Азимут

Чтобы узнать о других значениях, см. Азимут (значения) .

Азимут — это угол, образованный между опорным направлением (в данном примере на север) и линией, ведущей от наблюдателя к интересующей точке, проецируемой на ту же плоскость, что и опорное направление, ортогональную зениту .

Азимут ​ ( / ˈ æ z ə m ə θ / ; с арабского : اَلسُّمُوت , латинизировано : ас-сумут , букв.   «направления») Это угловое измерение в сферической системе координат , которая представляет собой горизонтальный угол от кардинального направления , чаще всего на север .

Математически относительного положения вектор от наблюдателя ( начала координат ) до интересующей точки проецируется перпендикулярно на опорную плоскость ( горизонтальную плоскость ); угол между проецируемым вектором и опорным вектором на опорной плоскости называется азимутом.

При использовании в качестве небесной координаты азимут — это горизонтальное направление звезды или другого астрономического объекта на небе . Звезда — это точка интереса, опорная плоскость — это локальная область (например, круглая область радиусом 5 км на уровне моря ) вокруг наблюдателя на поверхности Земли , а опорный вектор указывает на истинный север . Азимут — это угол между вектором севера и вектором звезды в горизонтальной плоскости .

Азимут обычно измеряется в градусах (°) в положительном диапазоне от 0° до 360° или в диапазоне от -180° до +180° со знаком. Эта концепция используется в навигации , астрономии , технике , картографии , горном деле и баллистике .

Этимология

Слово азимут сегодня используется во всех европейских языках. Оно происходит от средневекового арабского السموت ( аль-сумут , произносится как ас-сумут ), что означает «направления» (множественное число от арабского السمت аль-самт = «направление»). Арабское слово вошло в латынь позднего средневековья в астрономическом контексте и, в частности, в использовании арабской версии астрономического инструмента -астролябии . Его первое зарегистрированное использование на английском языке относится к 1390-м годам в Джеффри Чосера «Трактате об астролябии» . Первая известная запись на любом западном языке находится на испанском языке в 1270-х годах в книге по астрономии, которая в значительной степени была основана на арабских источниках, Libros del saber de astronomía, написанной по заказу короля Кастилии Альфонсо X.

В астрономии

Основная статья: Горизонтальная система координат

В горизонтальной системе координат , используемой в астрономической навигации , азимут является одной из двух координат . Другой — высота , иногда называемая высотой над горизонтом. Он также используется для спутниковой антенны установки (см. также: Поиск спутника ).В современной астрономии азимут почти всегда измеряется с севера.

В навигации

Основная статья: Азимут (навигация)

Маркер азимута, гора Аллен ( пик Песчаник ), южная Калифорния, США.

В наземной навигации азимут обычно обозначается альфа , альфа и определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от северной базовой линии или меридиана . Азимут также в более общем смысле определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от любой фиксированной базовой плоскости или легко устанавливаемой базовой линии направления.

Сегодня опорной плоскостью для азимута обычно является истинный север , измеряемый как азимут 0°, хотя другие угловые единицы ( град , мил можно использовать и ). Двигаясь по часовой стрелке по кругу в 360 градусов, восток имеет азимут 90 °, юг 180 ° и запад 270 °. Есть исключения: некоторые навигационные системы используют юг в качестве опорного вектора. Любое направление может быть опорным вектором, если оно четко определено.

Довольно часто азимуты или компасные пеленги указываются в системе, в которой север или юг могут быть нулем, а угол может измеряться по часовой стрелке или против часовой стрелки от нуля. Например, пеленг может быть описан как «(с) юга, (поворот) на тридцать градусов (в сторону) востока» (слова в скобках обычно опускаются), сокращенно «S30°E», что означает пеленг 30 градусов в направление на восток с юга, т.е. направление на 150 градусов по часовой стрелке с севера. Ориентировочное направление, указанное первым, всегда является севером или югом, а направление поворота, указанное последним, — восток или запад. Направления выбираются так, чтобы угол между ними был положительным, от нуля до 90 градусов. Если пеленг находится точно в направлении одной из сторон света , вместо этого используется другое обозначение, например «прямо на восток».

северные

С северной, восточной стороны

Направление	Азимут
Север	0°
Северо-северо-восток	22.5°
Северо-восток	45°
Восток-северо-восток	67.5°
Восток	90°
Восток-юго-восток	112.5°
Юго-восток	135°
Юго-юго-восток	157.5°

С северной, западной стороны

Направление	Азимут
Юг	180°
Юго-юго-запад	202.5°
Юго-запад	225°
Запад-Юго-Запад	247.5°
Запад	270°
Запад-северо-запад	292.5°
Северо-Запад	315°
Северо-северо-запад	337.5°

В геодезии

Основная статья: Обратная геодезическая задача

См. также: Траектории сечения Земли § Обратная задача , Формулы Винсенти § Обратная задача и Географическое расстояние § Формулы для эллипсоидальной поверхности.

Азимут между Кейптауном и Мельбурном по геодезической (кратчайшему маршруту) меняется от 141° до 42°. Азимутальная ортогональная проекция и цилиндрическая проекция Миллера .

Мы стоим на широте $\varphi _{1}$, нулевая долгота; мы хотим найти азимут с нашей точки зрения на точку 2 на широте $\varphi _{2}$, долгота L (положительная на восток). Мы можем получить хорошее приближение, предположив, что Земля представляет собой сферу, и в этом случае азимут α определяется выражением

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}$

Лучшее приближение предполагает, что Земля представляет собой слегка сплющенную сферу ( сплюснутый сфероид ); Тогда азимут имеет по крайней мере два очень немного разных значения. нормального сечения Азимут — это угол, измеренный с нашей точки зрения теодолитом , ось которого перпендикулярна поверхности сфероида; геодезический азимут (или геодезический азимут ) — это угол между севером и эллипсоидальной геодезической (кратчайшим путем на поверхности сфероида с нашей точки зрения до точки 2). Разница обычно незначительна: менее 0,03 угловой секунды для расстояний менее 100 км.

Азимут нормального сечения можно рассчитать следующим образом:

${\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}$

где f — уплощение, а e — эксцентриситет выбранного сфероида (например, 1 ⁄ 298,257 223 563 для WGS84 ).Если φ ₁ = 0, то

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}$

Чтобы вычислить азимут Солнца или звезды, учитывая ее склонение и часовой угол в определенном месте, измените формулу для сферической Земли. Замените φ ₂ разницей склонений и долгот на часовой угол и измените знак (поскольку часовой угол положителен в западном направлении, а не в восточном).

В картографии

Стандартный компас Brunton Geo , обычно используемый геологами и геодезистами для измерения азимута.

Картографический азимут или азимут сетки (в десятичных градусах) можно рассчитать, когда известны координаты 2 точек на плоской плоскости ( картографические координаты ):

$\alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})$

Обратите внимание, что опорные оси поменялись местами относительно математической полярной системы координат (против часовой стрелки) и что азимут расположен по часовой стрелке относительно севера.Именно по этой причине оси X и Y в приведенной выше формуле поменяны местами.Если азимут становится отрицательным, всегда можно добавить 360°.

Формула в радианах будет немного проще:

$\alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})$

Обратите внимание на замененный $(x,y)$ в отличие от обычного $(y,x)$ atan2 порядок ввода .

Противоположная проблема возникает, когда известны координаты ( X ₁ , Y ₁ ) одной точки, расстояние D и азимут α на другую точку ( X ₂ , Y ₂ ), можно вычислить ее координаты:

${\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}$

Обычно это используется при триангуляции и идентификации азимута (AzID), особенно в радиолокационных приложениях.

Картографические проекции

Существует большое разнообразие азимутальных картографических проекций . Все они обладают свойством сохранять направления (азимуты) от центральной точки. Некоторые навигационные системы используют юг в качестве базовой плоскости. Однако плоскостью отсчета может служить любое направление, если оно четко определено для всех, кто использует эту систему.

Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Связанные координаты

Прямое восхождение

Если вместо измерения от и вдоль горизонта углы измеряются от и вдоль небесного экватора , углы называются прямым восхождением, если они относятся к точке весеннего равноденствия, или часовым углом, если они относятся к небесному меридиану .

Полярная координата

В математике угол азимута точки в цилиндрических координатах или сферических координатах это угол против часовой стрелки между положительной осью x и проекцией вектора на xy плоскость — . Особым случаем азимутального угла является угол в полярных координатах компонента вектора в плоскости xy , хотя этот угол обычно измеряется в радианах, а не в градусах, и обозначается θ, а не φ .

Другое использование

Для накопителей на магнитной ленте азимут означает угол между головками ленты и лентой.

В экспериментах по локализации звука и в литературе азимут относится к углу, под которым находится источник звука по сравнению с воображаемой прямой линией, проведенной изнутри головы через область между глазами.

Азимутальное подруливающее устройство в судостроении представляет собой гребной винт , вращающийся горизонтально.

См. также

• Высота (астрономия)
• Угловое смещение
• Азимутальное квантовое число
• Азимутальная эквидистантная проекция
• Запись по азимуту
• Пеленг (навигация)
• Положение часов
• Курс (навигация)
• Наклон
• Долгота
• Широта
• Магнитное склонение
• Панорамирование (камера)
• Относительный подшипник
• Секстант
• Угол азимута Солнца
• Локализация звука
• Зенит

Дальнейшее чтение

• Рутструм, Карл, Поиск маршрута по дикой природе , University of Minnesota Press (2000), ISBN   0-8166-3661-3

Внешние ссылки

• «Азимут» . Британская энциклопедия (11-е изд.). 1911.
• «Азимут» . Новая энциклопедия Кольера . 1921.