Градиан

«Уклон (угол)» перенаправляется сюда. Чтобы узнать об уклоне наклонной поверхности, см. Уклон (наклон) .
«Гон (угол)» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о n-угольнике, см. Правильный многоугольник .
гон
Компас с градуировкой 400 гон
Общая информация
Единица Угол
Символ гон, э-э, градус
Конверсии
1 гон за... ... равно...
   поворачивается    1/400 ​ оборота ​
   радианы    п / 200 рад
≈ 0,0157...рад
   миллирадианы    5 π мрад
≈ 15,71...мрад
   степени    9 / 10 °
   минуты дуги    54′

В тригонометрии градиент . , также известный как gon (от древнегреческого γωνία ( gonía ) «угол»), град или степень [1] – единица измерения угла ; как одна сотая прямого угла , определяемая другими словами, 100 градусов равны 90 градусам. [2] [3] [4] Это эквивалентно 1/400 ​ ​ оборота ​ , [5] 9/10 ​ ​ градуса или , π / 200 радиана ​ . Говорят, что для измерения углов в граданах используется сотенная система угловых измерений, инициированная как часть усилий по метрической системе и десятичной системе измерения . [6] [7] [8] [Примечание 1]

В континентальной Европе французское слово стоградусное , также известное как сотенная минута дуги , использовалось для обозначения одной сотой градуса; Точно так же сотенная секунда дуги определялась как одна сотая доли угловой минуты, что аналогично десятичному времени и шестидесятеричным минутам и секундам дуги . [12] Вероятность путаницы была одной из причин принятия термина «Цельсий» вместо «Стоградусного» в качестве названия температурной шкалы. [13] [14]

Градианы в основном используются при геодезии (особенно в Европе). [15] [7] [16] и в меньшей степени в горнодобывающей промышленности [17] и геология . [18] [19]

Гон официально является официальной единицей измерения в Европейском Союзе. [20] : 9  и в Швейцарии . [21] Однако градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). [22] [20] : 9–10 

История и название [ править ]

Эта единица возникла во Франции в связи с Французской революцией как степень , наряду с метрической системой , поэтому ее иногда называют метрической степенью . Из-за путаницы с существующим термином grad(e) в некоторых странах Северной Европы (что означает стандартную степень, 1/360 было оборота ), название gon позже принято сначала в этих регионах, а позже в качестве международного стандарта. Во Франции его еще называли сортом нуво . В немецком языке эта единица раньше также называлась Neugrad (новая степень) (тогда как стандартная степень называлась Altgrad (старая степень)), аналогично nygrad в датском , шведском и норвежском языках (также gradian ) и nýgráða в исландском языке .

Хотя были предприняты попытки общего введения, эта единица была принята только в некоторых странах и для специализированных областей, таких как геодезия . [15] [7] [16] добыча полезных ископаемых [17] и геология . [18] [19] Сегодня степень, 1/360 или , оборота , математически более удобный радиан обычно используется 1/2 Вместо этого системе π оборота (используется в СИ единиц ).

В 1970-1990- х годах большинство научных калькуляторов предлагали гоны, а также радианы и градусы для своих тригонометрических функций . [23] В 2010-х годах некоторые научные калькуляторы не поддерживают граданы. [24]

Символ [ править ]

◌ᵍ
Гон
В Юникоде U + 1D4D ᵍ МАЛЕНЬКАЯ БУКВА-МОДИФИКАТОР G
Связанный
См. также U+00B0 ° ЗНАК ГРАДУСА

Сегодня международный стандартный символ этой единицы — «гон» (см. ISO 31-1 ). Другие символы, использовавшиеся в прошлом, включают «gr», «grd» и «g», последний из которых иногда пишется как надстрочный индекс, аналогично знаку градуса: 50. г = 45°. Иногда используется метрический префикс , например «dgon», «cgon», «mgon», обозначающий соответственно 0,1 гон, 0,01 гон, 0,001 гон.Сотенные угловые минуты и сотенные угловые секунды также обозначались надстрочными индексами. с и копия , соответственно.


SI кратные гону (gon)
Дробные Множители
Ценить символ СИ Имя Ценить символ СИ Имя
10 −1 гон Дгон Децигон 10 1 гон дагон десятиугольник
10 −2 гон cgon сентигон 10 2 гон хгон шестиугольник
10 −3 гон монг миллион 10 3 гон способен килогон
10 −6 гон микрогон микрогон 10 6 гон Монг мегагон
10 −9 гон вкусный Наган 10 9 гон Ггон гигагон
10 −12 гон пгон пикогон 10 12 гон Тгон терагон
10 −15 гон fgon фемтогон 10 15 гон Пгон петагон
10 −18 гон агон приставать 10 18 гон оставаться эксагон
10 −21 гон смерть зептогон 10 21 гон Смерть зеттагон
10 −24 гон вверх йоктогон 10 24 гон Игон йоттагон
10 −27 гон ргон потерянный 10 27 гон Ргон Роннагон
10 −30 гон qgon квектогон 10 30 гон Кгон кветтагон

Преимущества и недостатки [ править ]

Каждому квадранту присвоен диапазон в 100 гон, что облегчает распознавание четырех квадрантов, а также арифметику, включающую перпендикулярные или противоположные углы.

