Менехм

Менехм
Менехм
Рожденный	380 г. до н.э. ; Алопеконнес
Умер	320 г. до н.э. ; Кизик [?]

Менехм ( греч . Μέναιχμος , 380–320 до н. э.) — древнегреческий математик , геометр и философ. ^[1] родился в Алопеконнесе или Проконнесе во фракийском Херсонесе , который был известен своей дружбой с известным философом Платоном , а также очевидным открытием конических сечений и решением давней в то время проблемы удвоения куба с помощью параболы и гиперболы .

Жизнь и работа [ править ]

Менехм запомнился математикам открытием конических сечений и решением проблемы удвоения куба. ^[2] Менехм, вероятно, открыл конические сечения, то есть эллипс , параболу и гиперболу , как побочный продукт своих поисков решения делосской проблемы . ^[3] Менехм знал, что в параболе ² = L x, где L — константа, называемая широкой прямой кишкой , хотя он не знал о том, что любое уравнение с двумя неизвестными определяет кривую. ^[4] Он, по-видимому, вывел эти свойства и из конических сечений, и из других. Используя эту информацию, теперь стало возможным найти решение проблемы дублирования куба , решая точки пересечения двух парабол, что эквивалентно решению кубического уравнения. ^[4]

В современных обозначениях пусть $xy=1$ быть гиперболой, и $y=ax^{2}+bx+c$ если парабола, то их пересечения являются решениями $ax^{3}+bx^{2}+cx=1$ . Теперь установите $a=1/2,b=0,c=0$ . ^[5]

Прямых источников работ Менехма немного; его работа над коническими сечениями известна прежде всего из эпиграммы Эратосфена квадратрисы , а достижение его брата (по разработке метода создания квадрата, равного по площади данному кругу, с помощью ) , Динострата , известно исключительно из сочинений Прокл . Прокл также упоминает, что Менехма обучал Евдокс . Есть любопытное заявление Плутарха о том, что Платон не одобрял того, что Менехм достиг решения двойного куба с помощью механических устройств; известное в настоящее время доказательство представляется чисто алгебраическим.

Говорят, что Менехм был наставником Александра Великого ; это убеждение происходит из следующего анекдота: якобы однажды, когда Александр спросил его о кратчайшем пути к пониманию геометрии, он ответил: «О царь, для путешествий по стране есть царская дорога и дороги для простых граждан, но в геометрии есть одна дорога для всех». (Бекманн, «История Пи» , 1989, стр. 34). Однако эта цитата впервые засвидетельствована Стобеем около 500 г. н. э., поэтому неизвестно, действительно ли Менехм учил Александра.

Где именно он умер, также неизвестно, хотя современные ученые полагают, что в конечном итоге он скончался в Кизике .

Ссылки [ править ]

^ Суда, § mu.140
^ Кук, Роджер (1997). «Евклидов синтез». История математики: Краткий курс . Нью-Йорк: Уайли. п. 103 . ISBN 9780471180821 . Евтоций и Прокл приписывают открытие конических сечений Менехму, который жил в Афинах в конце четвертого века до нашей эры. Прокл, цитируя Эратосфена, ссылается на «триады конических сечений Менехма». Поскольку эта цитата появилась сразу после обсуждения «сечения прямоугольного конуса» и «сечения остроугольного конуса», предполагается, что конические сечения были получены путем разрезания конуса плоскостью, перпендикулярной одной из его элементов. Тогда, если угол при вершине конуса острый, полученное сечение (называемое окситомом ) представляет собой эллипс. Если угол прямой, то сечение ( ортотома ) — парабола, а если угол тупой, то сечение ( амблитома ) — гипербола (см. рис. 5.7).
^ Бойер (1991). «Эпоха Платона и Аристотеля». История математики . Уайли. п. 93 . ISBN 9780471543978 . Следовательно, для Менехма было выдающимся достижением, когда он обнаружил, что кривые, обладающие желаемыми свойствами, находятся под рукой. Фактически существовало семейство соответствующих кривых, полученных из одного источника — разрезания прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной элементу конуса. То есть считается, что Менехм открыл кривые, которые позже были известны как эллипс, парабола и гипербола. [...] Тем не менее, первое открытие эллипса, похоже, было сделано Менехмом как простой побочный продукт в поисках, в которых именно парабола и гипербола обладали свойствами, необходимыми для решения делосской проблемы.
^ Перейти обратно: ^а ^б Бойер (1991). «Эпоха Платона и Аристотеля». История математики . Уайли. стр. 104–105 . ISBN 9780471543978 . Если OP=y и OD = x — координаты точки P, мы имеем y ² = R).OV, или, подставляя равные, y ² = R'D.OV = AR'.BC/AB.DO.BC/AB = AR'.BC ²/АБ ²Поскольку отрезки AR', BC и AB одинаковы для всех точек P на кривой EQDPG, мы можем записать уравнение кривой, «сечения прямоугольного конуса», как y ²=lx, где l — константа, позже известная как широкая прямая кишка кривой. [...] Менехм, по-видимому, заимствовал эти свойства и у конических сечений, и у других. Поскольку этот материал очень похож на использование координат, как показано выше, иногда утверждается, что Менехм обладал аналитической геометрией. Такое суждение оправдано лишь частично, поскольку Менехм, конечно, не знал, что любое уравнение с двумя неизвестными величинами определяет кривую. Фактически, общее понятие уравнения в неизвестных величинах было чуждо греческой мысли. [...] Он наткнулся на коники в успешном поиске кривых со свойствами, подходящими для дублирования куба. В современных обозначениях решение легко достигается. Смещая плоскость разреза (рис. 6.2), мы можем найти параболу при любой широкой прямой кишке. Если же мы хотим дублировать куб с ребром а, то располагаем на прямоугольном конусе две параболы: одну с широкой прямой кишкой а , другую с широкой прямой кишкой 2. а . [...] Вероятно, Менехм знал, что дублирование может быть достигнуто также с помощью прямоугольной гиперболы и параболы.
^ Стиллвелл, Джон (2020), Стиллвелл, Джон (редактор), «Алгебраическая геометрия» , «Математика и ее история: краткое издание » , Cham: Springer International Publishing, стр. 85–97, doi : 10.1007/978-3-030 -55193-3_6 , ISBN 978-3-030-55193-3 , получено 26 апреля 2024 г.

Источники [ править ]

Бекманн, Петр (1989). История Пи (3-е изд.). Дорсет Пресс.
Бойер, Карл Б. (1991). История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-54397-7 .
Кук, Роджер (1997). История математики: Краткий курс . Уайли-Интерсайенс. ISBN 0-471-18082-3 .

Внешние ссылки [ править ]

Конструкции Менехма (коники) в Конвергенции
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Менехм» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Статья в Британской энциклопедии
Биография Wolfram.com
Фуэнтес Гонсалес, Педро Пабло, « Менаихмос », в Р. Гуле (ред.), Dictionnaire des Philosophes Antiques , vol. IV, Париж, CNRS, 2005, с. 401-407.

[1] Суда, § mu.140

[2] Кук, Роджер (1997). «Евклидов синтез». История математики: Краткий курс . Нью-Йорк: Уайли. п. 103 . ISBN 9780471180821 . Евтоций и Прокл приписывают открытие конических сечений Менехму, который жил в Афинах в конце четвертого века до нашей эры. Прокл, цитируя Эратосфена, ссылается на «триады конических сечений Менехма». Поскольку эта цитата появилась сразу после обсуждения «сечения прямоугольного конуса» и «сечения остроугольного конуса», предполагается, что конические сечения были получены путем разрезания конуса плоскостью, перпендикулярной одной из его элементов. Тогда, если угол при вершине конуса острый, полученное сечение (называемое окситомом ) представляет собой эллипс. Если угол прямой, то сечение ( ортотома ) — парабола, а если угол тупой, то сечение ( амблитома ) — гипербола (см. рис. 5.7).

[Boyer_Menaechmus-3] Бойер (1991). «Эпоха Платона и Аристотеля». История математики . Уайли. п. 93 . ISBN 9780471543978 . Следовательно, для Менехма было выдающимся достижением, когда он обнаружил, что кривые, обладающие желаемыми свойствами, находятся под рукой. Фактически существовало семейство соответствующих кривых, полученных из одного источника — разрезания прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной элементу конуса. То есть считается, что Менехм открыл кривые, которые позже были известны как эллипс, парабола и гипербола. [...] Тем не менее, первое открытие эллипса, похоже, было сделано Менехмом как простой побочный продукт в поисках, в которых именно парабола и гипербола обладали свойствами, необходимыми для решения делосской проблемы.

[Boyer_Menaechmus_2-4] Перейти обратно: ^а ^б Бойер (1991). «Эпоха Платона и Аристотеля». История математики . Уайли. стр. 104–105 . ISBN 9780471543978 . Если OP=y и OD = x — координаты точки P, мы имеем y ² = R).OV, или, подставляя равные, y ² = R'D.OV = AR'.BC/AB.DO.BC/AB = AR'.BC ²/АБ ²Поскольку отрезки AR', BC и AB одинаковы для всех точек P на кривой EQDPG, мы можем записать уравнение кривой, «сечения прямоугольного конуса», как y ²=lx, где l — константа, позже известная как широкая прямая кишка кривой. [...] Менехм, по-видимому, заимствовал эти свойства и у конических сечений, и у других. Поскольку этот материал очень похож на использование координат, как показано выше, иногда утверждается, что Менехм обладал аналитической геометрией. Такое суждение оправдано лишь частично, поскольку Менехм, конечно, не знал, что любое уравнение с двумя неизвестными величинами определяет кривую. Фактически, общее понятие уравнения в неизвестных величинах было чуждо греческой мысли. [...] Он наткнулся на коники в успешном поиске кривых со свойствами, подходящими для дублирования куба. В современных обозначениях решение легко достигается. Смещая плоскость разреза (рис. 6.2), мы можем найти параболу при любой широкой прямой кишке. Если же мы хотим дублировать куб с ребром а, то располагаем на прямоугольном конусе две параболы: одну с широкой прямой кишкой а , другую с широкой прямой кишкой 2. а . [...] Вероятно, Менехм знал, что дублирование может быть достигнуто также с помощью прямоугольной гиперболы и параболы.

[5] Стиллвелл, Джон (2020), Стиллвелл, Джон (редактор), «Алгебраическая геометрия» , «Математика и ее история: краткое издание » , Cham: Springer International Publishing, стр. 85–97, doi : 10.1007/978-3-030 -55193-3_6 , ISBN 978-3-030-55193-3 , получено 26 апреля 2024 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Базы данных авторитетного контроля
International	VIAF 2
National	Germany
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef