Математическая физика

Пример математической физики: решения уравнения Шрёдингера для квантовых гармонических осцилляторов (слева) с их амплитудами (справа).

Математическая физика относится к разработке математических методов для применения к физическим задачам . Журнал математической физики определяет эту область как «применение математики к физическим задачам и разработку математических методов, подходящих для таких приложений и формулирования физических теорий». Альтернативное определение также могло бы включать математику, основанную на физике, известную как физическая математика .

Область применения

Существует несколько различных разделов математической физики, которые примерно соответствуют определенным историческим частям нашего мира.

Классическая механика

Основные статьи: механика Лагранжа и механика Гамильтона

Применение методов математической физики к классической механике обычно включает в себя строгую, абстрактную и продвинутую переформулировку механики Ньютона в терминах механики Лагранжа и механики Гамильтона (включая оба подхода при наличии ограничений). Обе формулировки воплощены в аналитической механике и приводят к пониманию глубокого взаимодействия между понятиями симметрии и сохраняющихся величин во время динамической эволюции механических систем, что воплощено в самой элементарной формулировке теоремы Нётер . Эти подходы и идеи были распространены на другие области физики, такие как статистическая механика , механика сплошной среды , классическая теория поля и квантовая теория поля . Более того, они предоставили множество примеров и идей в дифференциальной геометрии (например, несколько понятий из симплектической геометрии и векторных расслоений ).

Уравнения в частных производных

Основная статья: Уравнения в частных производных

В рамках собственно математики теория уравнений в частных производных , вариационное исчисление , анализ Фурье , теория потенциала и векторный анализ , пожалуй, наиболее тесно связаны с математической физикой. Эти области интенсивно разрабатывались со второй половины 18 в. (например, Даламбером , Эйлером , Лагранжем ) до 1930-х гг. Физические приложения этих разработок включают гидродинамику , небесную механику , механику сплошных сред , теорию упругости , акустику , термодинамику , электричество , магнетизм и аэродинамику .

Квантовая теория

Основная статья: Квантовая механика

Теория атомных спектров (а позже и механика ) развивалась почти одновременно с некоторыми частями математических областей линейной алгебры , спектральной теорией операторов квантовая , операторными алгебрами и, шире, функциональным анализом . Нерелятивистская квантовая механика включает в себя операторы Шрёдингера и связана с атомной и молекулярной физикой . Квантовая теория информации — еще одна специализация.

Теория относительности и квантово-релятивистские теории

Основные статьи: Теория относительности и квантовая теория поля

Специальная общая и теории относительности требуют совсем другого типа математики. Это была теория групп , сыгравшая важную роль как в квантовой теории поля , так и в дифференциальной геометрии . Однако постепенно это было дополнено топологическим и функциональным анализом в математическом описании явлений космологии , а также явлений квантовой теории поля . В математическом описании этих физических областей используются некоторые понятия гомологической алгебры и теории категорий. также важны.

Статистическая механика

Основная статья: Статистическая механика

Статистическая механика образует отдельную область, в которую входит теория фазовых переходов . Она опирается на гамильтонову механику (или ее квантовую версию) и тесно связана с более математической эргодической теорией и некоторыми частями теории вероятностей . Растет взаимодействие между комбинаторикой и физикой , в частности статистической физикой.

Использование

Связь между математикой и физикой

Использование термина «математическая физика» иногда является своеобразным . Некоторые разделы математики, первоначально возникшие в результате развития физики , фактически не считаются частями математической физики, в то время как другие тесно связанные области таковыми считаются. Например, обыкновенные дифференциальные уравнения и симплектическая геометрия обычно рассматриваются как чисто математические дисциплины, тогда как динамические системы и гамильтонова механика относятся к математической физике. Джон Герапат использовал этот термин для названия своего текста 1847 года о «математических принципах натуральной философии», объем которого в то время был «причины тепла, упругости газов, гравитации и других великих явлений природы».

теоретическая

Термин «математическая физика» иногда используется для обозначения исследований, направленных на изучение и решение физических задач или мысленных экспериментов в математически строгих рамках. В этом смысле математическая физика охватывает очень широкую академическую область, отличающуюся лишь сочетанием некоторых математических аспектов и аспектов теоретической физики. Хотя это и относится к теоретической физике , математическая физика в этом смысле подчеркивает математическую строгость того же типа, что и в математике.

