миллирадиан

миллирадиан
миллирадиан
	ПСО -1 Прицельная сетка снайперской винтовки Драгунова имеет маркировку с интервалом в 1 мрад, которую можно использовать для компенсации сноса ветра, коррекции удара или оценки дальности .
Общая информация
Система единиц	Производная единица СИ
Единица	Угол
Символ	мрад, мил
Назван в честь	Метрическая приставка милли- (от латинского mille, означающего «тысяча») и радиан
В единицах	Безразмерный с длиной дуги в одну тысячную радиуса, т.е. 1. ⁠ мм / м ⁠ или 1 ⁠ m / km ⁠
Конверсии
1 мрад в...	... равно...
радианы	⁠ 1/1000 ⁠ рад
поворачивается	⁠ 1/2000 π ⁠ поворот
гул	⁠ 1 / 5 π ⁠ ≈ 0.063662 г
степени	⁠ 9 / 50 π ⁠ ≈ 0.057296°
угловые минуты	⁠ 54 / 5 π ⁠ ≈ 3.4377′

Миллирадиан символ ( СИ определяется мрад , иногда также сокращенно мил ) — производная единица измерения угла в системе СИ , которая как тысячная доля радиана (0,001 радиан). Миллирадианы используются при регулировке прицелов огнестрельного оружия путем регулировки угла прицела по отношению к стволу (вверх, вниз, влево или вправо). Миллирадианы также используются для сравнения групп выстрелов или для сравнения сложности поражения мишеней разного размера на разных дистанциях. При использовании прицела как с регулировкой мрад, так и прицельной сетки с маркировкой мрад (так называемой «прицел мрад/мрад») стрелок может использовать сетку в качестве линейки для подсчета количества мрад, на которое выстрел прошел мимо цели, что напрямую переводится как корректировке прицела, необходимой для поражения цели доводящим выстрелом. Оптику с маркировкой мрад на сетке также можно использовать для оценки дальности до цели известного размера или наоборот, для определения размера цели, если известно расстояние - практика, называемая «фрезерованием».

Миллирадианы обычно используются для очень малых углов, что позволяет использовать очень точные математические аппроксимации для более простых расчетов с прямыми пропорциями вперед и назад между угловым разделением, наблюдаемым в оптике, линейным растяжением цели и дальностью. В таких приложениях полезно использовать единицу измерения размера цели, составляющую тысячную часть единицы дальности, например, используя метрические единицы миллиметры для размера цели и метры для дальности. Это совпадает с определением миллирадиана, где длина дуги определяется как ⁠ 1/1000 ⁠ . радиуса Обычное значение регулировки прицелов огнестрельного оружия составляет 1 см на 100 метрах, что соответствует ⁠ 10 мм / 100 м ⁠ = 1/10 мрад .

Истинное определение миллирадиана основано на единичном круге с радиусом в единицу и дуге, разделенной на 1000 мрад на радиан, следовательно, 2000 π или примерно 6283,185 миллирадиан за один оборот , а регулировки прицела и прицелы винтовки калибруются в соответствии с этим определением. ^[1] Существуют также другие определения, используемые для картографии местности и артиллерии , которые округлены, чтобы их было легче разделить на более мелкие части для использования с компасами , которые затем часто называют «милами», «линиями» или чем-то подобным. Например, существуют артиллерийские прицелы и компасы с 6400 милами НАТО , 6000 милами Варшавского договора или 6300 шведскими «стрэками» за оборот вместо 360° или 2π радиан, что обеспечивает более высокое разрешение, чем компас на 360°, но при этом их легче разделить на части, чем если использовались истинные миллирадианы.

История

Миллирадиан (приблизительно 6 283,185 в круге) впервые был использован в середине 19 века Шарлем-Марком Дапплесом (1837–1920), швейцарским инженером и профессором Лозаннского университета . ^[2] Обычными единицами углового измерения были градусы и минуты, но предлагались и другие, например, « грады » (400 град в круге) под разными названиями, пользующиеся значительной популярностью в большей части Северной Европы. Однако Императорская Россия использовала другой подход, разделив круг на равносторонние треугольники (60 ° на треугольник, 6 треугольников в круге). ^{[ нужна ссылка ]} и, следовательно, 600 единиц на круг.

Примерно во время начала Первой мировой войны Франция экспериментировала с использованием миллиемов или угловых мил (6400 в круге) для использования с артиллерийскими прицелами вместо дециград (4000 в круге). Соединенное Королевство также испытывало их для замены градусов и минут. Они были приняты Францией, хотя дециграды также использовались на протяжении всей Первой мировой войны. Другие страны также использовали дециграды. Соединенные Штаты, скопировавшие многие методы французской артиллерии, приняли на вооружение угловые милы, позже известные как милы НАТО . До 2007 года силы обороны Швеции использовали слово «штрих» (6300 в круге, штрих означает линии или знаки) (вместе с градусами для некоторой навигации), который ближе к миллирадианам, но затем был изменен на милы НАТО. После большевистской революции и принятия метрической системы измерения (например, артиллерия заменила «базовые единицы» на метры) Красная Армия расширила круг из 600 единиц до круга в 6000 мил. Следовательно, русский мил имеет несколько иное происхождение, чем те, которые произошли от французской артиллерийской практики.

В 1950-х годах НАТО приняла метрические единицы измерения земли и общего пользования. Мили, метры и килограммы НАТО стали стандартными, хотя градусы по-прежнему использовались для военно-морских и воздушных целей, что отражает гражданскую практику.

Математический принцип

Слева : угол в 1 радиан (отмечен зеленым, примерно 57,3°) соответствует углу, при котором длина дуги (синяя) равна радиусу круга (красный).
Справа : Миллирадиан соответствует ⁠ 1/1000 угла . радиана (Изображение справа преувеличено для иллюстрации, поскольку в действительности миллирадиан намного меньше).

Использование миллирадианов практично, поскольку оно касается малых углов , а при использовании радианов приближение малого угла показывает, что угол приближается к синусу угла, то есть $\sin \theta \simeq \theta$ . Это позволяет пользователю отказаться от тригонометрии и использовать простые соотношения для определения размера и расстояния с высокой точностью для расчетов винтовки и артиллерии ближнего боя, используя удобное свойство стягивания: один мрад примерно стягивает один метр на расстоянии в тысячу метров .

Подробнее, потому что ${\text{subtension}}\simeq {\text{arc length}}$ , вместо того, чтобы находить угловое расстояние , обозначаемое θ (греческая буква тета ), используя функцию тангенса

\theta _{\text{trig}}=\arctan {\frac {\text{subtension}}{\text{range}}}

,

вместо этого можно сделать хорошее приближение , используя определение радиана и упрощенную формулу:

\theta _{\text{rad}}\simeq {\frac {\text{subtension}}{\text{range}}}

Поскольку радиан математически определяется как угол, образующийся, когда длина дуги окружности равна радиусу круга, миллирадиан - это угол, образующийся, когда длина дуги окружности равна ⁠ 1/1000 ⁠ радиуса . круга Как и радиан, миллирадиан безразмерен , но в отличие от радиана, где для радиуса и длины дуги необходимо использовать одну и ту же единицу, миллирадиан должен иметь соотношение между единицами, где растяжение составляет тысячную долю радиуса при использовании упрощенного метода. формула.

Ошибка аппроксимации

с Ошибка аппроксимации использованием упрощенной линейной формулы будет увеличиваться с увеличением угла. Например,

3.3 × 10 ⁻⁷% (или 3,3 части на миллиард) ошибки для угла 0,1 мрад, например, если предположить, что 0,1 мрад равен 1 см на расстоянии 100 м. ^[3]
Ошибка 0,03% для 30 мрад, т. е. если предположить, что 30 мрад равно 30 м на расстоянии 1 км. ^[4]
Ошибка 2,9% для 300 мрад, т. е. если предположить, что 300 мрад равно 300 м на расстоянии 1 км. ^[5]

Расчет процентной погрешности для мрад
$\delta =100\%\times \left\|{\frac {\theta _{\text{trig}}-\theta _{\text{rad}}}{\theta _{\text{trig}}}}\right\|$

Приближение с использованием мрад является более точным, чем использование другой распространенной системы, где 1' ( угловая минута ) приблизительно равна 1 дюйму на 100 ярдах, где для сравнения имеется:

Ошибка 4,72% при предположении, что угол 1 ′ равен 1 дюйму на расстоянии 100 ярдов. ^[6]
Ошибка 4,75% для 100 футов, т. е. если предположить, что 100 футов равно 100 дюймам на расстоянии 100 ярдов. ^[7]
Ошибка 7,36% для 1000 футов, т.е. если предположить, что 1000 футов равно 1000 дюймов на расстоянии 100 ярдов. ^[8]

Расчет процентной ошибки для угловых минут

\delta =100\%\times \left|{\frac {{\text{arcminutes}}_{\text{ trig}}-{\text{inches per hundred of yards}}}{{\text{arcminutes}}_{\text{trig}}}}\right|

where

{\text{arcminutes}}_{\text{ trig}}=\arctan {\frac {\text{inches per hundred of yards}}{3600}}\times {\frac {180}{\pi }}\times 60

Регулировка прицела

Миллирадианная регулировка обычно используется в качестве единицы щелчков в ручках механической регулировки (башенках) металлических и оптических прицелов как в военной, так и в гражданской спортивной стрельбе . Новым стрелкам часто объясняют принцип субнапряжений, чтобы понять, что миллирадиан – это угловая мера. Субтенция — это физическая величина пространства, охватываемая углом, которая меняется в зависимости от расстояния. Таким образом, давление, соответствующее мрад (либо в сетке мрад, либо в настройках мрад), варьируется в зависимости от дальности. Знание субнапряжений на разных дистанциях может быть полезно для прицеливания из огнестрельного оружия, если нет оптики с прицельной сеткой мрад, но оно требует математических расчетов и поэтому не очень широко используется в практических приложениях. Субтенции всегда меняются с расстоянием, но мрад (наблюдаемый через оптику) всегда является мрад независимо от расстояния. Поэтому баллистические таблицы и поправки к выстрелу приводятся в мрадах, что позволяет избежать необходимости математических расчетов.

Если прицельная марка винтовочного прицела имеет маркировку мрад (или имеется зрительная труба с сеткой мрад), сетку можно использовать для измерения количества мрад для корректировки выстрела, даже не зная дистанции стрельбы. Например, предполагая, что точный выстрел, произведенный опытным стрелком, не попал в цель на 0,8 мрад, если смотреть через оптику, а прицел огнестрельного оружия имеет регулировку на 0,1 мрад, стрелок должен затем сделать 8 щелчков на прицеле, чтобы поразить ту же цель под прицелом. те же условия.

Распространенная ценность кликов

Области общего назначения: Градации (щелчки) ⁠ 1 / 4 ⁠ ′, ⁠ 1/10 ⁠ и мрад ⁠ 1/2 дальней ⁠ ′ используются в прицелах общего назначения для охоты, целевой и стрельбы на различные дистанции. Значения щелчков достаточно точные, чтобы их можно было набрать для большинства целей стрельбы, и достаточно грубые, чтобы уменьшить количество щелчков при наборе номера.
Специальные области применения: ⁠ 0,25 / 10 ⁠ мрад, ⁠ 1/8 ⁠ ′ и ⁠ 0,5 / 10 ⁠ мрад используются в специальных прицелах для обеспечения максимальной точности на фиксированных дистанциях, например, при стрельбе с бенчреста . Некоторые специальные прицелы, используемые в ISSF на дистанции 10 , 50 и винтовках 300 метров , имеют регулировку либо в ⁠ 0,5 / 10 ⁠ мрад или ⁠ 0,25 / 10 ⁠ мрад. Небольшое значение регулировки означает, что эти прицелы можно регулировать с очень небольшим шагом. Однако эти точные настройки не очень хорошо подходят для переключения между различными расстояниями, например, при стрельбе в полевых условиях, из-за большого количества щелчков, которые потребуются для перемещения линии прицеливания, поэтому легче потерять счет количества щелчков, чем при прицелы с большей регулировкой щелчка. Например, чтобы переместить линию визирования на 0,4 мрад, прицел на 0,1 мрад необходимо отрегулировать за 4 щелчка, тогда как для сравнения, прицел на 0,05 мрад и 0,025 мрад необходимо отрегулировать за 8 и 16 щелчков соответственно.
Другие: ⁠ 1,5 / 10 ⁠ мрад и ⁠ 2/10 используются . ⁠ мрад можно встретить в некоторых прицелах ближнего действия, в основном с колпачковыми турелями, но они не очень широко

Поднапряжения на разных расстояниях

Под натяжением понимается длина между двумя точками цели и обычно измеряется в сантиметрах, миллиметрах или дюймах. Поскольку мрад является угловым измерением, растяжение, охватываемое данным углом ( угловое расстояние или угловой диаметр ), увеличивается с увеличением расстояния просмотра до цели. Например, один и тот же угол 0,1 мрад будет стягивать 10 мм на расстоянии 100 метров, 20 мм на расстоянии 200 метров и т. д. или аналогично 0,39 дюйма на расстоянии 100 м, 0,78 дюйма на расстоянии 200 м и т. д.

Субтенсии в оптике на основе мрад особенно полезны вместе с размерами целей и дистанциями стрельбы в метрических единицах . Наиболее распространенный шаг регулировки прицела в прицелах на основе мрад составляет 0,1 мрад, который иногда называют «щелчком в один сантиметр», поскольку 0,1 мрад равен ровно 1 см на 100 метрах, 2 см на 200 метрах и т. д. Аналогично, щелчок регулировки на прицел с регулировкой 0,2 мрад сдвинет точку попадания пули на 2 см на 100 м и на 4 см на 200 м и т. д.

При использовании прицела с регулировкой мрад и прицельной сетки с маркировкой мрад (называемой прицелом мрад/мрад) стрелок может определить попадание собственной пули и при необходимости легко скорректировать прицел. Если выстрел был промахом, сетку мрад можно просто использовать как «линейку» для подсчета количества миллирадиан, на которое выстрел прошел мимо цели. Затем количество миллирадиан, которое необходимо исправить, умножается на десять, если прицел имеет поправку 0,1 мрад. Если, например, выстрел произошел на 0,6 мрад правее мишени, для корректировки прицела потребуется 6 щелчков. Таким образом, нет необходимости в математических расчетах, преобразованиях, знании размера цели или расстояния. Это справедливо для прицела с первой фокальной плоскостью при любом увеличении, но переменная вторая фокальная плоскость должна быть установлена на заданное увеличение (обычно максимальное увеличение), чтобы любые шкалы мрад были правильными.

При использовании прицела с регулировкой в мрад, но без маркировки мрад на сетке (т.е. стандартного дуплексного перекрестия на охотничьем или бенчрестном прицеле), поправка прицела для известного подтяжения цели и известной дальности может быть рассчитана по следующей формуле, которая использует тот факт, что поправка на 1 мрад изменяет воздействие на столько миллиметров, сколько метров:

${\text{adjustment in mrad}}={\frac {\text{subtension in mm}}{\text{range in m}}}.$

Например:

⁠ 20 мм / 50 м ⁠ = 0,4 мрад, или 4 щелчка кнопкой ⁠ 1/10 ⁠ диапазон регулировки мрад.
⁠ 50 мм / 1000 м ⁠ = 0,05 мрад или 1 щелчок с диапазоном регулировки 0,05 мрад.