0° = 0 градусов
90° = 100 градусов
180° = 200 градусов
270° = 300 градусов
360° = 400 градусов

Одним из преимуществ этого устройства является то, что прямые углы к заданному углу легко определяются. Если кто-то смотрит по компасу по курсу в 117 гонов, направление слева составляет 17 гонов, справа 217 гонов и позади одного 317 гонов. Недостатком является то, что распространенные в геометрии углы 30° и 60° приходится выражать дробями (как 33 + 1/3 ​ угольника и 66 + 2 / 3 гон соответственно).

Конверсия [ править ]

Преобразование общих углов
Повороты радианы Степени Градианы
0 ход 0 рад 0° 0 г
1/72 ​ ​ оборота п / 36 рад 5° 5 + 5 / 9 г
1/24 ​ ​ оборота п / 12 рад 15° 16 + 2 / 3 г
1/16 ​ ​ оборота п / 8 рад 22.5° 25 г
1/12 ​ ​ оборота п / 6 рад 30° 33 + 1 / 3 г
1/10 ​ ​ оборота п / 5 рад 36° 40 г
1/8 ​ ​ оборота п / 4 рад 45° 50 г
1/2 ​ т п или поворота 1 рад ок. 57,3° ок. 63,7 г
1/6 ​ ​ оборота п / 3 рад 60° 66 + 2 / 3 г
1/5 ​ ​ оборота 2 р или т / 5 рад 72° 80 г
1/4 ​ ​ оборота п / 2 рад 90° 100 г
1/3 ​ ​ оборота 2 п или т / 3 рад 120° 133 + 1 / 3 г
2/5 ​ ​ поворота 4 п или а / 5 рад 144° 160 г
1/2 ​ ​ оборота п рад 180° 200 г
3/4 ​ ​ оборота 3 п или р / 2 рад 270° 300 г
1 ход т или 2 п рад 360° 400 г

Отношение к счетчику [ править ]

Дополнительная информация: История счетчика § Меридиональное определение.
См. Также: Длина дуги § Большие круги на Земле и Морская миля § Подобные определения.
Раннее определение метра составляло одну десятимиллионную часть расстояния от Северного полюса до экватора , измеренного по меридиану, проходящему через Париж .

В 18 веке метр определялся как 10-миллионная часть четверти меридиана .Так, 1 гон соответствует длине дуги вдоль поверхности Земли примерно 100 километров; от 1 сантигона до 1 километра; От 10 микрогонов до 1 метра. [25] ( С тех пор определение счетчика было изменено с возрастающей точностью).

Отношение к системе единиц СИ [ править ]

Градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). Директива ЕС о единицах измерения [20] : 9–10  отмечает, что градиан «не фигурирует в списках, составленных CGPM , CIPM или BIPM ». В самом последнем, девятом издании брошюры SI градиент вообще не упоминается. [22] В предыдущем издании об этом упоминалось лишь в сноске, в которой говорилось следующее: [26]

