Гиперпирамида

Двумерная гиперпирамида с отрезком в качестве основания

4-мерная гиперпирамида с кубом в основании

Гиперпирамида — это обобщение обычной пирамиды на n измерений .

В случае пирамиды все вершины основания (многоугольника на плоскости) соединяются с точкой вне плоскости, которая является вершиной. Высота пирамиды – это расстояние вершины от плоскости. Эта конструкция обобщается на n измерений. База становится ( n − 1) -многогранником в ( n − 1)-мерной гиперплоскости . Точка, называемая вершиной, расположена вне гиперплоскости и соединяется со всеми вершинами многогранника, а расстояние вершины от гиперплоскости называется высотой. Эта конструкция называется n -мерной гиперпирамидой.

Обычный треугольник представляет собой двумерную гиперпирамиду, треугольная пирамида представляет собой трехмерную гиперпирамиду, а пентахорон или тетраэдрическая пирамида представляет собой четырехмерную гиперпирамиду с тетраэдром в основании.

n n -мерный объем -мерной гиперпирамиды можно вычислить следующим образом:

$V_{n}={\frac {A\cdot h}{n}}$

Здесь $V_{n}$ обозначает n -мерный объем гиперпирамиды, A - ( n - 1)-мерный объем основания, а h высоту, то есть расстояние между вершиной и ( n - 1)-мерной гиперплоскостью, содержащей основание A. - Для n = 2, 3 приведенная выше формула дает стандартные формулы для площади треугольника и объема пирамиды.

Ссылки

• А. М. Матай: Введение в геометрическую вероятность . ЦРК Пресс, 1999, ISBN   9789056996819 , стр. 41–43 ( отрывок , стр. 41, в Google Книгах )
• М.Г. Кендалл: Курс геометрии N измерений . Дуврский курьер, 2004 г. (перепечатка), ISBN   9780486439273 , с. 37 ( отрывок , стр. 37, в Google Книгах )

Внешние ссылки

• http://www.mathcurve.com/polyedres/hyperpyramide/hyperpyramide.shtml