С другой стороны, теоретическая физика подчеркивает связи с наблюдениями и экспериментальной физикой , что часто требует от физиков-теоретиков (и физиков-математиков в более общем смысле) использования эвристических , интуитивных или приблизительных аргументов. Математики не считают такие аргументы строгими.

Такие физики-математики прежде всего расширяют и поясняют физические теории . Из-за требуемого уровня математической строгости эти исследователи часто имеют дело с вопросами, которые физики-теоретики считали уже решенными. Однако иногда они могут показать, что предыдущее решение было неполным, неправильным или просто слишком наивным. проблемы, связанные с попытками вывести второй закон термодинамики из статистической механики . Примерами могут служить Другие примеры касаются тонкостей, связанных с процедурами синхронизации в специальной и общей теории относительности ( эффект Саньяка и синхронизация Эйнштейна ).

Попытки поставить физические теории на математически строгую основу не только способствовали развитию физики, но и повлияли на развитие некоторых математических областей. Например, развитие квантовой механики и некоторых аспектов функционального анализа во многом параллельны друг другу. Математическое исследование квантовой механики , квантовой теории поля и квантовой статистической механики привело к получению результатов в операторных алгебрах . Попытка построить строгую математическую формулировку квантовой теории поля также привела к некоторому прогрессу в таких областях, как теория представлений .

Выдающиеся физики-математики

До Ньютона

Существует традиция математического анализа природы, восходящая к древним грекам; примеры включают Евклида ( Оптика ), Архимеда ( О равновесии плоскостей , О плавающих телах ) и Птолемея ( Оптика , Гармоники ). Позже исламские и византийские ученые опирались на эти работы, и в конечном итоге они были вновь представлены или стали доступны Западу в XII веке и в эпоху Возрождения .

В первом десятилетии 16-го века астроном-любитель Николай Коперник предложил гелиоцентризм и опубликовал трактат о нем в 1543 году. Он сохранил птолемеевскую идею эпициклов и просто стремился упростить астрономию, построив более простые наборы эпициклических орбит. Эпициклы состоят из кругов за кругами. Согласно физике Аристотеля Аристотеля , круг был совершенной формой движения и был внутренним движением пятого элемента — квинтэссенции или универсальной сущности, известной по-гречески как эфир для английского чистого воздуха — это была чистая субстанция за пределами подлунной сферы . и таким образом был чистый состав небесных сущностей. Немец Иоганн Кеплер [1571–1630], Тихо Браге помощник , модифицировал коперниканские орбиты в эллипсы , формализованные в уравнениях законов движения планет Кеплера .

Увлеченный атомист Галилео Галилей в своей книге 1623 года «Пробирщик» утверждал, что «книга природы написана математикой». Его книга 1632 года о телескопических наблюдениях поддерживала гелиоцентризм. Введя эксперименты, Галилей затем опроверг геоцентрическую космологию , опровергнув саму аристотелевскую физику. Книга Галилея 1638 года «Рассуждение о двух новых науках» установила закон равного свободного падения, а также принципы инерционного движения, заложив центральные концепции того, что впоследствии стало современной классической механикой . Галилея Согласно закону инерции , а также принципу инвариантности Галилея , также называемому относительностью Галилея, для любого объекта, испытывающего инерцию, существует эмпирическое обоснование знания только того, что он находится в относительном покое или относительном движении - покое или движении по отношению к другому объекту. объект.

Рене Декарт, как известно, разработал полную систему гелиоцентрической космологии, основанную на принципе вихревого движения, картезианской физики , широкое признание которой привело к упадку аристотелевской физики. Декарт стремился формализовать математические рассуждения в науке и разработал декартовы координаты для геометрического построения местоположений в трехмерном пространстве и обозначения их развития в потоке времени.

Старший современник Ньютона, Христиан Гюйгенс , был первым, кто идеализировал физическую проблему с помощью набора параметров, и первым, кто полностью математизировал механистическое объяснение ненаблюдаемых физических явлений, и по этим причинам Гюйгенс считается первым физиком-теоретиком и одним из основоположники современной математической физики.

Декарт, ньютоновская физика и постньютоновская теория

Декарт стремился формализовать математические рассуждения в науке и разработал декартовы координаты для геометрического построения местоположений в трехмерном пространстве и обозначения их развития в потоке времени. . До Декарта геометрия и описание пространства следовали конструктивной модели древних греков-математиков. В этом смысле геометрические формы сформировали строительный блок для описания и мышления о пространстве, при этом время является отдельной сущностью. Декарт предложил новый способ описания пространства с помощью алгебры, которая до тех пор была математическим инструментом, использовавшимся в основном для коммерческих операций. Декартовы координаты также представили идею времени в паре с пространством как еще одной оси координат. Эта важная математическая основа лежит в основе всей современной физики и используется во всех дальнейших математических основах, разработанных в последующие столетия.

В эту эпоху важные концепции исчисления , такие как фундаментальная теорема исчисления (доказанная в 1668 году шотландским математиком Джеймсом Грегори ) и нахождение экстремумов и минимумов функций путем дифференцирования с использованием теоремы Ферма (французского математика Пьера де Ферма ) были известны еще до Лейбница и Ньютона. Исаак Ньютон (1642–1727) разработал некоторые концепции исчисления (хотя Готфрид Вильгельм Лейбниц разработал аналогичные концепции вне контекста физики) и метод Ньютона для решения физических задач. Он добился огромных успехов в применении математического анализа к теории движения. Теория движения Ньютона, изложенная в его «Математических принципах естественной философии», опубликованных в 1687 году, Ньютона смоделировал три закона движения Галилея вместе с законом всемирного тяготения на основе абсолютного пространства , предложенного Ньютоном как физически реальной сущности евклидовой геометрической структуры, простирающейся бесконечно во всех направлениях, предполагая при этом абсолютное время , предположительно оправдывая знание абсолютного движения, движение объекта относительно абсолютного пространства. Принцип галилеевой инвариантности/относительности просто подразумевался в теории движения Ньютона. Якобы сведя кеплеровские небесные законы движения, а также галилеевские земные законы движения к объединяющей силе, Ньютон достиг большой математической строгости, но с теоретической слабостью.

В 18 веке швейцарец Даниэль Бернулли (1700–1782) внес вклад в гидродинамику и вибрирующие струны . Швейцарец Леонард Эйлер (1707–1783) провёл специальные работы в области вариационного исчисления , динамики, гидродинамики и других областей. Также известен был француз итальянского происхождения Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813) своими работами в области аналитической механики : он сформулировал лагранжеву механику ( механику Лагранжа ) и вариационные методы. Большой вклад в формулировку аналитической динамики, называемой гамильтоновой динамикой, также внес ирландский физик, астроном и математик Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865). Гамильтонова динамика сыграла важную роль в формулировании современных теорий физики, включая теорию поля и квантовую механику. Французский физик-математик Жозеф Фурье (1768–1830) ввел понятие ряда Фурье для решения уравнения теплопроводности , что привело к появлению нового подхода к решению уравнений в частных производных посредством интегральных преобразований .

В начале 19 века математики из Франции, Германии и Англии внесли свой вклад в математическую физику. Француз Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) внес первостепенный вклад в математическую астрономию , теорию потенциала . Симеон Дени Пуассон (1781–1840) работал в области аналитической механики и теории потенциала . В Германии Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) внес ключевой вклад в теоретические основы электричества , магнетизма , механики и гидродинамики . В Англии Джордж Грин (1793–1841) опубликовал в 1828 году «Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» , который, помимо значительного вклада в математику, сделал ранний прогресс в установлении математических основ электричества и магнетизма. магнетизм.

За пару десятилетий до публикации Ньютоном теории частиц света голландец Христиан Гюйгенс (1629–1695) разработал волновую теорию света, опубликованную в 1690 году. К 1804 году эксперимент Томаса Янга с двумя щелями выявил интерференционную картину. волновая теория света Гюйгенса, а также вывод Гюйгенса о том, что световые волны являются вибрациями светоносного эфира . , как если бы свет был волной, и, таким образом , была принята Жан-Огюстен Френель смоделировал гипотетическое поведение эфира. Английский физик Майкл Фарадей ввел теоретическую концепцию поля, а не действия на расстоянии. В середине XIX века шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) свел электричество и магнетизм к теории электромагнитного поля Максвелла, а другие свели его к четырем уравнениям Максвелла . Первоначально оптика была обнаружена в результате Поле Максвелла. Позже было обнаружено, что радиация, а затем известный сегодня электромагнитный спектр, также являются следствием это электромагнитное поле.

Английский физик лорд Рэлей [1842–1919] работал над звуком . Ирландцы Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865), Джордж Габриэль Стоукс (1819–1903) и лорд Кельвин (1824–1907) написали несколько крупных работ: Стоукс был лидером в области оптики и гидродинамики; Кельвин сделал существенные открытия в термодинамике ; Гамильтон провёл выдающуюся работу по аналитической механике , открыв новый и мощный подход, ныне известный как гамильтонова механика . Весьма существенный вклад в этот подход внес его немецкий коллега-математик Карл Густав Якоби (1804–1851), в частности, упоминавший канонические преобразования . Немец Герман фон Гельмгольц (1821–1894) внес значительный вклад в области электромагнетизма , волн, жидкостей и звука. В США новаторские работы Джозайи Уилларда Гиббса (1839–1903) стали основой статистической механики . Фундаментальные теоретические результаты в этой области были достигнуты немцем Людвигом Больцманом (1844–1906). Вместе эти люди заложили основы электромагнитной теории, гидродинамики и статистической механики.

Релятивистский

К 1880-м годам существовал известный парадокс: наблюдатель в электромагнитном поле Максвелла измерял его примерно с постоянной скоростью, независимо от скорости наблюдателя относительно других объектов в электромагнитном поле. Таким образом, хотя скорость наблюдателя постоянно терялась относительно электромагнитного поля он сохранялся относительно других объектов в электромагнитном поле. И все же никакого нарушения галилеевой инвариантности в физических взаимодействиях между объектами обнаружено не было. Поскольку электромагнитное поле Максвелла было смоделировано как колебания эфира , физики пришли к выводу, что движение внутри эфира привело к дрейфу эфира , смещающему электромагнитное поле, что объясняет отсутствие скорости наблюдателя относительно него. Преобразование Галилея представляло собой математический процесс, используемый для перевода положений в одной системе отсчета в предсказания положений в другой системе отсчета, все они были построены в декартовых координатах , но этот процесс был заменен преобразованием Лоренца , смоделированным голландцем Хендриком Лоренцем [1853–1853]. 1928].

Однако в 1887 году экспериментаторам Майкельсону и Морли не удалось обнаружить эфирный дрейф. Была выдвинута гипотеза, что движение в эфир также вызвало сокращение эфира, как это смоделировано в сокращении Лоренца . Была выдвинута гипотеза, что эфир, таким образом, поддерживал электромагнитное поле Максвелла в соответствии с принципом инвариантности Галилея во всех инерциальных системах отсчета , в то время как теория движения Ньютона была сохранена.

Австрийский физик-теоретик и философ Эрнст Мах раскритиковал постулируемое Ньютоном абсолютное пространство. Математик Жюль-Анри Пуанкаре (1854–1912) подвергал сомнению даже абсолютное время. В 1905 году Пьер Дюэм опубликовал резкую критику основ теории движения Ньютона. Также в 1905 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) опубликовал свою специальную теорию относительности , заново объяснив как инвариантность электромагнитного поля, так и инвариантность Галилея, отвергнув все гипотезы, касающиеся эфира, включая существование самого эфира. Опровергая структуру теории Ньютона — абсолютное пространство и абсолютное время — специальная теория относительности относится к относительному пространству и относительному времени , в результате чего длина сокращается, а время расширяется на пути движения объекта.

В декартовых координатах произвольно используются прямолинейные координаты. Гаусс, вдохновленный работами Декарта, ввел криволинейную геометрию, заменив прямолинейные оси криволинейными. Гаусс также представил еще один ключевой инструмент современной физики — кривизну. Работа Гаусса ограничивалась двумя измерениями. Расширение его до трех или более измерений привело к большим сложностям из-за необходимости (еще не изобретенных) тензоров. Именно Римман был ответственным за расширение изогнутой геометрии до N измерений. В 1908 году бывший профессор математики Эйнштейна Герман Минковский применил конструкцию криволинейной геометрии для моделирования трехмерного пространства вместе с одномерной осью времени, рассматривая временную ось как четвертое пространственное измерение – в целом четырехмерное пространство-время – и объявил о скором прекращении разделения пространство и время. Эйнштейн первоначально назвал это «лишней ученостью», но позже использовал пространство-время Минковского с большим изяществом в своей общей теории относительности . распространив инвариантность на все системы отсчета — как воспринимаемые как инерциальные или ускоренные — и приписал это Минковскому, к тому времени умершему. Общая теория относительности заменяет декартовы координаты гауссовскими координатами и заменяет заявленное Ньютоном пустое, но евклидово пространство, через которое мгновенно проходит вектор гипотетической гравитационной силы Ньютона (мгновенное действие на расстоянии ) гравитационным полем . Гравитационное поле — это само пространство-время Минковского , четырёхмерная топология эфира Эйнштейна, смоделированная на лоренцевом многообразии , которое геометрически «искривляется» в соответствии с тензором кривизны Римана . Понятие гравитации Ньютона: «две массы притягиваются друг к другу» заменено геометрическим аргументом: «масса преобразует кривизны пространства -времени и свободно падающие частицы с массой движутся по геодезической кривой в пространстве-времени» ( риманова геометрия существовала уже до 1850-х годов, математики Карл Фридрих Гаусс и Бернхард Риман в поисках внутренней геометрии и неевклидовой геометрии.), вблизи массы или энергии. (Согласно специальной теории относительности — частному случаю общей теории относительности — даже безмассовая энергия оказывает гравитационное воздействие благодаря своей массовая эквивалентность локально «искривляет» геометрию четырех единых измерений пространства и времени.)

