Линейное движение

Линейное движение , также называемое прямолинейным движением , ^[1]представляет собой одномерное движение вдоль прямой линии и поэтому может быть описано математически, используя только одно пространственное измерение . Линейное движение может быть двух типов: равномерное линейное движение с постоянной скоростью (нулевым ускорением ); и неравномерное линейное движение с переменной скоростью (ненулевое ускорение). Движение частицы ( точечного объекта) вдоль линии можно описать ее положением. $x$ , который варьируется в зависимости от $t$ (время). Примером линейного движения является спортсмен, бегущий на 100 метров по прямой дорожке. ^[2]

Линейное движение является самым основным из всех движений. Согласно первому закону движения Ньютона , объекты, на которые не действует никакая результирующая сила, будут продолжать двигаться по прямой с постоянной скоростью, пока на них не будет действовать результирующая сила. В повседневных обстоятельствах внешние силы, такие как гравитация и трение, могут заставить объект изменить направление своего движения, поэтому его движение нельзя описать как линейное. ^[3]

Линейное движение можно сравнить с общим движением. В общем движении положение и скорость частицы описываются векторами , которые имеют величину и направление. При линейном движении направления всех векторов, описывающих систему, равны и постоянны, то есть объекты движутся вдоль одной оси и не меняют направления. Таким образом, анализ таких систем можно упростить, пренебрегая компонентами направления задействованных векторов и рассматривая только величину . ^[2]

Предыстория [ править ]

Водоизмещение [ править ]

Движение, при котором все частицы тела проходят одно и то же расстояние за одно и то же время, называется поступательным движением. Различают два типа поступательных движений: прямолинейное движение; криволинейное движение. Поскольку линейное движение — это движение в одном измерении, расстояние , пройденное объектом в определенном направлении, равно смещению . ^[4] Единицей в системе СИ перемещения является метр . ^[5]^[6] Если $x_{1}$ - начальное положение объекта и $x_{2}$ является конечной позицией, то математически смещение определяется как:

\Delta x=x_{2}-x_{1}

Эквивалентом перемещения при вращательном движении является угловое смещение $\theta$ измеряется в радианах . Смещение объекта не может быть больше расстояния, потому что это тоже расстояние, но самое короткое. Представьте себе человека, который ежедневно ездит на работу. Общее перемещение при возвращении домой равно нулю, поскольку человек оказывается там, откуда начал, но пройденное расстояние явно не равно нулю.

Скорость [ править ]

Под скоростью понимается перемещение в одном направлении за определенный интервал времени. Он определяется как скорость изменения смещения с течением времени. ^[7]Скорость — векторная величина, представляющая направление и величину движения. Величина скорости называется скоростью. Единицей скорости в системе СИ является ${\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},$ это метр в секунду . ^[6]

Средняя скорость [ править ]

Средняя скорость движущегося тела равна его полному перемещению, деленному на общее время, необходимое для перемещения от начальной точки до конечной точки. Это расчетная скорость на расстояние, которое нужно преодолеть. Математически это определяется следующим образом: ^[8]^[9]

\mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}

где:

$t_{1}$ это время, когда объект находился в позиции $\mathbf {x} _{1}$ и
$t_{2}$ это время, когда объект находился в позиции $\mathbf {x} _{2}$

Величина средней скорости $\left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|$ называется средней скоростью.

Мгновенная скорость [ править ]

В отличие от средней скорости, относящейся к общему движению за конечный интервал времени, мгновенная скорость объекта описывает состояние движения в определенный момент времени. Это определяется путем учёта длины временного интервала $\Delta t$ стремятся к нулю, т. е. скорость является производной смещения по времени как функции времени.

\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.

Величина мгновенной скорости $|\mathbf {v} |$ называется мгновенной скоростью. Уравнение мгновенной скорости возникает в результате нахождения предела, когда t приближается к 0 средней скорости. Мгновенная скорость показывает функцию положения относительно времени. Из мгновенной скорости можно получить мгновенную скорость, получив величину мгновенной скорости.

Ускорение [ править ]

Ускорение определяется как скорость изменения скорости по отношению ко времени. Ускорение является второй производной смещения, т.е. ускорение можно найти, дважды дифференцировав положение по времени или один раз дифференцировав скорость по времени. ^[10] Единицей ускорения в системе СИ является $\mathrm {m\cdot s^{-2}}$ или метр на секунду в квадрате . ^[6]

Если $\mathbf {a} _{\text{avg}}$ среднее ускорение и $\Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}$ это изменение скорости за интервал времени $\Delta t$ тогда математически,

\mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}

Мгновенное ускорение является пределом, так как $\Delta t$ приближается к нулю, отношения $\Delta \mathbf {v}$ и $\Delta t$ , то есть,

\mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}

Придурок [ править ]

Скорость изменения ускорения, третья производная перемещения, известна как рывок. ^[11] Единицей толчка в системе СИ является $\mathrm {m\cdot s^{-3}}$ . В Великобритании рывок также называют толчком.

