Абу Камил

Абу Камил
Абу Камель
Абу Камил ; Абу Камель
Рожденный	в. 850
Умер	в. 930
Другие имена	Аль-Хасиб аль-Мишри
Академическое образование
Влияния	Аль-Хорезми
Академическая работа
Эра	Золотой век ислама ; ( эпоха Среднего Аббасида )
Основные интересы	Алгебра , геометрия
Известные работы	Книга алгебры
Известные идеи	Использование иррациональных чисел в качестве решений и коэффициентов уравнений. ;
Под влиянием	Аль-Караджи , Фибоначчи

Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа ( латинизированный как Ауокамель , ^[1] Арабский : أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع , также известный как Аль-Хасиб аль-Мишри — букв. «Египетский калькулятор») (ок. 850 – ок. 930) был выдающимся египетским математиком золотого века ислама . Его считают первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. ^[2] Его математические методы были позже переняты Фибоначчи , что позволило Абу Камилу сыграть важную роль во внедрении алгебры в Европу . ^[3]

Абу Камиль внес важный вклад в алгебру и геометрию . ^[4] Он был первым исламским математиком , который легко работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше, чем $x^{2}$ (до $x^{8}$ ), ^[3]^[5] и решал системы нелинейных одновременных уравнений с тремя неизвестными переменными . ^[6] Он проиллюстрировал правила знаков для расширения умножения. $(a\pm b)(c\pm d)$ . ^[7] Все задачи он писал риторически, и в некоторых из его книг отсутствовали какие-либо математические обозначения, кроме обозначений целых чисел. Например, он использует арабское выражение «мал мал шай» («квадратная вещь») для обозначения $x^{5}$ (как $x^{5}=x^{2}\cdot x^{2}\cdot x$ ). ^[3]^[8] Примечательной особенностью его работ было перечисление всех возможных решений данного уравнения. ^[9]

Мусульманский энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как второго величайшего алгебраиста в хронологическом порядке после аль-Хорезми . ^[10]

Жизнь [ править ]

О жизни и карьере Абу Камиля почти ничего не известно, кроме того, что он был преемником аль-Хорезми , с которым никогда лично не встречался. ^[3]

Работает [ править ]

Книга по алгебре (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала) [ править ]

« Алгебра » , пожалуй, самая влиятельная работа Абу Камиля, которую он намеревался заменить и расширить работу Аль-Хорезми . ^[2]^[11] В то время как «Алгебра» аль-Хорезми была ориентирована на широкую публику, Абу Камиль обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Евклида » «Началами . ^[11] В этой книге Абу Камиль решает системы уравнений , решениями которых являются целые числа и дроби , а также принимает иррациональные числа (в виде квадратного корня или корня четвертой степени ) в качестве решений и коэффициентов квадратных уравнений . ^[2]

В первой главе алгебра изучается путем решения задач, применимых к геометрии, часто связанных с неизвестной переменной и квадратными корнями. Вторая глава посвящена шести типам проблем, найденным в книге Аль-Хорезми: ^[9] но некоторые из них, особенно те из $x^{2}$ , теперь вычислялись напрямую, а не сначала решали $x$ и сопровождается геометрическими иллюстрациями и доказательствами. ^[5]^[9] Третья глава содержит примеры квадратичных иррациональностей в качестве решений и коэффициентов. ^[9] В четвертой главе показано, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками . Остальная часть книги содержит решения для наборов неопределенных уравнений , задачи применения в реалистичных ситуациях и задачи, связанные с нереалистичными ситуациями, предназначенные для развлекательной математики . ^[9]

Ряд исламских математиков написали комментарии к этой работе, в том числе аль-Иштахри аль-Хасиб и Али ибн Ахмад аль-Имрани (ум. 955-6), ^[12] но оба комментария теперь утеряны. ^[4]

В Европе материал, подобный этой книге, можно найти в трудах Фибоначчи , а некоторые разделы были включены и улучшены в латинский труд Иоанна Севильского , Liber mahameleth . ^[9] Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке Вильгельмом Лунным, а в 15 веке вся работа также появилась в еврейском переводе Мордехая Финци. ^[9]

Книга редких вещей в искусстве вычислений (Китаб ат-тара'иф фил-хисаб) [ править ]

Абу Камил описывает ряд систематических процедур поиска интегральных решений неопределенных уравнений . ^[4] Это также самая ранняя известная арабская работа, в которой ищутся решения типа неопределенных уравнений, найденных в Диофанта » «Арифметике . Однако Абу Камиль объясняет некоторые методы, которых нет ни в одной дошедшей до нас копии « Арифметики» . ^[3] Он также описывает одну проблему, для которой нашел 2678 решений. ^[13]

О Пентагоне и Декагоне (Китаб аль-мухаммас вааль муашшар - )

В этом трактате для решения геометрических задач используются алгебраические методы. ^[4] Абу Камиль использует уравнение $x^{4}+3125=125x^{2}$ численно вычислить сторону правильного пятиугольника в круге диаметром 10. ^[14] Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчетах. ^[13] Фибоначчи знал об этом трактате и широко использовал его в своей «Practica geometriae» . ^[4]

Книга птиц (Китаб аль-Таир) [ править ]

Небольшой трактат, обучающий решению неопределённых линейных систем с положительными интегральными решениями . ^[11] Название происходит от типа проблем, известных на востоке, связанных с покупкой различных видов птиц. Абу Камиль написал во введении:

Я оказался перед проблемой, которую решил и для которой нашел множество решений; ища ее решения глубже, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое изумление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерны, шокированы и подозрительны ко мне. Поэтому я решил написать книгу по такого рода расчетам с целью облегчить их рассмотрение и сделать более доступными. ^[11]

По словам Жака Сезиано, Абу Камиль, казалось, не имел себе равных на протяжении всего Средневековья, пытаясь найти все возможные решения некоторых своих проблем. ^[9]

Об измерении и геометрии (Китаб аль-мисаха ва аль-хандаса) [ править ]

Руководство по геометрии для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные чиновники, в котором представлен набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов , прямых круговых призм , квадратных пирамид и круглых конусов ). Первые несколько глав содержат правила определения площади , диагонали , периметра и других параметров для разных типов треугольников, прямоугольников и квадратов. ^[3]

Утерянные работы [ править ]

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

Трактат об использовании двойной ложной позиции , известный как « Книга двух ошибок» ( Китаб аль-хатаайн ). ^[15]
Книга об увеличении и уменьшении ( Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq ), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал ее с анонимным латинским трудом Liber augmenti et diminutionis . ^[4]
Книга о разделе имущества с использованием алгебры ( Китаб аль-вашайа би аль-джабр ва аль-мукабала ), в которой содержатся алгебраические решения проблем исламского наследования и обсуждаются мнения известных юристов . ^[9]

Ибн ан-Надим в своем «Фихристе» перечислил следующие дополнительные названия: «Книга удачи» ( Китаб аль-фалах ), «Книга ключа к удаче» ( Китаб мифтах аль-фалах ), «Книга адекватного» ( Китаб аль-кифайя ) и « Книга адекватных людей». Ядра ( Китаб аль-Хасир ). ^[5]

Наследие [ править ]

Работы Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи , и, как таковые, оказали длительное влияние на развитие алгебры. ^[5]^[16] Многие из его примеров и алгебраических методов были позже скопированы Фибоначчи в его «Practica geometriae» и других работах. ^[5]^[13] Безошибочные заимствования, но без явного упоминания Абу Камиля и, возможно, опосредованные утраченными трактатами, также встречаются в « Liber Abaci » Фибоначчи . ^[17]

Об аль-Хорезми [ править ]

Абу Камиль был одним из первых математиков, признавших аль-Хорезми вклад в алгебру , защищая его от Ибн Барзы, который приписывал авторитет и прецедент в алгебре своему деду Абд аль-Хамиду ибн Тюрку . ^[3] Абу Камиль написал во введении к своей «Алгебре» :

Я с большим вниманием изучал сочинения математиков, исследовал их утверждения и внимательно изучал то, что они объясняют в своих работах; Таким образом, я заметил, что книга Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, известная как «Алгебра», превосходит ее по точности своих принципов и точности аргументации. Таким образом, нам, сообществу математиков, надлежит признать его приоритет и признать его знания и его превосходство, поскольку при написании своей книги по алгебре он был инициатором и открывателем ее принципов... ^[11]

Примечания [ править ]

^ Рашид, Рушди; Режис Морелон (1996). Энциклопедия истории арабской науки . Том. 2. Рутледж. п. 240. ИСБН 978-0-415-12411-9 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сезиано, Жак (2000). «Исламская математика» . В Селине, Хелейн ; Д'Амброзио, Убиратан (ред.). Математика в разных культурах: история незападной математики . Спрингер. п. 148. ИСБН 1-4020-0260-2 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Камил» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Хартнер, В. (1960). «АБУ КАМИЛ ШУДЖА». Энциклопедия ислама . Том. 1 (2-е изд.). Академическое издательство «Брилл». стр. 132–3. ISBN 90-04-08114-3 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Леви, Мартин (1970). «Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа» . Словарь научной биографии . Том. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 30–32. ISBN 0-684-10114-9 .
^ Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе» . Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Издательство Принстонского университета. стр. 518, 550. ISBN. 978-0-691-11485-9 .
^ Мэт Рофа Бин Исмаил (2008), «Алгебра в исламской математике», в Хелейн Селин (редактор), Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , том. 1 (2-е изд.), Springer, с. 114, ISBN 9781402045592
^ Bashmakova, Izabella Grigorʹevna ; Galina S. Smirnova (2000-01-15). The beginnings and evolution of algebra . Cambridge University Press. p. 52 . ISBN 978-0-88385-329-0 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Сезиано, Жак (31 июля 1997 г.). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер. стр. 4–5.
^ Сезиано, Жак (2008). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер Нидерланды: 7–8. дои : 10.1007/978-1-4020-4425-0_9198 . ISBN 978-1-4020-4559-2 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Сезиано, Жак (9 июля 2009 г.). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения . Книжный магазин АМС. ISBN 978-0-8218-4473-1 .
^ Луи Чарльз Карпински (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Хорезми Роберта Честера с введением, критическими примечаниями и английской версией . Компания Макмиллан.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ливио, Марио (2003). Золотое сечение . Нью-Йорк: Бродвей. стр. 89–90, 92, 96 . ISBN 0-7679-0816-3 .
^ Рагеп, Ф.Дж.; Салли П. Рагеп; Стивен Джон Ливси (1996). Традиция, передача, трансформация: материалы двух конференций по досовременной науке, состоявшихся в Университете Оклахомы . БРИЛЛ. п. 48. ИСБН 978-90-04-10119-7 .
^ Шварц, Р.К. (2004). Проблемы происхождения и развития Хисаб аль-Хатаайн (расчет по двойной ложной позиции) . Восьмое североафриканское совещание по истории арабской математики. Радес, Тунис. Доступно в Интернете по адресу: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc. Архивировано 15 сентября 2011 г. в Wayback Machine и «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2014 г. Проверено 8 июня 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Карпинский, Л.К. (1 февраля 1914 г.). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. дои : 10.2307/2972073 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972073 .
^ Хойруп, Дж. (2009). Нерешительный прогресс - медленное развитие к алгебраической символизации в абакусе - и связанные с ним рукописи, ок. 1300 до ок. 1550: Вклад в конференцию «Философские аспекты символических рассуждений в ранней современной науке и математике», Гент, 27–29 августа 2009 г. Препринты. Том. 390. Берлин: Институт истории науки Макса Планка.

Ссылки [ править ]

Сезиано, Жак (9 июля 2009 г.). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения . Книжный магазин АМС. ISBN 978-0-8218-4473-1 .
Леви, Мартин (1970). «Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа» . Словарь научной биографии . Том. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 30–32. ISBN 0-684-10114-9 .
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Камил» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

Дальнейшее чтение [ править ]

Ядегари, Мохаммед (1 июня 1978 г.). «Использование математической индукции Абу Камилом Шуджой ибн Асламом (850–930)». Исида . 69 (2): 259–262. дои : 10.1086/352009 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 230435 . S2CID 144112534 .
Карпинский, Л.К. (1 февраля 1914 г.). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. дои : 10.2307/2972073 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972073 .
Герц-Фишлер, Роджер (июнь 1987 г.). Математическая история деления экстремального и среднего отношения . Уилфрид Лорье Univ Pr. ISBN 0-88920-152-8 .
Джеббар, Ахмед. История арабской науки : Интервью с Жаном Росмордюком. Порог (2001)

[1] Рашид, Рушди; Режис Морелон (1996). Энциклопедия истории арабской науки . Том. 2. Рутледж. п. 240. ИСБН 978-0-415-12411-9 .

[Sesiano-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сезиано, Жак (2000). «Исламская математика» . В Селине, Хелейн ; Д'Амброзио, Убиратан (ред.). Математика в разных культурах: история незападной математики . Спрингер. п. 148. ИСБН 1-4020-0260-2 .

[MacTutor-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Камил» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[EI2-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Хартнер, В. (1960). «АБУ КАМИЛ ШУДЖА». Энциклопедия ислама . Том. 1 (2-е изд.). Академическое издательство «Брилл». стр. 132–3. ISBN 90-04-08114-3 .

[Levey2008-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Леви, Мартин (1970). «Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа» . Словарь научной биографии . Том. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 30–32. ISBN 0-684-10114-9 .

[Berggren-6] Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе» . Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Издательство Принстонского университета. стр. 518, 550. ISBN. 978-0-691-11485-9 .

[Ismail-7] Мэт Рофа Бин Исмаил (2008), «Алгебра в исламской математике», в Хелейн Селин (редактор), Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , том. 1 (2-е изд.), Springer, с. 114, ISBN 9781402045592

[8] Bashmakova, Izabella Grigorʹevna ; Galina S. Smirnova (2000-01-15). The beginnings and evolution of algebra . Cambridge University Press. p. 52 . ISBN 978-0-88385-329-0 .

[HSTM-9] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Сезиано, Жак (31 июля 1997 г.). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер. стр. 4–5.

[10] Сезиано, Жак (2008). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер Нидерланды: 7–8. дои : 10.1007/978-1-4020-4425-0_9198 . ISBN 978-1-4020-4559-2 .

[Sesiano09-11] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Сезиано, Жак (9 июля 2009 г.). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения . Книжный магазин АМС. ISBN 978-0-8218-4473-1 .

[12] Луи Чарльз Карпински (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Хорезми Роберта Честера с введением, критическими примечаниями и английской версией . Компания Макмиллан.

[Livio-13] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ливио, Марио (2003). Золотое сечение . Нью-Йорк: Бродвей. стр. 89–90, 92, 96 . ISBN 0-7679-0816-3 .

[14] Рагеп, Ф.Дж.; Салли П. Рагеп; Стивен Джон Ливси (1996). Традиция, передача, трансформация: материалы двух конференций по досовременной науке, состоявшихся в Университете Оклахомы . БРИЛЛ. п. 48. ИСБН 978-90-04-10119-7 .

[15] Шварц, Р.К. (2004). Проблемы происхождения и развития Хисаб аль-Хатаайн (расчет по двойной ложной позиции) . Восьмое североафриканское совещание по истории арабской математики. Радес, Тунис. Доступно в Интернете по адресу: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc. Архивировано 15 сентября 2011 г. в Wayback Machine и «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2014 г. Проверено 8 июня 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[16] Карпинский, Л.К. (1 февраля 1914 г.). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. дои : 10.2307/2972073 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972073 .

[17] Хойруп, Дж. (2009). Нерешительный прогресс - медленное развитие к алгебраической символизации в абакусе - и связанные с ним рукописи, ок. 1300 до ок. 1550: Вклад в конференцию «Философские аспекты символических рассуждений в ранней современной науке и математике», Гент, 27–29 августа 2009 г. Препринты. Том. 390. Берлин: Институт истории науки Макса Планка.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

Базы данных авторитетного контроля
International	ISNI VIAF 2 WorldCat
National	Spain France BnF data Germany Israel United States Netherlands
Academics	MathSciNet zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef