Диафрагма

Диафрагма — это устройство, используемое для измерения скорости потока, снижения давления или ограничения потока (в последних двух случаях ее часто называют ограничительной пластиной ).

Описание

Устьевая пластинка, показывающая контрактную вену

Диафрагма представляет собой тонкую пластину с отверстием, которую обычно помещают в трубу. Когда жидкость (жидкая или газообразная) проходит через отверстие, ее давление немного возрастает перед отверстием. но поскольку жидкость вынуждена сходиться, чтобы пройти через отверстие, скорость увеличивается, а давление жидкости уменьшается. Немного ниже отверстия поток достигает точки максимальной конвергенции, контрактной вены (см. рисунок справа), где скорость достигает максимума, а давление — минимума. Далее поток расширяется, скорость падает, а давление увеличивается. Измеряя разницу давления жидкости на отводах перед и после пластины, скорость потока можно получить из уравнения Бернулли с использованием коэффициентов, установленных в результате обширных исследований.

В целом массовый расход $q_{m}$ измеренная в кг/с на отверстии, может быть описана как

$q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}$

где:
$C_{d}$	= коэффициент расхода , безразмерный, обычно от 0,6 до 0,85, в зависимости от геометрии отверстия и отводов.
$\beta$	= отношение диаметров к диаметру отверстия $d$ к диаметру трубы $D$, безразмерный
$\epsilon$	= коэффициент расширения , 1 для несжимаемых газов и большинства жидкостей, уменьшается с увеличением степени давления на отверстии, безразмерный
$d$	= внутренний диаметр отверстия в условиях эксплуатации, м
$\rho _{1}$	жидкости = плотность в плоскости верхнего отвода, кг/м³
$\Delta p$	= перепад давления, измеренный на отверстии, Па

Объемный расход $q_{v}$ измеряется в м ³ /с это

$q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}$

Общая потеря давления в трубе из-за диафрагмы ниже измеренного перепада давления, обычно в несколько раз. $1-\beta ^{1.9}$.

Приложение

Диафрагмы чаще всего используются для измерения скорости потока в трубах, когда жидкость является однофазной (а не смесью газов и жидкостей или жидкостей и твердых веществ) и хорошо перемешана, поток непрерывный, а не пульсирующий. жидкость занимает всю трубу (без учета ила и захваченного газа), профиль потока ровный и хорошо развитый, а жидкость и скорость потока соответствуют некоторым другим условиям. В этих обстоятельствах, когда диафрагма изготовлена ​​и установлена ​​в соответствии с соответствующими стандартами, скорость потока можно легко определить с помощью опубликованных формул, основанных на обширных исследованиях и опубликованных в отраслевых, национальных и международных стандартах.

Диафрагма называется калиброванной диафрагмой, если она была откалибрована для соответствующего потока жидкости и прослеживаемого устройства измерения расхода.

Пластины обычно изготавливаются с круглыми отверстиями с острыми краями и устанавливаются концентрично трубе, а также с отводами для измерения давления на одной из трех стандартных пар расстояний перед и после пластины; эти типы охвачены стандартом ISO 5167 и другими основными стандартами. Есть много других возможностей. Края могут быть закругленными или коническими, пластина может иметь отверстие того же размера, что и труба, за исключением загороженного сегмента сверху или снизу, отверстие может быть установлено эксцентрично по отношению к трубе, а отводы для отбора давления могут находиться в других местах. позиции. Вариации этих возможностей описаны в различных стандартах и ​​руководствах. Каждая комбинация приводит к различным коэффициентам расхода, которые можно предсказать при соблюдении различных условий, условий, которые различаются от одного типа к другому.

После того как диафрагма спроектирована и установлена, расход часто можно определить с приемлемо низкой неопределенностью, просто извлекая квадратный корень из перепада давления на отводах давления диафрагмы и применяя соответствующую константу.

Диафрагмы также используются для снижения давления или ограничения потока, и в этом случае их часто называют ограничительными пластинами.

Отводы давления

Существует три стандартных положения для отводов давления (также называемых кранами), которые обычно называются следующим образом:

• Угловые краны, расположенные непосредственно перед и после пластины; удобно, когда пластина снабжена держателем диафрагмы с отводами
• Отводы D и D/2 или радиусные отводы расположены на один диаметр трубы перед пластиной и на половину диаметра трубы после пластины; их можно установить путем приваривания бобышек к трубе.
• Фланцевые отводы расположены на расстоянии 25,4 мм (1 дюйм) выше и ниже пластины, обычно внутри специализированных фланцев трубы.

Эти типы охвачены стандартом ISO 5167 и другими основными стандартами. Другие типы включают

• Отводы 2½D и 8D или отводы для рекуперации расположены на расстоянии 2,5 диаметров трубы вверх по потоку и на 8 диаметров ниже по потоку, при этом измеренный перепад давления равен невосполнимой потере давления, вызванной дросселем.
• Отводы Vena Contracta размещаются на один диаметр трубы выше по потоку и в положении от 0,3 до 0,9 диаметра ниже по потоку, в зависимости от типа и размера отверстия относительно трубы, в плоскости минимального давления жидкости.

Измеренный перепад давления различен для каждой комбинации, поэтому коэффициент расхода, используемый в расчетах расхода, частично зависит от положений отбора проб.

В самых простых установках используются одиночные отводы вверх и вниз по потоку, но в некоторых случаях они могут быть ненадежными; они могут быть заблокированы твердыми частицами или пузырьками газа, или профиль потока может быть неравномерным, так что давление на отводах будет выше или ниже среднего в этих плоскостях. В этих ситуациях можно использовать несколько отводов, расположенных по окружности трубы и соединенных пьезометрическим кольцом или (в случае угловых отводов) кольцевыми пазами, проходящими полностью по внутренней окружности держателя диафрагмы.

Тарелка

Стандарты и справочники в основном касаются тонких пластин с острыми краями . В них передняя кромка острая и не имеет заусенцев, а цилиндрическая часть отверстия короткая либо потому, что вся пластина тонкая, либо потому, что задний край пластины скошен. Исключения включают отверстие в форме четверти круга или квадранта , которое имеет полностью закругленную переднюю кромку и не имеет цилиндрической секции, а также коническое впускное отверстие или коническую входную пластину со скошенной передней кромкой и очень короткой цилиндрической секцией. Отверстия обычно концентричны трубе ( эксцентричное отверстие является особым исключением) и имеют круглую форму (за исключением конкретного случая сегментного или хордового отверстия , в котором пластина закрывает только сегмент трубы). Стандарты и руководства предусматривают, что передняя поверхность пластины должна быть особенно плоской и гладкой. Иногда в пластине в месте соединения с трубой просверливают небольшое сливное или вентиляционное отверстие, чтобы позволить конденсату или пузырькам газа проходить по трубе.

Трубка

Стандарты и руководства предусматривают хорошо разработанный профиль потока; скорости будут ниже у стенки трубы, чем в центре, но не эксцентрично или не струйно. Аналогичным образом, поток после пластины должен быть беспрепятственным, в противном случае это повлияет на давление на выходе. Для этого труба должна быть приемлемо круглой, гладкой и прямой на предусмотренных расстояниях. Иногда, когда невозможно обеспечить достаточное количество прямой трубы, в трубу вставляются стабилизаторы потока, такие как пучки труб или пластины с множеством отверстий, чтобы выпрямить и улучшить профиль потока, но даже для этого требуется дополнительная длина прямой трубы перед самим отверстием. Некоторые стандарты и руководства также предусматривают потоки из больших пространств или в них, а не из труб, оговаривая, что область до или после пластины не имеет препятствий и отклонений в потоке.

Теория

несжимаемый поток

Предполагая стационарное, несжимаемое (постоянная плотность жидкости), невязкое ламинарное между течение в горизонтальной трубе (без изменения высоты) с пренебрежимо малыми потерями на трение, уравнение Бернулли (которое выражает сохранение энергии пакета несжимаемой жидкости при его движении две точки на одной линии тока) можно переписать без термина гравитационной потенциальной энергии и свести к:

$p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}$

или:

$p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}$

По уравнению непрерывности:

$q_{v}^{'}=A_{1}\cdot V_{1}^{'}=A_{2}\cdot V_{2}^{'}$ или $V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}$ и $V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}$ :

$p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}$

Решение для $q_{v}^{'}$:

$q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}$

и:

$q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}$

Приведенное выше выражение для $q_{v}^{'}$ дает теоретический объемный расход. Представляем бета-фактор $\beta =d/D$ а также коэффициент расхода $C_{d}$:

$q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}$

И, наконец, введение счетчика коэффициента $C$ который определяется как $C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$ получить итоговое уравнение объемного расхода жидкости через отверстие, учитывающее необратимые потери:

$(1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}$

Умножив на плотность жидкости, получим уравнение для массового расхода на любом участке трубы:

$(2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}$

где:
$q_{v}{}$	= объемный расход (при любом сечении), м³/с
$q_{v}^{'}{}$	= теоретический объемный расход (при любом сечении), м³/с
$q_{m}$	= массовый расход (в любом сечении), кг/с
$q_{m}^{'}$	= теоретический массовый расход (при любом сечении), кг/с
$C_{d}$	= коэффициент расхода , безразмерный
$C$	= коэффициент расхода через отверстие , безразмерный
$A_{1}$	= площадь поперечного сечения трубы, м²
$A_{2}$	= площадь поперечного сечения дроссельного отверстия, м²
$D$	= диаметр трубы, м
$d$	= диаметр дроссельного отверстия, м
$\beta$	= отношение диаметра отверстия дросселя к диаметру трубы, безразмерное
$V_{1}^{'}$	= теоретическая скорость жидкости вверх по потоку , м/с
$V_{2}^{'}$	= теоретическая скорость жидкости через дроссельное отверстие, м/с
$p_{1}$	жидкости на входе = давление , Па при размерах кг/(м·с²)
$p_{2}$	= давление жидкости на выходе, Па при размерах кг/(м·с²)
$\rho$	жидкости = плотность , кг/м³

При выводе приведенных выше уравнений использовалось поперечное сечение отверстия отверстия, и это не так реалистично, как использование минимального сечения контрактной вены. Кроме того, потери на трение могут быть значительными, и могут присутствовать эффекты вязкости и турбулентности. По этой причине коэффициент расхода $C_{d}$ вводится. Существуют методы определения коэффициента расхода в зависимости от числа Рейнольдса .

Параметр ${\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$ часто называют коэффициентом скорости приближения и умножение коэффициента расхода на этот параметр (как это было сделано выше) дает коэффициент расхода $C$. Существуют также методы определения коэффициента расхода как функции бета-функции. $\beta$ и расположение крана для измерения давления на выходе. Для грубых приближений коэффициент расхода можно принять равным от 0,60 до 0,75. В первом приближении можно использовать коэффициент расхода 0,62, поскольку он соответствует полностью развитому потоку.

Отверстие работает хорошо только тогда, когда оно поставляется с полностью развитым профилем потока. Это достигается за счет большой длины входной части (от 20 до 40 диаметров трубы, в зависимости от числа Рейнольдса) или использования стабилизатора потока. Диафрагмы маленькие и недорогие, но не восстанавливают падение давления так хорошо, как это делают сопло Вентури , сопло Вентури или сопло Вентури. Venturis также требует гораздо меньше прямых труб на входе. Измеритель Вентури более эффективен, но обычно дороже и менее точен (если не калиброван в лаборатории), чем диафрагма.

Сжимаемый поток

В общем случае уравнение (2) применимо только для несжимаемых течений. Его можно изменить, введя коэффициент расширения (также называемый коэффициентом расширения). $\epsilon$ для учета сжимаемости газов.

$q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}$

$\epsilon$ для несжимаемых жидкостей равен 1,0, и его можно рассчитать для сжимаемых газов. используя эмпирически определенные формулы, как показано ниже в расчетах .

При меньших значениях β (например, ограничительные пластины с β менее 0,25 и слив из резервуаров), если жидкость сжимаема, скорость потока зависит от того, заблокировался ли поток. Если это так, то поток можно рассчитать, как показано для дросселированного потока (хотя поток реальных газов через отверстия с тонкими пластинами никогда не становится полностью дросселированным). Используя баланс механической энергии, поток сжимаемой жидкости в незаглушенных условиях можно рассчитать как:

$q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}$

или

$q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}$

В условиях дросселирования расход жидкости становится:

$q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}$

или

$q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}$

где:
$\gamma$	= коэффициент теплоемкости ( $c_{p}/c_{v}$), безразмерный ( $\gamma \approx 1.4$ для воздуха)
$q_{m}$, $q_{v}$	= массовый и объемный расход соответственно, кг/с и м³/с
$\rho _{1}$	газа = реальная плотность в условиях добычи, кг/м³
	и другие символы определены, как указано выше.

Расчет согласно ISO 5167

Расход через диафрагму можно рассчитать без специальной калибровки отдельного расходомера, если конструкция и установка устройства соответствуют положениям соответствующего стандарта или руководства. В расчете учитываются жидкость и ее состояние, размер трубы, размер отверстия и измеренный перепад давления; он также учитывает коэффициент расхода диафрагмы, который зависит от типа отверстия и положения отводов давления. При местных отводах давления (угловые, фланцевые и D+D/2) отверстия с острыми краями имеют коэффициенты от 0,6 до 0,63. при этом коэффициенты для конических входных тарелок находятся в пределах от 0,73 до 0,734, а для четвертькруглых тарелок - от 0,77 до 0,85. Коэффициенты отверстий с острыми краями изменяются в большей степени в зависимости от жидкостей и скоростей потока, чем коэффициенты пластин с коническим входом и четвертькругом, особенно при низких расходах и высоких вязкостях.

Для сжимаемых потоков, таких как потоки газов или пара, коэффициент расширения или коэффициент расширения также рассчитывается . Этот коэффициент в первую очередь является функцией отношения измеренного перепада давления к давлению жидкости и поэтому может значительно меняться при изменении скорости потока, особенно при высоких перепадах давления и низких статических давлениях.

Уравнения, представленные в американских и европейских национальных и отраслевых стандартах, а также различные используемые коэффициенты отличаются друг от друга даже в степени использования различных комбинаций поправочных коэффициентов, но многие из них теперь тесно согласованы и дают идентичные результаты; в частности, они используют одно и то же уравнение Ридера-Харриса/Галлахера (1998) для определения коэффициента расхода для диафрагм с острыми краями. Приведенные ниже уравнения в основном соответствуют обозначениям международного стандарта ISO 5167 и используют единицы СИ .

Объемный расход:

$q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}$

Массовый расход:

$q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}$

Коэффициент расхода

Коэффициент расхода для диафрагм с острыми краями, угловыми, фланцевыми или отводами D и D/2 и без дренажных или вентиляционных отверстий (уравнение Ридера-Харриса/Галлахера):

$C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}$

и если D < 71,2 мм, в этом случае этот дополнительный член добавляется к C:

$+0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}$

В уравнении для C

$A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}$

$M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}$

только три следующие пары значений для L ₁ и L' ₂ и действительны :

угловые отводы: $L_{1}=L'_{2}=0$

фланцевые отводы: $L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}$

Отводы D и D/2:

$L_{1}=1$

$L'_{2}=0.47$

Коэффициент расширения

Коэффициент расширения, также называемый коэффициентом расширения, для диафрагм с острыми кромками и угловыми, фланцевыми или отводами D и D/2:

если $p_{2}/p_{1}>0.75$ (по крайней мере - стандарты различаются)

$\epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}$

но для несжимаемых жидкостей, включая большинство жидкостей

$\epsilon =1$

где:
$C$	= коэффициент расхода, безразмерный
$d$	= внутренний диаметр отверстия в условиях эксплуатации, м
$D$	= внутренний диаметр трубы в условиях эксплуатации, м
$p_{1}$	= абсолютное статическое давление жидкости в плоскости входного отвода, Па
$p_{2}$	= абсолютное статическое давление жидкости в плоскости выходного отверстия, Па
$q_{m}$	= массовый расход, кг/с
$q_{v}$	= объемный расход, м 3 /с
$Re_{D}$	= число Рейнольдса трубы, ${\frac {4q_{m}}{\pi \mu D}}$, безразмерный
$\beta$	= отношение диаметра отверстия к диаметру трубы, ${\frac {d}{D}}$, безразмерный
$\Delta p$	= перепад давления, Па
$\epsilon$	= коэффициент расширения, также называемый коэффициентом расширения, безразмерный
$\kappa$	= показатель изэнтропы, часто аппроксимируемый коэффициентом удельной теплоемкости, безразмерный
$\mu$	= динамическая вязкость жидкости, Па·с
$\rho _{1}$	жидкости = плотность в плоскости верхнего отвода, кг/м³

Общая потеря давления

Общая потеря давления, вызванная диафрагмой, меньше перепада давления, измеренного на отводах рядом с диафрагмой. Для пластин с острыми кромками, таких как угловые, фланцевые или отводы D и D/2, это можно аппроксимировать уравнением

${\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}$

или

${\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}$ 

где
$\Delta {\bar {\omega }}$	= общая потеря давления, Па
	и другие символы такие же, как указано выше

См. также

• Условия источника случайного релиза
• Задушенный поток
• Сопло Де Лаваля
• Расходомер
• Трубка Пито
• Ограничительное отверстие потока
• Сопло ракетного двигателя
• Закон Торричелли
• Эффект Вентури
• Преимущества и недостатки диафрагмы и расходомера Вентури

Ссылки

Источники

• Бин, Говард С., изд. (1983). Счетчики жидкости (6-е изд.). Американское общество инженеров-механиков (ASME).
• Каннингем, Р.Г. (1951). «Диафрагменные расходомеры со сверхкритическим сжимаемым расходом». Пер. АСМЭ . 73 : 625–638.
• Линфорд, А. (1961). Измерение расхода и счетчики (2-е изд.). Лондон: E. & FN Spon.
• Миллер, Ричард В. (1996). Справочник по инженерному измерению расхода . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-042366-4 .
• Перри, Роберт Х.; Грин, Дон В. (1984). Справочник инженеров-химиков Перри (Шестое изд.). МакГроу Хилл. ISBN  978-0-07-049479-4 .

Онлайн-инструменты

• Онлайн-калькулятор диафрагмы