Гон (или град, где град — альтернативное название гона) — это альтернативная единица плоского угла, равная градусу, определяемому как (π/200) рад. Значит, в прямом угле 100 гон. Потенциальная ценность гона в навигации заключается в том, что, поскольку расстояние от полюса до экватора Земли составляет примерно 10 000 км , 1 км на поверхности Земли образует угол в один сантигон в центре Земли. Однако гон используется редко.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ В редких случаях сотенная единица относится к разделению полного угла (360 °) на сотни частей. Одним из примеров является описание градаций торсионных весов Георга Ома в [11]. [9] Градации составляли одну сотую полного оборота. [10] [11]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Градиан» . mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 г.
  2. ^ Харрис, JW; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и информатике . Нью-Йорк: Springer-Verlag . п. 63.
  3. ^ «Руководство НИСТ по СИ, Приложение B.9: Коэффициенты для единиц, перечисленных по видам величин или областям науки» . nist.gov . НИСТ . Архивировано из оригинала 17 апреля 2017 г.
  4. ^ Патрик Бурон (2005). Картография: Чтение карт (PDF) . Национальный географический институт. п. 12. Архивировано из оригинала (PDF) 15 апреля 2010 г. Проверено 7 июля 2011 г.
  5. ^ «Градиан» . Искусство решения проблем . Проверено 31 августа 2020 г.
  6. ^ Бальцер, Фриц (1946). Пять мест натуральных синуса и тангенса в сотенной системе . Армейская картографическая служба, Инженерный корпус армии США.
  7. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Циммерман, Эдвард Г. (1995). «6. Измерение углов: транзиты и теодолиты» . В Миннике, Рой; Бринкер, Рассел Чарльз (ред.). Геодезический справочник (2-е изд.). Чепмен и Холл. ISBN  041298511X .
  8. ^ Горини, Кэтрин А. (2003). Справочник «Факты о файловой геометрии» . Издательство информационной базы. п. 22 . ISBN  978-1-4381-0957-2 .
  9. ^ Каджори, Флориан (1899). История физики в ее элементарных разделах: включая эволюцию физических лабораторий . Макмиллан. ISBN  9781548494957 . Угол, на который должна отклониться торсионная головка, измерялся в сотенных долях окружности.
  10. ^ Ом, Георг Симон (1826). «Определение закона, согласно которому металлы проводят контактное электричество, вместе с проектом теории гальванического аппарата и умножителя Швайгера» (PDF) . Журнал химии и физики . 46 : 137–166. Архивировано из оригинала (PDF) 23 мая 2020 года. На немецком языке : величина вращения в верхней части торсионных весов измеряется в сотых частях целого оборота (стр. 147 долей полного оборота).
  11. ^ Кейтли, Джозеф Ф. (1999). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. по 1940-е гг . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-7803-1193-0 . Он висел на ленточном торсионном элементе с шишечкой сверху, градуированной на 100 деталей.
  12. ^ Кляйн, ХА (2012). Наука измерения: исторический обзор . Дуврские книги по математике. Дуврские публикации. п. 114. ИСБН  978-0-486-14497-9 . Проверено 02 января 2022 г.
  13. ^ Фрейзер, Э. Льюис (февраль 1974 г.), «Улучшение несовершенной метрической системы», Бюллетень ученых-атомщиков , 30 (2): 9–44, Бибкод : 1974BuAtS..30b...9F , doi : 10.1080/00963402.1974. 11458078 . На стр. 42 Фрейзер выступает за использование градов вместо радианов в качестве стандартной единицы угла, но за переименование градов в «радиалы» вместо переименования температурной шкалы.
  14. ^ Махаффи, Чарльз Т. (1976), «Проблемы метрики в секторе строительных норм и стандартов» , Заключительный отчет Национального бюро стандартов , Техническое примечание NBS 915, Министерство торговли США, Национальное бюро торговли, Институт прикладных технологий, Центр Building Technology, Bibcode : 1976nbs..reptU....M . Термин «Цельсий» был принят вместо более знакомого «стоградусного», потому что во Франции слово «стоградусный» обычно применяется к углам.
  15. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Кахмен, Гериберт; Фаиг, Вольфганг (2012). Геодезия . Де Грютер. ISBN  9783110845716 .
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Шофилд, Уилфред (2001). Инженерные изыскания: теория и экзаменационные задачи для студентов (5-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  9780750649872 .
  17. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Срок, Антон (2006). «Вклад в прогноз движений поверхности земли, вызванных повышением уровня воды в затопленной шахте» . В Собчике, Евгениуше; Кики, Ежи (ред.). Международный горнодобывающий форум 2006, Новые технологические решения в подземной добыче полезных ископаемых: материалы 7-го Международного горнодобывающего форума, Краков – Щирк – Величка, Польша, февраль 2006 г. ЦРК Пресс . ISBN  9780415889391 .
  18. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Гинцбургер, Янн; Мерриен-Сукачофф, Вероника; Сенфауте, Глория; Пиге, Жак-Пьер; Гульельми, Ив (2004). «Полевые исследования, мониторинг и моделирование при выявлении причин камнепадов» . В Ласерде, В.; Эрлих, Маурисио; Фонтура, САБ; Саяо, ASF (ред.). Оползни: оценка и стабилизация/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation, комплект из 2 томов: материалы девятого международного симпозиума по оползням, 28 июня – 2 июля 2004 г., Рио-де-Жанейро, Бразилия . Том. 1. ЦРК Пресс. ISBN  978-1-4822-6288-9 .
  19. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Шмидт, Дитмар; Кюн, Фридрих (2007). «3. Дистанционное зондирование: 3.1 Аэрофотосъемка» . В Кнеделе, Клаус; Ланге, Герхард; Фойгт, Ханс-Юрген (ред.). Геология окружающей среды: Справочник полевых методов и тематических исследований . Springer Science & Business Media . ISBN  978-3-540-74671-3 .
  20. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Директива 80/181/ЕЕС» . 27 мая 2009 г. Архивировано из оригинала 22 мая 2020 г. О сближении законов государств-членов, касающихся единиц измерения, и об отмене Директивы 71/354/EEC.
  21. ^ «941.202 Einheitenverordnung» (на немецком языке). Архивировано из оригинала 22 мая 2020 года.
  22. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ^ Мэлони, Тимоти Дж. (1992), Электричество: фундаментальные концепции и приложения , Delmar Publishers, стр. 453 , ISBN  9780827346758 , На большинстве научных калькуляторов эта [единица измерения углов] задается клавишей DRG
  24. ^ Кук, Хизер (2007), Математика для начальных и младших классов: развитие предметных знаний , SAGE, стр. 53, ISBN  9781847876287 , Научные калькуляторы обычно имеют два режима работы с углами – градусы и радианы.
  25. ^ Картография – чтение карт – Часть H Некоторые примеры, которые следует запомнить . Архивировано 2 марта 2012 года в Wayback Machine .
  26. ^ Международное бюро мер и весов (2006 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN  92-822-2213-6 , заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradian&oldid=1225831123"