Греческая математика
Греческая математика относится к математическим текстам и идеям, происходящим от архаического до эллинистического и римского периодов, в основном с 5-го века до нашей эры до 6-го века нашей эры, вокруг берегов Средиземного моря . [1] [2] Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему региону, от Анатолии до Италии и Северной Африки , но были объединены греческой культурой и греческим языком . [3] Развитие математики как теоретической дисциплины и использование дедуктивных рассуждений в доказательствах — важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций. [4] [5]
Происхождение и этимология [ править ]
Греческое mathēmatikē («математика») происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизированного : máthēma , Аттический греческий : [má.tʰɛː.ma] Koinē Греческий : [ˈma.θi.ma] , от глагола manthanein , «учиться». Строго говоря, математикой может быть любая отрасль обучения или что-либо изученное; однако с древности некоторым математикам (в основном арифметике, геометрии, астрономии и гармоникам) был предоставлен особый статус. [6] [7]
Истоки греческой математики недостаточно документированы. [8] [9] Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и Европе были Минойская , а затем Микенская цивилизации, оба из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерной мысли, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и ульевые гробницы , они не оставили после себя никаких математических документов.
Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. [10] [11] [8] В отличие от расцвета греческой литературы в период с 800 по 600 гг. до н. э., о греческой математике в этот ранний период известно не так уж много — почти вся информация передавалась через более поздних авторов, начиная с середины IV века до н. э. [12] [13]
и периоды классический Архаический
Греческая математика якобы началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). О его жизни известно очень мало, хотя общепризнано, что он был одним из семи мудрецов Греции . По словам Прокла , он отправился в Вавилон, где изучил математику и другие предметы, придумав доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса . [14] [15]
Не менее загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 до н. э.), предположительно посетивший Египет и Вавилон. [13] [16] и в конце концов поселился в Кротоне , Великая Греция , где основал своего рода братство. Пифагорейцы якобы верили, что «все есть число», и стремились найти математические отношения между числами и вещами. [17] Самому Пифагору приписывают многие более поздние открытия, включая построение пяти правильных тел . Однако Аристотель отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору и обсуждал только работу пифагорейцев как группы. [18] [19]
Почти половина материала « Евклида Гиппасу Элементов» обычно приписывается пифагорейцам, включая открытие иррациональных явлений, приписываемое ( ок. 530–450 до н. э.) и Теодору (ок. 450 до н. э.). [20] Однако величайшим математиком, связанным с этой группой, возможно, был Архит (ок. 435–360 до н.э.), который решил проблему удвоения куба , определил среднее гармоническое и, возможно, внес вклад в оптику и механику . [20] [21] Среди других математиков, действовавших в этот период и не полностью принадлежащих к какой-либо школе, - Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 до н. э.), Теэтет (ок. 417–369 до н. э.) и Евдокс (ок. 408–355 до н. э.).
Греческая математика также привлекала внимание философов классического периода . Платон (ок. 428–348 до н. э.), основатель Платоновской академии , упоминает математику в нескольких своих диалогах. [22] Хотя Платон и не считался математиком, он, похоже, находился под влиянием идей Пифагора о числе и считал, что элементы материи можно разбить на геометрические тела. [23] Он также считал, что космос связывают геометрические пропорции , а не физические или механические силы. [24] Аристотель (ок. 384–322 до н.э.), основатель перипатетической школы , часто использовал математику для иллюстрации многих своих теорий, например, когда он использовал геометрию в своей теории радуги и теорию пропорций в своем анализе движения. [24] Большая часть знаний о древнегреческой математике того периода получена благодаря записям, на которые ссылается Аристотель в своих трудах. [13] [25]
Эллинистический и римский периоды [ править ]
Эллинистическая эра началась в конце 4-го века до нашей эры, после Александром Македонским завоевания Восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , Иранского нагорья , Центральной Азии и некоторых частей Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры в этих регионах. . Греческий язык стал лингва-франка науки во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике. [27] [28]
Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды , и большая часть работ представлена такими авторами, как Евклид (ок. 300 г. до н. э.), Архимед гг. до н. э.). (ок. 287–212 до н. э.), Аполлоний (ок. 240–190 до н. э.), Гиппарха (ок. 190–120 до н. э.) и Птолемея (ок. 100–170 н. э.) имел очень продвинутый уровень и редко осваивал его за пределами узкого круга. [29] Примеры прикладной математики примерно в это время включают создание аналоговых компьютеров, таких как антикитерский механизм , [30] [31] точное измерение окружности Земли Эратосфеном (276–194 гг . До н.э.) и механические работы Герона (ок. 10–70 гг. н.э.). [32]
В эллинистический период появилось несколько центров обучения, из которых наиболее важным был Мусион в Александрии , Египет , который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греков, но также египетских , еврейских , персидских и других). [33] [34] Несмотря на свою немногочисленность, математики-эллинисты активно общались друг с другом; публикация заключалась в передаче и копировании чьей-то работы среди коллег. [35]
Среди более поздних математиков римской эпохи - Диофант (ок. 214–298 гг. Н.э.), который писал о многоугольных числах и работал по досовременной алгебре ( Арифметика ), [36] [37] Папп Александрийский (ок. 290–350 н.э.), обобщивший в «Сборнике» множество важных результатов , [38] Теон Александрийский (ок. 335–405 н.э.) и его дочь Гипатия (ок. 370–415 н.э.), редактировавшие « Альмагест » Птолемея и другие произведения. [39] [40] и Евтокий Аскалонский ( ок. 480–540 н.э.), написавший комментарии к трактатам Архимеда и Аполлония. [41] Хотя ни один из этих математиков, за исключением, возможно, Диофанта, не имел выдающихся оригинальных работ, они известны своими комментариями и пояснениями. В этих комментариях сохранились ценные выдержки из исчезнувших произведений или исторические аллюзии, которые в отсутствие оригинальных документов ценны из-за своей редкости. [42] [43]
Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, сохранились благодаря копированию рукописей на протяжении веков. Хотя некоторые фрагменты, датируемые древностью, были найдены прежде всего в Египте , они, как правило, не добавляют ничего существенного к нашим знаниям о греческой математике, сохранившимся в рукописной традиции. [29]
Достижения [ править ]
Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . [44] Греческие математики также внесли свой вклад в теорию чисел , математическую астрономию , комбинаторику , математическую физику и порой приближались к идеям, близким к интегральному исчислению . [45] [46]
Евдокс Книдский разработал теорию пропорций, которая имеет сходство с современной теорией действительных чисел с использованием разреза Дедекинда , разработанного Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса источником вдохновения. [47] [48] [49] [50]
Евклид , предположительно писавший по оптике, астрономии и гармоникам, собрал многие предыдущие математические результаты и теоремы в «Началах» , каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих столетий. [51] [52] [53] Менелай , более поздний геометр и астроном, написал стандартную работу по сферической геометрии в стиле «Элементов» , « Сферики» , возможно, считающуюся первым трактатом по неевклидовой геометрии . [54] [55]
Архимед использовал технику, основанную на форме доказательства от противного , чтобы получить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указав при этом пределы, в которых лежат ответы. Известный как метод истощения , Архимед использовал его в нескольких своих работах, включая приближение к π ( Измерение круга ), [56] и доказательство того, что площадь, ограниченная параболой и прямой, в 4/3 раза больше площади треугольника с одинаковым основанием и высотой ( Квадратура параболы ). [57] Архимед также показал, что число песчинок, заполняющих Вселенную, не является бесчисленным, разработав собственную схему подсчета, основанную на мириаде , обозначающем 10 000 ( «Песчаник» ). [58]
Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , получившая широкое развитие в эллинистический период , начиная с работ Менехма и усовершенствованная прежде всего при Аполлонии в его работе «Коника» . [59] [60] [61] Методы, использованные в этих работах, не содержали явного использования ни алгебры , ни тригонометрии , последняя появилась примерно во времена Гиппарха . [62] [63]
Древнегреческая математика не ограничивалась теоретическими работами, но также использовалась в других видах деятельности, таких как деловые операции и измерение земли, о чем свидетельствуют дошедшие до нас тексты, где вычислительные процедуры и практические соображения играли более центральную роль. [11] [64]
рукописная традиция Передача и
Хотя самые ранние найденные тексты по математике на греческом языке были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. [65] Двумя основными источниками являются
- Византийские кодексы , написанные примерно через 500–1500 лет после их оригиналов, и
- Сирийские или арабские переводы греческих произведений и латинские переводы арабских версий.
Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Несмотря на это, многие даты неопределенны; но это сомнение является вопросом десятилетий, а не столетий.
Нетц (2011) насчитал 144 древних автора в области математических или точных наук, из которых сохранилось только 29 работ на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Гемин , Герой , Аполлодор , Теон Смирнский , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гауденций , Анатолий , Аристид Квинтилиан , Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Теон Александрийский , Антемий и Евтоций . [66]
Следующие работы сохранились только в арабских переводах: [67] [68]
- Аполлоний, Конические книги с V по VII
- Аполлоний, Отсечение соотношения
- Архимед, Книга лемм
- Архимед, Построение правильного семиугольника.
- Диокл , О горящих зеркалах
- Диофант, книги «Арифметика» с IV по VII.
- Евклид, О делениях фигур.
- Евклид, О весах
- Герой, Катоптрика
- Герой, Механика
- Менелай , Сферика
- Папп, комментарий к книге X «Начал» Евклида.
- Птолемей, Оптика (сохранившаяся на латыни из арабского перевода греческого языка)
- Птолемей, Планисфаерий
См. также [ править ]
- Аль-Мансур - второй халиф Аббасидов (годы правления 754–775)
- Хронология древнегреческих математиков
- Греческие цифры
- История геометрии - Историческое развитие геометрии.
- История математики
- Хронология древнегреческих математиков
- Список греческих математиков
Примечания [ править ]
- ^ Сидоли, Натан (2020). Тауб, Либа (ред.). «Древнегреческая математика» (PDF) . Кембриджский справочник по древнегреческой и римской науке : 190–191. дои : 10.1017/9781316136096.010 .
- ^ Нетц, Ревель (2002). «Греческая математика: групповая картинка» . Наука и математика в древнегреческой культуре . стр. 196–216 . Проверено 4 марта 2024 г.
- ^ Бойер, CB (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. 48. ИСБН 0-471-09763-2 .
- ^ Норр, В. (2000). Математика . Греческая мысль: Путеводитель по классическим знаниям: Издательство Гарвардского университета. стр. 386–413.
- ^ Шифски, Марк (20 июля 2012 г.), «Создание знаний второго порядка в древнегреческой науке как процесс глобализации знаний» , Глобализация знаний в истории , MPRL – Исследования, Берлин: Макс-Планк- Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2 , получено 27 марта 2021 г.
- ^ Хит (1931). «Руководство по греческой математике». Природа . 128 (3235): 5 . Бибкод : 1931Natur.128..739T . дои : 10.1038/128739a0 . S2CID 3994109 .
- ^ Фернер, Дж. (2020). «Классификация наук в греко-римской древности» . www.isko.org . Проверено 9 января 2023 г.
- ^ Перейти обратно: а б Ходжкин, Люк (2005). «Греки и происхождение». История математики: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852937-8 .
- ^ Норр, В. (1981). К ранней истории аксиоматики: взаимодействие математики и философии в греческой античности . D. Reidel Publishing Co., стр. 145–186. Изменение теории, древняя аксиоматика и методология Галилея, Том. 1
- ^ Кан, Швейцария (1991). Некоторые замечания о происхождении греческой науки и философии . Наука и философия в классической Греции: Garland Publishing Inc., стр. 1–10.
- ^ Перейти обратно: а б Хойруп, Дж. (1990). «Донаучная математика: подводные течения и недостающие звенья в математической технологии эллинистического и римского мира» (PDF) (неопубликованная рукопись, написанная во время взлета и падения римского мира ).
- ^ Жмудь, Леонид (22 августа 2008 г.). Происхождение истории науки в классической античности . Перипатой. Де Грютер. стр. 23–44. дои : 10.1515/9783110194326 . ISBN 978-3-11-019432-6 .
- ^ Перейти обратно: а б с Бойер и Мерцбах (2011), стр. 40–89.
- ^ Панченко, Д.В. (Дмитрий Вадимович) (1993). «Фалес и происхождение теоретического мышления» . Конфигурации . 1 (3): 387–414. дои : 10.1353/con.1993.0024 . ISSN 1080-6520 . S2CID 59435003 .
- ^ Бойер, Карл (1968). История математики . Уайли. стр. 42–43. ISBN 0471543977 .
- ^ Хит (2003), стр. 36–111.
- ^ Бойер, Карл (1968). История науки . Уайли. п. 45. ИСБН 0471543977 .
- ^ Корнелли, Габриэле (20 мая 2016 г.). «Обзор утверждения Аристотеля относительно фундаментальных убеждений пифагорейцев: все есть число?» . Filosofia Unisinos / Философский журнал Unisinos . 17 (1): 50–57. дои : 10.4013/fsu.2016.171.06 . ISSN 1984-8234 .
- ^ Ханс-Иоахим Вашкис, «Введение» в «Часть 1: Начало греческой математики» в книге « Классика в истории греческой математики» , стр. 11–12.
- ^ Перейти обратно: а б Нетц, Ревиль (2014), Хаффман, Карл А. (редактор), «Проблема пифагорейской математики» , История пифагорейства , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8 , получено 26 мая 2021 г.
- ^ Бернит, МФ (2005). «Архит и оптика» . Наука в контексте . 18 (1): 35–53. дои : 10.1017/S0269889705000347 . ISSN 1474-0664 . S2CID 146652622 .
- ^ Калиан, Флорин Джордж (09 декабря 2021 г.). Числа с онтологической точки зрения: Платон о многочисленности . Брилл. ISBN 978-90-04-46722-4 .
- ^ Чернисс, Гарольд (1951). «Платон как математик» . Обзор метафизики . 4 (3): 395–425. ISSN 0034-6632 . JSTOR 20123223 .
- ^ Перейти обратно: а б Линдберг, Дэвид (2008). Начало западной науки . Издательство Чикагского университета. стр. 82–110. ISBN 9780226482057 .
- ^ Менделл, Генри (26 марта 2004 г.). «Аристотель и математика» . Стэнфордская энциклопедия . Проверено 22 апреля 2021 г.
- ^ ( Бойер 1991 , «Евклид Александрийский», стр. 119)
- ^ Грин, П. (1990). Александр Акцию: историческая эволюция эллинистической эпохи (1-е изд.). Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-08349-3 . JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89 .
- ^ Руссо, Л. (2004), «Эллинистическая математика» , «Забытая революция: как наука родилась в 300 г. до н.э. и почему ей пришлось возродиться» , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 31–55, doi : 10.1007/978- 3-642-18904-3_3 , ISBN 978-3-642-18904-3
- ^ Перейти обратно: а б Джонс, А. (1994). «Греческая математика до 300 г. н.э.» . Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук: Том первый . стр. 46–57 . Проверено 26 мая 2021 г.
- ^ Карин Тибьерг (1 декабря 2004 г.). «Герой Александрийской механической геометрии» . Апейрон . 37 (4): 29–56. дои : 10.1515/APEIRON.2004.37.4.29 . ISSN 2156-7093 . S2CID 170916259 .
- ^ Эдмундс, МГ (2 октября 2014 г.). «Антикиферский механизм и механическая вселенная» . Современная физика . 55 (4): 263–285. Бибкод : 2014ConPh..55..263E . дои : 10.1080/00107514.2014.927280 . S2CID 122403901 .
- ^ Руссо, Лусио (2004). Забытая революция . Берлин: Шпрингер. стр. 273–277.
- ^ Люс, СП (1988). «Греческая наука в эллинистической фазе» . Герматена (145): 23–38. ISSN 0018-0750 . JSTOR 23040930 .
- ^ Берри, М. (2017). Эллинистическая наука при дворе . Де Грютер. дои : 10.1515/9783110541939 . ISBN 978-3-11-054193-9 .
- ^ Ачерби, Ф. (2018). Кейзер, Пол Т; Скарборо, Джон (ред.). «Эллинистическая математика» . Оксфордский справочник по науке и медицине в классическом мире . стр. 268–292. дои : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69 . ISBN 978-0-19-973414-6 . Проверено 26 мая 2021 г.
- ^ Ачерби, Ф. (2011). «Завершая Диофанта, О числах многоугольников, положение 5» . Математическая история 38 (4): 548–560. дои : 10.1016/j.hm.2011.05.002 . ISSN 0315-0860 .
