Феодосия Сферики

Сферика написанный ( греч . τὰ σφαιρικά , tà shairiká ) — трехтомный трактат по сферической геометрии, эллинистическим математиком Феодосием Вифинским во 2-м или 1-м веке до нашей эры.

Книга I и первая половина Книги II устанавливают основные геометрические конструкции , необходимые для сферической геометрии с использованием инструментов Евклидовой объемной геометрии , а вторая половина Книги II и Книги III содержат положения, относящиеся к астрономии , смоделированной небесной сферой .

В первую очередь состоящая из теорем, которые были известны, по крайней мере неофициально, пару веков назад, «Сферики» были основополагающим трактатом для геометров и астрономов с момента своего создания до XIX века. Его непрерывно изучали и переписывали в греческих рукописях на протяжении более тысячелетия. Он был переведен на арабский язык в 9 веке во время Золотого века ислама , а затем переведен на латынь в Иберии 12 века , хотя текст и диаграммы были несколько повреждены. В XVI веке печатные издания на греческом языке публиковались наряду с более качественными переводами на латынь.

История

Некоторые определения и теоремы « Сферики» без упоминания использовались в Евклида « Явлениях» и двух дошедших до нас работах Автолика, посвященных движениям небесной сферы, написанных примерно за два столетия до Феодосия. Было высказано предположение, что эта традиция греческих «сферик», основанная на аксиоматической системе и использующая методы доказательства твердотельной геометрии, иллюстрируемые « » Евклида Началами , но расширенная дополнительными определениями, относящимися к сфере, возможно, возникла в ныне неизвестной работе. Евдоксом , который, вероятно , создал двухсферную модель космоса (сферическая Земля и небесная сфера) где-то между 370–340 гг. до н.э. ^{[ 1 ]}

« Сферики» являются дополнением к « Элементам» и воспринимают их содержание как нечто само собой разумеющееся как необходимое условие. « Сферики» следуют общему стилю изложения « Элементов» , с определениями, за которыми следует список теорем (предложений), каждая из которых сначала излагается абстрактно в виде прозы, а затем переформулируется с точками, обозначенными буквами для доказательства. Он анализирует сферические круги как плоские круги, лежащие в плоскостях, пересекающих сферу, и предоставляет геометрические конструкции для различных конфигураций сферических кругов. Сферические расстояния и радиусы рассматриваются как евклидовы расстояния в окружающем трехмерном пространстве. Взаимосвязь между плоскостями описывается через двугранный угол . Как и в « Элементах» , здесь нет понятия угловой меры или тригонометрии как таковой.

Этот подход отличается от других количественных методов греческой астрономии, таких как аналемма ( ортографическая проекция ), ^{[ 2 ]} стереографическая проекция , или тригонометрия (молодой предмет, введенный современником Феодосия Гиппархом ). Он также отличается от подхода, использованного в » Менелая « Сферике , одноименном трактате, написанном 3 века спустя, который рассматривает геометрию сферы по существу , анализируя внутреннюю структуру сферической поверхности и кругов, нарисованных на ней, а не рассматривая ее в первую очередь. как поверхность, погруженная в трехмерное пространство.

В поздней античности « Сферики» были частью сборника трактатов, ныне называемого « Маленькой астрономией» , представляющего собой набор более коротких работ по геометрии и астрономии, основанных на «Началах» Евклида . Другие работы в сборнике включали Аристарха « О размерах и расстояниях» , Автолика « О восхождении и положении» и «О движущейся сфере» , Евклида « Катоптрика , данные , оптика и явления» , Гипсикла « О вознесениях », Феодосия « О географических местах и днях и Ночи Менелая и сферики . Часто несколько из них объединялись в один том. Во время Золотого века ислама книги в коллекции были переведены на арабский язык и с добавлением нескольких новых произведений стали известны как Средние книги , предназначенные для размещения между « Элементами » и Птолемея » «Альмагестом . ^{[ 3 ]}

Авторитетные критические издания греческого текста, составленные из нескольких рукописей, были сделаны Хейбергом (1927) и Цинкценхаймом (2000) . Сидоли и Томас (2023) — это английский перевод, сделанный современными учеными.

Редакции и переводы

частичное издание в: Валла, Джорджио, изд. (1501). «О сферах (книга XII, глава V)». О бегстве и поисках вещей (на латыни). Том. 1. Венеция: Альд Мануций.
Недавно рассмотренная сфера мира с комментариями и авторами, содержащимися в этом томе, а именно [...] Феодосий де Сферы [...] (на латыни). Венеция. 1518
Фёгелин, Йоханнес, изд. (1529). Три книги Феодосия о сферике (на латыни). Вена: Йоаннес Сингрениус.
Мауролико, Франческо , изд. (1558). Книга III сферических элементов Феодосия из традиции Мавролика, мессанского математика (на латыни). Мессина: Питер Спира в августе.
Пенья, Жан , изд. (1558). Феодосий Триполита Сферикум, книга третья (на греческом и латыни). Париж: Андреас Вечелус.
Дасиподий, Конрад , изд. (1573). Положения сферического учения (на латыни и греческом языке). Аргенторати: напечатано Кристианом Милиусом.
Ки, Кристофер , изд. (1586). Книга III Sphaericum Феодосия Триполита (на латыни). Рим: Ex Typographia Dominici Basae.
Генрион, Денис , изд. (1615). Три книги сферических элементов Феодосия Триполитена (на французском языке). Париж: Chez Авраам Пакар.
Эригона, Пьер , изд. (1637). «Феодосий Сферика = Сферики Теодозы». Математический курс = Cours mathématique (на латыни и французском языке). Том. 5. Париж: Анри ле Гра. стр. 218–329.
Барроу, Исаак , изд. (1675). Феодосий Сферика: Methodo Nova Illustrated и Succinctè Demonstrata (на латыни). Лондон: Гил. Дай Бог.
Хант, Джозеф, изд. (1707). Феодосий Сферикон Библия 3. Три книги Феодосия Сферикона (на греческом и латинском языках). Оксфорд: Х. Клементс.
Стоун, Эдмунд , изд. (1721). Комментарий Клавия к сферикам Феодосия Триполита: или Сферические элементы . Лондон: Дж. Сенекс.
Низце, Эрнст , изд. Сферики Феодосия (на немецком языке). Штральзунд.
Приятно, Эрнст, изд. (1852). Три книги Феодосия Tripolitania Sphaericorum (на греческом и латинском языках). Берлин: Джордж Реймер.
Хейберг, Йохан Людвиг , изд. Феодосий. Сферика (на греческом и латинском языках). Берлин: Книжный магазин Weidmannsche.
Вер Экке, Пол , изд. (1927). Сферы Феодосия Триполийского (на французском языке). Брюгге: Brouwer et Cie.
Цвалина, Артур, изд. Автоликос: Вращающаяся сфера, восход и заход звезд. Феодосий Трипольский: Сферики. Переведено и аннотировано (на немецком языке). Лейпциг: Академическое издательство mbh
Нашир ад-Дин аль-Туси , изд. (1939). Китаб аль-укар ли-Саудхусий: Тахрир аль-алама аль-файласуф аль-Хаваха Насир ад-Дин Мухаммад ибн Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Туси Книга Аль-Акра Феодосия: под редакцией ученого и философа Аль-Хавы Насир ад-Дина Мухаммада бин Мухаммада бин Аль-Хасана Аль-Туси. (на арабском языке). Хайдарабад: Дахират аль-Маариф аль-Усмания.
Мартин, Томас Дж., изд. (1975). Арабский перевод «Сферики» Феодосия (докторская диссертация) (на арабском и английском языках). Университет Сент-Эндрюс.
Цинкценхайм, Клэр, изд. (2000). Издание, перевод и комментарий Сферики Феодосия (кандидатская диссертация) (на французском языке). Университет Парижа IV, Париж-Сорбонна.
Спандагос, Вангелес, изд. (2000). Та Сфайрика ту Феодосию ту Триполиту Сферы Феодосия Триполитского. (на греческом языке). Афины: Аитра. ISBN 9789607007889 .
Куницш, Пол; Лорх, Ричард, ред. (2010). Феодосий, «Сфаерика»: арабские и средневековые латинские переводы (на арабском, латинском и английском языках). Штутгарт: Франц Штайнер. ISBN 9783515092883 .
Сидоли, Натан; Томас, Роберт Спенсер Дэвид, ред. (2023). Сферики Феодосия . Лондон: Рутледж. дои : 10.4324/9781003142164 . ISBN 9780367557300 .

