Математика инков
Математика инков (или Тавантинсуйу ) представляла собой набор числовых и геометрических знаний и инструментов, разработанных и использовавшихся в народе инков до прихода испанцев . В основном его можно охарактеризовать своей полезностью в экономической сфере. Кипу юпаны и . являются доказательством важности арифметики в государственном управлении инков Это было воплощено в простой, но эффективной для целей бухгалтерского учета арифметике , основанной на десятичной системе счисления ; у них тоже было понятие нуля , [1] и освоил сложение, вычитание, умножение и деление. Математика инков имела в высшей степени прикладной характер для задач управления, статистики и измерений, что было далеко от евклидовой схемы математики как дедуктивного корпуса, поскольку она была пригодна и полезна для нужд централизованного управления. [примечание 1]
С другой стороны, строительство дорог, каналов и памятников, а также планировка городов и крепостей требовали развития практической геометрии , которая была необходима для измерения длин и поверхностей, помимо архитектурного проектирования. В то же время они разработали важные системы измерения длины и объема , которые использовали в качестве эталона части человеческого тела. Кроме того, они использовали соответствующие предметы или действия, позволяющие оценить результат по-другому, но актуально и эффективно.
Система счисления инков [ править ]
Преобладающей системой счисления была десятичная . [2] Одним из основных источников, подтверждающих это, являются хроники, в которых представлена иерархия организованных властей с использованием десятичной системы счисления с ее арифмометром: кипу .
| Ответственный | Число семей |
|---|---|
| Пурик | 1 семья |
| Пять кроватей | 5 семей |
| Десять кроватей | 10 семей |
| Пятьдесят пять процентов | 50 семей |
| Сто коек | 100 семей |
| Пять сотых века | 500 семей |
| Тысячи коек | 1000 семей |
| Пять тысячных века | 5000 семей |
| Десять тысячных века | 10 000 семей |
Подтвердить использование десятичной системы в системе инков можно также толкованием кипу, которые организованы таким образом, что узлы — в зависимости от их расположения — могут обозначать: единицы, десятки, сотни и т. д. [3]
Однако главное подтверждение использования этой системы выражено в обозначении чисел на языке кечуа , в котором числа развиваются в десятичной форме. Это можно оценить по следующей таблице: [примечание 2]
| Число | кечуа | Число | кечуа | Число | кечуа |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ан | 11 | Одиннадцать | 30 | Тридцать |
| 2 | Два | 12 | Двенадцать | 40 | Сорок |
| 3 | Три | 13 | Тринадцать | 50 | Пятьдесят пять |
| 4 | Смех | 14 | Четырнадцать | 60 | Шестьдесят |
| 5 | Пять | 15 | Пятнадцатый | 70 | Семьдесят |
| 6 | Шесть | 16 | Шестнадцать | 80 | Восемьдесят |
| 7 | Восемь | 17 | Семнадцать | 90 | Девяносто |
| 8 | Восьмой | 18 | Восемнадцать | 100 | сто |
| 9 | Девять | 19 | Девятнадцать | 1000 | Тысяча |
| 10 | Десять | 20 | Двадцать | 1 000 000 | Пустой |
Системы бухгалтерского учета [ править ]
Кипус [ править ]
Кипу систему, основанную на завязанных веревках , представляли собой мнемоническую используемых для записи всех видов количественной или качественной информации; если же они имели дело с результатами математических операций, то только те, которые ранее выполнялись на « счетах инков » или юпанах отменялись . Хотя одна из его функций связана с математикой — поскольку это был инструмент, способный вести учет, — она также использовалась для хранения информации, связанной с переписью, количеством продуктов и продуктов питания, хранившихся на государственных складах. [4] [5] Кипу даже упоминаются как инструменты, которые инки использовали для записи своих традиций и истории иным способом, чем в письменной форме.
