой математический процесс, используемый для перевода положений в одной системе отсчета в предсказания положений в другой системе отсчета, все они были построены в декартовых координатах , но этот процесс был заменен преобразованием Лоренца , смоделированным голландцем Хендриком Лоренцем [1853–1853]. 1928].

Однако в 1887 году экспериментаторам Майкельсону и Морли не удалось обнаружить эфирный дрейф. Была выдвинута гипотеза, что движение в эфир также вызвало сокращение эфира, как это смоделировано в сокращении Лоренца . Была выдвинута гипотеза, что эфир, таким образом, поддерживал электромагнитное поле Максвелла в соответствии с принципом инвариантности Галилея во всех инерциальных системах отсчета , в то время как теория движения Ньютона была сохранена.

Австрийский физик-теоретик и философ Эрнст Мах раскритиковал постулируемое Ньютоном абсолютное пространство. Математик Жюль-Анри Пуанкаре (1854–1912) подвергал сомнению даже абсолютное время. В 1905 году Пьер Дюэм опубликовал резкую критику основ теории движения Ньютона. Также в 1905 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) опубликовал свою специальную теорию относительности , заново объяснив как инвариантность электромагнитного поля, так и инвариантность Галилея, отвергнув все гипотезы, касающиеся эфира, включая существование самого эфира. Опровергая структуру теории Ньютона — абсолютное пространство и абсолютное время — специальная теория относительности относится к относительному пространству и относительному времени , в результате чего длина сокращается, а время расширяется на пути движения объекта.

В декартовых координатах произвольно используются прямолинейные координаты. Гаусс, вдохновленный работами Декарта, ввел криволинейную геометрию, заменив прямолинейные оси криволинейными. Гаусс также представил еще один ключевой инструмент современной физики — кривизну. Работа Гаусса ограничивалась двумя измерениями. Расширение его до трех или более измерений привело к большим сложностям из-за необходимости (еще не изобретенных) тензоров. Именно Римман был ответственным за расширение изогнутой геометрии до N измерений. В 1908 году бывший профессор математики Эйнштейна Герман Минковский применил конструкцию криволинейной геометрии для моделирования трехмерного пространства вместе с одномерной осью времени, рассматривая временную ось как четвертое пространственное измерение — в целом четырехмерное пространство-время — и объявил о неизбежном прекращении разделения пространство и время. Эйнштейн первоначально назвал это «лишней ученостью», но позже использовал пространство-время Минковского с большим изяществом в своей общей теории относительности . распространив инвариантность на все системы отсчета — как воспринимаемые как инерциальные или ускоренные — и приписал это Минковскому, к тому времени умершему. Общая теория относительности заменяет декартовы координаты гауссовскими координатами Ньютона и заменяет заявленное Ньютоном пустое, но евклидово пространство, через которое мгновенно проходит вектор гипотетической гравитационной силы (мгновенное действие на расстоянии ) гравитационным полем . Гравитационное поле — это само пространство-время Минковского , четырёхмерная топология эфира Эйнштейна, смоделированная на лоренцевом многообразии , которое геометрически «искривляется» в соответствии с тензором кривизны Римана . Понятие гравитации Ньютона: «две массы притягиваются друг к другу» заменено геометрическим аргументом: «масса преобразует кривизны пространства-времени и свободно падающие частицы с массой движутся по геодезической кривой в пространстве-времени» ( риманова геометрия существовала уже до 1850-х годов, математики Карл Фридрих Гаусс и Бернхард Риман в поисках внутренней геометрии и неевклидовой геометрии.), вблизи массы или энергии. (Согласно специальной теории относительности — частному случаю общей теории относительности — даже безмассовая энергия оказывает гравитационное воздействие благодаря своей массовая эквивалентность локально «искривляет» геометрию четырех единых измерений пространства и времени.)

Сколько

Еще одним революционным достижением 20-го века стала квантовая теория , возникшая в результате плодотворного вклада Макса Планка (1856–1947) (об излучении черного тела ) и работ Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту . В 1912 году математик Анри Пуанкаре опубликовал книгу «Сур ла теория квантов» . В этой статье он представил первое ненаивное определение квантования. Развитие ранней квантовой физики сопровождалось эвристической структурой, разработанной Арнольдом Зоммерфельдом (1868–1951) и Нильсом Бором (1885–1962), но вскоре она была заменена квантовой механикой, разработанной Максом Борном (1882–1970), Луи де Бройль (1892–1987), Вернер Гейзенберг (1901–1976), Поль Дирак (1902–1984), Эрвин Шредингер (1887–1961), Сатьендра Нат Бозе (1894–1974) и Вольфганг Паули (1900–1958). Эта революционная теоретическая основа основана на вероятностной интерпретации состояний, эволюции и измерений в терминах самосопряженных операторов в бесконечномерном векторном пространстве. называется Это пространство гильбертовым (введенным математиками Давидом Гильбертом (1862–1943), Эрхардом Шмидтом (1876–1959) и Фриджесом Риссом (1880–1956) в поисках обобщения евклидова пространства и изучения интегральных уравнений) и строго определенным в рамках аксиоматическая современная версия Джона фон Неймана в его знаменитой книге «Математические основы квантовой механики» , где он построил соответствующую часть современного функционального анализа гильбертовых пространств, спектральную теорию (введенную Дэвидом Гильбертом, который исследовал квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Много лет спустя выяснилось, что его спектральная теория связано со спектром атома водорода. Он был удивлён этим заявлением.) в частности. Поль Дирак использовал алгебраические конструкции для создания релятивистской модели электрона , предсказывая его магнитный момент и существование его античастицы, позитрона .

выдающихся авторов математической физики 20-

Среди выдающихся авторов математической физики 20-го века (в порядке возрастания):

• Уильям Томсон (лорд Кельвин) [1824–1907]
• Оливер Хевисайд [1850–1925]
• Жюль Анри Пуанкаре [1854–1912]
• Дэвид Гилберт [1862–1943]
• Арнольд Зоммерфельд [1868–1951]
• Константин Каратеодори [1873–1950]
• Альберт Эйнштейн [1879–1955]
• Макс Борн [1882–1970]
• Джордж Дэвид Биркгоф [1884–1944]
• Герман Вейль [1885–1955]
• Сатьендра Нат Бос [1894–1974]
• Луи де Бройль [1892–1987]]
• Норберт Винер [1894–1964]
• Джон Лайтон Синдж [1897–1995]
• Марио Шенберг [1914–1990]
• Вольфганг Паули [1900–1958]
• Поль Дирак [1902–1984]
• Юджин Вигнер [1902–1995]
• Andrey Kolmogorov [1903–1987]
• Ларс Онсагер [1903–1976]
• Джон фон Нейман [1903–1957]
• Син-Итиро Томонага [1906–1979]
• Хидеки Юкава [1907–1981]
• Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992]
• Субрахманьян Чандрасекхар [1910–1995]
• Марк Кац [1914–1984]
• Джулиан Швингер [1918–1994]
• Ричард Филлипс Фейнман [1918–1988]
• Ирвинг Эзра Сигал [1918–1998]
• Рёго Кубо [1920–1995]
• Артур Стронг Вайтман [1922–2013]
• Чэнь-Нин Ян [1922–]
• Рудольф Хааг [1922–2016]
• Фримен Джон Дайсон [1923–2020]
• Мартин Гуцвиллер [1925–2014]
• Абдус Салам [1926–1996]
• Юрген Мозер [1928–1999]
• Майкл Фрэнсис Атья [1929–2019]
• Джоэл Луи Лебовиц [1930–]
• Роджер Пенроуз [1931–]
• Эллиот Гершель Либ [1932–]
• Yakir Aharonov [1932– ]
• Шелдон Глэшоу [1932–]
• Стивен Вайнберг [1933–2021]
• Ludvig Dmitrievich Faddeev [1934–2017]
• Дэвид Рюэль [1935–]
• Yakov Grigorevich Sinai [1935– ]
• Vladimir Igorevich Arnold [1937–2010]
• Артур Майкл Джаффе [1937–]
• Роман Владимир Джекив [1939–]
• Леонард Сасскинд [1940–]
• Родни Джеймс Бакстер [1940–]
• Майкл Виктор Берри [1941–]
• Джованни Галлавотти [1941–]
• Стивен Уильям Хокинг [1942–2018]
• Джеррольд Элдон Марсден [1942–2010]
• Майкл С. Рид [1942–]
• Джон Майкл Костерлиц [1943–]
• Исраэль Майкл Сигал [1945–]
• Alexander Markovich Polyakov [1945– ]
• Барри Саймон [1946–]
• Герберт Спон [1946–]
• Джон Лоуренс Карди [1947–]
• Джорджо Паризи [1948-]
• Абхай Аштекар [1949-]
• Эдвард Виттен [1951–]
• Ф. Дункан Холдейн [1951–]
• Ашок Сен [1956–]
• Хуан Мартин Мальдасена [1968–]