В оптике огнестрельного оружия, где 0,1 мрад на щелчок является наиболее распространенным значением регулировки, основанным на мрад, еще одним распространенным эмпирическим правилом является то, что регулировка ⁠ 1/10 столько же сантиметров , мрад меняет воздействие на ⁠ сколько сотен метров. Другими словами, 1 см на 100 метрах, 2,25 см на 225 метрах, 0,5 см на 50 метрах и т. д. См. таблицу ниже.

Диапазон	Подтяжка
Диапазон	1 мрад		1/10 ⁠мрад
100 м	100 мм	10 см	10 мм	1 см
200 м	200 мм	20 см	20 мм	2 см
300 м	300 мм	30 см	30 мм	3 см
400 м	400 мм	40 см	40 мм	4 см
500 м	500 мм	50 см	50 мм	5 см
600 м	600 мм	60 см	60 мм	6 см
700 м	700 мм	70 см	70 мм	7 см
800 м	800 мм	80 см	80 мм	8 см
900 м	900 мм	90 см	90 мм	9 см
1000 м	1000 мм	100 см	100 мм	10 см

Диапазон регулировки и наклон основания

Идею наклонного крепления прицела можно объяснить как угол между осью канала ствола винтовки и ее прицелом.

Диапазон регулировки прицела по горизонтали и вертикали часто указывается производителем в мрадах. Например, в рекламе винтовочного прицела диапазон вертикальной регулировки составляет 20 мрад, что означает, что при повороте турели пуля может переместиться в общей сложности на 20 метров на расстоянии 1000 метров (или на 2 м на расстоянии 100 м, на 4 м на расстоянии 1000 м). 200 м, 6 м на 300 м и т. д.). Диапазоны регулировки по горизонтали и вертикали могут быть разными для конкретного прицела, например, прицел может иметь регулировку по вертикали 20 мрад и по горизонтали 10 мрад. Высота по высоте различается в зависимости от модели, но для охотничьих прицелов обычно составляет около 10–11 мрад, тогда как прицелы, предназначенные для стрельбы на большие дистанции, обычно имеют диапазон регулировки 20–30 мрад (70–100 моа). ^{[ нужна ссылка ]}

Прицельные приспособления могут быть установлены как в нейтральном, так и в наклонном положении. При нейтральном креплении (также известном как «плоское основание» или ненаклонное крепление) прицел будет направлен достаточно параллельно стволу и будет близок к нулю на расстоянии 100 метров (около 1 мрад в зависимости от винтовки и калибра). После пристрелки на 100 метрах прицел всегда придется корректировать вверх, чтобы компенсировать падение пули на больших дистанциях, и поэтому регулировка ниже нуля никогда не будет использоваться. Это означает, что при использовании нейтрального крепления только около половины общей высоты прицела можно будет использовать для стрельбы на большие дистанции:

{\text{usable elevation in neutral mount}}={\frac {\text{scope's total elevation}}{2}}

В большинстве обычных спортивных и охотничьих винтовок (за исключением стрельбы на дальние дистанции) прицельные приспособления обычно устанавливаются в нейтральные крепления. Это сделано потому, что оптическое качество прицела является лучшим в середине диапазона его регулировки, и возможность использовать только половину диапазона регулировки для компенсации падения пули редко является проблемой при стрельбе на короткие и средние дистанции.

Однако при стрельбе на большие дистанции широко распространены наклонные крепления для оптических прицелов , поскольку очень важно иметь достаточную регулировку по вертикали, чтобы компенсировать падение пули на больших дистанциях. Для этой цели крепления для прицелов продаются с разной степенью наклона, но есть некоторые общие значения:

3 мрад, что соответствует 3 м на расстоянии 1000 м (или 0,3 м на расстоянии 100 м)
6 мрад, что соответствует 6 м на расстоянии 1000 м (или 0,6 м на расстоянии 100 м)
9 мрад, что соответствует 9 м на расстоянии 1000 м (или 0,9 м на расстоянии 100 м)

При наклонном креплении максимальную полезную высоту прицела можно определить следующим образом:

{\text{maximum elevation with tilted mount}}={\frac {\text{scope's total elevation}}{2}}+{\text{base tilt}}

Диапазон регулировки, необходимый для стрельбы на определенное расстояние, зависит от огнестрельного оружия, калибра и нагрузки. Например, при определенной комбинации патрона .308 и огнестрельного оружия пуля может упасть на 13 мрад на расстоянии 1000 метров (13 метров). Чтобы иметь возможность связаться, можно:

Используйте прицел с регулировкой 26 мрад в нейтральном креплении, чтобы получить полезную регулировку 26 мрад / 2 мрад = 13
Используйте прицел с регулировкой 14 мрад и наклонным креплением 6 мрад для достижения максимальной регулировки ⁠ 14 мрад / 2 ⁠ + 6 = 13 мрад

Группировки кадров

Две группы выстрелов, полученные из разного огнестрельного оружия на разных дистанциях.
Группа слева имеет калибр около 13 мм и была обстреляна примерно с 45 метров, что соответствует ⁠ 13 мм 45 м ⁠ = 0,289 мрад.
Группа справа имеет калибр около 7 мм и была обстреляна примерно с 90 метров, что соответствует ⁠ 7 мм 90 м ⁠ = 0,078 мрад.

Группировка выстрелов – это распределение нескольких выстрелов по мишени, произведенных за одну стрельбу. Размер группы цели в миллирадианах можно получитьизмеряя разброс снарядов по мишени в миллиметрах штангенциркулем и разделив его на дистанцию стрельбы в метрах. Таким образом, используя миллирадианы, можно легко сравнивать группы выстрелов или трудности прицеливания на разных дистанциях стрельбы.