Некоторые летописцы также упоминают об использовании кипу для хранения исторических новостей. [примечание 3] Однако до сих пор не раскрыто, как работает эта система. В Тауантинсуйо струнами занимался специализированный персонал. Они были известны как кипукамайок и могли отвечать за струны целого региона или сую . Хотя традиция утрачивается, кипу продолжают использоваться в качестве мнемонических инструментов в некоторых деревнях коренных народов, где они используются для записи продуктов сельскохозяйственных культур и животных общин. [5]
По словам летописца-иезуита Бернабе Кобо , инки поручали определенным специалистам задачи, связанные с бухгалтерским учетом. Этих специалистов называли кипо камайо , которым инки доверяли. [6] В своем исследовании кипу образца VA 42527 ( Museum für Völkerkunde, Берлин ) Саес-Родригес отметил, что для закрытия книг учета чакр определенные числа упорядочивались в соответствии с их значением в сельскохозяйственном календаре , для чего непосредственным руководителем был кипукамаюк — бухгалтер, которому было поручено вести зернохранилище. [7] [8]
Юпаны [ править ]
В случае с числовой информацией математические операции ранее выполнялись на счетах или юпанах . Они могли быть сделаны из резного камня или глины, иметь коробки или отсеки, соответствующие десятичным единицам, а счет или маркировка производились с помощью маленьких камней, зерен кукурузы или киноа. Единицы, десятки, сотни и т. д. могли обозначаться в зависимости от того, подразумевались ли они в каждой операции.
Недавние исследования, посвященные юпанам, показывают, что они позволяли рассчитывать значительные числа на основе, вероятно, недесятичной системы. [9] но основано на числе 40. Если это правда, то любопытно отметить совпадение между геометрической прогрессией, достигнутой в юпане, и современными системами обработки; [10] с другой стороны, противоречиво и то, что они основывали свою систему учета на числе 40. Если исследования продолжатся и этот факт подтвердится, то придется сравнивать ее использование с десятичной системой, которая по исторической традиции и предыдущие расследования, были теми, которые использовали инки. [11]
В октябре 2010 года перуанский исследователь Андрес Киринос при поддержке Испанского агентства по международному сотрудничеству в целях развития (на испанском языке Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo, AECID) рассмотрел рисунки и древние описания местного летописца Гуамана Пома де Айала и, наконец, расшифровал загадку юпаны — которую он называет «доиспанским калькулятором» — как способность складывать, вычитать, умножать и делить. Это вселило в него надежду наконец узнать, как работает кипу. [12]
Единицы измерения [ править ]
времена существовали разные единицы измерения таких величин, как длина и объем В доиспанские . Андские народы, как и во многих других местах мира, использовали части человеческого тела в качестве эталона для установления своих единиц измерения. Во всем Андском мире не существовало единой системы единиц обязательного и единообразного использования. Во многих документах и летописях зафиксированы различные системы местного происхождения, которые использовались до 16 века.
Длина [ править ]
Среди единиц измерения длины существовала рикра ( сажень ) — расстояние, измеряемое между большими пальцами человека с вытянутыми горизонтально руками. [13] Кукучу -тупу ( кукуш-тупу ) было эквивалентно испанскому кодо ( локоть ) и представляло собой расстояние, измеряемое от локтя до конца пальцев руки. [14] Существовала также капа ( пянь ), а самой маленькой была юку или джемэ , которая представляла собой длину между указательным и большим пальцами, максимально отделяющую один от другого. Расстояние между двумя деревнями оценивалось количеством часки, необходимым для перевозки поручений из одной деревни в другую. Они использовали бы прямую пропорциональность между окружностью овчарни и количеством перегородок чакр .
Поверхность [ править ]
Тупу — единица измерения площади поверхности. В общих чертах он определялся как земельный участок, необходимый для содержания супружеской пары без детей. Каждый хатун-руна , или «простой человек», при заключении брака получал участок земли, и его добыча должна была удовлетворять основные потребности супругов в питании и торговле. Он не соответствовал точным размерам, поскольку его размеры варьировались в зависимости от условий каждой земли и от одной этнической группы к другой. [15] Учитывалось качество почвы и соответственно рассчитывалось необходимое время отдыха, которое необходимо было учитывать после определенного количества сельскохозяйственных кампаний. По истечении этого времени пара могла потребовать новый тупу из своей кураки .
Вместимость [ править ]
Среди единиц измерения емкости есть покча , которая была равна половине фанеги или 27,7 литра . Некоторые культуры, такие как кукуруза , измерялись в контейнерах; жидкости измерялись в различных кувшинах и банках. Были ящики с различными кантарами и тинаджас , а также соломенные или тростниковые ящики, в которых хранились предметы. Эти ящики также использовались на складах для хранения деликатных или изысканных продуктов, например, сухофруктов. Листья коки измеряли в рунку или больших корзинах. Другие корзины назывались йсанга . Среди этих мер вместимости есть поктой или пураш ( алмозада ), который соответствует той порции зерна или муки , которую можно удержать в вогнутости, образованной сложенными вместе руками. [16] Древним жителям Анд были известны чешуйки тарелок и сетей, а также хуйпе — инструмент, похожий на безмены. [17] По-видимому, его наличие связано с работами ювелирного и металлургического дела, профессиями, в которых необходимо знать точные веса, чтобы использовать правильные пропорции сплавов.
