Оценить (математика)

В математике скорость — это частное двух величин в разных единицах измерения , часто представленное в виде дроби . ^[1] Если делитель (или знаменатель дроби) в ставке равен единице, выраженной в одной единице, и если предполагается, что эта величина может изменяться систематически (т. е. является независимой переменной ), то делимое (числитель дроби) Скорость выражает соответствующую скорость изменения другой ( зависимой ) переменной. В некоторых случаях это можно рассматривать как изменение значения, вызванное изменением значения по отношению к другому значению. Например, ускорение – это изменение скорости во времени.

Временная частота — это распространенный тип скорости («за единицу времени»), такой как скорость , частота сердечных сокращений и поток . ^[2] Фактически, часто темп является синонимом ритма или частоты , количества в секунду (т. е. герц ); например, радиочастоты или частоты дискретизации .При описании единиц ставки слово «за» используется для разделения единиц двух измерений, используемых для расчета ставки; например, частота сердечных сокращений выражается как «ударов в минуту».

Курсы, которые не имеют делителя или знаменателя, не зависящего от времени, включают обменные курсы , уровень грамотности и электрическое поле (в вольтах на метр).

Ставка, определенная с использованием двух чисел одинаковых единиц, приведет к безразмерной величине , также известной как соотношение или просто ставка (например, налоговые ставки ) или количество (например, уровень грамотности ). Безразмерные показатели могут быть выражены в процентах (например, глобальный уровень грамотности в 1998 году составлял 80%), дробях или кратных .

Свойства и примеры

Темпы и соотношения часто меняются в зависимости от времени, местоположения, конкретного элемента (или подмножества) набора объектов и т. д. Таким образом, они часто являются математическими функциями .

Ставку (или соотношение) часто можно рассматривать как соотношение выпуска и затрат, соотношение выгод и затрат , рассматриваемое в широком смысле. Например, мили в час в транспорте — это результат (или выгода) в милях путешествия, который человек получает, потратив час (затраты во времени) на путешествие (с этой скоростью).

Набор последовательных индексов может использоваться для нумерации элементов (или подмножеств) набора изучаемых коэффициентов. Например, в финансах можно определить I, присвоив последовательные целые числа компаниям, политическим подразделениям (например, штатам), различным инвестициям и т. д. Причиной использования индексов I является набор соотношений (i=0, N ) можно использовать в уравнении для расчета функции ставок, например среднего значения набора коэффициентов. Например, средняя скорость, найденная из набора v _I , упомянутого выше. Нахождение средних значений может включать использование средневзвешенных значений и, возможно, использование среднего гармонического значения .

Отношение r=a/b имеет как числитель «a», так и знаменатель «b». Значение a и b может быть действительным числом или целым числом . Обратное . отношение r равно 1/r = b/a Ставка может быть эквивалентным образом выражена как величина, обратная ее стоимости, если соотношение ее единиц также является обратным. Например, 5 миль (миль) на киловатт-час (кВтч) соответствуют 1/5 кВтч/миль (или 200 Втч /миля).

Тарифы актуальны для многих аспектов повседневной жизни. Например: Как быстро ты едешь? Скорость автомобиля (часто выражаемая в милях в час) является нормой. Какие проценты приносит вам ваш сберегательный счет? Сумма процентов, выплачиваемых в год, является ставкой.

Скорость изменения

Рассмотрим случай, когда числитель $f$ ставки является функцией $f(a)$ где $a$ оказывается знаменателем курса $\delta f/\delta a$ . Скорость изменения $f$ относительно $a$ (где $a$ увеличивается на $h$ ) можно формально определить двумя способами: ^[3]

{\begin{aligned}{\mbox{Average rate of change}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Instantaneous rate of change}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}

где f ( x ) — функция по x на интервале от a до a + h . Мгновенная скорость изменения эквивалентна производной .

Например, среднюю скорость автомобиля можно рассчитать, разделив общее расстояние, пройденное между двумя точками, на время в пути. Напротив, мгновенную скорость можно определить, наблюдая за спидометром .

Временные ставки

По химии и физике:

Скорость , скорость изменения положения или изменение положения в единицу времени.
Ускорение , скорость изменения скорости или изменение скорости в единицу времени.
Мощность , скорость выполнения работы или количество энергии, передаваемой в единицу времени.
Частота , количество повторений повторяющегося события в единицу времени.
- Угловая частота и скорость вращения , количество оборотов в единицу времени
Скорость реакции , скорость, с которой происходят химические реакции.
Объемный расход , объем жидкости, который проходит через данную поверхность в единицу времени; например, кубические метры в секунду

Скорость подсчета за раз

Радиоактивный распад — количество радиоактивного материала, при котором одно ядро распадается в секунду, измеряется в беккерелях.

В вычислениях:

Скорость передачи данных — количество битов, которые передаются или обрабатываются компьютером в единицу времени.
Скорость передачи символов , количество изменений символов (сигнальных событий), передаваемых в среду передачи в секунду.
Частота дискретизации , количество выборок (измерений сигнала) в секунду.

Разные определения:

Скорость подкрепления , количество подкреплений в единицу времени, обычно в минуту.
Частота сердечных сокращений , обычно измеряется в ударах в минуту.

Экономика/финансы ставки/коэффициенты

Обменный курс : сколько стоит одна валюта по отношению к другой
Уровень инфляции — отношение изменения общего уровня цен в течение года к стартовому уровню цен.
Процентная ставка — цена, которую заемщик платит за использование денег, которыми он не владеет (отношение платежа к сумме займа).
Коэффициент цена/прибыль , рыночная цена на акцию, деленная на годовую прибыль на акцию.
Норма прибыли — отношение денег, полученных или потерянных от инвестиций, к сумме вложенных денег.
Налоговая ставка — сумма налога, деленная на налогооблагаемый доход.
Уровень безработицы – отношение количества безработных к численности рабочей силы.
Ставка заработной платы , сумма, выплачиваемая за работу заданное количество времени (или выполнение нормативного объема выполненной работы) (отношение оплаты к времени)

Другие тарифы

Коэффициент рождаемости и уровень смертности — количество рождений или смертей, масштабированное по численности населения в единицу времени.
Уровень грамотности — доля населения старше пятнадцати лет, умеющего читать и писать.
Соотношение полов или соотношение полов, соотношение мужчин и женщин в популяции.

См. также

Ссылки

^ См. Новый международный словарь английского языка Вебстера, 2-е издание, без сокращений. Merriam Webster Co., 2016. стр. 2065, определение 3.
^ «МЭК 60050 — Подробности для номера МЭВ 112-03-18: «ставка» » . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
^ Адамс, Роберт А. (1995). Исчисление: полный курс (3-е изд.). Аддисон-Уэсли Паблишерс Лтд. 129. ИСБН 0-201-82823-5 .

[1] См. Новый международный словарь английского языка Вебстера, 2-е издание, без сокращений. Merriam Webster Co., 2016. стр. 2065, определение 3.

[International_Electrotechnical_Vocabulary_x558-2] «МЭК 60050 — Подробности для номера МЭВ 112-03-18: «ставка» » . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.

[3] Адамс, Роберт А. (1995). Исчисление: полный курс (3-е изд.). Аддисон-Уэсли Паблишерс Лтд. 129. ИСБН 0-201-82823-5 .

[1]

[2]

[3]