частное
| Арифметические операции | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{дивиденд}}}{\scriptstyle {\text{divisor}}}}\\[1ex]\scriptstyle { \frac {\scriptstyle {\text{numerator}}}{\scriptstyle {\text{знаменатель}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5d22ff59234f0d437be740306e8dd905991e1e)
![{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{степень}}]{\scriptstyle {\text{radicand}}}}\,=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5582d567e7e7fbcdb728291770905e09beb0ea18)
В арифметике частное частное (от латинского : деления «сколько раз», произносится / ˈ k w oʊ ʃ ən t / ) — это величина, получаемая в результате двух чисел. [1] Частное широко используется в математике. У него есть два определения: либо целая часть деления (в случае евклидова деления ) [2] или дробь или соотношение (в случае общего деления ). Например, при делении 20 ( делимое ) на 3 ( делитель ) частное равно 6 (с остатком 2) в первом смысле и ( повторяющаяся десятичная дробь ) во втором смысле.
В метрологии ( Международная система величин и Международная система единиц ) «частное» относится к общему случаю по отношению к единицам измерения физических величин . [3] [4] [5] Отношения — это частный случай безразмерных частных двух величин одного и того же вида . [3] [6] Частные с нетривиальной размерностью и составными единицами измерения , особенно когда делителем является продолжительность (например, « в секунду »), известны как ставки . [7] Например, плотность (масса, разделенная на объем, в кг/м). 3 ) называется «частным», тогда как массовая доля (масса, разделенная на массу, в кг/кг или в процентах) является «отношением». [8] Конкретные величины — это интенсивные величины , получающиеся в результате отношения физической величины к массе, объему или другим мерам «размера» системы. [3]
Обозначения [ править ]
Частное чаще всего встречается как два числа или две переменные, разделенные горизонтальной линией. Слова «дивиденд» и «делитель» относятся к каждой отдельной части, а слово «частное» относится к целому.
Определение целочисленной части [ править ]
Частное также реже определяется как наибольшее целое число раз, когда делитель может быть вычтен из делимого, прежде чем остаток станет отрицательным . Например, делитель 3 можно вычесть из делимого 20 до 6 раз, прежде чем остаток станет отрицательным:
- 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,
пока
- 20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 < 0.
В этом смысле частное — это целая часть отношения двух чисел. [9]
Частное двух целых чисел [ править ]
Рациональное число можно определить как частное двух целых чисел (при условии, что знаменатель не равен нулю).
Более подробное определение звучит следующим образом: [10]
- Действительное число r рационально тогда и только тогда, когда его можно выразить как частное двух целых чисел с ненулевым знаменателем. Действительное число, не являющееся рациональным, является иррациональным.
Или более формально:
- Учитывая действительное число r , r является рациональным тогда и только тогда, когда существуют целые числа a и b такие, что и .
Существование иррациональных чисел — чисел, которые не являются частными двух целых чисел — было впервые обнаружено в геометрии, в таких вещах, как отношение диагонали к стороне квадрата. [11]
Более общие коэффициенты [ править ]
Помимо арифметики, многие разделы математики заимствовали слово «частное» для описания структур, построенных путем разбиения более крупных структур на части. Учитывая набор , в котором отношение эквивалентности определено « фактормножество , можно создать », которое содержит эти классы эквивалентности в качестве элементов. Факторгруппа может быть сформирована путем разбиения группы на ряд подобных смежных классов , тогда как факторпространство может быть сформировано аналогичным процессом путем разбиения векторного пространства на ряд подобных линейных подпространств .
См. также [ править ]
- Продукт (математика)
- Категория фактора
- График частных
- Целочисленное деление
- Модуль коэффициентов
- Частный объект
- Частное формального языка , а также левое и правое частное
- Коэффициентное кольцо
- Сколько комплектов
- Факторпространство (топология)
- Тип фактора
- Цитата и оценка
Ссылки [ править ]
- ^ «Частное» . Словарь.com .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Целое деление» . mathworld.wolfram.com . Проверено 27 августа 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б с «ISO 80000-1:2022(ru) Величины и единицы. Часть 1: Общие сведения» . iso.org . Проверено 23 июля 2023 г.
- ^ Джеймс, Р.К. (31 июля 1992 г.). Математический словарь . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-412-99041-0 .
- ^ «МЭК 60050 — Подробности для номера МЭВ 102-01-22: «частное» » . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
- ^ «МЭК 60050 — Подробности для номера МЭВ 102-01-23: «коэффициент» » . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
- ^ «МЭК 60050 — Подробности для номера МЭВ 112-03-18: «ставка» » . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
- ^ Томпсон, А.; Тейлор, Б.Н. (4 марта 2020 г.). «Руководство NIST по SI, Глава 7: Правила и соглашения о стиле для выражения значений величин» . Специальное издание 811 | Руководство NIST по использованию Международной системы единиц . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 25 октября 2021 г.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Частное» . Математический мир .
- ^ Эпп, Сюзанна С. (1 января 2011 г.). Дискретная математика с приложениями . Брукс/Коул. п. 163. ИСБН 9780495391326 . OCLC 970542319 .
- ^ «Иррациональность квадратного корня из 2» . www.math.utah.edu . Проверено 27 августа 2020 г.
Внешние ссылки [ править ]
СМИ, связанные с коэффициентами, на Викискладе?
 | Деление и соотношение |  | |
|---|---|---|---|
| Доля |
| ||
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
