Нульмерное пространство

Эта статья о нулевой размерности в топологии. Чтобы узнать о нескольких видах нулевого пространства в алгебре, см. Нулевой объект (алгебра) .

В математике нульмерное топологическое пространство (или нильмерное пространство ) — это топологическое пространство , имеющее нулевую размерность относительно одного из нескольких неэквивалентных понятий присвоения измерения данному топологическому пространству. Графической иллюстрацией нульмерного пространства является точка .

Определение

Конкретно:

• Топологическое пространство является нульмерным относительно размерности накрытия Лебега , если каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение , представляющее собой покрытие непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно конечно-конечной размерности покрытия, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет такое уточнение, которое представляет собой конечное открытое покрытие, такое, что любая точка пространства содержится ровно в одном открытом множестве это уточнение.
• Топологическое пространство нульмерно относительно малой индуктивной размерности , если оно имеет базу, состоящую из открытозамкнутых множеств .

Три приведенных выше понятия согласуются для сепарабельных метризуемых пространств .

Свойства пространств с малой нулевой индуктивной размерностью

• Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно вполне несвязно. см. ( Архангельский, Ткаченко, 2008 , предложение 3.1.7, с.136).) ( О нетривиальном направлении
• Нульмерные польские пространства представляют собой особенно удобный вариант для дескриптивной теории множеств . Примеры таких пространств включают пространство Кантора и пространство Бэра .
• Хаусдорфовые нульмерные пространства - это в точности подпространства топологических степеней . $2^{I}$ где $2=\{0,1\}$ задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют канторовым кубом . Если I счетно бесконечно , $2^{I}$ является канторовым пространством.

Коллекторы

точки нульмерного многообразия изолированы . Все

Гиперсфера

Нульмерная гиперсфера (0-сфера) представляет собой пару точек, а нульмерный шар — одну точку.

Примечания

• Архангельский, Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Исследования Атлантиды по математике. Том. 1. Атлантис Пресс. ISBN  978-90-78677-06-2 .
• Энгелькинг, Ричард (1977). Общая топология . ПВН, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Дуврские публикации. ISBN  0-486-43479-6 .