Неформальная математика

Неформальная математика , также называемая наивной математикой , исторически была преобладающей формой математики в большинстве времен и в большинстве культур и является предметом современных этнокультурных исследований математики . Философ Имре Лакатос в своих «Доказательствах и опровержениях» стремился уточнить формулировку неформальной математики, реконструируя ее роль в математических дебатах и ​​формировании концепций девятнадцатого века, выступая против преобладающих предположений математического формализма . Неформальность не может различать утверждения, полученные с помощью индуктивного рассуждения (как в случае приближений , которые считаются «правильными» только потому, что они полезны), и утверждения, полученные с помощью дедуктивного рассуждения .

Терминология

Неформальная математика означает любые неформальные математические практики, используемые в повседневной жизни аборигенами или древними народами, без исторических или географических ограничений. Современная математика, исключительно с этой точки зрения, делает упор на формальные и строгие доказательства всех утверждений из данных аксиом . Поэтому это можно с успехом назвать формальной математикой . Неформальные практики обычно понимаются интуитивно и обосновываются примерами — здесь нет аксиом. Это представляет прямой интерес для антропологии и психологии : оно проливает свет на восприятие и соглашения других культур. Это также представляет интерес для психологии развития , поскольку отражает наивное понимание отношений между числами и вещами. Другой термин, используемый для неформальной математики, — это народная математика , которая неоднозначна; математического фольклора Употреблению этого термина среди профессиональных математиков посвящена статья .

Область наивной физики связана с аналогичным пониманием физики. Люди используют математику и физику в повседневной жизни, не понимая (или не заботясь) о том, как математические и физические идеи были исторически получены и обоснованы.

История

Уже давно существует стандартное описание развития геометрии в Древнем Египте , за которым последовала греческая математика и появление дедуктивной логики. Современный смысл термина «математика» , означающий только те системы, которые оправданы с точки зрения аксиом, является, однако, анахронизмом, если вернуться к истории. Несколько древних обществ создали впечатляющие математические системы и выполнили сложные вычисления, основанные на неопровержимых эвристиках и практических подходах. Математические факты принимались на прагматической основе. Эмпирические методы , как и в науке, обеспечивают обоснование данной техники. Торговля, инженерное дело , создание календаря и предсказание затмений и звездной прогрессии практиковались древними культурами как минимум на трех континентах.

См. также

• Этноматематика
• Народная психология
• Математический платонизм
• Счет
• Псевдоматематика