Диаметр (теория групп)

В области абстрактной алгебры, известной как теория групп , диаметр конечной группы является мерой ее сложности.

Рассмотрим конечную группу $\left(G,\circ \right)$и любой набор генераторов S . Определять $D_{S}$ быть диаметром графа Кэли $\Lambda =\left(G,S\right)$. Тогда диаметр $\left(G,\circ \right)$ является наибольшим значением $D_{S}$ перехватывает все порождающие наборы S .

Например, для каждой конечной циклической группы порядка s граф Кэли для порождающего набора с одним генератором является s -вершинным графом циклов . Диаметр этого графа и группы равен $\lfloor s/2\rfloor$.

Предполагается, что для всех неабелевых конечных простых групп G , что

$\operatorname {diam} (G)\leqslant \left(\log |G|\right)^{{\mathcal {O}}(1)}.$

Многие частичные результаты известны, но полная гипотеза остается открытой.