Сколько

Еще одним революционным достижением 20-го века стала квантовая теория , возникшая в результате плодотворного вклада Макса Планка (1856–1947) (об излучении черного тела ) и работ Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту . В 1912 году математик Анри Пуанкаре опубликовал книгу «Сур ла теория квантов» . В этой статье он представил первое ненаивное определение квантования. Развитие ранней квантовой физики сопровождалось эвристической структурой, разработанной Арнольдом Зоммерфельдом (1868–1951) и Нильсом Бором (1885–1962), но вскоре она была заменена квантовой механикой , разработанной Максом Борном (1882–1970), Луи де Бройль (1892–1987), Вернер Гейзенберг (1901–1976), Поль Дирак (1902–1984), Эрвин Шредингер (1887–1961), Сатьендра Нат Бозе (1894–1974) и Вольфганг Паули (1900–1958). Эта революционная теоретическая основа основана на вероятностной интерпретации состояний, а также эволюции и измерений в терминах самосопряженных операторов в бесконечномерном векторном пространстве. Это пространство называется гильбертовым пространством (введенным математиками Давидом Гильбертом (1862–1943), Эрхардом Шмидтом (1876–1959) и Фриджесом Риссом (1880–1956) в поисках обобщения евклидова пространства и изучения интегральных уравнений) и строго определенным в рамках аксиоматическая современная версия Джона фон Неймана в его знаменитой книге «Математические основы квантовой механики» , где он построил соответствующую часть современного функционального анализа гильбертовых пространств, спектральную теорию (введенную Дэвидом Гильбертом , который исследовал квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Много лет спустя выяснилось, что его спектральная теория связано со спектром атома водорода. Он был удивлён этим заявлением.) в частности. Поль Дирак использовал алгебраические конструкции для создания релятивистской модели электрона , предсказывая его магнитный момент и существование его античастицы, позитрона .

авторов математической физики 20-

Среди выдающихся авторов математической физики 20-го века (в порядке возрастания):

• Уильям Томсон (лорд Кельвин) [1824–1907]
• Оливер Хевисайд [1850–1925]
• Жюль Анри Пуанкаре [1854–1912]
• Дэвид Гилберт [1862–1943]
• Арнольд Зоммерфельд [1868–1951]
• Константин Каратеодори [1873–1950]
• Альберт Эйнштейн [1879–1955]
• Макс Борн [1882–1970]
• Джордж Дэвид Биркгоф [1884–1944]
• Герман Вейль [1885–1955]
• Сатьендра Нат Бос [1894–1974]
• Луи де Бройль [1892–1987]]
• Норберт Винер [1894–1964]
• Джон Лайтон Синдж [1897–1995]
• Марио Шенберг [1914–1990]
• Вольфганг Паули [1900–1958]
• Поль Дирак [1902–1984]
• Юджин Вигнер [1902–1995]
• Andrey Kolmogorov [1903–1987]
• Ларс Онсагер [1903–1976]
• Джон фон Нейман [1903–1957]
• Син-Итиро Томонага [1906–1979]
• Хидеки Юкава [1907–1981]
• Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992]
• Субрахманьян Чандрасекхар [1910–1995]
• Марк Кац [1914–1984]
• Джулиан Швингер [1918–1994]
• Ричард Филлипс Фейнман [1918–1988]
• Ирвинг Эзра Сигал [1918–1998]
• Рёго Кубо [1920–1995]
• Артур Стронг Вайтман [1922–2013]
• Чэнь-Нин Ян [1922–]
• Рудольф Хааг [1922–2016]
• Фримен Джон Дайсон [1923–2020]
• Мартин Гуцвиллер [1925–2014]
• Абдус Салам [1926–1996]
• Юрген Мозер [1928–1999]
• Майкл Фрэнсис Атья [1929–2019]
• Джоэл Луи Лебовиц [1930–]
• Роджер Пенроуз [1931–]
• Эллиот Гершель Либ [1932–]
• Yakir Aharonov [1932– ]
• Шелдон Глэшоу [1932–]
• Стивен Вайнберг [1933–2021]
• Людвиг Дмитриевич Фаддеев [1934–2017]
• Дэвид Рюэль [1935–]
• Yakov Grigorevich Sinai [1935– ]
• Владимир Игоревич Арнольд [1937–2010]
• Артур Майкл Джаффе [1937–]
• Роман Владимир Джекив [1939–]
• Леонард Сасскинд [1940–]
• Родни Джеймс Бакстер [1940–]
• Майкл Виктор Берри [1941–]
• Джованни Галлавотти [1941–]
• Стивен Уильям Хокинг [1942–2018]
• Джеррольд Элдон Марсден [1942–2010]
• Майкл С. Рид [1942–]
• Джон Майкл Костерлиц [1943–]
• Исраэль Майкл Сигал [1945–]
• Alexander Markovich Polyakov [1945– ]
• Барри Саймон [1946–]
• Герберт Спон [1946–]
• Джон Лоуренс Карди [1947–]
• Джорджо Паризи [1948-]
• Абхай Аштекар [1949-]
• Эдвард Виттен [1951–]
• Ф. Дункан Холдейн [1951–]
• Ашок Сен [1956–]
• Хуан Мартин Мальдасена [1968–]

См. также

• Международная ассоциация математической физики
• Известные публикации по математической физике
• Список журналов по математической физике
• Калибровочная теория (математика)
• Связь между математикой и физикой
• Теоретическая , вычислительная и философская физика

Ссылки

• Заслоу, Эрик (2005), Физика , arXiv : физика/0506153 , Бибкод : 2005физика...6153Z

Дальнейшее чтение

Общие работы

• Аллен, Джонт (2020), Приглашение к математической физике и ее истории , Springer, ISBN  978-3-030-53758-6
• Курант, Ричард ; Гильберт, Дэвид (1989), Методы математической физики , Том 1–2, Interscience Publishers
• Франсуаза, Джон П.; Набер, Грегори Л.; Цун, Цоу С. (2006), Энциклопедия математической физики , Elsevier, ISBN  978-0-1251-2660-1
• Джосс, Джордж ; Фриман, Ира М. (1987), Теоретическая физика (3-е изд.), Dover Publications, ISBN  0-486-65227-0
• Като, Тосио (1995), Теория возмущений для линейных операторов (2-е изд.), Springer-Publishers, ISBN  3-540-58661-Х
• Маргенау, Генри ; Мерфи, Джордж М. (2009), Математика физики и химии (2-е изд.), Young Press, ISBN  978-1444627473
• Масани, Песи Р. (1976–1986), Норберт Винер : Собрание сочинений с комментариями , Том 1–4, The MIT Press
• Морс, Филип М .; Фешбах, Герман (1999), Методы теоретической физики , Том 1–2, McGraw Hill, ISBN  0-07-043316-Х
• Тирринг, Уолтер Э. (1978–1983), Курс математической физики , Том 1–4, Springer-Verlag
• Тихомиров, Владимир М. (1991–1993), Избранные сочинения А. Н. Колмогорова , Том 1–3, Kluwer Academic Publishers.
• Титчмарш, Эдвард К. (1985), Теория функций (2-е изд.), Oxford University Press