Джанс [ править ]

Скорость изменения рывка, четвертая производная смещения, известна как толчок. ^[11] Единицей прыжка в системе СИ является $\mathrm {m\cdot s^{-4}}$ что можно произнести как метры на четверть секунды .

Формулировка [ править ]

В случае постоянного ускорения четыре физические величины : ускорение, скорость, время и перемещение можно связать с помощью уравнений движения . ^[12]^[13]^[14]

\mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t

\mathbf {d} =\mathbf {v} _{\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}

\mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad}

\mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)

Здесь,

$\mathbf {v} _{\text{i}}$ это начальная скорость
$\mathbf {v} _{\text{f}}$ конечная скорость
$\mathbf {a}$ это ускорение
$\mathbf {d}$ перемещение
$t$ пора

Эти связи можно продемонстрировать графически. Градиент . линии на графике времени смещения представляет скорость Градиент графика скорости-времени дает ускорение, а область под графиком скорости-времени дает смещение. Площадь под графиком зависимости ускорения от времени равна изменению скорости.

Сравнение с круговым движением [ править ]

Следующая таблица относится к вращению твердого тела вокруг фиксированной оси: $\mathbf {s}$ длина дуги , $\mathbf {r}$ - расстояние от оси до любой точки, а $\mathbf {a} _{\mathbf {t} }$ — тангенциальное ускорение , которое является составляющей ускорения, параллельного движению . Напротив, центростремительное ускорение $\mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r$ , перпендикулярен движению. Компонент силы, параллельный движению или, что то же самое, перпендикулярный линии, соединяющей точку приложения с осью, равен $\mathbf {F} _{\perp }$ . Сумма закончилась $j$ от $1$ к $N$ частицы и/или точки приложения.

Аналогия между линейным и вращательным движением. ^[15]
Линейное движение	Вращательное движение	Определение уравнения
Водоизмещение = $\mathbf {x}$	Угловое смещение = $\theta$	$\theta =\mathbf {s} /\mathbf {r}$
Скорость = $\mathbf {v}$	Угловая скорость = $\omega$	$\omega =\mathbf {v} /\mathbf {r}$
Ускорение = $\mathbf {a}$	Угловое ускорение = $\alpha$	$\alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r}$
Масса = $\mathbf {m}$	Момент инерции = $\mathbf {I}$	${\textstyle \mathbf {I} =\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}}$
Сила = $\mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a}$	Крутящий момент = $\tau =\mathbf {I} \alpha$	${\textstyle \tau =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {F} _{\perp j}}$
Импульс = $\mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v}$	Угловой момент = $\mathbf {L} =\mathbf {I} \omega$	${\textstyle \mathbf {L} =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {p} _{j}}$
Кинетическая энергия = ${\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}}$	Кинетическая энергия = ${\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}}$	${\textstyle {\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {v} _{j}^{2}={\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}\omega ^{2}}$

В следующей таблице показана аналогия с производными единицами СИ:

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Разделы 3-4
^ Перейти обратно: ^а ^б «Основные принципы понимания спортивной механики» .
^ «Информационный центр ресурсов управления движением» . Проверено 19 января 2011 г.
^ «Расстояние и перемещение» .
^ «Единицы СИ» .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с «Единицы СИ» .
^ Элерт, Гленн (2021). «Скорость и скорость» . Гиперучебник по физике .
^ «Средняя скорость и средняя скорость» .
^ «Средняя скорость по прямой» .
^ «Ускорение» . Архивировано из оригинала 8 августа 2011 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Какой термин используется для обозначения третьей производной положения?» .
^ «Уравнения движения» (PDF) .
^ «Описание движения в одном измерении» .
^ «Что такое производные смещения?» .
^ «Линейное движение против вращательного движения» (PDF) .

Дальнейшее чтение [ править ]

Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Глава 3 (Том I и II, объединенное издание), Wiley International Edition, карточка каталога Библиотеки Конгресса № 66-11527
Типлер П.А., Моска Г., «Физика для ученых и инженеров», глава 2 (5-е издание), WH Freeman и компания: Нью-Йорк и Бейсинг-Сток, 2003.

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с линейным движением, на Викискладе?

[1] Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Разделы 3-4

[auto-2] Перейти обратно: ^а ^б «Основные принципы понимания спортивной механики» .

[3] «Информационный центр ресурсов управления движением» . Проверено 19 января 2011 г.

[4] «Расстояние и перемещение» .

[5] «Единицы СИ» .

[auto1-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с «Единицы СИ» .

[7] Элерт, Гленн (2021). «Скорость и скорость» . Гиперучебник по физике .

[8] «Средняя скорость и средняя скорость» .

[9] «Средняя скорость по прямой» .

[10] «Ускорение» . Архивировано из оригинала 8 августа 2011 г.

[auto2-11] Перейти обратно: ^а ^б «Какой термин используется для обозначения третьей производной положения?» .

[12] «Уравнения движения» (PDF) .

[13] «Описание движения в одном измерении» .

[14] «Что такое производные смещения?» .

[15] «Линейное движение против вращательного движения» (PDF) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]