Цитата и оценка

В арифметике кавычки деление и представляют собой два способа представления дробей и деления . При кавычном делении спрашивают: «Сколько здесь частей?» в то время как при разделительном делении спрашивают: «Каков размер каждой части?»

В общем, частное $Q=N/D,$ где Q , N и D — целые или рациональные числа , можно представить одним из двух способов:

1. Цитата: «Сколько частей размера D нужно сложить, чтобы получить сумму N ?» $$N=Q\times D=\underbrace {D+D+\cdots +D} _{Q{\text{ parts}}}.$$
2. Раздел: «Каков размер каждой из D равных частей, сумма которых равна N ?» $$N=D\times Q=\underbrace {Q+Q+\cdots +Q} _{D{\text{ parts}}}.$$

Например, частное $6/2=3$ можно представить как представление любого из разложений:

$$6=\underbrace {2+2+2} _{\text{3 parts}}=\underbrace {3+3} _{\text{2 parts}}.$$

независимо от того, как его выразить, вследствие коммутативности умножения В рациональной системе счисления, используемой в элементарной математике, числовой ответ всегда один и тот же , .

Цитата

Если рассматривать кавитально, то проблему деления можно решить путем многократного вычитания групп размера делителя. Например, предположим, что в каждой коробке для яиц помещается 12 яиц, и задача состоит в том, чтобы найти, сколько коробок необходимо, чтобы в общей сложности вместить 36 яиц. Группы по 12 яиц за раз можно отделять от основной кучи до тех пор, пока не останется ни одного, 3 группы:

$$36{\text{ eggs}}{}-{}\!\!\!\ \ \underbrace {12{\text{ eggs}}-12{\text{ eggs}}-12{\text{ eggs}}} _{3{\text{ groups}}}=0\implies {\frac {36}{12}}=3.$$

Если последняя группа на остаток меньше делителя, ее можно рассматривать как образующую дополнительную меньшую группу. Например, если 45 яиц нужно положить в коробки по 12 яиц, то после заполнения первых 3 коробок останется 9 яиц, которые лишь частично заполняют 4-ю коробку. Ответ на вопрос «Сколько коробок нужно, чтобы вместить 45 яиц?» составляет 4 коробки, так как ${\textstyle {\frac {45}{12}}=3+{\frac {9}{12}}}$ округляет до 4.

Цитата – это понятие деления, наиболее часто используемое при измерении . Например, измерение длины стола с помощью рулетки предполагает сравнение длины стола с отметками на ленте. Концептуально это эквивалентно делению длины стола на единицу длины — расстояние между отметками.

Раздел

Если рассматривать проблему разделения по отдельности, то ее можно решить путем сортировки исходного количества на определенное количество групп, поочередно добавляя элементы в каждую группу. Например, колоду из 52 игральных карт можно разделить между 4 игроками, разложив карты по 4 стопкам по одной, в результате чего в каждой получится стопка по 13 карт.

Если при решении задачи о разбиении останется остаток, то в итоге части получатся неравных размеров. Например, если 5 игрокам раздано 52 карты, то 3 из игроков получат по 10 карт, а 2 игрока получат по 11 карт, так как ${\textstyle {\frac {52}{5}}=10+{\frac {2}{5}}}$.

См. также

• Список тем раздела

Ссылки

• Клэппер, Пол (1916). Обучение арифметике: Пособие для учителей . п. 202 .
• Соломон, Жемчужное золото (2006). Математика, которую нам нужно знать и выполнять в классах дошкольного образования – 5: понятия, навыки, стандарты и оценки (2-е изд.). Таузенд-Оукс, Калифорния: Corwin Press. стр. 105–106. ISBN  9781412917209 .

Внешние ссылки

• На веб-странице Мельбурнского университета показано, что делать, если дробь представляет собой отношение чисел целых или рациональных .