{\text{group size in mrad}}={\frac {\text{group size in mm}}{\text{range in m}}}

Если огнестрельное оружие закреплено на неподвижном креплении и нацелено на цель, то группировка выстрелов измеряет механическую точность огнестрельного оружия и однородность боеприпасов. Когда стрелок также держит огнестрельное оружие, группировка выстрелов частично определяет точность огнестрельного оружия и боеприпасов, а частично — стабильность и мастерство стрелка. Часто мастерство стрелков является наиболее важным элементом достижения плотной группировки выстрелов. ^{[ нужна ссылка ]} особенно когда участники используют огнестрельное оружие и боеприпасы одного и того же матчевого качества.

Оценка дальности с помощью сетки мрад

Многие оптические прицелы, используемые на винтовках, имеют сетки с маркировкой в мрад. Это можно сделать с помощью линий или точек, причем последние обычно называются мил-точками. Сетка мрад служит двум целям: оценке дальности и коррекции траектории.

С помощью прицела, оснащенного сеткой мрад, расстояние до объекта может быть оценено с достаточной степенью точности обученным пользователем, определив, сколько миллирадиан занимает объект известного размера. Как только расстояние станет известно, падение пули на этом расстоянии (см. внешнюю баллистику ), преобразованное обратно в миллирадианы, можно использовать для корректировки точки прицеливания. Обычно прицелы с сеткой мрад имеют отмеченное как горизонтальное, так и вертикальное перекрестие; горизонтальные и вертикальные отметки используются для оценки дальности, а вертикальные отметки — для компенсации падения пули. Однако обученные пользователи могут также использовать горизонтальные точки для компенсации сноса пули из-за ветра. Прицелы с миллирадианской сеткой хорошо подходят для дальних выстрелов в неопределенных условиях, например, с которыми сталкиваются снайперы военных и правоохранительных органов , охотники за вредителями и другие полевые стрелки. Эти стрелки должны иметь возможность целиться по различным целям на неизвестных (иногда больших) расстояниях, поэтому требуется точная компенсация падения пули.

Таблица Милдота, используемая снайперами .

Угол можно использовать для расчета размера цели или дальности, если один из них известен. Если известен диапазон, то угол даст размер, если известен размер, то будет указан диапазон. Находясь в поле, угол можно измерить приблизительно с помощью калиброванной оптики или грубо пальцами и руками. На вытянутой руке ширина одного пальца составляет примерно 30 мрад, кулака - 150 мрад и раздвинутой руки - 300 мрад.

Миллирадианские сетки часто имеют точки или метки с интервалом 1 мрад между ними, но градуировка также может быть более мелкой и грубой (например, 0,8 или 1,2 мрад).

Единицы измерения целевого размера и диапазона

В то время как радиан определяется как угол на единичной окружности, где дуга и радиус имеют одинаковую длину, миллирадиан определяется как угол, при котором длина дуги составляет одну тысячную радиуса. Следовательно, при использовании миллирадианов для оценки дальности единица измерения расстояния до цели должна быть в тысячу раз больше единицы, используемой для размера цели. Метрические единицы особенно полезны в сочетании с сеткой мрад, поскольку ментальная арифметика намного проще с десятичными единицами, что требует меньше умственных вычислений в полевых условиях. Используя формулу оценки дальности с единицами измерения дальности в метрах и миллиметрами для размера цели, достаточно просто переместить десятичные дроби и выполнить деление без необходимости умножения на дополнительные константы, что приводит к меньшему количеству ошибок округления.

{\text{distance in meters}}={\frac {\text{target in millimeters}}{\text{angle in mrad}}}

Вывод формулы диапазона

То же самое справедливо и для расчета расстояния до цели в километрах с использованием размера цели в метрах.

{\text{distance in kilometers}}={\frac {\text{target in meters}}{\text{angle in mrad}}}

Кроме того, в общем случае одну и ту же единицу можно использовать для измерения высоты и дальности, если ее умножить на тысячный коэффициент, т.е.

{\text{distance in meters}}={\frac {\text{target in meters}}{\text{angle in mrad}}}\times 1,000

Если для измерения расстояния используются ярды , а для размера цели — дюймы, необходимо умножить значение на коэффициент 1000/36 ≈ 27,78 . , так как в одном ярде 36 дюймов

{\text{distance in yards}}={\frac {\text{target in inches}}{\text{angle in mrad}}}\times 27.78

Если для измерения расстояния используются метрические единицы измерения, а для размера цели — британские дюймы, необходимо умножить их на коэффициент 25,4, поскольку один дюйм определяется как 25,4 миллиметра.

{\text{distance in meters}}={\frac {\text{target in inches}}{\text{angle in mrad}}}\times 25.4

Практические примеры

Длина Land Rover составляет от 3 до 4 м, «меньший танк» или БТР / БМП — около 6 м (например, Т-34 или БМП ) и около 10 м для «большого танка». Ширина спереди Land Rover составляет около 1,5 м, ширина большинства танков — 3–3,5 м. Так вот Ленд Ровер SWB сбоку имеет ширину в один палец на расстоянии около 100 м. Современный танк должен был бы находиться на расстоянии чуть более 300 м.