См. также

• Международная ассоциация математической физики
• Известные публикации по математической физике
• Список журналов по математической физике
• Калибровочная теория (математика)
• Связь между математикой и физикой
• Теоретическая , вычислительная и философская физика

Ссылки

• Заслоу, Эрик (2005), Физика , arXiv : физика/0506153 , Бибкод : 2005физика...6153Z

Дальнейшее чтение

Общие работы

• Аллен, Джонт (2020), Приглашение к математической физике и ее истории , Springer, ISBN  978-3-030-53758-6
• Курант, Ричард ; Гильберт, Дэвид (1989), Методы математической физики , Том 1–2, Interscience Publishers
• Франсуаза, Жан П.; Набер, Грегори Л.; Цун, Цоу С. (2006), Энциклопедия математической физики , Elsevier, ISBN  978-0-1251-2660-1
• Йоос, Георг ; Фриман, Ира М. (1987), Теоретическая физика (3-е изд.), Dover Publications, ISBN  0-486-65227-0
• Като, Тосио (1995), Теория возмущений для линейных операторов (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  3-540-58661-Х
• Маргенау, Генри ; Мерфи, Джордж М. (2009), Математика физики и химии (2-е изд.), Young Press, ISBN  978-1444627473
• Масани, Песи Р. (1976–1986), Норберт Винер : Собрание сочинений с комментариями , Том 1–4, The MIT Press
• Морс, Филип М .; Фешбах, Герман (1999), Методы теоретической физики , Том 1–2, McGraw Hill, ISBN  0-07-043316-Х
• Тирринг, Уолтер Э. (1978–1983), Курс математической физики , Том 1–4, Springer-Verlag
• Tikhomirov, Vladimir M. (1991–1993), Selected Works of A. N. Kolmogorov , Vol 1–3, Kluwer Academic Publishers
• Титчмарш, Эдвард К. (1985), Теория функций (2-е изд.), Oxford University Press

Учебники для бакалавриата

• Арфкен, Джордж Б .; Вебер, Ханс Дж.; Харрис, Фрэнк Э. (2013), Математические методы для физиков: комплексное руководство (7-е изд.), Academic Press, ISBN  978-0-12-384654-9 , ( Математические методы для физиков , Решения математических методов для физиков (7-е изд.) , archive.org)
• Баин, Сельчук Ш. (2018), Математические методы в науке и технике (2-е изд.), Wiley, ISBN  9781119425397
• Боас, Мэри Л. (2006), Математические методы в физических науках (3-е изд.), Wiley, ISBN  978-0-471-19826-0
• Бутков, Евгений (1968), Математическая физика , Аддисон-Уэсли
• Хассани, Садри (2009), Математические методы для студентов-физиков и смежных областей , (2-е изд.), Нью-Йорк, Springer, eISBN 978-0-387-09504-2
• Джеффрис, Гарольд ; Свирлз Джеффрис, Берта (1956), Методы математической физики (3-е изд.), Издательство Кембриджского университета
• Марш, Адам (2018), Математика в физике: иллюстрированный справочник , World Scientific, ISBN  978-981-3233-91-1
• Мэтьюз, Джон ; Уокер, Роберт Л. (1970), Математические методы физики (2-е изд.), В. А. Бенджамин, ISBN  0-8053-7002-1
• Мензель, Дональд Х. (1961), Математическая физика , Dover Publications, ISBN  0-486-60056-4
• Райли, Кен Ф .; Хобсон, Майкл П.; Бенс, Стивен Дж. (2006), Математические методы в физике и технике (3-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-86153-3
• Стакгольд, Ивар (2000), Краевые задачи математической физики , Том 1-2, Общество промышленной и прикладной математики, ISBN  0-89871-456-7
• Старкович, Стивен П. (2021), Структуры математической физики: введение , Springer, ISBN  978-3-030-73448-0