- ^ Кристианидис, Дж.; Оукс, Дж. (2013). «Практика алгебры в поздней античности: решение проблем Диофанта Александрийского» . История Математики . 40 (2): 127–163. дои : 10.1016/j.hm.2012.09.001 . ISSN 0315-0860 .
- ^ Райдаут, Бронвин (2008). Папп возрождается: Папп Александрийский и меняющееся лицо анализа и синтеза в поздней античности (Диссертация). дои : 10.26021/3834 .
- ^ Ламбру, М. (2003). «Теон Александрийский и Ипатия» . История Древнего мира . Проверено 26 мая 2021 г.
- ^ Кэмерон, А. (1990). «Исидор Милетский и Гипатия: О редактировании математических текстов» . Греческие, римские и византийские исследования . 31 (1): 103–127. ISSN 2159-3159 .
- ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму . Брилл. ISBN 978-90-04-32105-2 .
- ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму. С приложением о Паппе и истории платонизма . Брилл. ISBN 978-90-04-32105-2 .
- ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Хамфри Милфорд.
- ^ Грант, Х.; Кляйнер И. (2015), «Аксиоматика — Евклида и Гильберта: от материального к формальному» , Поворотные моменты в истории математики , Компактные учебники по математике, Springer, стр. 1–8, doi : 10.1007/978-1- 4939-3264-1_1 , ISBN 978-1-4939-3264-1
- ^ Норр, В. (1996). Метод неделимых в древней геометрии . Vita Mathematica: МАА Пресс. стр. 67–86.
- ^ Пауэрс, Дж. (2020). Занимался ли Архимед математическими расчетами? Специальная группа по истории математики МАА [1]
- ^ Штейн, Ховард (1 августа 1990 г.). «Евдокс и Дедекинд: О древнегреческой теории отношений и ее отношении к современной математике» . Синтезируйте . 84 (2): 163–211. дои : 10.1007/BF00485377 . ISSN 1573-0964 . S2CID 46974744 .
- ^ Вигдерсон, Ю. (апрель 2019 г.). Евдокс, самый выдающийся математик, о котором вы никогда не слышали. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf. Архивировано 28 июля 2021 г. в Wayback Machine.
- ^ Филеп, Л. (2003). «Теория пропорций в греческой математике» . Acta Mathematicae Academia Pedagogicae Nyí regyháziensis . 19 : 167–174.
- ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). «Евдокс Книдский ». истории математики MacTutor Архив Университет Сент-Луиса Эндрюс . Получено 18 апреля.
- ^ Артманн, Бенно (1999). Евклид. Создание математики . Нью-Йорк: Springer-Publishing. ISBN 978-0-387-98423-0 .
- ^ МЮЛЛЕР, Ян (1 декабря 1969 г.). «Элементы Евклида и аксиоматический метод» . Британский журнал философии науки . 20 (4): 289–309. дои : 10.1093/bjps/20.4.289 . ISSN 0007-0882 .
- ^ Пирс, Д. (2015). Основы арифметики у Евклида.
- ^ Амини, Хасан (21 марта 2013 г.). «Сферическая интерпретация плоской геометрии в Сферике Менелая Александрийского» . Журнал истории науки . 11 (1): 31–46. ISSN 1735-0573 .
- ^ Пападопулос, Атанас (9 августа 2019 г.). «Три теоремы Менелая» . Американский математический ежемесячник . 126 (7): 610–619. дои : 10.1080/00029890.2019.1604052 . ISSN 0002-9890 .
- ^ Норр, Уилбур Р. (1976). «Архимед и измерение круга: новая интерпретация» . Архив истории точных наук . 15 (2): 115–140. дои : 10.1007/BF00348496 . ISSN 0003-9519 . JSTOR 41133444 . S2CID 120954547 .
- ^ Суэйн, Гордон; Денс, Томас (1998). «Возвращение к квадратуре параболы Архимеда» . Журнал «Математика» . 71 (2): 123–130. дои : 10.2307/2691014 . ISSN 0025-570X . JSTOR 2691014 .
- ^ Ревьель Нетц (1 декабря 2003 г.). «Цель песчаного счетчика Архимеда» . Апейрон . 36 (4): 251–290. дои : 10.1515/APEIRON.2003.36.4.251 . ISSN 2156-7093 . S2CID 147307969 .
- ^ Корт, Н.А. (1961). «Проблема Аполлония» . Учитель математики . 54 (6): 444–452. дои : 10.5951/MT.54.6.0444 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27956431 .
- ^ Норр, Уилбур Ричард (1981). «Конструкция гиперболы в кониках, книга II: древние вариации теоремы Аполлония» . Центавр . 25 (3): 253–291. Бибкод : 1981Cent...25..253K . дои : 10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x . ISSN 1600-0498 .
- ^ Балтус, Кристофер (2020), Балтус, Кристофер (редактор), «Коники в греческой геометрии: Аполлоний, гармоническое деление и более поздняя греческая геометрия» , Коллинеации и конические сечения: введение в проективную геометрию в ее истории , Cham: Springer International Издательство, стр. 45–57, номер документа : 10.1007/978-3-030-46287-1_4 , ISBN. 978-3-030-46287-1 , S2CID 226745369 , получено 27 марта 2021 г.
- ^ Тумер, Дж.Дж. (1974). «Таблица аккордов Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии» . Центавр . 18 (1): 6–28. Бибкод : 1974Cent...18....6T . дои : 10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x . ISSN 1600-0498 .
- ^ Дюк, Д. (2011). «Самая ранняя история тригонометрии» (PDF) . ДИО: Международный журнал научной истории . 17 : 34–42.
- ^ Роббинс, FE (1934). «Греко-египетские арифметические задачи: П. Мичиган, 4966» . Исида . 22 (1): 95–103. дои : 10.1086/346874 . S2CID 144052363 .
- ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (октябрь 1999 г.). «Откуда мы знаем о греческой математике?» . Архив MacTutor «История математики» . Университет Сент-Эндрюс. Архивировано из оригинала 30 января 2000 года . Проверено 18 апреля 2011 г.
- ^ Нетц, Ревиль (27 сентября 2011 г.). «Библиосфера древней науки (за пределами Александрии)» . Журнал NTM по истории науки, технологий и медицины (на немецком языке). 19 (3): 239–269. дои : 10.1007/s00048-011-0057-2 . ISSN 1420-9144 . ПМИД 21946891 . S2CID 21519829 .
- ^ Лорх, Ричард (июнь 2001 г.). «Греко-арабско-латинский язык: передача математических текстов в средние века» . Наука в контексте . 14 (1–2): 313–331. дои : 10.1017/S0269889701000114 . S2CID 146539132 .
- ^ Тумер, Дж.Дж. (январь 1984 г.). «Утерянные греческие математические работы в арабском переводе». Математический интеллект . 6 (2): 32–38. дои : 10.1007/BF03024153 .
Ссылки [ править ]
- Бойер, Карл Б. (1985), История математики , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02391-5
- Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (2011), История математики (3-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8
- Жан Кристианидис, изд. (2004), Классика в истории греческой математики , Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-0081-2
- Кук, Роджер (1997), История математики: краткий курс , Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-18082-1
- Дербишир, Джон (2006), Неизвестное количество: реальная и воображаемая история алгебры , Джозеф Генри Пресс, ISBN 978-0-309-09657-7
- Стиллвелл, Джон (2004), Математика и ее история (2-е изд.), Springer Science + Business Media Inc., ISBN 978-0-387-95336-6
- Бертон, Дэвид М. (1997), История математики: введение (3-е изд.), The McGraw-Hill Companies, Inc., ISBN 978-0-07-009465-9
- Хит, Томас Литтл (1981) [Впервые опубликовано в 1921 году], История греческой математики , Дуврские публикации, ISBN 978-0-486-24073-2
- Хит, Томас Литтл (2003) [впервые опубликовано в 1931 году], Руководство по греческой математике , публикации Dover, ISBN 978-0-486-43231-1
- Спой, Роберт; ван Беркель Тазуко; Осборн, Робин (2021), Числа и счет в греческом полисе , Брилл, ISBN 978-90-04-46722-4
- Сабо, Арпад (1978) [Впервые опубликовано в 1978 году], Начало греческой математики , Рейдель и Академия наук, ISBN 978-963-05-1416-3
Внешние ссылки [ править ]
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