Если, например, цель, высота которой, как известно, составляет 1,5 м (1500 мм), измерена с точностью до 2,8 мрад в сетке, дальность можно оценить как:

{\text{distance in meters}}={\frac {1500{\text{ mm}}}{2.8{\text{ mrad}}}}=535.7{\text{ m}}

Так если упомянутую выше БМП длиной 6 м (6000 мм) рассматривать в 6 мрад, то ее расстояние составит 1000 м, а если угол обзора в два раза больше (12 мрад), то расстояние будет вдвое меньше, 500 м.

При использовании с некоторыми оптическими прицелами с переменным увеличением объектива и фиксированным увеличением сетки (когда сетка находится во второй фокальной плоскости) формулу можно изменить следующим образом:

{\text{distance in meters}}={\frac {\text{size in mm}}{\text{angle in mrad}}}\times {\frac {\text{mag}}{10}}

Где mag — увеличение прицела. Однако пользователю следует проверить это на своем индивидуальном прицеле, поскольку некоторые из них не откалиброваны при 10×. Как указано выше, расстояние до цели и размер цели могут быть заданы в любых двух единицах длины в соотношении 1000:1.

Смешение мрад и угловых минут

Можно приобрести прицелы с сеткой мрад и минутной угловой турелью, но по общему мнению, такого смешения следует избегать. Предпочтительно иметь как сетку в мрад, так и регулировку в мрад (мрад/мрад), или сетку с точностью до угловой минуты и регулировку за угловую минуту, чтобы использовать возможности каждой системы. Тогда стрелок сможет точно знать, сколько щелчков нужно исправить, основываясь на том, что он видит в прицельной сетке.

При использовании прицела смешанной системы с сеткой в мрад и регулировкой угловых минут один из способов использовать сетку для корректировки выстрела — это использовать то, что 14' приблизительно равно 4 мрад, и тем самым умножить наблюдаемые поправки в мрад на долю ⁠ 14/4 ⁠ корректировке при турелей.

Таблица перевода огнестрельного оружия

В таблице ниже преобразования мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равно ровно 1 см на расстоянии 100 метров), а преобразование угловых минут в метрические и британские значения являются приблизительными.

Преобразование различных приращений регулировки прицела
Приращение, или нажмите	( мин. дуги )	( национальный радианы )	На 100 м			На расстоянии 100 ярдов
Приращение, или нажмите	( мин. дуги )	( национальный радианы )	( мм )	( см )	( в )	( в )
1 ⁄ 12 ′	0.083′	0,024 мрад	2,42 мм	0,242 см	0,0958 дюйма	0,087 дюйма
0,25 ⁄ 10 мрад	0.086′	0,025 мрад	2,5 мм	0,25 см	0,0985 дюйма	0,09 дюйма
1 ⁄ 8 ′	0.125′	0,036 мрад	3,64 мм	0,36 см	0,144 дюйма	0,131 дюйма
1 ⁄ 6 ′	0.167′	0,0485 мрад	4,85 мм	0,485 см	0,192 дюйма	0,175 дюйма
0,5 ⁄ 10 мрад	0.172′	0,05 мрад	5 мм	0,5 см	0,197 дюйма	0,18 дюйма
1 ⁄ 4 ′	0.25′	0,073 мрад	7,27 мм	0,73 см	0,29 дюйма	0,26 дюйма
1 ⁄ 10 мрад	0.344′	0,1 мрад	10 мм	1 см	0,39 дюйма	0,36 дюйма
1 ⁄ 2 ′	0.5′	0,145 мрад	14,54 мм	1,45 см	0,57 дюйма	0,52 дюйма
1,5 ⁄ 10 мрад	0.516′	0,15 мрад	15 мм	1,5 см	0,59 дюйма	0,54 дюйма
2 ⁄ 10 мрад	0.688′	0,2 мрад	20 мм	2 см	0,79 дюйма	0,72 дюйма
1′	1.0′	0,291 мрад	29,1 мм	2,91 см	1,15 дюйма	1,047 дюйма
1 мрад	3.438′	1 мрад	100 мм	10 см	3,9 дюйма	3,6 дюйма

0,1 мрад равен ровно 1 см на расстоянии 100 м.
1 мрад ≈ 3,44′, поэтому 1/10 мрад ≈ ⁠ 1 / 3 ⁠ ′
1' ≈ 0,291 мрад (или 2,91 см на 100 м, примерно 3 см на 100 м)

Определения для карт и артиллерии

Из определения числа Пи в круге диаметром единица $приходится 2000 π$ миллирадиан ( ≈ 6283,185 мрад на полный оборот ). Другими словами, один реальный миллирадиан покрывает чуть меньше ⁠ 1/6283 для стадиометрического ⁠ длины окружности — определение, используемое производителями оптических прицелов для винтовок в сетках дальномера . ^{[ нужна ссылка ]}

Для карт и артиллерии используются три округленных определения, которые близки к реальному определению, но их легче разделить на части. Различные определения карт и артиллерии иногда называют «угловыми милами»:

⁠ 1/6400 ⁠ НАТО странах круга в .
⁠ 1/6000 и Финляндия постепенно ⁠ круга в бывшем Советском Союзе Финляндии ( отказывается от стандарта в пользу стандарта НАТО ^{[ нужна ссылка ]}).
⁠ 1/6300 ⁠ Швеции круга в . Шведский термин для этого — streck , буквально «линия». ^[а]

