Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка | |
---|---|
![]() Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости | |
Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
Конфигурация вершин | ∞.8.8 |
Символ Шлефли | т{4,∞} |
Символ Витхоффа | 2 ∞ | 4 |
Диаграмма Кокстера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Группа симметрии | [∞,4], (*∞42) |
Двойной | апейрокис |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии усечённая квадратная мозаика бесконечного порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{4,∞}.
Равномерный цвет
[ редактировать ]В симметрии (*∞44) эта мозаика имеет 3 цвета. Разделение пополам доменов равнобедренного треугольника может удвоить симметрию до симметрии *∞42 .
Симметрия
[ редактировать ]Двойственный тайлинг представляет фундаментальные области (*∞44) орбифолдной симметрии. Из-за симметрии [(∞,4,4)] (*∞44) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до *∞42 , добавив биссектрису поперек фундаментальных областей. Индекс подгруппы -8 группа, [(1 + ,∞,1 + ,4,1 + ,4)] (∞22∞22) — коммутатор группы [(∞,4,4)].
Фундаментальный домены | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
---|---|---|---|---|---|---|
Индекс подгруппы | 1 | 2 | 4 | |||
Коксетер ( орбифолд ) | [(4,4,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (*∞44) | [(1 + ,4,4,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() ( *∞424 ) | [(4,4,1 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (*∞424) | [(4,1 + ,4,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ( *∞2∞2 ) | [(4,1 + ,4,1 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2*∞2∞2 | [(1 + ,4,4,1 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() ( ∞*2222 ) |
[(4,4 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (4*∞2) | [(4 + ,4,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (4*∞2) | [(4,4,∞ + )] ![]() ![]() ![]() ![]() (∞*22) | [(1 + ,4,1 + ,4,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2*∞2∞2 | [(4 + ,4 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (∞22×) | ||
Вращательные подгруппы | ||||||
Индекс подгруппы | 2 | 4 | 8 | |||
Коксетер (орбифолд) | [(4,4,∞)] + ![]() ![]() ![]() ![]() (∞44) | [(1 + ,4,4 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (∞323) | [(4 + ,4,1 + ,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() (∞424) | [(4,1 + ,4,∞ + )] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (∞434) | [(1 + ,4,1 + ,4,1 + ,∞)] = [(4 + ,4 + ,∞ + )] ![]() ![]() ![]() ![]() (∞22∞22) |
Связанные многогранники и мозаика
[ редактировать ]* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8 |
---|
Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,4] |
---|
См. также
[ редактировать ]
Ссылки
[ редактировать ]- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .