Хронология алгебры

Ниже приводится хронология ключевых разработок алгебры :

Год	Событие
в. 1800 г. до н.э.	Старовавилонская табличка (Страсбург , 363 г.) ищет решение квадратного уравнения .
в. 1800 г. до н.э.	На табличке Plimpton 322 представлена ​​таблица пифагорейских троек , написанная вавилонской клинописью .
1800 г. до н.э.	Берлинский папирус 6619 (19-я династия) содержит квадратное уравнение и его решение.
800 г. до н.э.	Баудхаяна , автор Баудхаяны Сульба Сутры , ведического санскритского геометрического текста, содержит квадратные уравнения и вычисляет квадратный корень из 2 с точностью до пяти десятичных знаков.
в. 300 г. до н.э.	Евклида » «Элементы дают геометрическую конструкцию с использованием евклидовых инструментов для решения квадратного уравнения для положительных действительных корней.
в. 300 г. до н.э.	Ищется геометрическая конструкция решения кубики (задачи об удвоении куба). Теперь хорошо известно, что общая кубика не имеет такого решения с использованием инструментов Евклида .
150 г. до н.э.	-джайны Математики в Индии пишут «Стхананга-сутру», в которой содержатся работы по теории чисел , арифметическим операциям, геометрии , операциям с дробями , простым уравнениям, кубическим уравнениям , уравнениям четвертой степени , а также перестановкам и комбинациям .
250 г. до н.э.	Алгебраические уравнения рассматриваются в китайском учебнике математики Цзючжан суаньшу ( «Девять глав математического искусства »), который содержит решения линейных уравнений, решенных с использованием правила двойного ложного положения , геометрические решения квадратных уравнений и решения матриц, эквивалентных современный метод решения систем одновременных линейных уравнений .
1 век нашей эры	Герой Александрийский дает самое раннее мимолетное упоминание о квадратных корнях из отрицательных чисел .
в. 150	Греческий математик Герой Александрийский рассматривает алгебраические уравнения в трёх томах математики.
в. 200	Математик-эллинист Диофант , живший в Александрии и часто считающийся «отцом алгебры», пишет свою знаменитую «Арифметику» — работу, посвященную решениям алгебраических уравнений и теории чисел.
499	Индийский математик Арьябхата в своем трактате Арьябхатия получает целочисленные решения линейных уравнений, описывает общее решение неопределенного линейного уравнения.
в. 625	Китайский математик Ван Сяотун находит численные решения некоторых кубических уравнений.
в. 7 век Даты варьируются от III до XII веков.	Рукопись Бахшали , написанная в древней Индии , использует форму алгебраической записи с использованием букв алфавита и других знаков и содержит уравнения кубической и четвертой степени, алгебраические решения линейных уравнений с числом до пяти неизвестных, общую алгебраическую формулу для квадратного уравнения и решения неопределенных квадратных уравнений и уравнений совместной деятельности.
7 век	Брахмагупта изобретает метод решения неопределенных уравнений второй степени. Он также разрабатывает методы расчета движения и положения различных планет, их восхода и захода, соединений и расчета затмений Солнца и Луны.
628	Брахмагупта пишет « Брахмаспута-сиддханту» , где ясно объясняется ноль и где счисления . полностью развита современная индийская система Он также дает правила манипулирования как отрицательными, так и положительными числами , методы вычисления квадратных корней , методы решения линейных и квадратных уравнений , а также правила суммирования рядов , тождество Брахмагупты и теорему Брахмагупты.
8 век	Вирасена дает явные правила для последовательности Фибоначчи , дает вывод объема усеченной пирамиды с помощью бесконечной процедуры, а также занимается логарифмом по основанию 2.
в. 800	Аббасидские . покровители образования, аль-Мансур , Гарун ар-Рашид и аль-Мамун , переводят греческие, вавилонские и индийские математические и научные труды на арабский язык и начинают культурное, научное и математическое пробуждение после столетия, лишенного математических достижений .
820	Слово « алгебра» происходит от операций, описанных в трактате математика персидского Мухаммада ибн Мусы аль-Хваризми под названием «Аль-Китаб аль-Джабр ва-ль-Мукабала» (что означает «Сборник вычислений путем завершения и балансировки»). по систематическому решению линейных и квадратных уравнений. Аль-Хорезми часто считают «отцом алгебры» за основание алгебры как самостоятельной дисциплины и за введение методов « редукции » и «балансировки» (переноса вычтенных членов в другую часть уравнения, то есть аннулирование подобных членов на противоположных сторонах уравнения), которого он первоначально использовал термин аль-джабр . для обозначения Его алгебра также больше не занималась «серией проблем , которые необходимо было решить, а представляла собой изложение , которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект исследования». Он также изучал уравнение само по себе и «в общем виде, поскольку оно не просто возникает в ходе решения задачи, а специально призвано определить бесконечный класс задач».
в. 990	Персидский математик Аль-Караджи (также известный как аль-Кархи) в своем трактате « Аль-Фахри » развивает алгебру, расширяя методологию Аль-Хорезми, включив в нее целые степени и целые корни неизвестных величин. Он заменяет геометрические операции алгебры современными арифметическими операциями и определяет мономы x, x. 2 , Икс 3 , .. и 1/х, 1/х 2 , 1/х 3 , .. и дает правила для произведений любых двух из них. Он также находит первое численное решение уравнений вида ax 2н + бх н = с. Аль-Караджи также считается первым человеком, освободившим алгебру от геометрических операций и заменившим их арифметическими операциями , которые сегодня лежат в основе алгебры. Его работа по алгебре и многочленам дала правила арифметических операций по манипулированию многочленами. Историк математики Ф. Вепке в «Extrait du Fakhri», «Traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi» ( Париж , 1853) похвалил Аль-Караджи за то, что он «первый, кто ввел теорию алгебраического исчисления ». Исходя из этого, Аль-Караджи исследовал биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля .
895	Сабит ибн Курра : единственный сохранившийся фрагмент его оригинальной работы содержит главу, посвященную решению и свойствам кубических уравнений . Он также обобщил теорему Пифагора и открыл теорему , по которой можно найти пары дружественных чисел (т. е. два числа, каждое из которых является суммой собственных делителей другого).
953	Аль-Караджи — «первый человек, полностью освободивший алгебру от геометрических операций и заменивший их операциями арифметического типа, которые сегодня лежат в основе алгебры. Он [является] первым, кто определил мономы $x$, $x^{2}$, $x^{3}$, … и $1/x$, $1/x^{2}$, $1/x^{3}$, … и дать правила для продуктов любых двух из них. Он основал школу алгебры, которая процветала несколько сотен лет». Он также открывает биномиальную теорему для целочисленных показателей , которая «была основным фактором в развитии численного анализа, основанного на десятичной системе».
в. 1000	Абу Сахл аль-Кухи (Кухи) решает уравнения выше второй степени .
в. 1050	Китайский математик Цзя Сянь находит численные решения полиномиальных уравнений произвольной степени.
1070	Омар Хайям начинает писать «Трактат о демонстрации проблем алгебры» и классифицирует кубические уравнения.
1072	Персидский математик Омар Хайям дает полную классификацию кубических уравнений с положительными корнями и дает общие геометрические решения этих уравнений, найденные с помощью пересекающихся конических сечений.
12 век	Бхаскара Ачарья пишет « Биджаганиту » (« Алгебру »), которая является первым текстом, в котором признается, что положительное число имеет два квадратных корня.
1130	Аль-Самавал дает определение алгебры: «[она связана] с оперированием неизвестных с использованием всех арифметических инструментов точно так же, как арифметик оперирует с известным».
в. 1200	Шараф ад-Дин ат-Туси (1135–1213) пишет « Аль-Муадалат» ( «Трактат об уравнениях »), в котором рассматриваются восемь типов кубических уравнений с положительными решениями и пять типов кубических уравнений, которые могут не иметь положительных решений. Он использует то, что позже будет известно как « метод Руффини - Хорнера », для численной аппроксимации корня кубического уравнения. Он также развивает концепции максимумов и минимумов кривых для решения кубических уравнений, которые могут не иметь положительных решений. Он понимает важность дискриминанта кубического уравнения и использует раннюю версию . формулы Кардано находить алгебраические решения некоторых типов кубических уравнений. Некоторые ученые, такие как Рошди Рашид, утверждают, что Шараф ад-Дин открыл производную кубических многочленов и осознал ее значение, в то время как другие ученые связывают свое решение с идеями Евклида и Архимеда.
1202	Леонардо Фибоначчи из Пизы публикует свою Liber Abaci , работу по алгебре, которая знакомит Европу с арабскими цифрами.
в. 1300	Китайский математик Чжу Шицзе занимается алгеброй полиномов , решает квадратные уравнения, одновременные уравнения и уравнения с числом до четырех неизвестных, а также численно решает некоторые четвертой, пятой и более высоких порядков. полиномиальные уравнения
в. 1400	Индийский математик Мадхава из Сангамаграмы документирует аппроксимации тригонометрических функций бесконечными сериями.
15 век	Нилакантха Сомаяджи , математик из школы Кералы , пишет «Арьябхатия Бхасья», в которой содержатся работы по разложениям в бесконечные ряды, проблемам алгебры и сферической геометрии.
1412–1482	Арабский математик Абу аль-Хасан ибн Али аль-Каласади делает «первые шаги к введению алгебраической символики ». Он использует «короткие арабские слова или просто их начальные буквы в качестве математических символов».
1535	Сципионе дель Ферро и Никколо Фонтана Тарталья в Италии самостоятельно решают общее кубическое уравнение.
1545	Джироламо Кардано публикует Ars magna - Великое искусство , дающее решение дель Ферро кубического уравнения. и решение Лодовико Феррари уравнения четвертой степени.
1572	Рафаэль Бомбелли распознает сложные корни кубического числа и улучшает существующие обозначения.
1591	Франциск Виета разрабатывает улучшенные символические обозначения для различных степеней неизвестного и использует гласные для неизвестных и согласные для констант в In artem Analyticalam Isagoge .
1608	Кристофер Клавиус публикует эти книги по алгебре.
1619	Рене Декарт открывает аналитическую геометрию . ( Пьер де Ферма утверждал, что он также открыл это независимо.)
1631	Томас Хэрриот в посмертной публикации первым использовал символы < и > для обозначения «меньше» и «больше» соответственно.
1637	Пьер де Ферма утверждает, что доказал Великую теорему Ферма в своем экземпляре Диофанта » « Арифметики .
1637	Рене Декарт вводит использование букв z , y и x для обозначения неизвестных величин.
1637	Термин «мнимое число» впервые использовал Рене Декарт ; это должно быть уничижительно.
1682	Готфрид Вильгельм Лейбниц развивает свое понятие символического манипулирования формальными правилами, которое он называет характеристикой генералиса .
1683	Японский математик Кова Секи в своем « Методе решения скрытых задач» открывает определитель : дискриминант, и числа Бернулли .
1693	Лейбниц решает системы одновременных линейных уравнений, используя матрицы и определители.
1722	Авраам де Муавр формулирует формулу Муавра, связывающую тригонометрические функции и комплексные числа :
1750	Габриэль Крамер в своем трактате «Введение в анализ алгебраических кривых» излагает правило Крамера и изучает алгебраические кривые , матрицы и определители.
1797	Каспар Вессель связывает векторы с комплексными числами и изучает операции с комплексными числами в геометрических терминах.
1799	Карл Фридрих Гаусс доказывает фундаментальную теорему алгебры (любое полиномиальное уравнение имеет решение среди комплексных чисел),
1799	Паоло Руффини частично доказывает теорему Абеля – Руффини о том, что уравнения пятой или более высокой степени не могут быть решены с помощью общей формулы:
1806	Жан-Робер Арган публикует доказательство Фундаментальной теоремы алгебры и диаграммы Аргана .
1824	Нильс Хенрик Абель доказывает, что общее уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах.
1832	Теория Галуа разработана Эваристом Галуа в его работах по абстрактной алгебре.
1843	Уильям Роуэн Гамильтон открывает кватернионы .
1853	Артур Кэли дает современное определение групп.
1847	Джордж Буль формализует символическую логику в «Математическом анализе логики» , определяя то, что сейчас называется булевой алгеброй .
1873	Чарльз Эрмит доказывает, что е трансцендентально.
1878	Чарльз Эрмит решает общее уравнение пятой степени с помощью эллиптических и модулярных функций.
1926	Эмми Нётер распространяет теорему Гильберта о проблеме конечного базиса на представления конечной группы над любым полем.
1929	Эмми Нётер объединяет работы по структурной теории ассоциативных алгебр и теории представлений групп в единую арифметическую теорию модулей и идеалов в кольцах , удовлетворяющих условиям восходящей цепи , обеспечивая основу современной алгебры.
1981	Михаил Громов развивает теорию гиперболических групп , совершающую революцию как в теории бесконечных групп, так и в глобальной дифференциальной геометрии.

См. также

• Математический портал
• История алгебры - Историческое развитие алгебры

Ссылки

• Бойер, Карл Б. (1991). История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN  0-471-54397-7 .
• Хаяси, Такао (2005). «Индийская математика». Во «Наводнении», Гэвин (ред.). Блэквеллский спутник индуизма . Оксфорд: Бэзил Блэквелл. стр. 360–375. ISBN  978-1-4051-3251-0 .