✖


Jump to content

Счеты

«Абачи» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о турецкой фамилии, см. Abacı . О средневековой книге см. Liber Abaci . Чтобы узнать о других значениях, см. Абакус (значения) .

Двузначные десятичные счеты, представляющие 1 352 964 708.

Счеты счетный инструмент , ( мн.: абаки или счеты ) , также называемые счетной рамкой , представляют собой ручной который использовался с древних времен на древнем Ближнем Востоке , в Европе, Китае и России до появления арабских цифр . система . [1] Счеты состоят из двумерного массива скользящих бусин (или подобных объектов). В самых ранних конструкциях бусины могли свободно лежать на плоской поверхности или скользить по канавкам. Позже бусины стали скользить по стержням и встроить их в рамку, что позволило ускорить манипуляции.

Каждый стержень обычно представляет собой одну цифру многозначного числа, составленного с использованием позиционной системы счисления, такой как десятичная (хотя в некоторых культурах использовались другие числовые основы ). В римских и восточноазиатских счетах используется система, напоминающая десятичную дробь с двоичным кодом , где верхняя колода (содержащая одну или две бусины) представляет пятерки, а нижняя колода (содержащая четыре или пять бусинок) представляет единицы. натуральные числа Обычно используются , но некоторые допускают простые дробные компоненты (например, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 4 и 1/12 ) арифметики с на римских счетах , а десятичную точку можно представить для фиксированной запятой .

Любая конкретная конструкция счеты поддерживает несколько методов выполнения вычислений, включая сложение , вычитание , умножение , деление , а также квадратные и кубические корни . Бусины сначала располагаются так, чтобы представлять число, затем ими манипулируют для выполнения математической операции с другим числом, и их конечное положение можно считать результатом (или использовать в качестве начального числа для последующих операций).

В древнем мире счеты были практичным вычислительным инструментом. Хотя калькуляторы и компьютеры сегодня вместо счетов обычно используются , в некоторых странах счеты по-прежнему используются повседневно. Преимущество счетов состоит в том, что они не требуют письменных принадлежностей и бумаги (необходимой для алгоритмов ) или источника электроэнергии . Купцы, торговцы и клерки в некоторых частях Восточной Европы , России, Китая и Африки используют счеты. Счеты по-прежнему широко используются в качестве системы подсчета очков в неэлектронных настольных играх. Другие могут использовать счеты из-за нарушений зрения , которые не позволяют использовать калькулятор. [1] основам математики . В большинстве стран счеты до сих пор используются для обучения детей [ нужна ссылка ]

Этимология [ править ]

Слово «счеты» датируется по крайней мере 1387 годом нашей эры, когда в среднеанглийской работе это слово было заимствовано из латыни , описывающее счеты из песочной доски. Латинское слово происходит от древнегреческого ἄβαξ ( абакс ), что означает что-то без основы, а в просторечии — любой кусок прямоугольного материала. [2] [3] [4] Альтернативно, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратную табличку, усыпанную пылью». [5] или «чертежная доска, покрытая пылью (для занятий математикой)» [6] (точная форма латинского языка, возможно, отражает форму родительного падежа греческого слова ἄβακoς ( абакос )). Хотя таблица, усеянная пылью, пользуется популярностью, некоторые утверждают, что доказательств недостаточно для такого вывода. [7] [номер 1] Греческий ἄβαξ, вероятно, заимствован из северо-западного семитского языка, такого как финикийский , о чем свидетельствует родственное еврейскому слову ʾābāq ( אבק ‎), или «пыль» (в постбиблейском смысле «песок, используемый в качестве поверхности для письма»). [8]

Оба счеты [9] и абаки [9] используются во множественном числе. Пользователя счетов называют абацистом . [10]

История [ править ]

Месопотамия [ править ]

Шумерские счеты появились между 2700 и 2300 годами до нашей эры. В нем содержалась таблица последовательных столбцов, которые разграничивали последовательные порядки их шестидесятеричной (основание 60) системы счисления. [11]

Некоторые ученые указывают на персонаж вавилонской клинописи , который, возможно, произошел от изображения счетов. [12] Это вера Древнего Вавилона. [13] Ученые, такие как Этторе Карруччо, утверждают, что древние вавилоняне «по-видимому, использовали счеты для операций сложения и вычитания; однако это примитивное устройство оказалось трудным для использования для более сложных вычислений». [14]

Египет [ править ]

Греческий историк Геродот упоминал о счетах в Древнем Египте . Он писал, что египтяне манипулировали галькой справа налево, в противоположность греческому методу слева направо. Археологи нашли древние диски разных размеров, которые, как полагают, использовались в качестве счетчиков. Однако настенные изображения этого инструмента еще не обнаружены. [15]

Персия [ править ]

Около 600 г. до н.э. персы впервые начали использовать счеты во времена империи Ахеменидов . [16] Во времена Парфянской , Сасанидской и Иранской империй ученые концентрировались на обмене знаниями и изобретениями с окружающими их странами – Индией, Китаем и Римской империей – именно так счеты могли экспортироваться в другие страны.

Греция [ править ]

Ранняя фотография Саламинской таблички, 1899 год. Оригинал выполнен из мрамора и хранится в Национальном музее эпиграфики в Афинах.

Самые ранние археологические свидетельства использования греческих счетов относятся к V веку до нашей эры. [17] Демосфен (384–322 гг. до н. э.) жаловался, что необходимость использовать гальку для вычислений слишком сложна. [18] [19] В пьесе Алексиса IV века до нашей эры упоминаются счеты и камешки для бухгалтерского учета, а Диоген и Полибий используют счеты как метафору человеческого поведения, заявляя, что «люди, которые иногда отстаивали больше, а иногда меньше», любят камешки на счеты. [19] Греческие счеты представляли собой стол из дерева или мрамора, на котором были установлены небольшие деревянные или металлические счетчики для математических расчетов. [ нужна ссылка ] Эти греческие счеты использовались в Ахеменидской Персии, этрусской цивилизации , Древнем Риме и западно-христианском мире до Французской революции .

Табличка, найденная на греческом острове Саламин в 1846 году нашей эры ( Саламинская табличка ), датируется 300 годом до нашей эры, что делает ее самой старой счетной доской, обнаруженной до сих пор. Это плита из белого мрамора длиной 149 см (59 дюймов), шириной 75 см (30 дюймов) и толщиной 4,5 см (2 дюйма), на которой нанесено 5 групп маркировок. В центре планшета находится набор из пяти параллельных линий, поровну разделенных вертикальной линией, увенчанных полукругом на пересечении самой нижней горизонтальной линии и единственной вертикальной линии. Ниже этих линий находится широкое пространство с разделяющей его горизонтальной трещиной. Ниже этой трещины находится еще одна группа из одиннадцати параллельных линий, снова разделенных на две части линией, перпендикулярной им, но с полукругом в верхней части пересечения; третья, шестая и девятая из этих линий отмечены крестиком в месте пересечения с вертикальной линией. [20] Также в этот период в 1851 году была обнаружена ваза Дария . Она была покрыта изображениями, в том числе «казначеем», держащим в одной руке восковую табличку, а другой манипулирующим счетчиками на столе. [18]

Рим [ править ]

Основная статья: римские счеты
Копия римских счетов

Обычным методом вычислений в Древнем Риме, как и в Греции, было перемещение фишек по гладкому столу. камешки (лат. Calculi Первоначально использовались ). Маркированные линии обозначали единицы, пятерки, десятки и т. д., как в римской системе счисления .

В I веке до нашей эры Гораций упоминает восковые счеты — доску, покрытую тонким слоем черного воска, на которой с помощью стилуса начерчивались колонны и фигуры. [21]

Один из примеров археологических свидетельств римских счетов , показанный рядом во время реконструкции, датируется I веком нашей эры. Он имеет восемь длинных канавок, содержащих до пяти бусинок в каждой, и восемь более коротких канавок, в каждой из которых либо по одной бусине, либо без них. Канавка, отмеченная буквой I, обозначает единицы, X десятков и так далее до миллионов. Бусинки в более коротких бороздках обозначают пятерки (пять единиц, пять десятков и т. д.), напоминающие десятичную систему с двоичным кодом, родственную римским цифрам . Короткие бороздки справа, возможно, использовались для обозначения римских «унций» (т.е. дробей).

Средневековая Европа [ править ]

Римская система «встречного литья» широко использовалась в средневековой Европе и в ограниченном применении сохранялась до девятнадцатого века. [22] Состоятельные абацисты использовали декоративные чеканные жетоны, называемые жетонами .

Благодаря Папой Сильвестром II , они снова стали широко использоваться в Европе в 11 веке. повторному внедрению счетов с модификациями [23] [24] В отличие от традиционных римских счетных досок, здесь использовались бусины на проволоке, что означало, что счетами можно было пользоваться гораздо быстрее и их было легче перемещать. [25]

Китай [ править ]

Основная статья: Суанпан
Китайские счеты ( суанпан ) (число на картинке — 6 302 715 408)
Счеты
Традиционный китайский счеты
Упрощенный китайский счеты
Буквальный смысл «счетный лоток»

Самая ранняя известная письменная документация о китайских счетах датируется II веком до нашей эры. [26]

Китайские счеты, также известные как суанпан (算盤/算盘, букв. «Вычислительный лоток»), бывают различной длины и ширины, в зависимости от оператора. Обычно он имеет более семи стержней. На каждом стержне верхней колоды есть две бусины, а в нижней - по пять бусинок, которые представляют числа в двоично-десятичной системе. Бусины обычно округлые и изготовлены из твердой древесины . Бусины подсчитываются, перемещая их вверх или вниз по направлению к балке; бусины, сдвинутые к балке, засчитываются, а отодвинутые от нее – нет. [27] Одна из верхних бусинок — 5, а одна из нижних — 1. Под каждым стержнем указан номер, показывающий ценность места. Суанпан . можно мгновенно вернуть в исходное положение быстрым движением вдоль горизонтальной оси, чтобы отвести все бусины от горизонтальной балки в центре

Прототип китайских счетов появился во времена династии Хань , бусины имеют овальную форму. Династия Сун и ранее использовали счеты типа 1:4 или счеты с четырьмя бусинами, похожие на современные счеты, включая форму бусин, широко известную как счеты в японском стиле. [28]

В начале династии Мин счеты стали появляться в соотношении 1:5. Верхняя колода имела одну бусину, а нижняя — пять. [29] В конце династии Мин счеты появились в соотношении 2:5. [29] Верхняя колода имела две бусины, а нижняя — пять.

были разработаны различные методы расчета, Для Суанпана позволяющие проводить эффективные расчеты. Некоторые школы учат учеников, как им пользоваться.

В длинном свитке « Вдоль реки во время праздника Цинмин» , написанном Чжан Цзэдуанем времен династии Сун (960–1297), хорошо виден суаньпань рядом со счетной книгой и врачебными рецептами на прилавке аптеки ( Фейбао).

Сходство римских счетов с китайскими позволяет предположить, что одни могли вдохновить другие, учитывая свидетельства торговых отношений между Римской империей и Китаем. Однако прямой связи не было продемонстрировано, и сходство счетов может быть случайным, поскольку оба в конечном итоге возникают в результате счета пятью пальцами на каждой руке. В то время как римская модель (как и большинство современных корейских и японских ) имеет 4 плюс 1 бусину на десятичный знак, стандартный суанпан имеет 5 плюс 2. Кстати, это позволяет использовать шестнадцатеричную систему счисления (или любую систему счисления до 18), которая может иметь использовался для традиционных китайских мер веса. (Вместо проводов, как в китайской, корейской и японской моделях, в римской модели использовались канавки, что, по-видимому, значительно замедляло арифметические вычисления.)

Другим возможным источником суанпана являются китайские счетные стержни , которые работали в десятичной системе, но не имели понятия нуля в качестве заполнителя. [ нужна ссылка ] Ноль, вероятно, был представлен китайцам во времена династии Тан (618–907), когда путешествие по Индийскому океану и Ближнему Востоку обеспечило бы прямой контакт с Индией, что позволило им усвоить концепцию нуля и десятичной точки от индийских купцов. и математики. [ нужна ссылка ]

Индия [ править ]

Васубандху «Абхидхармакошабхашье» ( В 316–396), санскритском труде по буддийской философии , говорится, что философ второго века н.э. Васумитра сказал, что «помещение фитиля (санскритская вартика ) на цифру один ( эканка ) означает, что это единица, тогда как размещение фитиль на числе сто означает, что оно называется сто, а на числе одна тысяча означает, что оно тысяча». Неясно, в чем именно заключалась эта договоренность. Примерно в V веке индийские служащие уже находили новые способы записи содержимого счетов. [30] В индуистских текстах термин шунья (ноль) использовался для обозначения пустого столбца на счетах. [31]

Япония [ править ]

Основная статья: Соробан
Японский соробан

В Японии счеты называют соробан ( абакус, соробан , букв. «счетный поднос»). Они были завезены из Китая в 14 веке. [32] Вероятно, он использовался рабочим классом за сто или более лет до того, как его принял правящий класс, поскольку классовая структура препятствовала таким изменениям. [33] Счеты 1:4, в которых удаляются редко используемые вторая и пятая бусины, стали популярными в 1940-х годах.

Сегодняшние японские счеты представляют собой счеты с четырьмя бусинами типа 1:4, привезенные из Китая в эпоху Муромати . Он имеет форму одной бусины верхней колоды и четырех нижних бусин. Верхняя бусина на верхней палубе была равна пяти, а нижняя подобна китайским или корейским счетам, и десятичное число можно выразить, поэтому счеты спроектированы как устройство один: четыре. Бусины всегда имеют форму ромба. Вместо метода деления обычно используется частное деление; в то же время, чтобы цифры умножения и деления были последовательными, используйте умножение деления. Позже в Японии появились счеты 3:5 под названием 天三算盤, которые сейчас находятся в коллекции Изэ Жунцзи в деревне Шанси в городе Ямагата . В Японии также использовались счеты типа 2:5.

Счеты с четырьмя бусинами распространились и стали распространены по всему миру. Усовершенствования японских счетов возникали в разных местах. В Китае использовались счеты с пластиковыми бусинами на алюминиевой раме. Напильник находится рядом с четырьмя бисеринками, и нажатием кнопки «очистка» переводим верхнюю бисеринку в верхнее положение, а нижнюю — в нижнее положение.

Счеты по-прежнему производятся в Японии, несмотря на распространение, практичность и доступность карманных электронных калькуляторов . Использование соробана до сих пор преподается в японских начальных школах как часть математики , прежде всего как средство для более быстрого счета в уме. Использование визуальных образов может выполнить расчет так же быстро, как и физический инструмент. [34]

Корея [ править ]

Китайские счеты мигрировали из Китая в Корею около 1400 года нашей эры. [18] [35] [36] Корейцы называют его джупан , супан или джусан . [37] Счеты с четырьмя бусинами (1:4) были введены во времена династии Корё . Счеты 5:1 были завезены в Корею из Китая во времена династии Мин.

Коренная Америка [ править ]

Изображение инков кипу
Юпана , которой пользовались инки.

В некоторых источниках упоминается использование счетов, называемых непоуальцинцин, в древней ацтекской культуре. [38] На этих мезоамериканских счетах использовалась пятизначная система счисления с основанием 20. [39] Слово Непохуальцинцин Произношение на науатле: [nepoːwaɬˈt͡sint͡sin] происходит от языка науатль , образованного корнями; Ваш – личный –; похуал или поуалли Произношение на науатле: [ˈpoːwalːi] – счет –; и цинцин Произношение на науатле: [ˈt͡sint͡sin] — мелкие похожие элементы. Полный его смысл был принят так: счет с небольшими одинаковыми элементами. Его использованию обучали в Кальмекаке темальпуке . Произношение на науатль: [temaɬˈpoʍkeʔ] , которые с детства занимались учетом неба.

