Аль-Хорезми

Чтобы узнать о других значениях, см. Аль-Хорезми (значения) .

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми
محمد بن موسى الخوارزميМухаммад бин Муса аль-Хорезми
Гравюра на дереве с изображением аль-Хорезми, 20 век.
Рожденный	в. 780 Хорезм , Аббасидский халифат.
Умер	в. 850 (возраст ~70) Аббасидский халифат
Национальность	персидский
Занятие	Глава Дома Мудрости в Багдаде (ок . 820 г. )
Академическая работа
Эра	Золотой век ислама
Основные интересы	Математика астрономия география
Известные работы	Аль-Джабр (820) Она ас-Синдхид (820) Китаб Сурат аль-Ард (833)
Известные идеи	Трактаты по алгебре и индуистско-арабской системе счисления
Под влиянием	Абу Камиль из Египта

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми ( араб . محمد بن موسى الخوارزمي ; ок. 780 – ок. 850 ), часто называемый просто аль-Хорезми , был персидским эрудитом , написавшим чрезвычайно влиятельные работы на арабском языке в области математики , астрономии и географии . Родом из Хорезма , он был назначен астрономом и главой Дома Мудрости в городе Багдад около 820 г. н. э.

Его популяризирующий трактат по алгебре , составленный между 813–833 гг. под названием «Аль-Джабр» («Сборник вычислений путем завершения и балансировки») , представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения путем заполнения квадрата , для чего он предоставил геометрические обоснования. Потому что аль-Хорезми был первым, кто рассматривал алгебру как самостоятельную дисциплину и ввёл методы «редукции» и «балансировки» (переноса вычитаемых членов в другую часть уравнения, то есть сокращения подобных членов на противоположные стороны уравнения), его описывают как отца или основатель алгебры. Английский термин «алгебра» происходит от сокращенного названия его вышеупомянутого трактата ( الجبر Al-Jabr , перевод «завершение» или «воссоединение» ). Его имя дало начало английским терминам «алгоризм» и «алгоритм» ; испанские, итальянские и португальские термины algoritmo ; и испанский термин guarismo и португальский термин algarismo , оба означают « цифра ».

В XII веке на латинский переводы язык учебника аль-Хорезми по индийской арифметике ( Algorithmo de Numero Indorum ), в котором систематизировались различные индийские цифры , представили десятичную позиционную систему счисления западному миру . Точно так же «Аль-Джабр» , переведенный на латынь английским ученым Робертом Честерским в 1145 году, использовался до 16 века в качестве основного математического учебника европейских университетов .

Аль-Хорезми переработал «Географию» , грекоязычный трактат римского эрудита Клавдия Птолемея II века , в котором перечислены долготы и широты городов и населенных пунктов. Кроме того, он создал набор астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах . Аль-Хорезми внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу тангенсов .

Жизнь

Памятник Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми в Университете Мадрида

Достоверно известны немногие подробности жизни аль-Хорезми. Ибн ан-Надим называет своим местом рождения Хорезм , и обычно считается, что он пришел из этого региона. Персидского происхождения , его имя означает «Хорезм», регион, который был частью Великого Ирана . и сейчас является частью Туркменистана и Узбекистана .

Ат-Табари свое имя Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль- Маджуси аль- Кутруббулли. называет Эпитет мог указывать на то , аль-Кутруббулли что вместо этого он мог быть родом из Кутруббула (Катраббула), недалеко от Багдада. Однако Рошди Рашед это отрицает:

Не нужно быть знатоком этого периода или филологом, чтобы увидеть, что вторая цитата ат-Табари должна гласить: «Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли», и что есть два человека (аль-Хорезми и аль-Маджузи аль-Кутруббулли), между которыми буква ва [арабское « و » для союза « и »] была опущена в ранней копии. Об этом не стоило бы упоминать, если бы не был допущен ряд ошибок относительно личности аль-Хорезми, а иногда даже истоков его знаний. Недавно Г. Дж. Тумер ... с наивной уверенностью построил целую фантазию на ошибке, которой нельзя отказать в том, что она забавляет читателя.

С другой стороны, Дэвид А. Кинг подтверждает свою нисбу Кутрубулу, отмечая, что его звали аль-Хорезми аль-Кутруббулли, потому что он родился недалеко от Багдада.

Что касается религии аль-Хорезми, Тумер пишет:

Другой эпитет, данный ему ат-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . В то время это было еще возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к « Алгебре » аль-Хорезми показывает, что он был ортодоксальным мусульманином , поэтому эпитет ат-Табари мог означать не что иное, как то, что его предки, и, возможно, он в юности был зороастрийцем.

