Угловая частота

Угловая частота
Угловая частота
	Угловая скорость ω больше частоты вращения ν раза в 2 π .
Другие имена	угловая скорость, угловая скорость
Общие символы	ой
И объединились	радиан в секунду (рад/с)
Другие подразделения	градусы в секунду (°/с)
В базовых единицах СИ	с −1
Выводы из ; другие количества	ω =2 π рад ⋅ ν , ω =d θ /d t
Измерение

Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки, находящиеся дальше от оси, движутся быстрее, удовлетворяя условиям ω = v / r .

В физике . угловая частота (символ ω ), также называемая скоростью и угловой скоростью , является скалярной мерой угловой скорости (угла в единицу времени) или временной скорости изменения фазового угловой аргумента синусоидальной формы сигнала или синусоидальной функции (например, в колебаниях и волнах). Угловая частота (или угловая скорость) — это величина псевдовекторной величины угловой скорости . ^[1]

Угловую частоту можно получить, умножив вращения ( ν или обычную частоту f частоту ) на полный оборот (2 $π$ радиан ): ω = 2 $π$ рад⋅ ν . Его также можно сформулировать как ω = d / d t , мгновенную скорость изменения углового смещения θ θ по отношению к времени t . ^[2]^[3]

Единицы [ править ]

В СИ единицах угловая частота обычно выражается в единицах радиан в секунду и не обязательно выражает значение вращения. Единица измерения герц (Гц) эквивалентна по размерам, но по соглашению она используется только для частоты f , а не для угловой частоты ω . Это соглашение используется, чтобы помочь избежать путаницы. ^[4] это возникает при работе с такими величинами, как частота и угловые величины, поскольку единицы измерения (например, цикл или радиан) считаются едиными и, следовательно, могут быть опущены при выражении величин в единицах СИ. ^[5]^[6]

При цифровой обработке сигналов частота может быть нормализована по частоте дискретизации , что дает нормализованную частоту .

Примеры [ править ]

Круговое движение [ править ]

Во вращающемся или вращающемся по орбите объекте существует зависимость между расстоянием от оси: $r$ , тангенциальная скорость , $v$ , и угловая частота вращения. В течение одного периода, $T$ , тело, совершающее круговое движение, проходит расстояние $vT$ . Это расстояние также равно длине окружности пути, прочерченного телом, $2\pi r$ . Приравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: $\omega =v/r.$ Круговое движение по единичной окружности определяется формулой

\omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},

где:

ω — угловая частота (единица СИ: радианы в секунду ),
T — период (единица СИ: секунды ),
f — обычная частота (единица СИ: герц ).

Колебания пружины [ править ]

Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если пружину считать идеальной, безмассовой и без демпфирования, то движение будет простым и гармоническим с угловой частотой, определяемой выражением ^[7]

\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},

где

k — жесткость пружины ,
м — масса объекта.

ω называется собственной угловой частотой (иногда обозначается как ω ₀ ).

Когда объект колеблется, его ускорение можно рассчитать по формуле

a=-\omega ^{2}x,

где x – смещение от положения равновесия.

Используя стандартную частоту f , это уравнение будет иметь вид

a=-(2\pi f)^{2}x.

LC-цепи [ править ]

Резонансная угловая частота в последовательном LC-цепи равна квадратному корню из обратного произведения емкости ( C , в единицах СИ в фараде ) и индуктивности цепи ( L , в единицах СИ в генри ): ^[8]

\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.

Добавление последовательного сопротивления (например, за счет сопротивления провода в катушке) не меняет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельно настроенной схемы приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Терминология [ править ]

Хотя угловую частоту часто условно называют частотой, она отличается от частоты в 2 $π$ раза , что потенциально может привести к путанице, если различие не прояснено.

См. также [ править ]

Ссылки и примечания [ править ]

^ Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики . Нью-Дели: John Wiley & Sons, авторизованная перепечатка для Wiley – Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN. 978-81-265-0882-2 . (УП1)
^ «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время» (2-е изд.). Международная Организация Стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г. [1] (11 страниц)
^ Хольцнер, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing. стр. 201 . ISBN 978-0-7645-5433-9 . угловая частота.
^ Лернер, Лоуренс С. (1 января 1996 г.). Физика для ученых и инженеров . п. 145. ИСБН 978-0-86720-479-7 .
^ Мор, Дж.К.; Филлипс, WD (2015). «Безразмерные единицы в системе СИ». Метрология . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Бибкод : 2015Метро..52...40М . дои : 10.1088/0026-1394/52/1/40 . S2CID 3328342 .
^ «Единицы СИ нуждаются в реформе, чтобы избежать путаницы» . Редакция. Природа . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038/548135b . ПМИД 28796224 .
^ Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2006). Основы физики (4-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс / Коул – Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN. 978-0-534-46479-0 .
^ Нахви, Махмуд; Администратор, Джозеф (2003). Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума . Компании McGraw-Hill (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN. 0-07-139307-2 . (ЛК1)

Связанное чтение:

Оленик, Ричард П.; Апостол, Том М.; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая Вселенная . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8 .

[UP1-1] Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики . Нью-Дели: John Wiley & Sons, авторизованная перепечатка для Wiley – Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN. 978-81-265-0882-2 . (УП1)

[ISO80000-3_2019-2] «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время» (2-е изд.). Международная Организация Стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г. [1] (11 страниц)

[3] Хольцнер, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing. стр. 201 . ISBN 978-0-7645-5433-9 . угловая частота.

[4] Лернер, Лоуренс С. (1 января 1996 г.). Физика для ученых и инженеров . п. 145. ИСБН 978-0-86720-479-7 .

[5] Мор, Дж.К.; Филлипс, WD (2015). «Безразмерные единицы в системе СИ». Метрология . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Бибкод : 2015Метро..52...40М . дои : 10.1088/0026-1394/52/1/40 . S2CID 3328342 .

[6] «Единицы СИ нуждаются в реформе, чтобы избежать путаницы» . Редакция. Природа . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038/548135b . ПМИД 28796224 .

[PoP1-7] Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2006). Основы физики (4-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс / Коул – Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN. 978-0-534-46479-0 .

[LC1-8] Нахви, Махмуд; Администратор, Джозеф (2003). Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума . Компании McGraw-Hill (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN. 0-07-139307-2 . (ЛК1)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]