Октаэдр Триакиса
| Октаэдр Триакиса | |
|---|---|
 (Нажмите здесь, чтобы увидеть вращающуюся модель) | |
| Тип | Каталонский солид |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Обозначение Конвея | кО |
| Тип лица | Версия 3.8.8  равнобедренный треугольник |
| Лица | 24 |
| Края | 36 |
| Вершины | 14 |
| Вершины по типу | 8{3}+6{8} |
| Группа симметрии | О h , B 3 , [4,3], (*432) |
| Группа ротации | О, [4,3] + , (432) |
| Двугранный угол | 147°21′00″ арккос(- 3 + 8√2 / 17 ) |
| Характеристики | выпуклый, гране-переходный |
 Усеченный куб ( двойной многогранник ) |  Сеть |
В геометрии триакис -октаэдр (или тригональный трисоктаэдр). [1] или кизооктаэдр [2] ) — архимедово двойственное тело, или каталанское тело . Его двойником является усеченный куб .
Его можно рассматривать как октаэдр с треугольными пирамидами добавленными к каждой грани ; то есть это Клитопа октаэдра. Его также иногда называют трисоктаэдром или, более полно, тригональным трисоктаэдром . Оба названия отражают то, что на каждую грань октаэдра приходится три треугольные грани. Тетрагональный тризооктаэдр — это другое название дельтоидного икоситетраэдра , другого многогранника с тремя четырехугольными гранями для каждой грани октаэдра.
Этот выпуклый многогранник топологически подобен вогнутому звездчатому октаэдру . У них одинаковая связность граней, но вершины находятся на разных относительных расстояниях от центра.
Если его более короткие ребра имеют длину 1, его площадь поверхности и объем равны:
Декартовы координаты [ править ]
Пусть α = √ 2 − 1 , тогда 14 точек (± α , ± α , ± α ) и (±1, 0, 0) , (0, ±1, 0) и (0, 0, ±1) являются вершины триакис-октаэдра с центром в начале координат.
Длина длинных ребер равна √ 2 , а коротких 2 √ 2 − 2 .
Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен arccos( 1 / 4 − √ 2 / 2 ) ≈ 117,200 570 380 16 ° и острые равны arccos( 1 / 2 + √ 2 / 4 ) ≈ 31.399 714 809 92 °.
Ортогональные проекции [ править ]
Триакис -октаэдр имеет три положения симметрии: два расположены в вершинах и одно на среднем ребре:
| Проективный симметрия | [2] | [4] | [6] |
|---|---|---|---|
| Триакис октаэдр |  |  |  |
| Усечено куб |  |  |  |
ссылки Культурные
- Триакис-октаэдр является жизненно важным элементом сюжета культового автора Хью Кука романа «Камень желаний и чудотворцы» .
Связанные многогранники [ править ]
Триакис-октаэдр — один из семейства двойственных однородным многогранникам, родственным кубу и правильному октаэдру.
| Однородные октаэдрические многогранники |
|---|
Триакис-октаэдр является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающихся в гиперболическую плоскость. Эти грани-транзитивные фигуры обладают (* n 32) отражательной симметрией .
| * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t{ n ,3} |
|---|
Триакис-октаэдр также является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающихся в гиперболическую плоскость. Эти грани-транзитивные фигуры обладают (* n 42) отражательной симметрией .
| * n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8 |
|---|
Ссылки [ править ]
- ^ «Клипарт с тегами: 'формы' » . и т. д.usf.edu.
- ^ Конвей, Симметрии вещей, с. 284
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . (Раздел 3-9)
- Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208 (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и двойственные им многогранники, стр. 17, Триакизооктаэдр)
- Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Названия архимедовых и каталанских многогранников и мозаик, страница 284, октаэдр Триакиса)
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. , « Октаэдр Триакиса » (« каталонское тело ») в MathWorld .
- Триакис Октаэдр – Интерактивная модель многогранника
- Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников
- VRML Модель
- Обозначение Конвея для многогранников. Попробуйте: «dtC».
 | Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |