Тетраэдр Триакиса
| Тетраэдр Триакиса | |
|---|---|
 (Нажмите здесь, чтобы увидеть вращающуюся модель) | |
| Тип | Каталонский солид |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Обозначение Конвея | кТ |
| Тип лица | Версия 3.6.6  равнобедренный треугольник |
| Лица | 12 |
| Края | 18 |
| Вершины | 8 |
| Вершины по типу | 4{3}+4{6} |
| Группа симметрии | Т д , А 3 , [3,3], (*332) |
| Группа ротации | Т, [3,3] + , (332) |
| Двугранный угол | 129°31′16″ арккос(- 7 / 11 ) |
| Характеристики | выпуклый, гране-переходный |
 Усеченный тетраэдр ( двойной многогранник ) |  Сеть |
В геометрии триакис тетраэдр (или кистетраэдр [1] ) — каталонское тело с 12 гранями. Каждое каталанское тело является двойником архимедова тела . Двойником триакис-тетраэдра является усеченный тетраэдр .
Триакис-тетраэдр можно рассматривать как тетраэдр с треугольной пирамидой, добавленной к каждой грани; то есть это Клитопа тетраэдра. Она очень похожа на сетку для 5-клеток , так как сетка для тетраэдра представляет собой треугольник с добавленными к каждому ребру другими треугольниками, сетка для 5-клеток представляет собой тетраэдр с прикрепленными к каждой грани пирамидами. Эта интерпретация выражена в названии.
Длина более коротких ребер равна 3/5 от более длинных краев. [2] Если триакис-тетраэдр имеет меньшую длину ребра 1, его площадь 5/3 11 √ объем и 25 / 36 √ 2 .
Декартовы координаты [ править ]
Декартовыми координатами 8 вершин триакиса тетраэдра с центром в начале координат являются точки (± 5 / 3 , ± 5 / 3 , ± 5/3 также ) с четным числом знаков минус, а точки (±1, ±1, ±1) с нечетным количеством знаков минус:
- ( 5 / 3 , 5 / 3 , 5 / 3 ), ( 5 / 3 , − 5 / 3 , − 5 / 3 ), (− 5 / 3 , 5 / 3 , − 5 / 3 ), (− 5 / 3 , − 5 / 3 , 5 / 3 )
- (−1, 1, 1), (1, −1, 1), (1, 1, −1), (−1, −1, −1)
Длина более коротких ребер этого триакиса тетраэдра равна 2 √ 2 . Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен arccos(– 7/18 ° , 380 ) ≈ 112,885 ( 476 16 а острые равны arccos 5 / 6 ) ≈ 33.557 309 761 92 °.
симметрия Тетартоидная
Триакис-тетраэдр можно представить как вырожденный предел тетартоида :
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Ортогональные проекции [ править ]
| Ортогональные проекции (графики) | ||||
|---|---|---|---|---|
| В центре | Короткий край | Лицо | Вертекс | Длинный край |
| Триакис тетраэдр |  |  |  |  |
| (Двойной) Усечено тетраэдр |  |  |  |  |
| Проективный симметрия | [1] | [3] | [4] | |
| Ортогональные проекции (сплошные тела) |
|---|
Вариации [ править ]
Триакис-тетраэдр с равносторонними треугольными гранями представляет собой развертку четырехмерного правильного многогранника, известного как 5-ячеечный .
Если треугольники прямоугольные равнобедренные, грани будут копланарными и образуют кубический объем. В этом можно убедиться, сложив 6 ребер тетраэдра внутри куба .
В модульном оригами это результат соединения шести модулей Сонобе в триакис-тетраэдр.
Звездочки [ править ]
Эта киральная фигура — одна из тринадцати звездочек , разрешенных правилами Миллера .
Связанные многогранники [ править ]
Триакис-тетраэдр — часть последовательности многогранников и мозаик, простирающаяся в гиперболическую плоскость. Эти грани-транзитивные фигуры обладают (* n 32) отражательной симметрией .
| * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t{ n ,3} |
|---|
| Семейство однородных тетраэдрических многогранников |
|---|
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Конвей, Симметрии вещей, стр.284.
- ^ «Триакис Тетраэдр — Калькулятор геометрии» .
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . (Раздел 3-9)
- Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208 (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и двойственные им многогранники, стр. 14, Триакистетраэдр)
- Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Названия архимедовых и каталанских многогранников и мозаик, страница 284, тетраэдр Триакиса)
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. , « Тетраэдр Триакиса » (« каталонское тело ») в MathWorld .
 | Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |