Римские счеты
Древние римляне разработали римские ручные счеты — портативную, но менее функциональную версию более ранних счетов с основанием 10, подобных тем, которые использовались греками и вавилонянами . [1]
Происхождение [ править ]
Римские счеты были первым портативным счетным устройством для инженеров , торговцев и, предположительно, сборщиков налогов . Это значительно сократило время, необходимое для выполнения основных арифметических операций с использованием римских цифр . [ нужна ссылка ]
Карл Меннингер сказал:
Для более обширных и сложных расчетов, например тех, которые проводились при римских землеустроительных работах , помимо ручных счетов существовала настоящая счетная доска с неприкрепленными фишками или камушками. Этрусская камея и греческие предшественники, такие как Саламинская табличка и ваза Дария , дают нам хорошее представление о том, на что она должна была быть похожа, хотя никаких реальных образцов настоящей римской счетной доски, как известно, не сохранилось. Но язык, самый надежный и консервативный хранитель прошлой культуры, снова пришел нам на помощь. Прежде всего, он настолько точно сохранил факт наличия неприкрепленных счетчиков, что мы можем различить это более четко, чем если бы у нас была настоящая счетная доска. То, что греки называли псефоями , римляне называли исчислениями . Латинское слово «calx» означает «галька» или «гравий»; Таким образом, исчисления представляют собой маленькие камешки (используемые в качестве счетчиков). [2]
И римские счеты, и китайский суанпан использовались с древних времен. Систематическая конфигурация римских счет с одной бусиной выше и четырьмя ниже перекладины сравнима с современным японским соробаном , хотя исторически соробан произошел от суанпана. [ нужна ссылка ]
Макет [ править ]
Позднеримские ручные счеты , показанные здесь в качестве реконструкции, содержат семь более длинных и семь более коротких бороздок, используемых для счета целых чисел: первые имеют до четырех бусинок в каждой, а вторые - только одну. Две крайние правые бороздки предназначались для дробного счета. Счеты были сделаны из металлической пластины, в которой бусины проходили в прорезях. Размер был таким, что помещался в кармане современной рубашки.
| | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
|O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O|
|X| CCC|ƆƆƆ CC|ƆƆ C|Ɔ C X I Ө | |
--- --- --- --- --- --- --- --- S |O|
| | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | |
|O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| Ɔ |O|
|O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O|
|O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| | |
|O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| 2 |O|
|O| |O|
Нижняя канавка, отмеченная буквой I, обозначает единицы, X десятков и так далее до миллионов. Бусинки в верхних более коротких бороздках обозначают пятерки (пять единиц, пять десятков и т. Д.), Напоминая двоично- десятичную систему значений.
Вычисления производятся с помощью бусин, которые, как мы полагаем, перемещались вверх и вниз по канавкам, чтобы указать значение каждого столбца.
В верхних прорезях содержалась одна бусина, а в нижних прорезях - четыре бусины, единственными исключениями были два крайних правых столбца, столбец 2, отмеченный Ө, и столбец 1 с тремя символами по краям одной прорези или рядом с тремя отдельными прорезями с Ɛ, 3. или S или символ, подобный знаку £, но без горизонтальной полосы рядом с верхней прорезью, перевернутой буквы C рядом со средней прорезью и символа 2 рядом с нижней прорезью, в зависимости от примера счетов и источника, которым может быть Фридлейн, [3] Меннингер [2] или Ифра. [4] Эти последние два слота предназначены для смешанной математики, уникальной разработки для римских ручных счетов. [5] описано в следующих разделах.
Более длинная прорезь с пятью бусинами ниже позиции Ө позволяла считать 1/12 целой единицы, называемой унцией ( от которой произошли английские слова «дюйм» и «унция» ), что делало счеты полезными для римских мер и римской валюты . Первый столбец представлял собой либо одну прорезь с 4 бусинами, либо 3 прорези с одной, одной и двумя бусинами соответственно сверху вниз. В любом случае три символа были включены в версию с одним слотом или по одному символу на слот для версии с тремя слотами. Многие меры были агрегированы по двенадцатым числам. Таким образом, римский фунт («либра») состоял из 12 унций ( унции ) (1 унция = 28 граммам). Мера объема конгиус состояла из 12 гемин (1 гемина = 0,273 литра ). Римская фут ( pes ) составляла 12 дюймов ( unciae ) (1 унция = 2,43 см). Актус 120 , стандартная длина борозды при вспашке, составлял пед . Однако были и другие широко используемые меры - например, секстарий составлял два гемина .
Ас 12 , основная медная монета римской валюты, также была разделена на унций . Опять же, счеты идеально подходили для подсчета денег.
Символы и использование [ править ]
 | Возможно, этот раздел содержит оригинальные исследования . ( Март 2024 г. ) |
Первый столбец был организован либо в виде одной ячейки с тремя разными символами, либо в виде трех отдельных ячеек с одной, одной и двумя бусинами или жетонами соответственно и отдельным символом для каждой ячейки. Наиболее вероятно, что крайняя правая прорезь или прорези использовались для перечисления долей унции , и это были сверху вниз 1/2 с, 1/4 с и 1/12 с унции . Верхний символ в этом слоте (или верхний слот, где крайний правый столбец представляет собой три отдельных слота) — это символ, наиболее похожий на тот, который раньше обозначал семунцию или 1/24. Название semuncia обозначает 1/2 унции или 1/24 базовой единицы As . Аналогично, следующий символ используется для обозначения сициликуса или 1/48 As , что составляет 1/4 унции . Эти два символа можно найти в таблице римских дробей на странице 75 книги Грэма Флегга. [6] книга. Наконец, последний или нижний символ наиболее похож, но не идентичен символу в таблице Флегга, обозначающему 1/144 As , dimidio sextula , что соответствует 1/12 унции .
Однако еще более решительно это поддерживает Готфрид Фридлейн. [3] в таблице в конце книги, в которой обобщено использование очень обширного набора альтернативных форматов для различных значений, включая дроби. В записи этой таблицы под номером 14, относящейся к (Zu) 48, он перечисляет различные символы семунции ( 1 / 24 ), Сицилия ( 1 / 48 ), секстула ( 1 / 72 ), полусекстула ( 1 / 144 ) и скриптулум ( 1 / 288 ). Прежде всего, он особо отмечает форматы semuncia , sicilicus и sextula , которые использовались на римских бронзовых счетах, «auf dem chernan abacus». Семунсия — это символ , напоминающий заглавную букву «S», но он также включает в себя символ, похожий на цифру три с горизонтальной линией вверху, повернутой на 180 градусов. Именно эти два символа появляются на образцах счетов в разных музеях. Символ сициликуса находится на счетах и напоминает большую правую одинарную кавычку, охватывающую всю высоту строки.
Наиболее важным символом является секстула , которая очень напоминает рукописную цифру 2. Теперь, как утверждает Фридлейн, этот символ указывает на значение 1 / 72 Ас . Однако, как он конкретно заявил в предпоследнем предложении раздела 32 на странице 23, каждая из двух бусинок в нижней прорези имеет ценность 1 / 72 . Это позволит этому слоту представлять только 1 / 72 (т.е. 1 / 6 × 1 / 12 с одной бисеринкой) или 1 / 36 (т.е. 2 / 6 × 1 / 12 = 1 / 3 × 1 / 12 с двумя бисеринками) унции соответственно . Это противоречит всем существующим документам, в которых говорится, что этот нижний слот использовался для подсчета третей унции ( т.е. 1 / 3 и 2 / 3 × 1 / 12 А.
Это приводит к двум противоположным интерпретациям этого слота: Фридлейну и многим другим экспертам, таким как Ифра, [4] и Меннингер [2] которые предлагают использование одной и двух третей.
Однако существует и третья возможность.
Если этот символ относится к общему значению слота (т. е. 1/72 аша), то каждый из двух счетчиков может иметь значение только в половину этого значения, или 1/144 аша, или 1/12 унции. Это позволяет предположить, что эти два счетчика на самом деле считали двенадцатые доли унции, а не трети унции. Аналогичным образом, для верха и верхней середины символы semuncia и sicilicus также могут указывать на ценность самой прорези, а поскольку в каждой из них только одна бусина, это также будет значение бусины. Это позволит символам для всех трех этих слотов представлять значение слота без каких-либо противоречий.