Учебники для аспирантуры

• Бланшар, Филипп ; Брюнинг, Эрвин (2015), Математические методы в физике: распределения, операторы гильбертова пространства, вариационные методы и приложения в квантовой физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-319-14044-5
• Кэхилл, Кевин (2019), Физическая математика (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-1-108-47003-2
• Герох, Роберт (1985), математическая физика , издательство Чикагского университета, ISBN  0-226-28862-5
• Хассани, Садри (2013), Математическая физика: современное введение в ее основы (2-е изд.), Springer-Publishers, ISBN  978-3-319-01194-3
• Марате, Кишор (2010), Темы физической математики , Springer-Verlag, ISBN  978-1-84882-938-1
• Мильштейн, Григорий Н.; Третьяков, Майкл В. (2021), Стохастические числа для математической физики (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-030-82039-8
• Рид, Майкл С .; Саймон, Барри (1972–1981), Методы современной математической физики , Том 1–4, Academic Press
• Рихтмайер, Роберт Д. (1978–1981), Принципы высшей математической физики , Том 1–2, Springer-Verlag
• Рудольф, Герд; Шмидт, Маттиас (2013–2017), Дифференциальная геометрия и математическая физика , Том 1–2, Springer
• Серов, Валерий (2017), Ряды Фурье, преобразование Фурье и их приложения к математической физике , Springer, ISBN  978-3-319-65261-0
• Саймон, Барри (2015), Комплексный курс анализа , Том 1–5, Американское математическое общество
• Стакголд, Ивар ; Холст, Майкл (2011), Функции Грина и краевые задачи (3-е изд.), Wiley, ISBN  978-0-470-60970-5
• Стоун, Майкл; Голдбарт, Пол (2009), Математика в физике: экскурсия для аспирантов , Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-85403-0
• Секерес, Питер (2004), Курс современной математической физики: группы, гильбертово пространство и дифференциальная геометрия , Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-53645-5
• Тейлор, Майкл Э. (2011), Уравнения в частных производных , Том 1–3 (2-е изд.), Springer.
• Уиттакер, Эдмунд Т .; Уотсон, Джордж Н. (1950), Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с описанием главных трансцендентных функций (4-е изд.), Cambridge University Press

Специализированные тексты по классической физике

• Авраам, Ральф ; Марсден, Джерролд Э. (2008), Основы механики: математическое изложение классической механики с введением в качественную теорию динамических систем (2-е изд.), AMS Chelsea Publishing, ISBN  978-0-8218-4438-0
• Адам, Джон А. (2017), Лучи, волны и рассеяние: темы классической математической физики , Princeton University Press., ISBN  978-0-691-14837-3
• Арнольд, Владимир И. (1997), Математические методы классической механики (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  0-387-96890-3
• Блум, Фредерик (1993), Математические проблемы классической нелинейной электромагнитной теории , CRC Press, ISBN  0-582-21021-6
• Бойер, Франк; Фабри, Пьер (2013), Математические инструменты для изучения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости и связанных с ними моделей , Springer, ISBN  978-1-4614-5974-3
• Колтон, Дэвид; Кресс, Райнер (2013), Методы интегральных уравнений в теории рассеяния , Общество промышленной и прикладной математики, ISBN  978-1-611973-15-0
• Сиарле, Филипп Г. (1988–2000), Математическая эластичность , Том 1–3, Elsevier
• Галди, Джованни П. (2011), Введение в математическую теорию уравнений Навье-Стокса: стационарные задачи (2-е изд.), Springer, ISBN  978-0-387-09619-3
• Хэнсон, Джордж В.; Яковлев, Александр Б. (2002), Теория операторов электромагнетизма: введение , Springer, ISBN  978-1-4419-2934-1
• Кирш, Андреас; Хеттлих, Франк (2015), Математическая теория гармонических по времени уравнений Максвелла: методы разложения, интеграла и вариации , Springer, ISBN  978-3-319-11085-1
• Кнауф, Андреас (2018), Математическая физика: классическая механика , Springer, ISBN  978-3-662-55772-3
• Лехнер, Курт (2018), Классическая электродинамика: современный взгляд , Springer, ISBN  978-3-319-91808-2
• Марсден, Джерролд Э .; Ратиу, Тюдор С. (1999), Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем (2-е изд.), Springer, ISBN  978-1-4419-3143-6
• Мюллер, Клаус (1969), Основы математической теории электромагнитных волн , Springer-Verlag, ISBN  978-3-662-11775-0
• Рамм, Александр Г. (2018), Рассеяние препятствий и потенциалов , World Scientific, ISBN  9789813220966
• Роуч, Гэри Ф.; Стратис, Иоаннис Г.; Яннакопулос, Афанасиос Н. (2012), Математический анализ детерминированных и стохастических задач в электромагнетике сложных сред , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-14217-3

