Кубовидный

В геометрии кубоид — это четырёхгранный выпуклый шестигранник ( многогранник с шестью гранями). «Кубоид» означает «подобный кубу » в смысле выпуклого твердого тела, которое можно преобразовать в куб, регулируя длину его ребер и/или углы между соседними гранями . На общематематическом языке кубоид — это выпуклый многогранник, график многогранника которого такой же, как у куба. ^[1]^[2]

Особым случаем кубоида является прямоугольный кубоид с шестью прямоугольными гранями и смежными гранями, встречающимися под прямым углом . Особым случаем прямоугольного кубоида является куб с шестью квадратными гранями и смежными гранями, встречающимися под прямым углом. ^[1]^[3]

Наряду с прямоугольными кубоидами любой параллелепипед кубоидом этого типа является , а также усеченный прямоугольный квадрат (форма, образованная усечением вершины правильной квадратной пирамиды ).

Пытаясь классифицировать кубоиды по их симметрии, С. А. Робинсон обнаружил, что существует по крайней мере 22 различных случая, «из которых лишь около половины знакомы по формам предметов повседневного обихода». ^[4]

Числа $F$ граней, $V$ вершин = и $E$ ребер любого выпуклого многогранника связаны формулой Эйлера : $F + V - E 2$ .

В случае кубоида эта формула дает: $6 + 8 - 12 = 2$ ;
то есть, как и куб, кубоид имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцать ребер.

Галерея [ править ]

Некоторые известные кубоиды
( четырехгранные выпуклые шестигранники • $8$ вершин и $12$ ребер каждый)
Имя	Лица	Группа симметрии
Куб	$6$ одинаковых квадратов	$О ч, [4,3], (*432)$ заказать $48$
Трехугольный трапецоэдр	$6$ равны ромбов	$Д 3д, [2 +,6], (2*3)$ заказать $12$
Прямоугольный кубоид	$3$ пары прямоугольников	$Д 2h, [2,2], (*222)$ заказать $8$
Правая ромбическая призма	$1$ пара ромбов, $4$ одинаковых квадрата	$Д 2h, [2,2], (*222)$ заказать $8$
Правый квадратный кусок	$2$ несовпадающих квадрата $4$ равные равнобедренные трапеции	$С 4в, [4], (*44)$ заказать $8$
Скрученный тригональный трапецоэдр	$6$ одинаковых скрученных воздушных змеев	$Д 3, [2,3] +, (223)$ заказать $6$
Правая равнобедренно-трапециевидная призма	$1$ пара равнобедренных трапеций; $1$ , $2$ или $3$ (конгруэнтных) квадрата(а)	$?, ?, ?$ заказать $4$
Ромбоэдр	$3$ пары ромбов	$С я, [2 +,2 +], (\times)$ заказ $2$
Параллелепипед	$3$ пары параллелограммов	$С я, [2 +,2 +], (\times)$ заказ $2$

Примечание:
Существуют шестигранники с четырехугольными гранями, которые не являются выпуклыми .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. п. 75 . ISBN 9780521277396 .
^ Бранко Грюнбаум также использовал слово «кубовидный» для описания более общего класса выпуклых многогранников в трех или более измерениях, полученных путем склеивания многогранников, комбинаторно эквивалентных гиперкубам . Видеть: Грюнбаум, Бранко (2003). Выпуклые многогранники . Тексты для аспирантов по математике. Том. 221 (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Publishing. п. 59. дои : 10.1007/978-1-4613-0019-9 . ISBN 978-0-387-00424-2 . МР 1976856 .
^ Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан. п. 53 . Проверено 1 декабря 2018 г.
^ Робертсон, С.А. (1983). «Многогранники и симметрия». Математический интеллект . 5 (4): 57–60. дои : 10.1007/BF03026511 . МР 0746897 .

[alexander84-1] Перейти обратно: ^а ^б Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. п. 75 . ISBN 9780521277396 .

[2] Бранко Грюнбаум также использовал слово «кубовидный» для описания более общего класса выпуклых многогранников в трех или более измерениях, полученных путем склеивания многогранников, комбинаторно эквивалентных гиперкубам . Видеть: Грюнбаум, Бранко (2003). Выпуклые многогранники . Тексты для аспирантов по математике. Том. 221 (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Publishing. п. 59. дои : 10.1007/978-1-4613-0019-9 . ISBN 978-0-387-00424-2 . МР 1976856 .

[3] Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан. п. 53 . Проверено 1 декабря 2018 г.

[4] Робертсон, С.А. (1983). «Многогранники и симметрия». Математический интеллект . 5 (4): 57–60. дои : 10.1007/BF03026511 . МР 0746897 .

[1]

[2]

[3]

[4]