Ибн ан-Надима » « Аль-Фихрист включает краткую биографию аль-Хорезми вместе со списком его книг. Аль-Хорезми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После мусульманского завоевания Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли. Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома Мудрости . Дом Мудрости был основан аббасидским халифом аль-Мамуном . Аль-Хорезми изучал естественные науки и математику, включая перевод научных рукописей на греческий и санскрит . Он также был историком, которого цитируют такие люди, как ат-Табари и Ибн Аби Тахир .

Говорят, что во время правления аль-Ватика он участвовал в первом из двух посольств к хазарам . Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех братьев Бану Муса .

Взносы

Страница из « Алгебры » аль-Хорезми.

Вклад Аль-Хорезми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре , слову, полученному из названия его книги на эту тему « Аль-Джабр» .

Книга «О расчетах индуистскими цифрами», написанная около 820 года, была главным образом ответственна за распространение индуистско-арабской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе. На латынь оно было переведено как Algoritmi de numero Indorum . Аль-Хваризми, переведенный на латынь как Алгоритми , привел к появлению термина «алгоритм».

Некоторые из его работ были основаны на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .

Аль-Хорезми систематизировал и исправил данные Птолемея по Африке и Ближнему Востоку. Другой крупной книгой была «Китаб сурат аль-ард» («Образ Земли»; переводится как «География»), в которой представлены координаты мест, основанные на координатах из «Географии » Птолемея , но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки. .

Он писал на механических устройствах, таких как астролябия. и солнечные часы . Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и в составлении карты мира для аль-Мамуна , халифа, под руководством 70 географов. Когда в XII веке его работы распространились по Европе благодаря латинским переводам, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе.

Алгебра

Основная статья: Аль-Джабр

Дополнительная информация: латинские переводы XII века , математика в средневековом исламе и наука в средневековом исламском мире.

Слева: оригинальная арабская печатная рукопись « Книги алгебры» Аль-Хорезми. Справа: страница из Алгебра Аль-Хорезми» на английском языке. книги Фредрика Розена «

Аль-Джабр (Сборник вычислений путем завершения и балансировки — математическая книга , написанная ) примерно в 820 году нашей эры. Он был написан при поддержке халифа аль-Мамуна как популярный труд по расчетам и изобилует примерами и приложениями к ряду проблем в торговле, геодезии и юридическом наследовании. Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями ( аль-джабр , что означает «восстановление», имея в виду добавление числа к обеим частям уравнения для объединения или сокращения членов), описанной в этой книге. Книга была переведена на латынь как Liber алгебра и альмукабала Робертом Честерским ( Сеговия , 1145 г.), отсюда и «алгебра», и Герардом Кремонским . Уникальная арабская копия хранится в Оксфорде и была переведена в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже.

В нем дано исчерпывающее описание решения полиномиальных уравнений до второй степени: и обсудил фундаментальный метод «редукции» и «балансировки», имея в виду перенос членов на другую сторону уравнения, то есть отмену подобных членов на противоположных сторонах уравнения.

Метод Аль-Хорезми решения линейных и квадратных уравнений заключался в том, что сначала уравнение было приведено к одной из шести стандартных форм (где b и c - положительные целые числа).

• квадраты равны корням ( топор ² = бх )
• квадратов равное количество ( топор ² = с )
• корней одинаковое количество ( bx = c )
• квадратов и корней одинаковое количество ( ax ² + бх = с )
• квадраты и корни равные числам ( ax ² + с = бх )
• корни и число равных квадратов ( bx + c = ax ² )

путем деления коэффициента квадрата и использования двух операций аль-джабр ( арабский : الجبر «восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Аль-джабр – это процесс удаления из уравнения отрицательных единиц, корней и квадратов путем прибавления одинаковых величин к каждой стороне. Например, х ² = 40 х - 4 х ² снижается до 5 х ² = 40 х . Аль-мукабала – это процесс приведения величин одного типа в одну и ту же сторону уравнения. Например, х ² + 14 = x + 5 сокращается до x ² + 9 = х .

В приведенном выше обсуждении используются современные математические обозначения типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хорезми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления проблем и их решений. Для например, по одной задаче он пишет (из перевода 1831 года)

Если кто-нибудь скажет: «Десять разделите на две части: одну умножьте на себя, и она будет равна другой, взятой в восемьдесят один раз». Вычисление: Вы говорите: десять минус вещь, умноженная сама на себя, равна ста плюс квадрат минус двадцать вещей, и это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать вещей от ста с квадратом и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Разрежьте корни пополам; половина равна пятидесяти с половиной. Умножьте это на себя, и получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток — две тысячи четыреста пятьдесят четверть. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая равна пятидесяти с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей.

В современных обозначениях этот процесс, где x означает «вещь» ( شيء shayʾ ) или «корень», определяется шагами:

$(10-x)^{2}=81x$

$100+x^{2}-20x=81x$

$x^{2}+100=101x$

Пусть корнями уравнения будут x = p и x = q . Затем ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$, $pq=100$ и

${\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}$

Таким образом, корень определяется выражением

$x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1$

Несколько авторов опубликовали тексты под именем Китаб аль-джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камиль , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Мишиши, Абд аль-Хамид ибн Турк , Синд ибн Али. , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин ат-Туси .

Соломон Гандз назвал Аль-Хорезми отцом алгебры:

Алгебра Аль-Хорезми считается основой и краеугольным камнем науки. В каком-то смысле аль-Хорезми больше имеет право называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми первым преподавал алгебру в элементарной форме, и Диофант в первую очередь занимается теорией чисел. .

Виктор Дж. Кац добавляет:

Первым настоящим текстом по алгебре, который дошел до нас, является работа Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми об аль-джабре и аль-мукабале, написанная в Багдаде около 825 года.

Джон Дж. О'Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон написали в Архиве истории математики MacTutor :

Возможно, одно из наиболее значительных достижений арабской математики началось в это время с работы аль-Хорезми, а именно с зарождения алгебры. Важно понять, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа , иррациональные числа , геометрические величины и т. д. как «алгебраические объекты». Это дало математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по своей концепции по сравнению с тем, что существовало раньше, и предоставило средство для будущего развития этого предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что оно позволило применить математику к самой себе так, как раньше не случалось.

Рошди Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Можно заметить, что текст Аль-Хорезми отличается не только от вавилонских табличек , но и от Диофанта » «Арифметики . Речь идет уже не о ряде проблем, которые необходимо решить , а об изложении , которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны дать все возможные прототипы уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения сама по себе возникает изначально и, можно сказать, в общем виде, поскольку она не просто возникает в ходе решения задачи, а специально призвана к ее решению. определить бесконечный класс задач.

По мнению швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индийцев не было таких правил, как восстановление и сокращение . Что касается отличия и значения алгебраической работы Аль-Хорезми от работы индийского математика Брахмагупты , Карл Б. Бойер писал:

Это правда, что в двух отношениях работа аль-Хорезми представляла собой отход от работы Диофанта . Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем тот, который можно найти в диофантовых задачах, и, во-вторых, алгебра аль-Хорезми является полностью риторической, без каких-либо синкоп, обнаруженных в греческой арифметике или в работе Брахмагупты. Даже числа записывались словами, а не символами! Совершенно маловероятно, что аль-Хорезми знал о работах Диофанта, но он должен был быть знаком, по крайней мере, с астрономическими и вычислительными частями Брахмагупты; тем не менее, ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопы или отрицательные числа. Тем не менее, «Аль-Джабр» ближе к современной элементарной алгебре, чем работы Диофанта или Брахмагупты, поскольку книга посвящена не трудным проблемам неопределенного анализа, а прямому и элементарному изложению решения уравнений, особенно то есть второй степени. Арабы в целом любили хорошую, ясную аргументацию от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию – в этом отношении ни Диофант, ни индусы не преуспели.

Арифметика

Алгористы против абацистов, изображенные на эскизе 1508 года н.э.

Страница из латинского перевода, начинающаяся с «Алгоризмы Диксита».

Вторая по значимости работа Аль-Хорезми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но теряется в оригинальном арабском языке. Его сочинения включают текст «Китаб аль-Хисаб аль-хинди» («Книга индийских вычислений»). ), и, возможно, более элементарный текст, Китаб аль-Джам' ва'л-Тафрик аль-Хисаб аль-Хинди («Сложение и вычитание в индийской арифметике»). В этих текстах описывались алгоритмы работы с десятичными числами ( индуистско-арабские цифры ), которые можно было выполнить на доске для пыли. Называемая по-арабски тахт (лат. tabula ), для расчетов использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, на которой цифры можно было писать стилусом, а затем легко стирать и заменять при необходимости. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались почти три столетия, пока их не заменили алгоритмы Аль-Уклидиси , которые можно было выполнять с помощью ручки и бумаги.

Будучи частью волны арабской науки XII века, пришедшей в Европу через переводы, эти тексты оказались революционными в Европе. имя Аль-Хорезми Латинизированное , Algorismus , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, использовавшиеся в Европе.

Сохранились четыре латинских текста, в которых представлены адаптации методов Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается буквальным переводом:

• Диксит Алгоризми (опубликовано в 1857 году под названием Algoritmi de Numero Indorum). )
• Бесплатные Alchoarismi de Practica Arismetice
• Книга Исагогаруса Алхорисми
• Либер Порошок

Диксит Алгоризми («Так говорил Аль-Хорезми») — это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которую обычно называют по названию 1857 года Algoritmi de Numero Indorum . Его приписывают Аделарду Батскому , который перевел астрономические таблицы в 1126 году. Возможно, он наиболее близок к собственным сочинениям Аль-Хорезми.

Работа Аль-Хорезми по арифметике была ответственна за представление арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от «алгоризма» — техники выполнения арифметических действий с индийско-арабскими цифрами, разработанной аль-Хваризми. И «алгоритм», и «алгоризм» произошли от латинизированных форм имени аль-Хорезми, Алгоритми и Алгорисми соответственно.

Астрономия

Дополнительная информация: Астрономия в средневековом исламском мире.

Страница из MS 283 Колледжа Корпус-Кристи аль-Хорезми. , латинский перевод « Зиджа»

Аль-Хорезми Зидж ас-Синдхинд ( араб .: Синд-Хиндский брак , « астрономические таблицы Сиддханты . ») ) — труд, состоящий примерно из 37 глав по календарным и астрономическим расчетам и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблицы значений синуса. Это первый из многих арабских зиджей , основанных на индийских астрономических методах, известных как синдхинд . Слово «Синдхинд» — это искаженное санскритское слово «Сиддханта» , которое является обычным обозначением учебника по астрономии. Фактически, средние движения в таблицах аль-Хорезми взяты из таковых в «исправленной Брахмасиддханте» ( Brahmasphutasiddhanta ) Брахмагупты .

Работа содержит таблицы движений Солнца , Луны и пяти планет известных в то время . Эта работа стала поворотным моментом в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы придерживались преимущественно исследовательского подхода в этой области, переводя работы других и изучая уже открытые знания.

Оригинальная арабская версия (написанная около 820 г. ) утеряна, но версия испанского астронома Масламы аль-Маджрити ( ок. 1000 г. ) сохранилась в латинском переводе, предположительно сделанном Аделардом Батским (26 января 1126 г.). Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Публичной библиотеке (Шартр), Библиотеке Мазарини (Париж), Национальной библиотеке (Мадрид) и Бодлианской библиотеке (Оксфорд).

Тригонометрия

Книга Аль-Хорезми « Зидж ас-Синдхинд» содержала таблицы для тригонометрических функций синусов и косинусов. родственный трактат по сферической тригонометрии . Ему приписывают

Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов, а также первую таблицу тангенсов.

География

Реконструкция Джанлукой Горни части карты мира аль-Хорезми, касающейся Индийского океана. Большинство топонимов, использованных аль-Хорезми, совпадают с названиями Птолемея, Мартелла и Бехайма . одинакова Общая форма береговой линии между Тапробане и Каттигарой . , Хвост Дракона или восточное отверстие Индийского океана, которого нет в описании Птолемея, очень мало подробно прорисован на карте аль-Хорезми, хотя он ясен и точен на карте Мартелла и в более поздней версии Бехайма.

Версия XV века Птолемея . » « Географии для сравнения

Третья крупная работа Аль-Хорезми - его «Китаб Сурат аль-Арх» ( араб . كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли»), также известная как его «География» , законченная в 833 году. Это крупная переработка Птолемея второго века «Географии» , состоящая из списка из 2402 координат городов и других географических объектов после общего введения.

Сохранился один экземпляр «Китаб Сурат аль-Ард» , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . Латинский перевод находится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде. Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть в блоках широты и в каждой погодной зоне в порядке долготы. Как отмечает Поль Галлез , эта система позволяет вычислить многие широты и долготы там, где единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что он практически неразборчив. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт читал широту и долготу прибрежных точек в рукописи или выводил их из контекста, где они были неразборчивы. Он перенес точки на миллиметровую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, какой она была на исходной карте. То же самое он сделал с реками и городами.

Аль-Хорезми исправил сильное завышение Птолемеем длины Средиземного моря. от Канарских островов до восточных берегов Средиземноморья; Птолемей переоценил его в 63 градуса долготы , тогда как аль-Хорезми почти правильно оценил его почти в 50 градусов долготы. Он «изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоёмы , а не моря, не имеющие выхода к морю, как это сделал Птолемей». Аль-Хорезми Таким образом, главный меридиан на Счастливых островах находился примерно в 10 ° к востоку от линии, использованной Марином и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хорезми.

Еврейский календарь

Аль-Хорезми написал несколько других работ, в том числе трактат по еврейскому календарю под названием Рисала фи истихрадж та'рих аль-яхуд ( араб . رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эпохи»). Он описывает цикл Метоника , 19-летний интеркаляционный цикл; правила определения, на какой день недели первый день месяца Тишрей приходится ; вычисляет интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и дает правила для определения средней долготы Солнца и Луны с использованием еврейского календаря . Аналогичный материал встречается в трудах Аль-Бируни и Маймонида .

Другие работы

Ибн ан-Надима » В « Аль-Фихристе , указателе арабских книг, упоминается « Китаб ат-Тахрих » аль-Хорезми ( араб . كتاب التأريخ ), книга летописей. Никакой прямой рукописи не сохранилось; однако копия достигла Нусайбина к 11 веку, где митрополит Мар Элиас бар Шиная ее нашел . Хроники Элиаса цитируют его от «смерти Пророка» до 169 года хиджры, и в этот момент в самом тексте Элиаса возникает пробел.

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительные материалы, которые наверняка или с некоторой вероятностью исходят от аль-Хорезми. Стамбульская рукопись содержит статью о солнечных часах; Фихрист Китаб приписывает аль-Хорезми ар-Рухама (т) ( араб . كتاب الرخامة ). Другие статьи, например, об определении направления Мекки , относятся к сферической астрономии .

Особого интереса заслуживают два текста, посвященные ширине утра ( Ма'рифат саат аль-машрик фи кулл балад ) и определению азимута с высоты ( Ма'рифат ас-самт мин кибал аль-иртифа' ). Он написал две книги по использованию и построению астролябий .

Почести

Советская почтовая марка , выпущенная 6 сентября 1983 года в ознаменование (приблизительного) 1200-летия со дня рождения аль-Хорезми.

• Аль-Хорезми (кратер) — кратер на обратной стороне Луны.
• 13498 Аль Чорезми — астероид главного пояса, открытый 6 августа 1986 года Э. У. Элстом и В. Г. Ивановой в Смоляне.
• 11156 Аль-Хварисми — астероид главного пояса, открыт 31 декабря 1997 года П.Г. Комбой в Прескотте.

Ссылки

Источники

• Арндт, AB (декабрь 1983 г.). «Аль-Хорезми». Учитель математики . 76 (9): 668–670. дои : 10.5951/MT.76.9.0668 . JSTOR   27963784 .
• Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN  978-0-471-54397-8 .
• Бернетт, Чарльз (2017), «Арабские цифры» , в книге Томаса Ф. Глика (ред.), Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-1-351-67617-5 , заархивировано из оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года.
• Даффа, Али Абдулла аль- (1977). Вклад мусульман в математику . Лондон: Крум Хелм . ISBN  978-0-85664-464-1 .
• Данлоп, Дуглас Мортон (1943). « Мухаммад б. Муса аль-Хорезми » . Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 2 (3–4): 248–250. дои : 10.1017/S0035869X00098464 . JSTOR   25221920 . S2CID   161841351 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г.
• Кеннеди, ЕС (1956). «Обзор исламских астрономических таблиц» . Труды Американского философского общества . 46 (2): 123–177. дои : 10.2307/1005726 . hdl : 2027/mdp.39076006359272 . JSTOR   1005726 . Архивировано из оригинала 4 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г.
• Рашед, Рошди ; Морелон, Режис (1996), Энциклопедия истории арабской науки , том. 1, Рутледж , ISBN  0-415-12410-7
• Струик, Дирк Ян (1987). Краткая история математики (4-е изд.). Дуврские публикации . ISBN  978-0-486-60255-4 .
• Тумер, Джеральд (1990). «Аль-Хорезми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса» . В Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . Том. 7. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. ISBN  978-0-684-16962-0 . Архивировано из оригинала 2 июля 2016 года . Проверено 31 декабря 2010 г.

Дальнейшее чтение

Биографический

• Брентьес, Соня (2007). « Хорезми: Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. Архивировано 6 июля 2011 года в Wayback Machine » в Thomas Hockey et al. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов , Справочник Спрингера. Нью-Йорк: Springer, 2007, стр. 631–633. ( PDF-версия. Архивировано 14 января 2012 г. в Wayback Machine )
• Хогендейк, Ян П. , Мухаммад ибн Муса (Аль-) Хорезми (ок. 780–850 гг. Н. Э.). Архивировано 3 февраля 2018 г. в Wayback Machine - библиография его работ, рукописей, изданий и переводов.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Сезгин, Ф., редактор, Исламская математика и астрономия , Франкфурт: Институт истории арабо-исламских наук, 1997–99.

Алгебра

• Гандз, Соломон (ноябрь 1926 г.). Происхождение термина «Алгебра » . The American Mathematical Monthly . 33 (9): 437–440. doi : 10.2307/2299605 . JSTOR   2299605. года Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 .
• Гандз, Соломон (1936). « Источники алгебры аль-Хорезми » . Осирис . 1 (1): 263–277. дои : 10.1086/368426 . JSTOR   301610 . S2CID   60770737 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г.
• Гандз, Соломон (1938). « Алгебра наследования: реабилитация Аль-Хуваризми » . Осирис . 5 (5): 319–391. дои : 10.1086/368492 . JSTOR   301569 . S2CID   143683763 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г.
• Хьюз, Варнава (1986). «Перевод Джерарда Кремоны аль-Джабра аль-Хорезми, критическое издание» . Средневековые исследования . 48 : 211–263. дои : 10.1484/J.MS.2.306339 .
• Хьюз, Барнабас. Латинский перевод Роберта Честера аль-Джабра аль-Хорезми: новое критическое издание . На латыни. Издательство Ф. Штайнера, Висбаден (1989). ISBN   3-515-04589-9 .
• Карпинский, Л.К. (1915). Латинский перевод алгебры аль-Хорезми Роберта Честера: с введением, критическими примечаниями и английской версией . Компания Макмиллан. Архивировано из оригинала 24 сентября 2020 года . Проверено 21 мая 2020 г.
• Розен, Фредрик (1831). Алгебра Мухаммеда Бен Мусы . Лондон.

Астрономия

• Гольдштейн, Б.Р. (1968). Комментарий к астрономическим таблицам Аль-Хорезми: Ибн Аль- Мутанна Издательство Йельского университета. ISBN  978-0-300-00498-4 .
• Хогендейк, Ян П. (1991). «Таблица «синуса часов» Аль-Хорезми и лежащая в основе таблица синуса» . История науки . 42 : 1–12. Архивировано из оригинала 7 мая 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г. (Домашняя страница Хогендейка. Публикация на английском языке, № 25).
• Кинг, Дэвид А. (1983). Аль-Хорезми и новые тенденции в математической астрономии в девятом веке . Нью-Йоркский университет: Центр ближневосточных исследований Агопа Кеворкяна: периодические статьи о Ближнем Востоке 2. Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г. (Описание и анализ семи недавно обнаруженных мелких произведений, связанных с аль-Хорезми).
• Нойгебауэр, Отто (1962). Астрономические таблицы аль-Хорезми .
• Розенфельд, Борис А. (1993). « Геометрическая тригонометрия» в трактатах аль-Хорезми, аль-Махани и Ибн аль-Хайсама». В Фолкертсе, Менсо; Хогендейк, Ян П. (ред.). Vestigia Mathematica: Исследования по средневековой и ранней современной математике в честь ХЛЛ Бусарда . Лейден: Брилл. стр. 305–308. ISBN  978-90-5183-536-6 .
• Ван Дален, Бенно (1996). «Возвращение к астрономическим таблицам аль-Хорезми: анализ уравнения времени» . В Касуллерасе, Хосеп; Самсо, Хулио (ред.). От Багдада до Барселоны, Исследования по исламским точным наукам в честь профессора Хуана Верне . Барселона: Институт истории арабской науки Милласа Валликросы. стр. 195–252. Архивировано из оригинала 24 июня 2021 года . Проверено 24 июня 2021 г. (Домашняя страница Ван Далена. Список публикаций, статей – № 5).

Еврейский календарь

• Кеннеди, ЕС (1964). «Аль-Хорезми по еврейскому календарю». Скрипта Математика . 27 : 55–59.

Внешние ссылки

• медиафайлы, связанные с: Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми. Викискладе есть