Диаметр
| Геометрия |
|---|
 |
|
| Геометры |
В геометрии диаметром называется круга прямой, проходящий через центр любой отрезок круга и конечные точки которого лежат на окружности. Ее также можно определить как самую длинную хорду окружности. Оба определения справедливы и для диаметра сферы .
В более современном использовании длина диаметра еще называют диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку прямой), потому что все диаметры круга или сферы имеют одинаковую длину, то есть в два раза больше радиуса.
Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может образоваться между двумя противоположными параллельными линиями, касающимися ее границы, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины можно эффективно рассчитать с помощью вращающегося штангенциркуля . [1] Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.
Для эллипса стандартная терминология другая. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. [2] Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .
Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». [3] Его часто сокращают или
Обобщения [ править ]
Определения, данные выше, действительны только для кругов, сфер и выпуклых форм. Однако они являются частными случаями более общего определения, справедливого для любого вида. -мерный (выпуклый или невыпуклый) объект, например гиперкуб или набор разбросанных точек. диаметр или метрический диаметр подмножества — метрического пространства это наименьшая верхняя граница множества всех расстояний между парами точек в подмножестве. Явно, если является подмножеством, и если это метрика , диаметр
Если метрика здесь рассматривается как имеющий кодомен (множество всех действительных чисел ), отсюда следует, что диаметр пустого множества (случай ) равно ( отрицательная бесконечность ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как частный случай, приписывая ему диаметр [4] что соответствует взятию кодомена быть множеством неотрицательных вещественных чисел.
Для любого твердого объекта или набора разбросанных точек в В трехмерном евклидовом пространстве диаметр объекта или множества равен диаметру его выпуклой оболочки . На медицинском языке, когда речь идет о повреждении, или на геологическом языке, когда речь идет о горной породе, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница набора всех расстояний между парами точек объекта.
В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .
В плоской геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением круга, имеющего эксцентриситет.
Символ [ править ]
Символ . или переменная диаметра ⌀ иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что оно представляет диаметр [5] фотофильтров . резьбы Так часто обозначают размеры [6]
Символ имеет Unicode кодовую точку по адресу U+2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА из набора «Разное техническое» , и его не следует путать с несколькими другими символами Юникода, которые похожи на него, но имеют несвязанное значение. [7] Он имеет последовательность создания Composedi. [8]
Диаметр против радиуса [ править ]
Диаметр круга ровно в два раза больше его радиуса. Однако это верно только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.
См. также [ править ]
- Угловой диаметр – насколько большой кажется сфера или круг.
- Штангенциркуль , микрометр , инструменты для измерения диаметров.
- Сопряженные диаметры - Перпендикулярные диаметры круга или гиперболо-ортогональные диаметры гиперболы.
- Диаметр (теория групп) – мера сложности конечной группы. , концепция теории групп.
- Эратосфен , вычисливший диаметр Земли около 240 г. до н.э.
- Диаметр графа или сети — длина кратчайшего пути между двумя узлами графа.
- Гидравлический диаметр – мера эффективности потока в канале.
- Внутренний диаметр * Полудиаметр – термин в геометрии; половина диаметра фигуры
- Средний диаметр Саутера – среднее значение размера частиц.
- Касательные линии к окружностям - линия, касающаяся окружности ровно в одной точке.
- Диаметры резьбы
Ссылки [ править ]
- ^ Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с вращающимися суппортами» (PDF) . Учеб. МЕЛЕКОН '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24-26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX 10.1.1.155.5671 . (страницы в формате pdf в обратном порядке)
- ^ Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры в эллипсе» . www.cut-the-knot.org .
- ^ «Диаметр - Происхождение и значение диаметра по Интернет-этимологическому словарю» . www.etymonline.com .
- ^ "Re: диаметр пустого набора" . на сайте yorku.ca .
- ^ Пункочар, Дэниел Э. (1997). Интерпретация геометрических размеров и допусков . Industrial Press Inc. с. 5. ISBN 9780831130725 .
- ^ Чаглия, Джозеф (2002). Введение в цифровую фотографию . Прентис Холл. п. 9. ISBN 9780130321367 .
Диаметр фильтра (в мм) обычно указывается после символа ⌀.
- ^ Корпела, Юкка К. (2006). Объяснение Юникод . O'Reilly Media, Inc. стр. 171. ISBN. 9780596101213 .
- ^ Моннио, Дэвид. «Последовательность создания UTF-8 (Unicode)» . Проверено 13 июля 2018 г.
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