Примечания

^ Берггрен, Джон Л. (1991). «Отношение греческих сферик к ранней греческой астрономии» . В Боуэне, Алан С. (ред.). Наука и философия в классической Греции . Гирлянда. стр. 227–248.
Подробнее о модели двух сфер см.:
Гольдштейн, Бернард Р.; Боуэн, Алан К. (1983). «Новый взгляд на раннюю греческую астрономию». Исида . 74 (3): 330–340. JSTOR 232593 .
^ Описание метода аналеммы можно найти в:
Сидоли, Натан (2005). 35 Герона « Диоптра и методы аналеммы: астрономическое определение расстояния между двумя городами» (PDF) . Центавр . 47 (3): 236–258. дои : 10.1111/j.1600-0498.2005.470304.x .
^ Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии . Издательство Оксфордского университета. « Маленькая астрономия », стр. 89–91. ISBN 0-19-509539-1 .
Руган, Кристина (2023). Маленькая астрономия и средние книги между 2 и 13 веками нашей эры: передачи астрономических учебных программ (докторская диссертация). Нью-Йоркский университет.

Ссылки

Лорх, Ричард (1996). «Передача Сферики Феодосия ». В Фолкертсе, Менсо (ред.). Математические проблемы в средние века: пространство латинского и арабского языков . Висбаден: Харрасовиц. стр. 159–184.
Мальпанготто, Микела (2010). Феодосия «Графический выбор и геометрическая мысль в передаче сферик от античности к эпохе Возрождения». Архив истории точных наук . 64 (1): 75–112. дои : 10.1007/s00407-009-0054-1 . JSTOR 41342412 .
Сидоли, Натан; Сайто, Кен (2009). «Роль геометрической конструкции в сфериках Феодосия » (PDF) . Архив истории точных наук . 63 (6): 581–609. дои : 10.1007/s00407-009-0045-2 . JSTOR 41134325 .
Сидоли, Натан; Кусуба, Таканори (2017). Феодосия «Редакция Насира ад-Дина аль-Туси Сферики » (PDF) . В Икбале, Музаффар (ред.). Новые взгляды на историю исламской науки . Том. 3. Рутледж. стр. 355–392. дои : 10.4324/9781315248011-18 .
Томас, Роберт СД (2013). «Акты геометрического построения в сфериках Феодосия». Из Александрии через Багдад . Спрингер. стр. 227–237. дои : 10.1007/978-3-642-36736-6_11 .
Томас, Роберт СД (2018). «Определения и теоремы Сферики Феодосия». В Сидоли, Натан; Бруммелен, Глен Ван (ред.). Исследования по истории и философии математики . Ежегодное собрание CSHPM, Торонто, Онтарио, 28–30 мая 2017 г. Springer. стр. 1–21. дои : 10.1007/978-3-642-36736-6_11 .
Томас, Роберт СД (2018). «Признательность первой книги сферики ». Журнал «Математика» . 91 (1): 3–15. дои : 10.1080/0025570X.2017.1404798 . JSTOR 48664899 .

[1] Берггрен, Джон Л. (1991). «Отношение греческих сферик к ранней греческой астрономии» . В Боуэне, Алан С. (ред.). Наука и философия в классической Греции . Гирлянда. стр. 227–248.
Подробнее о модели двух сфер см.:
Гольдштейн, Бернард Р.; Боуэн, Алан К. (1983). «Новый взгляд на раннюю греческую астрономию». Исида . 74 (3): 330–340. JSTOR 232593 .

[2] Описание метода аналеммы можно найти в:
Сидоли, Натан (2005). 35 Герона « Диоптра и методы аналеммы: астрономическое определение расстояния между двумя городами» (PDF) . Центавр . 47 (3): 236–258. дои : 10.1111/j.1600-0498.2005.470304.x .

[3] Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии . Издательство Оксфордского университета. « Маленькая астрономия », стр. 89–91. ISBN 0-19-509539-1 .
Руган, Кристина (2023). Маленькая астрономия и средние книги между 2 и 13 веками нашей эры: передачи астрономических учебных программ (докторская диссертация). Нью-Йоркский университет.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]