Специализированные тексты по современной физике

• Баэз, Джон С .; Муниайн, Хавьер П. (1994), Калибровочные поля, узлы и гравитация , World Scientific, ISBN  981-02-2034-0
• Бланк, Иржи; Экснер, Павел ; Гавличек, Милослав (2008), Операторы гильбертового пространства в квантовой физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-1-4020-8869-8
• Энгель, Эберхард; Дрейцлер, Райнер М. (2011), Теория функционала плотности: продвинутый курс , Springer-Verlag, ISBN  978-3-642-14089-1
• Глимм, Джеймс ; Яффе, Артур (1987), Квантовая физика: функционально-интегральная точка зрения (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  0-387-96477-0
• Хааг, Рудольф (1996), Локальная квантовая физика: поля, частицы, алгебры (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  3-540-61049-9
• Холл, Брайан К. (2013), Квантовая теория для математиков , Springer, ISBN  978-1-4614-7115-8
• Гамильтон, Марк Дж. Д. (2017), Математическая калибровочная теория: с приложениями к стандартной модели физики элементарных частиц , Springer, ISBN  978-3-319-68438-3
• Хокинг, Стивен В .; Эллис, Джордж Ф.Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-20016-4
• Джекив, Роман (1995), Разнообразные темы теоретической и математической физики , World Scientific, ISBN  9810216963
• Ландсман, Клаас (2017), Основы квантовой теории: от классических концепций к операторным алгебрам , Springer, ISBN  978-3-319-51776-6
• Моретти, Вальтер (2017), Спектральная теория и квантовая механика: математические основы квантовых теорий, симметрии и введение в алгебраическую формулировку , Unitext, vol. 110 (2-е изд.), Springer, номер документа : 10.1007/978-3-319-70706-8 , ISBN.  978-3-319-70705-1 , S2CID   125121522
• Робер, Дидье; Комбескюр, Моник (2021), Когерентные состояния и приложения в математической физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-030-70844-3
• Тасаки, Хэл (2020), Физика и математика квантовых систем многих тел , Springer, ISBN  978-3-030-41265-4 , OCLC   1154567924
• Тешль, Джеральд (2009), Математические методы в квантовой механике: с приложениями к операторам Шредингера , Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-4660-5
• Тирринг, Уолтер Э. (2002), Квантовая математическая физика: атомы, молекулы и большие системы (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  978-3-642-07711-1
• фон Нейман, Джон (2018), Математические основы квантовой механики , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-17856-1
• Вейль, Герман (2014), Теория групп и квантовая механика , Martino Fine Books, ISBN  978-1614275800
• Индурайн, Франсиско Дж. (2006), Теория кварковых и глюонных взаимодействий (4-е изд.), Springer, ISBN  978-3642069741
• Зейдлер, Эберхард (2006–2011), Квантовая теория поля: мост между математиками и физиками , Том 1–3, Springer

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с математической физикой, на Викискладе?