Учебники для бакалавриата

• Арфкен, Джордж Б .; Вебер, Ханс Дж.; Харрис, Фрэнк Э. (2013), Математические методы для физиков: комплексное руководство (7-е изд.), Academic Press, ISBN  978-0-12-384654-9 , ( Математические методы для физиков , Решения математических методов для физиков (7-е изд.) , archive.org)
• Баин, Сельчук Ш. (2018), Математические методы в науке и технике (2-е изд.), Wiley, ISBN  9781119425397
• Боас, Мэри Л. (2006), Математические методы в физических науках (3-е изд.), Wiley, ISBN  978-0-471-19826-0
• Бутков, Евгений (1968), Математическая физика , Аддисон-Уэсли
• Хассани, Садри (2009), Математические методы для студентов-физиков и смежных областей , (2-е изд.), Нью-Йорк, Springer, eISBN 978-0-387-09504-2
• Джеффрис, Гарольд ; Свирлз Джеффрис, Берта (1956), Методы математической физики (3-е изд.), Издательство Кембриджского университета
• Марш, Адам (2018), Математика в физике: иллюстрированный справочник , World Scientific, ISBN  978-981-3233-91-1
• Мэтьюз, Джон ; Уокер, Роберт Л. (1970), Математические методы физики (2-е изд.), В. А. Бенджамин, ISBN  0-8053-7002-1
• Мензель, Дональд Х. (1961), Математическая физика , Dover Publications, ISBN  0-486-60056-4
• Райли, Кен Ф .; Хобсон, Майкл П.; Бенс, Стивен Дж. (2006), Математические методы в физике и технике (3-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-86153-3
• Стакгольд, Ивар (2000), Краевые задачи математической физики , Том 1-2, Общество промышленной и прикладной математики, ISBN  0-89871-456-7
• Старкович, Стивен П. (2021), Структуры математической физики: введение , Springer, ISBN  978-3-030-73448-0

Учебники для аспирантуры

• Бланшар, Филипп ; Брюнинг, Эрвин (2015), Математические методы в физике: распределения, операторы гильбертова пространства, вариационные методы и приложения в квантовой физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-319-14044-5
• Кэхилл, Кевин (2019), Физическая математика (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-1-108-47003-2
• Герох, Роберт (1985), математическая физика , издательство Чикагского университета, ISBN  0-226-28862-5
• Хассани, Садри (2013), Математическая физика: современное введение в ее основы (2-е изд.), Springer-Publishers, ISBN  978-3-319-01194-3
• Марате, Кишор (2010), Темы физической математики , Springer-Verlag, ISBN  978-1-84882-938-1
• Мильштейн, Григорий Н.; Третьяков, Майкл В. (2021), Стохастические числа для математической физики (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-030-82039-8
• Рид, Майкл С .; Саймон, Барри (1972–1981), Методы современной математической физики , Том 1–4, Academic Press
• Рихтмайер, Роберт Д. (1978–1981), Принципы высшей математической физики , Том 1–2, Springer-Verlag
• Рудольф, Герд; Шмидт, Маттиас (2013–2017), Дифференциальная геометрия и математическая физика , Том 1–2, Springer
• Серов, Валерий (2017), Ряды Фурье, преобразование Фурье и их приложения к математической физике , Springer, ISBN  978-3-319-65261-0
• Саймон, Барри (2015), Комплексный курс анализа , Том 1–5, Американское математическое общество
• Стакголд, Ивар ; Холст, Майкл (2011), Функции Грина и краевые задачи (3-е изд.), Wiley, ISBN  978-0-470-60970-5
• Стоун, Майкл; Голдбарт, Пол (2009), Математика в физике: экскурсия для аспирантов , Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-85403-0
• Секерес, Питер (2004), Курс современной математической физики: группы, гильбертово пространство и дифференциальная геометрия , Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-53645-5
• Тейлор, Майкл Э. (2011), Уравнения в частных производных , Том 1–3 (2-е изд.), Springer.
• Уиттакер, Эдмунд Т .; Уотсон, Джордж Н. (1950), Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с описанием главных трансцендентных функций (4-е изд.), Cambridge University Press

Специализированные тексты по классической физике

• Авраам, Ральф ; Марсден, Джерролд Э. (2008), Основы механики: математическое изложение классической механики с введением в качественную теорию динамических систем (2-е изд.), AMS Chelsea Publishing, ISBN  978-0-8218-4438-0
• Адам, Джон А. (2017), Лучи, волны и рассеяние: темы классической математической физики , Princeton University Press., ISBN  978-0-691-14837-3
• Арнольд, Владимир И. (1997), Математические методы классической механики (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  0-387-96890-3
• Блум, Фредерик (1993), Математические проблемы классической нелинейной электромагнитной теории , CRC Press, ISBN  0-582-21021-6
• Бойер, Франк; Фабри, Пьер (2013), Математические инструменты для изучения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости и связанных с ними моделей , Springer, ISBN  978-1-4614-5974-3
• Колтон, Дэвид; Кресс, Райнер (2013), Методы интегральных уравнений в теории рассеяния , Общество промышленной и прикладной математики, ISBN  978-1-611973-15-0
• Сиарле, Филипп Г. (1988–2000), Математическая эластичность , Том 1–3, Elsevier
• Галди, Джованни П. (2011), Введение в математическую теорию уравнений Навье-Стокса: стационарные задачи (2-е изд.), Springer, ISBN  978-0-387-09619-3
• Хэнсон, Джордж В.; Яковлев, Александр Б. (2002), Теория операторов электромагнетизма: введение , Springer, ISBN  978-1-4419-2934-1
• Кирш, Андреас; Хеттлих, Франк (2015), Математическая теория гармонических по времени уравнений Максвелла: методы разложения, интеграла и вариации , Springer, ISBN  978-3-319-11085-1
• Кнауф, Андреас (2018), Математическая физика: классическая механика , Springer, ISBN  978-3-662-55772-3
• Лехнер, Курт (2018), Классическая электродинамика: современный взгляд , Springer, ISBN  978-3-319-91808-2
• Марсден, Джерролд Э .; Ратиу, Тюдор С. (1999), Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем (2-е изд.), Springer, ISBN  978-1-4419-3143-6
• Мюллер, Клаус (1969), Основы математической теории электромагнитных волн , Springer-Verlag, ISBN  978-3-662-11775-0
• Рамм, Александр Г. (2018), Рассеяние препятствий и потенциалов , World Scientific, ISBN  9789813220966
• Роуч, Гэри Ф.; Стратис, Иоаннис Г.; Яннакопулос, Афанасиос Н. (2012), Математический анализ детерминистических и стохастических задач в электромагнетике сложных сред , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-14217-3

Специализированные тексты по современной физике

• Баэз, Джон С .; Муньяин, Хавьер П. (1994), Калибровочные поля, узлы и гравитация , World Scientific, ISBN  981-02-2034-0
• Бланк, Иржи; Экснер, Павел ; Гавличек, Милослав (2008), Операторы гильбертового пространства в квантовой физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-1-4020-8869-8
• Энгель, Эберхард; Дрейцлер, Райнер М. (2011), Теория функционала плотности: продвинутый курс , Springer-Verlag, ISBN  978-3-642-14089-1
• Глимм, Джеймс ; Яффе, Артур (1987), Квантовая физика: функционально-интегральная точка зрения (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  0-387-96477-0
• Хааг, Рудольф (1996), Локальная квантовая физика: поля, частицы, алгебры (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  3-540-61049-9
• Холл, Брайан К. (2013), Квантовая теория для математиков , Springer, ISBN  978-1-4614-7115-8
• Гамильтон, Марк Дж. Д. (2017), Математическая калибровочная теория: с приложениями к стандартной модели физики элементарных частиц , Springer, ISBN  978-3-319-68438-3
• Хокинг, Стивен В .; Эллис, Джордж Ф.Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-20016-4
• Джекив, Роман (1995), Разнообразные темы теоретической и математической физики , World Scientific, ISBN  9810216963
• Ландсман, Класс (2017), Основы квантовой теории: от классических концепций к операторным алгебрам , Springer, ISBN  978-3-319-51776-6
• Моретти, Вальтер (2017), Спектральная теория и квантовая механика: математические основы квантовых теорий, симметрии и введение в алгебраическую формулировку , Unitext, vol. 110 (2-е изд.), Springer, номер документа : 10.1007/978-3-319-70706-8 , ISBN.  978-3-319-70705-1 , S2CID   125121522
• Робер, Дидье; Комбескюр, Моник (2021), Когерентные состояния и приложения в математической физике (2-е изд.), Springer, ISBN  978-3-030-70844-3
• Тасаки, Хэл (2020), Физика и математика квантовых систем многих тел , Springer, ISBN  978-3-030-41265-4 , OCLC   1154567924
• Тешль, Джеральд (2009), Математические методы в квантовой механике: с приложениями к операторам Шредингера , Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-4660-5
• Тирринг, Уолтер Э. (2002), Квантовая математическая физика: атомы, молекулы и большие системы (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  978-3-642-07711-1
• фон Нейман, Джон (2018), Математические основы квантовой механики , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-17856-1
• Вейль, Герман (2014), Теория групп и квантовая механика , Martino Fine Books, ISBN  978-1614275800
• Индурайн, Франсиско Дж. (2006), Теория кварковых и глюонных взаимодействий (4-е изд.), Springer, ISBN  978-3642069741
• Зейдлер, Эберхард (2006–2011), Квантовая теория поля: мост между математиками и физиками , Том 1–3, Springer

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с математической физикой, на Викискладе?