Объем [ править ]
Особенно объем их колок (трой) и тамбо (государственных складов, расположенных в ключевых точках Капак-Нана ). Они использовали рунку (ронго: тюки), переносные контейнеры или ишанка (корзины) или емкость чакры . Они бы добились пропорциональности объемов призм относительно их высоты, не меняя при этом оснований. [18]
Время [ править ]
Для измерения времени они использовали день (рабочий день), который мог включать утро и даже полдень. Время также было полезно, чтобы косвенно оценить расстояние между двумя городами; например, 20 дней от Кахамарки до Куско общепринятым измерением времени было .
Месяцы, годы и фазы луны, которые часто использовались при посеве, апорках, сборе урожая и в навигации, также измерялись в днях. [18]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Это вычтено из словарей «математики на языке кечуа», которые используются в настоящее время, и известных инструментов: кипо и юпана.
- ^ Используемый язык кечуа - язык Куско.
- ^ Летописцы с такими разными точками зрения, как Гарсиласо де ла Вега , Гуаман Поман и Сьеса де Леон (известный своей исторической строгостью) упоминают использование кипу для хранения исторических данных и поэзии, хотя ни один из них не упоминает подробностей того, как это работало. .
Ссылки [ править ]
- ^ Ашер М. и Ашер Р. (1985). «Кипу как видимый язык». Хизер Лехтман, Ана Мария Сольди (ред.). Технологии в Андском мире (на испанском языке). Том 1. Мехико: УНАМ. ISBN 9789688372937 .
- ^ Кубрицкий, Юрий. Инки-кечуа (1979).
- ^ «КИПУ» . Испанский пропагандист лингвистики (Proel) (на испанском языке). Алфавиты вчера и сегодня.
- ^ Федриани Мартель, Эухенио М.; Тенорио Вильялон, Анхель Ф. Системы нумерации майя, ацтеков и инков (PDF) (на испанском языке). п. 184. Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2007 года.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ростворовский, Мария. «История Тауантинсуйо, Лос кипус» (на испанском языке). Инки. Архивировано из оригинала 20 января 2008 года.
- ^ Библиотека испанских авторов (1983) [1653]. Франсиско Матеос (ред.). Работы отца Бернабе Кобо. Том 1 (на испанском языке). Мадрид: Издания Атласа.
- ^ Саес-Родригес, А. (2012). «Этномаматематическое упражнение для анализа образца хипу из Пачакамака (Перу)». Латиноамериканский журнал этноматематики . 5 (1): 62–88.
- ^ Саес-Родригес, А. (2013). «Номера узлов используются в качестве меток для идентификации предмета кипу». Revista Latinoamericana de Etnomatemática . 6 (1): 4–19.
- ^ Федриани Мартель, Эухенио М.; Тенорио Вильялон, Анхель Ф. Системы нумерации майя, ацтеков и инков (PDF) (на испанском языке). стр. 186–187. Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2007 года.
- ^ «Они расшифровали «калькулятор» инков» . Газета «Ла Гасета» (на испанском языке). Тукуман, Аргентина. 26 января 2004 г.
- ^ «Они утверждают, что система исчисления инков основывалась на числе 40» . Газета Лос-Андес . Мендоса, Аргентина. 26 января 2004 г. Архивировано из оригинала 2 января 2008 г.
- ^ «Ла Юпана, разгаданная загадка калькулятора инков» . Агентство EFE SA (на испанском языке). Архивировано из оригинала 18 сентября 2010 года.
- ^ Роствороски, Мария (1960). Меры и веса доиспанского Перу (на испанском языке). Лима: Минерва.
- ^ Англо-испанско-английский словарь (на испанском и английском языках). 1995.
- ^ Эспиноза, Вальдемар. Лос Инкас (на испанском языке). п. 158.
- ^ Карранса Розмари, Фрэнсис. Словарь кечуа-анкаш- испанского языка
- ^ Вальдемар, Эспиноза. Инки . п. 161.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ллерена, Луис. «Андская метрология». Спорные тетради .
Библиография [ править ]
- Эспиноза Сориано, Вальдемар (2003). Инки, экономика, общество и государство в эпоху Тауантинсуйо (на испанском языке). Лима: редакционный день 90. ISBN 9972-891-79-8 .
- Мушика Редакторы (2001). Доиспанские культуры (на испанском языке). Мушика Редакторы. ISBN 9972-617-10-6 .