Непохуальцинцин был разделен на две основные части, разделенные перекладиной или промежуточным шнуром. В левой части было четыре бусины. Бусины в первом ряду имеют унитарные значения (1, 2, 3 и 4), а справа три бусины имели значения 5, 10 и 15 соответственно. Чтобы узнать стоимость соответствующих бисерин верхних рядов, достаточно умножить на 20 (по каждому ряду) значение соответствующего счетчика в первом ряду.

В устройстве было 13 рядов по 7 бусин, всего 91 бусинка. Это было базовое число для этой культуры. Оно имело тесную связь с природными явлениями, подземным миром и небесными циклами. Один Непоуальцинцин (91) представляет количество дней, которое длится сезон года, два Непоуальцинцин (182) — количество дней цикла кукурузы от посева до сбора урожая, три Непоуальцинцин (273) — количество дней. беременности ребенка, а четыре Непоуальцинцина (364) завершили цикл, составляющий приблизительно один год. В переводе на современную компьютерную арифметику Непохуальцинцин имел ранг от 10 до 18 в формате с плавающей запятой , что позволяло точно рассчитывать большие и малые суммы, хотя округление не допускалось.

Повторное открытие Непоуальцинцина произошло благодаря мексиканскому инженеру Давиду Эспарсе Идальго. [40] который в своих путешествиях по Мексике нашел разнообразные гравюры и изображения этого инструмента и реконструировал некоторые из них из золота, нефрита, инкрустации ракушек и т. д. [41] Очень древний Непоуальцинцин относят к культуре ольмеков , а также некоторые браслеты майяского происхождения, а также разнообразие форм и материалов в других культурах.

Санчес написал в книге «Арифметика на языке майя» были найдены еще одни счеты с основанием 5 и 4 , что на полуострове Юкатан , которые также вычисляли календарные данные. Это были счеты для пальцев, на одной руке использовались цифры 0, 1, 2, 3 и 4; а с другой стороны использовались 0, 1, 2 и 3. Обратите внимание на использование нуля в начале и конце двух циклов.

Кипу . инков представляло собой систему цветных узловатых шнуров, использовавшихся для записи числовых данных [42] как продвинутые счетчики , но не используемые для выполнения расчетов. Расчеты проводились с использованием юпаны ( на языке кечуа «счетный инструмент»; см. рисунок), которая все еще использовалась после завоевания Перу. Принцип работы юпаны неизвестен, но в 2001 году итальянский математик Де Паскуале предложил объяснение. Сравнивая форму нескольких юпан, исследователи обнаружили, что расчеты были основаны на использовании последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5 и степеней 10, 20 и 40 в качестве значений разрядов для различных полей инструмента. Использование последовательности Фибоначчи позволит свести к минимуму количество зерен в любом поле. [43]

Россия [ править ]

русские шоты

Русские счеты счеты счеты ( — четвертьрублевых , ) для обычно дробей имеют одну наклонную колоду с десятью бусинами на каждой проволоке (кроме одной проволоки с четырьмя бусинами ) . Введена 4-бусинная проволока для четвертаков , которые чеканились до 1916 года. [44] Русские счеты используются вертикально, при этом каждая проволока проходит горизонтально. Проволоку обычно загибают вверх в центре, чтобы бусины были закреплены с обеих сторон. Он очищается, когда все бусины перемещаются вправо. Во время манипуляции бусины перемещаются влево. Для удобства просмотра две средние бисеринки на каждой проволоке (5-я и 6-я) обычно отличаются по цвету от остальных восьми. Аналогично, левая полоска тысячной проволоки (и миллионной проволоки, если она есть) может иметь другой цвет.

Русские счеты использовались в магазинах и на рынках по всему бывшем Советскому Союзу , и до 1990-х годов их использованию преподавали в большинстве школ. [45] [46] Даже изобретение в 1874 году механического калькулятора — арифмометра Однера — не заменило их в России. По словам Якова Перельмана , известно, что некоторые бизнесмены, пытавшиеся импортировать калькуляторы в Российскую империю, уходили в отчаянии, увидев опытного счетовода. [47] Точно так же массовое производство арифмометров Феликса с 1924 года не привело к значительному сокращению использования счетов в Советском Союзе . [48] Русские счеты начали терять популярность только после массового производства отечественных микрокалькуляторов в 1974 году. [49]

Русские счеты были привезены во Францию ​​около 1820 года математиком Жаном-Виктором Понселе , служившим в плену армии Наполеона и находившимся в в России. [50] Счеты вышли из употребления в Западной Европе в 16 веке с появлением десятичной системы счисления и алгоритмических методов. [ нужна ссылка ] Для французских современников Понселе это было нечто новое. Понселе использовал его не для каких-либо прикладных целей, а как учебное и демонстрационное средство. [51] Турки использовали счеты , и армяне аналогичные русским счетам. называли его кульбой Турки хоребом . , а армяне - [52]

Школьные счеты [ править ]

Счеты начала 20 века, используемые в датской начальной школе.
двадцати бусин Стойка для расчета

Во всем мире счеты использовались в дошкольных и начальных школах в качестве вспомогательного средства при обучении системе счисления и арифметике .

В западных странах распространена рамка из бусин, похожая на русские счеты, но с прямыми проволоками и вертикальной рамкой (см. Изображение).