Прицельные сетки в некоторых артиллерийских прицелах откалиброваны по соответствующему артиллерийскому определению для этих вооруженных сил, то есть артиллерийский прицел Carl Zeiss OEM-2, произведенный в Восточной Германии с 1969 по 1976 год, откалиброван для круга диаметром 6000 мил восточного блока. ^{[ нужна ссылка ]}

Для обозначения угловых мил для использования в компасе использовались различные символы:

mil , MIL и подобные сокращения часто используются военными в англоязычной части мира. ^{[ нужна ссылка ]}
‰ , называемый «артиллерия на тысячу » (нем. Artilleriepromille ), символ, используемый швейцарской армией . ^{[ нужна ссылка ]}
¯ , называемый «артиллерийской линией» (нем. artilleristische Strich ), символ, используемый немецкой армией. ^{[ нужна ссылка ]} (не путать с Compass Point (нем. Nautischer Strich , 32 «морские линии» на круг), в которых иногда используется один и тот же символ. Однако стандарт DIN (DIN 1301, часть 3) должен использовать ¯ для артиллерийских линий, и « для морских линий.)
₥ , называемый «тысячными» (по-французски: millièmes ), символ, используемый на некоторых старых французских компасах. ^[9]
^v (финский: piiru , шведский: delstreck ), символ, используемый Силами обороны Финляндии для стандартного вооружения Варшавского договора. ^[10] Иногда просто помечается как v , если надстрочный индекс недоступен. ^[11]

Таблица перевода компасов

Преобразование между истинными миллирадианами и производными единицами измерения для карт и артиллерии.
	миллирадиан	НАТО тыс.	Мили Варшавского договора	Шведский стрек	Повернуть	Степени	Угловая минута
1 миллирадиан =	1	1.018 592	0.954 930	1.002 677	1 ⁄ 2000 $π$	⁠ 9 / 50π ⁠ ≈ 0.057 296	⁠ 54 / 5π ⁠ ≈ 3.437 747
1 тысяча НАТО =	0.981 719	1	0.9375	0.984 375	1 ⁄ 6400	0.056 25	3.375
1 мил Варшавского договора =	1.047 167	1.066 667	1	1.05	1 ⁄ 6000	0.06	3.6
1 шведский стрэк =	0.997 302	1.015 873	0.952 381	1	1 ⁄ 6300	0.057 143	3.428 572
1 морская линия =	196.349 541	200	187.5	196.875	1 ⁄ 32	11.25	675
1 градус =	⁠ 50π / 9 ⁠ ≈ 17.452 778	17.777 778	16.666 667	17.5	1 ⁄ 360	1	60
1 угловая минута =	⁠ 5π / 54 ⁠ ≈ 0.290 880	0.296 297	0.277 778	0.291 667	1 ⁄ 21600	0.016 667	1

Компас поднялся на 360 градусов и 6400 мил НАТО.
Компас швейцарской армии с точностью 6400 ‰ («артиллерийский промилле»)
Компас армии США со шкалой как на 360 градусов, так и по НАТО 6400 мил
Наручный компас Советской Армии с двумя (противоположными) шкалами: 360 градусов по часовой стрелке и 6000 советских мил против часовой стрелки.

Использование в артиллерийских прицелах

Артиллерия использует угловые измерения при наводке орудия, азимут между орудием и целью на расстоянии многих километров, а также угол возвышения ствола. Это означает, что артиллерия использует милы для градуировки прицелов непрямой наводки по азимуту (называемых циферблатными прицелами или панорамными телескопами ), связанных с ними инструментов ( директоров или прицельных кругов ), их прицелов ( клинометров или квадрантов ), а также их ручных устройств построения графиков, таблиц стрельбы и компьютеры управления огнем.

Артиллерийские корректировщики обычно используют свои калиброванные бинокли, чтобы направить попадание выпущенных снарядов на цель. Здесь они знают приблизительную дальность до цели и поэтому могут считывать угол (+ быстрый расчет) и давать поправки влево/вправо в метрах. Мил — это метр на дальности в тысячу метров (например, чтобы сместить воздействие артиллерийского снаряда на 100 метров при стрельбе из орудия с 3 км необходимо сместить направление на 100/3 = 33,3 миля. )

Другое научное и технологическое использование

Миллирадиан (и другие кратные СИ ) также используется в других областях науки и техники для описания малых углов, т.е. измерения выравнивания, ^[12]^[13] коллимация , ^[14] и расходимость пучка в оптике , ^[15] акселерометры гироскопы и инерциальных навигационных в системах . ^[16]^[17]

См. также

Скандинавская миля , единица длины, распространенная в Норвегии и Швеции , но не в Дании , сегодня стандартизируется как 10 километров .
Тысячная доля дюйма , единица измерения на основе дюйма, часто называемая тысяча или мил .
Круговой мил — единица площади, равная площади круга диаметром в одну тысячную дюйма.
Квадратный мил — единица площади, равная площади квадрата со стороной в одну тысячную дюйма.

