стерадиан

стерадиан
стерадиан
	Графическое представление двух разных стерадианов. ; Сфера имеет радиус r , и в данном случае площадь A выделенной сферической шапки равна r. 2 . Телесный угол Ω равен [ A / r 2 ] ср, что в этом примере равно 1 ср . Вся сфера имеет телесный угол 4 π ср .
Общая информация
Система единиц	И
Единица	телесный угол
Символ	сэр
Конверсии
1 ср в...	... равно...
Базовые единицы СИ	1 м 2 /м 2
квадратные градусы	180 2 / п 2 ты 2 ; ≈ 3282,8 .8градуса 2

Стерадиан ( обозначение : ср ) или квадратный радиан ^[1]^[2] — единица телесного угла в Международной системе единиц (СИ). Он используется в трехмерной геометрии и аналогичен радиану , который количественно определяет плоские углы . В то время как угол в радианах, проецируемый на окружность, дает длину дуги окружности на окружности, телесный угол в стерадианах, проецируемый на сферу, дает площадь сферической шапки на поверхности. Название происходит от греческого στερεός Stereos «твердое тело» + радиан.

Стерадиан — это безразмерная единица измерения, частное площади охватываемой площади и квадрата ее расстояния от центра. И числитель, и знаменатель этого отношения имеют квадрат размерной длины (т.е. L ²/л ² = 1 , безразмерный). Однако полезно различать безразмерные величины другого рода , например радиан (отношение величин размерной длины), поэтому символ «ср» используется для обозначения телесного угла. Например, силу излучения можно измерить в ваттах на стерадиан (W⋅sr ⁻¹). Стерадиан раньше был дополнительной единицей СИ , но эта категория была упразднена в 1995 году, и теперь стерадиан считается производной единицей СИ .

Определение [ править ]

Стерадиан можно определить как телесный угол, опирающийся в центре единичной сферы на единичную площадь на ее поверхности. Для общей сферы радиуса $r$ любая часть ее поверхности площадью $A = r 2$ стягивает один стерадиан в своем центре. ^[3]

Телесный угол связан с областью, которую он вырезает из сферы:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},

где

$Ω$ — телесный угол
$A$ — площадь поверхности сферической крышки , $2\pi rh$ ,
$r$ - радиус сферы,
$h$ - высота шапки, а
ср — единица измерения, стерадиан.

Поскольку площадь поверхности $A$ сферы равна $4 πr 2$ , определение подразумевает, что сфера стягивает $4 π$ стерадиана (≈ 12,56637 ср) в своем центре или что стерадиан стягивает $1/4 π \approx 0,07958$ сферы. По тому же аргументу максимальный телесный угол, который можно стянуть в любой точке, равен $4 π sr$ .

Другая недвижимость [ править ]

Площадь шапки A $h = 2 πrh$ , где $сферической$ — «высота» шапки. Если $А = р 2$ , затем ${\tfrac {h}{r}}={\tfrac {1}{2\pi }}$ . Отсюда можно вычислить угол раскрытия плоскости $2 θ$ поперечного сечения простого конуса, телесный угол которого равен одному стерадиану:

\theta =\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right),

что дает $θ \approx$ 0,572 рад или 32,77 градуса и $2 θ \approx$ 1,144 рад или 65,54 градуса.

Телесный угол простого конуса, поперечное сечение которого опирается на угол $2 θ,$ равен:

\Omega =2\pi (1-\cos \theta ){\text{ sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{ sr}}.

Стерадиан также равен ${\tfrac {1}{4\pi }}$ полной сферы ( размах ), чтобы $\left({\tfrac {360^{\circ }}{2\pi }}\right)^{2}$ $\approx$ 3282,80635 квадратных градусов и сферической площади многоугольника, имеющего превышение угла на 1 радиан. ^{[ нужны разъяснения ]}

Несколько IF [ править ]

Миллистерадианы (мср) и микростерадианы (мкср) иногда используются для описания света и частиц . пучков ^[4]^[5] Другие кратные используются редко.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Штуцман, Уоррен Л; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и проектирование антенн . ISBN 978-0-470-57664-9 .
^ Вулард, Эдгар (2 декабря 2012 г.). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9 .
^ «Стерадиан», Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill , пятое издание, Сибил П. Паркер, главный редактор. МакГроу-Хилл, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .
^ Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , с. 333
^ Р. Брейсвелл, Говинд Сваруп, «Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, микростерадианный интерферометр с карандашным лучом» IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные со Стерадианом, на Викискладе?

[1] Штуцман, Уоррен Л; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и проектирование антенн . ISBN 978-0-470-57664-9 .

[2] Вулард, Эдгар (2 декабря 2012 г.). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9 .

[3] «Стерадиан», Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill , пятое издание, Сибил П. Паркер, главный редактор. МакГроу-Хилл, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .

[4] Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , с. 333

[5] Р. Брейсвелл, Говинд Сваруп, «Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, микростерадианный интерферометр с карандашным лучом» IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и единицы СИ
Base units	ampere candela kelvin kilogram metre mole second
Derived units with special names	becquerel coulomb degree Celsius farad gray henry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radian siemens sievert steradian tesla volt watt weber
Other accepted units	astronomical unit dalton day decibel degree of arc electronvolt hectare hour litre minute minute and second of arc neper tonne
See also	Conversion of units Metric prefixes Historical definitions of the SI base units 2019 redefinition System of units of measurement
Category