Каркас можно использовать либо с позиционной записью, как и в других счетах (таким образом, 10-проволочная версия может представлять числа до 9 999 999 999), либо каждая бусина может представлять одну единицу (например, 74 можно представить, сдвигая все бусины на 7 проволок и 4 бусины). на 8-м проводе, поэтому могут быть представлены числа до 100). В показанной бусине промежуток между 5-й и 6-й проволокой, соответствующий изменению цвета между 5-й и 6-й бисеринами на каждой проволоке, предполагает использование последней. Обучение умножению, например 6 на 7, можно представить перестановкой 7 бусинок на 6 проволок.

Красно-белые счеты используются в современных начальных школах для широкого спектра уроков, связанных с числами. Вариант с двадцатью бусинами, получивший голландское название rekenrek («расчетная рамка»), часто используется либо на нитке бус, либо на жестком каркасе. [53]

Фейнман против счетов [ править ]

Физик Ричард Фейнман был известен своими математическими расчетами. Он написал о встрече в Бразилии с японским экспертом по счетам, который предложил ему соревноваться в скорости между ручкой Фейнмана, бумагой и счетами. На счетах было намного быстрее сложение, несколько быстрее умножение, но Фейнман быстрее деление. Когда на счетах решалась действительно сложная задача, например, для решения кубических корней, Фейнман легко побеждал. Однако число, выбранное наугад, было близко к числу, которое Фейнман знал как точный куб, что позволило ему использовать приближенные методы. [54]

Неврологический анализ [ править ]

Обучение расчету на счетах может улучшить способность к умственным расчетам. Ментальный расчет на основе счетов (AMC), который произошел от счетов, представляет собой процесс выполнения вычислений, включая сложение, вычитание, умножение и деление, в уме путем манипулирования воображаемыми счетами. Это когнитивный навык высокого уровня, позволяющий выполнять вычисления с помощью эффективного алгоритма. Люди, проходящие долгосрочную тренировку AMC, демонстрируют более высокий объем числовой памяти и более эффективное соединение нейронных путей. [55] [56] Они способны восстанавливать память для решения сложных процессов. [57] AMC включает в себя как зрительно-пространственную, так и зрительно-моторную обработку, которая генерирует зрительные счеты и перемещает воображаемые бусинки. [58] Поскольку для этого требуется запомнить только конечное положение бусин, это требует меньше памяти и меньше времени вычислений. [58]

Счеты эпохи Возрождения [ править ]

Двоичные счеты [ править ]

Две бинарные счеты, построенные Робертом К. Гудом-младшим из двух китайских счетов.

Двоичные счеты используются для объяснения того, как компьютеры манипулируют числами. [59] Счеты показывают, как числа, буквы и знаки могут храниться в двоичной системе на компьютере или через ASCII . Устройство состоит из серии бусин на параллельных проволоках, расположенных в три отдельных ряда. Бусинки представляют собой переключатель на компьютере в положении «включено» или «выключено».

Пользователи с нарушениями зрения [ править ]

Адаптированные счеты, изобретенные Тимом Кранмером и называемые счетами Кранмера, обычно используются пользователями с нарушениями зрения. За бусинами помещается кусок мягкой ткани или резины, который удерживает их на месте, пока пользователи ими манипулируют. Затем устройство используется для выполнения математических функций умножения, деления, сложения, вычитания, извлечения квадратного и кубического корня. [60]

Хотя говорящие калькуляторы приносят пользу слепым учащимся, в младших классах их часто обучают счетам. [61] Слепые учащиеся также могут выполнять математические задания, используя устройство для письма Брайля и код Немета (разновидность кода Брайля для математики), но большие задачи на умножение и деление в длинные позиции утомительны. Счеты дают этим ученикам инструмент для решения математических задач, который соответствует скорости и математическим знаниям, необходимым их зрячим сверстникам, используя карандаш и бумагу. Многие слепые люди считают этот числовой автомат полезным инструментом на протяжении всей жизни. [60]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ↑ И К. Дж. Гадд, хранитель египетских и ассирийских древностей в Британском музее , и Джейкоб Леви , еврейский историк, написавший Neuhebräisches und chaldäisches wörterbuch über die Talmudim und Midraschim [Neuhebräisches и халдейский словарь по Талмудам и Мидрашам], не согласны с Теория «пылевого стола». [7]

Сноски [ править ]

  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Бойер и Мерцбах 1991 , стр. 252–253.
  2. ^ Стефани 1909 , стр. 2.
  3. ^ Гейсфорд 1962 , с. 2
  4. ^ Лассер и Ливадарас 1976 , с. 4
  5. ^ Кляйн 1966 , с. 1
  6. ^ Лук, Фридрихсен и Берчфилд, 1967 , стр. 2.
  7. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пуллан 1968 , стр. 17.
  8. ^ Хюнергард 2011 , с. 2
  9. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Браун 1993 , с. 2
  10. ^ Гоув 1976 , с. 1
  11. ^ Ифра 2001 , с. 11
  12. ^ Крамп 1992 , с. 188
  13. ^ Мелвилл 2001
  14. ^ Карруччо 2006 , с. 14
  15. ^ Смит 1958 , стр. 157–160.
  16. ^ Карр 2014
  17. ^ Ифра 2001 , с. 15
  18. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Уильямс 1997 , с. 55
  19. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пуллан 1968 , стр. 16.
  20. ^ Уильямс 1997 , стр. 55–56.
  21. ^ Ифра 2001 , с. 18
  22. ^ Пуллан 1968 , стр. 18.
  23. ^ Браун 2010 , стр. 81–82.
  24. ^ Браун 2011
  25. ^ Хафф 1993 , с. 50
  26. ^ Ифра 2001 , с. 17
  27. ^ Фернандес 2003
  28. ^ «Разница между китайскими и японскими счетами» . Абакус Европа . Проверено 29 мая 2024 г.
  29. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Китайские счеты | Музей науки Университета Цинхуа» . Департамент истории науки Университета Цинхуа (на китайском языке). Архивировано из оригинала 8 августа 2021 года . Проверено 8 августа 2021 года .
  30. ^ Кёрнер 1996 , с. 232
  31. ^ Моллин 1998 , с. 3
  32. ^ Гуллберг 1997 , стр. 169.
  33. ^ Уильямс 1997 , с. 65
  34. ^ Мюррей 1982
  35. ^ Анон 2002 г.
  36. ^ Джами 1998 , с. 4
  37. ^ Анон, 2013 г.
  38. ^ Саньял 2008 г.
  39. ^ Анон 2004 г.
  40. ^ Идальго 1977 , с. 94
  41. ^ Идальго 1977 , стр. 94–101.
  42. ^ Олбри 2000 , с. 42
  43. ^ Эми и Де Паскуале, 2005 г.
  44. ^ Соколов Вячеслав; Карельская, Светлана; Зуга, Екатерина (февраль 2023 г.). «Счеты как явление российского бухгалтерского учета» . История бухгалтерского учета . 28 (1): 90–118. дои : 10.1177/10323732221132005 . ISSN   1032-3732 . S2CID   256789240 .
  45. ^ Бернетт и Райан 1998 , с. 7
  46. ^ Хаджинс 2004 , с. 219
  47. ^ Арифметика для развлечений , Яков Перельман , стр. 51.
  48. ^ Леушина 1991 , с. 427
  49. ^ «Счеты сегодня» . Математика в школе . 4 (5): 18–19. 1975. ISSN   0305-7259 .
  50. ^ Трогеман и Эрнст 2001 , с. 24
  51. ^ Флегг 1983 , с. 72
  52. ^ Уильямс 1997 , с. 64
  53. ^ Запад 2011 , с. 49
  54. ^ Фейнман, Ричард (1985). «Счастливые числа». Вы, конечно, шутите, господин Фейнман! . Нью-Йорк: WW Нортон. ISBN  978-0-393-31604-9 . OCLC   10925248 .
  55. ^ Ху, Юйчжэн, Тао, Лися, Ху, Наньту, Фу, Чэнь, Фейян (14 декабря 2010 ) . г. .32 hbm.20996 10–21. Номер документа : 10.1002/ . ISSN   1065-9471 . PMC   6870462. (1) : PMID   20235096 .
  56. ^ У, Дун-Синь; Чен, Цзя-Линь; Хуан, Юн-Хуэй; Лю, Рен-Шьян; Се, Джен-Чуэн; Ли, Джейсон Дж.С. (5 ноября 2008 г.). «Влияние долгосрочной практики и сложности задач на деятельность мозга при выполнении мысленных вычислений на основе счетов: исследование ПЭТ». Европейский журнал ядерной медицины и молекулярной визуализации . 36 (3): 436–445. дои : 10.1007/s00259-008-0949-0 . ISSN   1619-7070 . ПМИД   18985348 . S2CID   9860036 .
  57. ^ Ли, Дж. С.; Чен, CL; Ву, ТД; Се, JC; Вуй, Ю.Т.; Ченг, MC; Хуанг, Ю.Х. (2003). «Активация мозга во время мысленных вычислений на счетах с помощью фМРТ: сравнение экспертов по счетам и обычных испытуемых». Первая международная конференция IEEE EMBS по нейронной инженерии, 2003 г. Материалы конференции . стр. 553–556. дои : 10.1109/CNE.2003.1196886 . ISBN  978-0-7803-7579-6 . S2CID   60704352 .
  58. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Чен, CL; Ву, ТД; Ченг, MC; Хуанг, Ю. Х.; Шеу, CY; Се, JC; Ли, Дж. С. (20 декабря 2006 г.). «Перспективная демонстрация пластичности мозга после интенсивной тренировки в уме на основе счетов: исследование фМРТ». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел А: Ускорители, спектрометры, детекторы и сопутствующее оборудование . 569 (2): 567–571. Бибкод : 2006NIMPA.569..567C . дои : 10.1016/j.nima.2006.08.101 . ISSN   0168-9002 .
  59. ^ Хорошо 1985 , с. 34
  60. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Терлау и Гиссони, 2005 г.
  61. ^ Пресли и Д'Андреа, 2009 г.

Ссылки [ править ]

  • Айми, Антонио; Де Паскуале, Николино (2005). «Андские калькуляторы» (PDF) . перевод Дель Бьянко, Франка. Архивировано (PDF) из оригинала 3 мая 2015 г. Проверено 31 июля 2014 г.
  • Олбри, Джо (2000). Хессенбрух, Арне (ред.). Путеводитель для читателей по истории науки . Лондон, Великобритания: Издательство Fitzroy Dearborn. ISBN  978-1-884964-29-9 .
  • Анон (12 сентября 2002 г.). «Счеты средневековья, регион происхождения Ближний Восток» . Проект «История вычислений» . Архивировано из оригинала 9 мая 2014 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Анон (2004). «Непохальцинцин, долатиноамериканский компьютер» . Иберамия 2004 . Архивировано из оригинала 3 мая 2015 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Анон (2013). счеты [Счеты]. enc.daum.net (на корейском языке). Архивировано из оригинала 7 июля 2012 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Бойер, Карл Б.; Мерцбах, Ута К. (1991). История математики (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN  978-0-471-54397-8 .
  • Браун, Лесли, изд. (1993). «счеты» . Краткий Оксфордский словарь английского языка по историческим принципам . Том. 2: АК (5-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-860575-1 .
  • Браун, Нэнси Мари (2010). Счеты и крест: история Папы, принесшего свет науки в темные века . Филадельфия, Пенсильвания: Основные книги. ISBN  978-0-465-00950-3 .
  • Браун, Нэнси Мари (2 января 2011 г.). «Все, что вы думаете, что знаете о темных веках, неверно» . й журнал (Интервью). ОСК Анненберг. Архивировано из оригинала 8 августа 2014 года.
  • Бернетт, Чарльз; Райан, ВФ (1998). «Абакус (Вестерн)». В Баде, Роберт; Уорнер, Дебора Джин (ред.). Инструменты науки: Историческая энциклопедия . Гирляндные энциклопедии по истории науки. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Garland Publishing, Inc., стр. 5–7. ISBN  978-0-8153-1561-2 .
  • Карр, Карен (2014). «Западноазиатская математика» . Кидипеде . История для детей!. Архивировано из оригинала 3 июля 2014 года . Проверено 19 июня 2014 г.
  • Карруччо, Этторе (2006). Математика и логика в истории и современной мысли . перевод Куигли, Изабель. Альдинская сделка. ISBN  978-0-202-30850-0 .
  • Крамп, Томас (1992). Японская игра с числами: использование и понимание чисел в современной Японии . Серия японских исследований Института Ниссана / Routledge. Рутледж. ISBN  978-0-415-05609-0 .
  • де Стефани, Алоизиус, изд. (1909). Этимологический Гудиан, который называется; пересмотрено и добавлено критическое оборудование и индексы . Том. И. Лейпциг, Германия: Тойбнер. LCCN   23016143 .
  • Фернандес, Луис (27 ноября 2003 г.). «Краткое введение в счеты» . ee.ryerson.ca . Архивировано из оригинала 26 декабря 2014 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Флегг, Грэм (1983). Числа: их история и значение . Дуврские книги по математике. Минеола, Нью-Йорк: Публикации Courier Dover. ISBN  978-0-233-97516-0 .
  • Гейсфорд, Томас, изд. (1962) [1848]. Большой этимологикон: содержащий истоки лексики слов из большого числа или, вернее, с большим объемом исследований Lexicis Scholiastis и связанных между собой трудами анонимных грамматистов ] (на латыни). Амстердам, Нидерланды: Адольф М. Хаккерт.
  • Хорошо, Роберт С. младший (осень 1985 г.). «Двоичные счеты: полезный инструмент для объяснения компьютерных операций». Журнал компьютеров в преподавании математики и естественных наук . 5 (1): 34–37.
  • Гоув, Филип Бэбкок, изд. (1976). «абацист». Третий новый международный словарь Вебстера (17-е изд.). Спрингфилд, Массачусетс: Компания G. & C. Merriam. ISBN  978-0-87779-101-0 .
  • Галлберг, Ян (1997). Математика: от рождения чисел . Иллюстрировано Пером Гуллбергом. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WW Norton & Company. ISBN  978-0-393-04002-9 .
  • Идальго, Дэвид Эспарса (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico en Valencia [ Непоуальцинцин: эффективный доиспанский компьютер ] (на испанском языке). Тлакокемекатль, Мексика: Редакция Дианы.
  • Хаджинс, Шэрон (2004). Другая сторона России: кусочек жизни Сибири и Дальнего Востока России . Евгения и Хью М. Стюарт. Серия '26 о Восточной Европе. Издательство Техасского университета A&M. ISBN  978-1-58544-404-5 .
  • Хюнергард, Джон, изд. (2011). «Приложение семитских корней под корнем ʾbq .». Словарь американского наследия английского языка (5-е изд.). Хоутон Миффлин Харкорт Трейд. ISBN  978-0-547-04101-8 .
  • Хафф, Тоби Э. (1993). Расцвет ранней современной науки: ислам, Китай и Запад (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-43496-6 .
  • Ифра, Жорж (2001). Универсальная история вычислений: от счетов до квантового компьютера . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN John Wiley & Sons, Inc.  978-0-471-39671-0 .
  • Джами, Кэтрин (1998). «Счеты (Восточные)». В Баде, Роберт; Уорнер, Дебора Джин (ред.). Инструменты науки: Историческая энциклопедия . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN Garland Publishing, Inc.  978-0-8153-1561-2 .
  • Кляйн, Эрнест, изд. (1966). "счеты". Большой этимологический словарь английского языка . Том. Я: АК. Амстердам: Издательская компания Elsevier.
  • Кернер, Томас Уильям (1996). Удовольствие от счета . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-56823-4 .
  • Лассер, Фрэнсис; Ливадарас, Николаус, ред. (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Etymologicum Симеона: Una Cum Magna Grammatica (на греческом и латыни). Том. Первое: α — άμωσϒέπωϛ. Рим, Италия: Edizioni dell'Ateneo. LCCN   77467964 .
  • Леушина, А.М. (1991). Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста . Национальный совет учителей математики. ISBN  978-0-87353-299-0 .
  • Мелвилл, Дункан Дж. (30 мая 2001 г.). «Хронология месопотамской математики» . Университет Святого Лаврентия . It.stlawu.edu. Архивировано из оригинала 12 января 2014 года . Проверено 19 июня 2014 г.
  • Миш, Фредерик К., изд. (2003). «счеты» . Университетский словарь Мерриам-Вебстера (11-е изд.). Мерриам-Вебстер, Инк. ISBN  978-0-87779-809-5 .
  • Моллин, Ричард Энтони (сентябрь 1998 г.). Фундаментальная теория чисел с приложениями . Дискретная математика и ее приложения. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . ISBN  978-0-8493-3987-5 .
  • Мюррей, Джеффри (20 июля 1982 г.). «Древний калькулятор стал хитом новейшего поколения Японии» . Христианский научный монитор . CSMonitor.com. Архивировано из оригинала 2 декабря 2013 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Лук, Коннектикут; Фридрихсен, GWS; Берчфилд, RW, ред. (1967). "счеты". Оксфордский словарь английской этимологии . Оксфорд, Великобритания: Оксфорд в Clarendon Press.
  • Пресли, Айк; Д'Андреа, Фрэнсис Мэри (2009). Вспомогательные технологии для слепых или слабовидящих учащихся: руководство по оценке . Американский фонд помощи слепым. п. 61. ИСБН  978-0-89128-890-9 .
  • Пуллан, Дж. М. (1968). История абака . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Frederick A. Praeger, Inc., Издательство. ISBN  978-0-09-089410-9 . LCCN   72075113 .
  • Рейли, Эдвин Д., изд. (2004). Краткая энциклопедия информатики . John Wiley and Sons, Inc. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN  978-0-470-09095-4 .
  • Саньял, Амитава (6 июля 2008 г.). «Учение по бусам». Индостан Таймс .
  • Смит, Дэвид Юджин (1958). История математики . Дуврские книги по математике. Том. 2: Специальные темы элементарной математики. Публикации Courier Dover. ISBN  978-0-486-20430-7 .
  • Стернс, Питер Н.; Лангер, Уильям Леонард, ред. (2001). «Энциклопедия всемирной истории: древняя, средневековая и современная, в хронологическом порядке». Энциклопедия всемирной истории (6-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN  978-0-395-65237-4 .
  • Терлау, Терри; Гиссони, Фред (март 2005 г.). «Счеты = карандаш и бумага при расчете» . Новости АПХ . Американская типография для слепых. Архивировано из оригинала 2 декабря 2013 года.
  • Трогеман, Джордж; Эрнст, Вольфганг (2001). Трогеман, Джордж; Нитусов Александр Юрьевич; Эрнст, Вольфганг (ред.). Вычисления в России: раскрыта история компьютерных устройств и информационных технологий . Брауншвейг/Висбаден: Vieweg+Teubner Verlag. ISBN  978-3-528-05757-2 .
  • Уэст, Джессика Ф. (2011). Упражнения на восприятие чисел: ежедневное развитие числовой грамотности в классах K-3 . Портленд, штат Мэн: Издательство Stenhouse. ISBN  978-1-57110-790-9 .
  • Уильямс, Майкл Р. (1997). Балтес, Шерил (ред.). История вычислительной техники (2-е изд.). Лос-Аламитос, Калифорния: Издательство IEEE Computer Society Press. ISBN  978-0-8186-7739-7 . LCCN   96045232 .
  • Иго, Хо Пэн (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Дуврские научные книги. Публикации Courier Dover. ISBN  978-0-486-41445-4 .

Чтение [ править ]

  • Фернандес, Луис (2013). «Счеты: краткая история» . ee.ryerson.ca . Архивировано из оригинала 2 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 г.
  • Меннингер, Карл В. (1969), Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел , MIT Press, ISBN  978-0-262-13040-0
  • Кодзима, Такаси (1954), Японские счеты: их использование и теория , Токио: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN  978-0-8048-0278-9
  • Кодзима, Такаши (1963), Advanced Abacus: японская теория и практика , Токио: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN  978-0-8048-0003-7
  • Стивенсон, Стивен Кент (7 июля 2010 г.), Ancient Computers , Глобальная историческая сеть IEEE, arXiv : 1206.4349 , Bibcode : 2012arXiv1206.4349S , получено 2 июля 2011 г.
  • Стивенсон, Стивен Кент (2013), Древние компьютеры, Часть I - Повторное открытие (2-е изд.), Независимая издательская платформа CreateSpace, ISBN  978-1-4909-6437-9

Внешние ссылки [ править ]

Поищите счеты в Викисловаре, бесплатном словаре.
Викискладе есть медиафайлы, связанные со счетами .

Учебники [ править ]

История [ править ]

Любопытство [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Abacus&oldid=1227677013"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2374958f34899d12cd5772fc90e968d3__1717728780
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/23/d3/2374958f34899d12cd5772fc90e968d3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Abacus - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)