Массовый расход

Не путать с объемным расходом .

Массовый расход
Общие символы	${\dot {m}}$
И объединились	кг/с
Измерение	${\mathsf {MT^{-1}}}$

В физике и технике единицу массовый расход — это масса вещества, проходящая через времени . Его единица — килограмм в секунду в единицах СИ , а пуля в секунду или фунт в секунду в обычных единицах США . Общим символом является ${\dot {m}}$ ( ṁ , произносится как «м-точка»), хотя иногда μ ( греческая строчная буква «му используется »).

Иногда массовый расход называют массовым потоком или массовым током , см., например, «Очерк механики жидкости» Шаума . В этой статье используется (более интуитивное) определение.

Массовый расход определяется пределом :

$${\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},$$

т.е. поток массы m через поверхность в единицу времени t .

Лишняя точка над m — это обозначение Ньютона для производной по времени . Поскольку масса является скалярной величиной, массовый расход (производная массы по времени) также является скалярной величиной. Изменение массы — это количество, которое течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не начальное количество массы на границе минус конечное количество на границе, поскольку изменение массы, протекающей через эту область, будет равно нулю для устойчивого потока. .

уравнения

Иллюстрация объемного расхода. Массовый расход можно рассчитать путем умножения объемного расхода на массовую плотность жидкости ρ . Объемный расход рассчитывается путем умножения скорости потока массовых элементов v на площадь вектора поперечного сечения A .

Массовый расход также можно рассчитать по формуле

$${\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,$$

где

• ${\dot {V}}$ или Q = объемный расход ,
• ρ = массовая плотность жидкости,
• v = скорость потока массовых элементов,
• A = поперечного сечения площадь вектора /поверхность,
• j _м = массовый поток .

Приведенное выше уравнение справедливо только для плоской области. В общем, включая случаи, когда площадь искривлена, уравнение становится поверхностным интегралом :

$${\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .$$

Площадь , необходимая для расчета массового расхода, является реальной или мнимой, плоской или изогнутой, либо в виде площади поперечного сечения, либо в виде поверхности, например, для веществ, проходящих через фильтр или мембрану , реальной поверхностью является (обычно изогнутая) поверхность. площадь фильтра, макроскопически – без учета площади отверстий в фильтре/мембране. Пространства будут представлять собой площади поперечного сечения. Для жидкостей, проходящих через трубу, площадь представляет собой поперечное сечение трубы в рассматриваемом сечении. Площадь вектора представляет собой комбинацию величины площади, через которую проходит масса, A и единичного вектора, нормального к площади, $\mathbf {\hat {n}}$. Отношение $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$.

Причина скалярного произведения следующая. Единственная масса, протекающая через поперечное сечение, равна норме к площади, т. е. параллельно единичной нормали. Эта сумма

${\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,$

где θ — угол между единичной нормалью $\mathbf {\hat {n}}$ и скорость элементов массы. Количество, прошедшее через поперечное сечение, уменьшается в раз. $\cos \theta$, по мере увеличения θ проходит меньше массы. Вся масса, которая проходит по касательной к площади, перпендикулярной единичной нормали, на самом деле не проходит через эту площадь, поэтому масса, проходящая через эту площадь, равна нулю. Это происходит, когда θ = π /2 :

$${\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.$$

Эти результаты эквивалентны уравнению, содержащему скалярное произведение. Иногда эти уравнения используются для определения массового расхода.

Учитывая поток через пористую среду, можно ввести специальную величину — поверхностный массовый расход. Это связано с поверхностной скоростью v s _{следующим} соотношением:

$${\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A$$

Это количество можно использовать при расчете числа Рейнольдса частиц или коэффициента массопередачи для систем с неподвижным и псевдоожиженным слоем.

Использование

В элементарной форме уравнения неразрывности массы в гидродинамике :

$$\rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.$$

В элементарной классической механике массовый расход встречается при работе с объектами переменной массы , такими как ракета, выбрасывающая отработанное топливо. Зачастую описания таких объектов ошибочны. применить второй закон Ньютона F = d ( m v )/ dt , рассматривая как массу m , так и скорость v как зависящие от времени, а затем применяя правило производного произведения. Правильное описание такого объекта требует применения второго закона Ньютона ко всей системе постоянной массы, состоящей как из объекта, так и из его выброшенной массы.

Массовый расход можно использовать для расчета расхода энергии жидкости:

$${\dot {E}}={\dot {m}}e,$$

где $e$ — единица массовой энергии системы.

Скорость потока энергии имеет единицы СИ: килоджоуль в секунду или киловатт .

См. также

• Уравнение непрерывности
• Гидродинамика
• Регулятор массового расхода
• Массовый расходомер
• Массовый поток
• Диафрагма
• Стандартные кубические сантиметры в минуту
• Термальный массовый расходомер
• Объемный расход