Угол азимута Солнца

Угол солнечного азимута — это азимут (горизонтальный угол по отношению к северу) положения Солнца . ^[1]^[2]^[3] Эта горизонтальная координата определяет вдоль Солнца относительное направление местного горизонта , тогда как угол солнечного зенита (или дополнительный угол солнечного возвышения Солнца ) определяет видимую высоту .

Условный знак и происхождение

Существует несколько условных обозначений солнечного азимута; однако традиционно он определяется как угол между линией, идущей на юг, и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Земле . В этом соглашении говорится, что угол положительный, если тень находится к востоку от юга, и отрицательный, если она находится к западу от юга. ^[1]^[2] Например, направление на восток будет 90°, а направление на запад — -90°. Другое соглашение является обратным; он также имеет начало на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что восток теперь отрицательный, а запад теперь положительный. ^[3]

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятым соглашением для анализа солнечного излучения , например, для применения в солнечной энергетике , является движение по часовой стрелке от севера , то есть восток составляет 90°, юг — 180°, а запад — 270°. Это определение используется NREL в своих калькуляторах положения Солнца. ^[4] а также соглашение, используемое в представленных здесь формулах . Однако фотографии Landsat и другие продукты Геологической службы США , хотя и определяют азимутальные углы относительно строгого севера, считают углы против часовой стрелки отрицательными. ^[5]

Обычные тригонометрические формулы

Следующие формулы предполагают движение по северной часовой стрелке. Угол азимута Солнца можно с хорошим приближением рассчитать по следующей формуле, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, поскольку обратный синус , т. е. $x = sin -1 y$ или $x = arcsin y$ имеет несколько решений, только одно из которых будет правильным.

\sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.

Следующие формулы также можно использовать для аппроксимации угла азимута Солнца, но в этих формулах используется косинус, поэтому угол азимута, показанный калькулятором, всегда будет положительным, и его следует интерпретировать как угол между нулем и 180 градусами, когда часовой угол , $h$ , отрицателен (утром), а угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол $h$ , положителен (днем). (Эти две формулы эквивалентны, если принять приближенную формулу « угла возвышения Солнца »). ^[2]^[3]^[4]

{\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}

Практически говоря, азимут компаса, который является практическим значением, используемым повсюду (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север — 0 градусов, восток — 90 градусов, юг — 180 градусов, а запад — 270 градусов). можно рассчитать как

{\text{compass }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.

В формулах используется следующая терминология:

$\phi _{\mathrm {s} }$ угол азимута Солнца
$\theta _{\mathrm {s} }$ зенитный угол Солнца
$h$ это часовой угол по местному солнечному времени
$\delta$ текущее склонение Солнца
$\Phi$ это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу тангенса, которая используется в Морском альманахе . ^[6]

Формула на основе подсолнечной точки и функции atan2

В публикации 2021 года представлен метод, использующий формулу солнечного азимута, основанную на подсолнечной точке и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , который дает однозначное решение без необходимости подробного рассмотрения. ^[7] Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, над которой находится Солнце.

Метод сначала рассчитывает склонение Солнца и уравнение времени, используя уравнения из Астрономического альманаха: ^[8] затем он дает x-, y- и z-компоненты единичного вектора, указывающего на Солнце, посредством векторного анализа, а не сферической тригонометрии , следующим образом:

{\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}

где

$\delta$ это склонение Солнца,
$\phi _{s}$ - широта подсолнечной точки,
$\lambda _{s}$ - долгота подсолнечной точки,
$T_{\mathrm {GMT} }$ среднее время по Гринвичу или UTC,
$E_{\mathrm {min} }$ уравнение времени в минутах,
$\phi _{o}$ это широта наблюдателя,
$\lambda _{o}$ - долгота наблюдателя,
$S_{x},S_{y},S_{z}$ — это x-, y- и z-компоненты соответственно единичного вектора, направленного в сторону Солнца.

Можно показать, что $S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1$ . С помощью приведенной выше математической настройки угол зенита Солнца и угол азимута Солнца просто

Z=\mathrm {acos} (S_{z})

,

\gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})

. (Конвенция по южной часовой стрелке)

где

$Z$ - зенитный угол Солнца,
$\gamma _{s}$ — это угол азимута Солнца в соответствии с Соглашением по южной часовой стрелке.

Если кто-то предпочитает соглашение по северной часовой стрелке или соглашение по восточному направлению против часовой стрелки, формулы будут следующими:

\gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})

, (Конвенция по северной часовой стрелке)

\gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})

. (Восточная конвенция против часовой стрелки)

Наконец, значения $S_{x}$ , $S_{y}$ и $S_{z}$ с шагом в 1 час за весь год можно представить в виде трехмерного графика «венка аналемм » как графическое изображение всех возможных положений Солнца с точки зрения зенитного угла Солнца и угла азимута Солнца для любого заданного местоположения. Обратитесь к солнечной дорожке, чтобы увидеть аналогичные графики для других мест.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Сухатме, СП (2008). Солнечная энергия: принципы сбора и хранения тепла (3-е изд.). Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 84. ИСБН 978-0070260641 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сейнфельд, Джон Х.; Пандис, Спирос Н. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата (2-е изд.). Уайли. п. 130. ИСБН 978-0-471-72018-8 . Архивировано из оригинала 6 сентября 2013 г. Проверено 1 мая 2013 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Даффи, Джон А.; Бекман, Уильям А. (2013). Солнечная инженерия тепловых процессов (4-е изд.). Уайли. стр. 13, 15, 20. ISBN. 978-0-470-87366-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Реда И., Андреас А. (2004). «Алгоритм положения Солнца для применений, связанных с солнечным излучением». Солнечная энергия . 76 (5): 577–89. Бибкод : 2004SoEn...76..577R . дои : 10.1016/j.solener.2003.12.003 . ISSN 0038-092X . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ «Азимут Солнца» . Словарь данных Landsat . Геологическая служба США .
^ Морской альманах https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html.
^ Чжан Т., Стэкхаус П.В., Макферсон Б. и Миковиц Дж.К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужным косвенное рассмотрение без ущерба для математической строгости: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке. и функция atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333–1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047.
^ Астрономический альманах года. Объединенная военно-морская обсерватория, 2019.

Внешние ссылки

Калькуляторы положения Солнца от Национальной лаборатории возобновляемых источников энергии (NREL)
Алгоритм положения Солнца для приложений, связанных с солнечным излучением (NREL)
Рабочая книга Excel с функциями VBA для определения азимута Солнца, высоты Солнца, рассвета, восхода солнца, солнечного полудня, заката и сумерек, автор Грег Пеллетье , перевод с онлайн-калькуляторов NOAA для определения положения Солнца и восхода/заката Солнца.
Рабочая книга Excel с калькулятором положения Солнца и временных рядов солнечной радиации, автор Грег Пеллетье.
Калькулятор положения Солнца Бесплатный онлайн-инструмент для оценки положения Солнца с помощью трех различных алгоритмов.
PVCDROM Азимутальный угол - онлайн-материалы по фотоэлектрической энергии от UNSW, ASU, NSF и др.

[sukhatme-1] Перейти обратно: ^а ^б Сухатме, СП (2008). Солнечная энергия: принципы сбора и хранения тепла (3-е изд.). Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 84. ИСБН 978-0070260641 .

[Seinfeld_and_Pandis-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сейнфельд, Джон Х.; Пандис, Спирос Н. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата (2-е изд.). Уайли. п. 130. ИСБН 978-0-471-72018-8 . Архивировано из оригинала 6 сентября 2013 г. Проверено 1 мая 2013 г.

[Duffie-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Даффи, Джон А.; Бекман, Уильям А. (2013). Солнечная инженерия тепловых процессов (4-е изд.). Уайли. стр. 13, 15, 20. ISBN. 978-0-470-87366-3 .

[SPA-4] Перейти обратно: ^а ^б Реда И., Андреас А. (2004). «Алгоритм положения Солнца для применений, связанных с солнечным излучением». Солнечная энергия . 76 (5): 577–89. Бибкод : 2004SoEn...76..577R . дои : 10.1016/j.solener.2003.12.003 . ISSN 0038-092X . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[5] «Азимут Солнца» . Словарь данных Landsat . Геологическая служба США .

[6] Морской альманах https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html.

[7] Чжан Т., Стэкхаус П.В., Макферсон Б. и Миковиц Дж.К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужным косвенное рассмотрение без ущерба для математической строгости: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке. и функция atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333–1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047.

[8] Астрономический альманах года. Объединенная военно-морская обсерватория, 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]