Сноски

^ Швеция (и Финляндия) не были частью НАТО или Варшавского договора . Однако Швеция изменила свою систему координатной сетки карты и угловые измерения на те, которые используются НАТО, поэтому единица измерения «штрих» устарела. ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки

^ «Как использовать прицелы с регулируемой миллирадианами» . Открытый хаб . 14 июля 2011 г.
^ Рено, Хьюг (31 мая 2002 г.). Исторический словарь Швейцарии . Фонд А.В. Лоссана. Пятна: ...Шарль-Марк (1837-1920), инженер, профессор Лозаннского университета, муниципального в Лозанне, является изобретателем единицы под названием «тысячная» для измерения углов при артиллерийском огне. Ветвь семьи поселилась в Генуе в конце 18 века.
^ «Расчет погрешности аппроксимации для 0,1 мрад» . Вольфрам Альфа .
^ «Расчет погрешности аппроксимации для 30 мрад» . Вольфрам Альфа .
^ «Расчет погрешности аппроксимации для 300 мрад» . Вольфрам Альфа .
^ «Расчет погрешности аппроксимации за 1′» . Вольфрам Альфа .
^ «Расчет погрешности аппроксимации на 100′» . Вольфрам Альфа .
^ «Расчет погрешности аппроксимации за 1000 футов» . Вольфрам Альфа .
^ «Дивизии ГБ» . Интернет-музей компаса . Компаспедия.
^ Руководство истребителя 2013 (PDF) (на финском языке). Командование армии (Финляндия) . ISBN 978-951-25-2485-3 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 мая 2016 года . Проверено 18 мая 2019 г.
^ «Suunnistus: Piiru» (на финском языке). Архивировано из оригинала 18 мая 2019 года . Проверено 18 мая 2019 г.
^ «Измеритель юстировки оптического луча» . Каталог оптико-механической продукции . Световые контрольно-измерительные приборы. Вильнюс, Литва: Станда.
^ «Система выравнивания и контроля зеркал для CT5» (PDF) . Эксперимент HESS. Женева, Швейцария: ЦЕРН .
^ «Фокусировка и коллимация» . Ньюпорт . Техническое примечание. Фотонные решения для расширения границ науки
^ «Расходимость луча» . Энциклопедия лазерной физики и техники .
^ Гроувс, Пол Д. (2013). Принципы ГНСС, инерциальных и мультисенсорных интегрированных навигационных систем (Второе изд.). ISBN 9781608070053 .
^ Небылов Александр Владимирович; Уотсон, Джозеф (2016). Аэрокосмические навигационные системы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 9781119163060 .

Внешние ссылки

«углы» . ConvertWorld.com .
Симеоне, Роберт Дж. «Милс / МОА и уравнения оценки дальности» . scribd.com .
«Компаспедия» . Интернет-музей компаса .

[9] Швеция (и Финляндия) не были частью НАТО или Варшавского договора . Однако Швеция изменила свою систему координатной сетки карты и угловые измерения на те, которые используются НАТО, поэтому единица измерения «штрих» устарела. ^{[ нужна ссылка ]}

[1] «Как использовать прицелы с регулируемой миллирадианами» . Открытый хаб . 14 июля 2011 г.

[2] Рено, Хьюг (31 мая 2002 г.). Исторический словарь Швейцарии . Фонд А.В. Лоссана. Пятна: ...Шарль-Марк (1837-1920), инженер, профессор Лозаннского университета, муниципального в Лозанне, является изобретателем единицы под названием «тысячная» для измерения углов при артиллерийском огне. Ветвь семьи поселилась в Генуе в конце 18 века.

[3] «Расчет погрешности аппроксимации для 0,1 мрад» . Вольфрам Альфа .

[4] «Расчет погрешности аппроксимации для 30 мрад» . Вольфрам Альфа .

[5] «Расчет погрешности аппроксимации для 300 мрад» . Вольфрам Альфа .

[6] «Расчет погрешности аппроксимации за 1′» . Вольфрам Альфа .

[7] «Расчет погрешности аппроксимации на 100′» . Вольфрам Альфа .

[8] «Расчет погрешности аппроксимации за 1000 футов» . Вольфрам Альфа .

[10] «Дивизии ГБ» . Интернет-музей компаса . Компаспедия.

[Taistelijan_Opas_2013-11] Руководство истребителя 2013 (PDF) (на финском языке). Командование армии (Финляндия) . ISBN 978-951-25-2485-3 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 мая 2016 года . Проверено 18 мая 2019 г.

[12] «Suunnistus: Piiru» (на финском языке). Архивировано из оригинала 18 мая 2019 года . Проверено 18 мая 2019 г.

[13] «Измеритель юстировки оптического луча» . Каталог оптико-механической продукции . Световые контрольно-измерительные приборы. Вильнюс, Литва: Станда.

[14] «Система выравнивания и контроля зеркал для CT5» (PDF) . Эксперимент HESS. Женева, Швейцария: ЦЕРН .

[15] «Фокусировка и коллимация» . Ньюпорт . Техническое примечание. Фотонные решения для расширения границ науки

[16] «Расходимость луча» . Энциклопедия лазерной физики и техники .

[17] Гроувс, Пол Д. (2013). Принципы ГНСС, инерциальных и мультисенсорных интегрированных навигационных систем (Второе изд.). ISBN 9781608070053 .

[18] Небылов Александр Владимирович; Уотсон, Джозеф (2016). Аэрокосмические навигационные системы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 9781119163060 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[а]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]