Дальнейший аргумент, предполагающий, что нижняя прорезь представляет двенадцатые доли, а не трети унции, лучше всего описан на рисунке выше. На диаграмме выше для простоты предполагается, что в качестве единицы стоимости, равной единице, используются доли унции. Если бусины в нижней ячейке столбца I представляют трети, то бусины в трех ячейках для долей 1/12 унции не могут отображать все значения от 1/12 унции до 11/12 унции. В частности, невозможно было бы представить 1/12, 2/12 и 5/12. Кроме того, такая схема допускает, казалось бы, ненужные значения 13/12, 14/12 и 17/12. Еще более важно то, что логически невозможно обеспечить рациональное развитие расположения бусинок в соответствии с возрастающими значениями двенадцатых единиц. Аналогично, если предположить, что каждая бусина в нижнем пазу имеет стоимость 1/6 унции, пользователю снова будет доступен нерегулярный ряд значений, невозможное значение 1/12 и постороннее значение 1/12. 13/12. Только используя значение 1/12 для каждой бусины в нижней прорези, можно представить все значения двенадцатых долей от 1/12 до 11/12 в логической троичной, двоичной и двоичной прогрессии для ячеек от снизу вверх. Лучше всего это можно оценить, обратившись к рисунку ниже. Альтернативное использование бусин в нижней прорези.
Можно утверждать, что бусины в этой первой колонке могли использоваться так, как первоначально считалось и широко утверждалось, то есть как ½, ¼, ⅓ и ⅔, совершенно независимо друг от друга. Однако это труднее поддерживать в случае, когда этот первый столбец представляет собой один слот с тремя вписанными символами. Для полноты известных возможностей в одном примере, найденном этим автором, первый и второй столбцы были переставлены местами. Было бы не так уж и странно, если бы производители этих инструментов производили результаты с незначительными различиями, поскольку огромное количество вариаций современных калькуляторов представляет собой убедительный пример.
Что можно вывести из этих римских счетов, так это неоспоримое доказательство того, что римляне использовали устройство, которое имело десятичную систему разрядов, а также предполагаемое знание нулевого значения, представленного столбцом без четок в счетной позиции. Более того, бинарная природа целой части позволяла осуществлять прямую транскрипцию из и в письменные римские цифры. Независимо от того, каково было истинное использование, сам формат счетов не может отрицать то, что, если это еще не доказано, эти инструменты предоставляют очень веские аргументы в пользу гораздо большей возможности практической математики, известной и практикуемой римлянами в этих авторах. вид.
Реконструкция римских ручных счетов в Кабинете министров. [7] поддерживает это. Реплика римских ручных счетов, [8] показано здесь отдельно, [9] плюс описание римских счетов на странице 23 книги « Числа и элементарная арифметика греков, римлян и христиан» дает дополнительные доказательства существования таких устройств. [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Сагден, Кейт Ф. (осень 1981 г.). «История счетов». Журнал историков бухгалтерского учета . 8 (2): 1–22. дои : 10.2308/0148-4184.8.2.1 .
{{cite journal}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка ) - ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Меннингер, Карл (2013) [1969]. Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел . Дуврские публикации. п. 315. ИСБН 978-0486319773 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Фридлейн, Готфрид (1869). Числа и элементарная арифметика греков, римлян и христианского Запада с VII по XIII века (на немецком языке). Эрланген.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ифра, Жорж (1998). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Том. 1. Харвилл. ISBN 1-86046-324-Х .
- ^ Стивенсон, Стив. «Римские ручные счеты» . Проверено 4 июля 2007 г.
- ^ Флегг, Грэм (1984). Числа: их история и значение . Пингвин. ISBN 0-14-022564-1 .
- ^ Медали, Национальная библиотека
- ^ «Абакус-онлайн-музей Йорна Лютьенса» . Архивировано из оригинала 27 марта 2016 г.
{{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка ) - ^ «Реплика римских ручных счетов» . Архивировано из оригинала 26 марта 2012 г.
{{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )
Дальнейшее чтение [ править ]
- Стивенсон, Стивен К. (7 июля 2010 г.), Ancient Computers , Сеть глобальной истории IEEE , получено 2 июля 2011 г.