Jump to content

Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка

Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин ∞.8.8
Символ Шлефли т{4,∞}
Символ Витхоффа 2 ∞ | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии [∞,4], (*∞42)
Двойной апейрокис
Характеристики Вершинно-транзитивный

В геометрии усечённая квадратная мозаика бесконечного порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{4,∞}.

Равномерный цвет

[ редактировать ]

В симметрии (*∞44) эта мозаика имеет 3 цвета. Разделение пополам доменов равнобедренного треугольника может удвоить симметрию до симметрии *∞42 .

Симметрия

[ редактировать ]

Двойственный тайлинг представляет фундаментальные области (*∞44) орбифолдной симметрии. Из-за симметрии [(∞,4,4)] (*∞44) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до *∞42 , добавив биссектрису поперек фундаментальных областей. Индекс подгруппы -8 группа, [(1 + ,∞,1 + ,4,1 + ,4)] (∞22∞22) — коммутатор группы [(∞,4,4)].

Подгруппы малых индексов группы [(∞,4,4)] (*∞44)
Фундаментальный
домены




Индекс подгруппы 1 2 4
Коксетер
( орбифолд )
[(4,4,∞)]

(*∞44)
[(1 + ,4,4,∞)]

( *∞424 )
[(4,4,1 + ,∞)]

(*∞424)
[(4,1 + ,4,∞)]

( *∞2∞2 )
[(4,1 + ,4,1 + ,∞)]

2*∞2∞2
[(1 + ,4,4,1 + ,∞)]

( ∞*2222 )
[(4,4 + ,∞)]

(4*∞2)
[(4 + ,4,∞)]

(4*∞2)
[(4,4,∞ + )]

(∞*22)
[(1 + ,4,1 + ,4,∞)]

2*∞2∞2
[(4 + ,4 + ,∞)]

(∞22×)
Вращательные подгруппы
Индекс подгруппы 2 4 8
Коксетер
(орбифолд)
[(4,4,∞)] +

(∞44)
[(1 + ,4,4 + ,∞)]

(∞323)
[(4 + ,4,1 + ,∞)]

(∞424)
[(4,1 + ,4,∞ + )]

(∞434)
[(1 + ,4,1 + ,4,1 + ,∞)] = [(4 + ,4 + ,∞ + )]

(∞22∞22)
[ редактировать ]
* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8
Symmetry
*n42
[n,4]
SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacompact
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Truncated
figures
Config.2.8.83.8.84.8.85.8.86.8.87.8.88.8.8∞.8.8
n-kis
figures
Config.V2.8.8V3.8.8V4.8.8V5.8.8V6.8.8V7.8.8V8.8.8V∞.8.8
Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,4]
{∞,4}t{∞,4}r{∞,4}2t{∞,4}=t{4,∞}2r{∞,4}={4,∞}rr{∞,4}tr{∞,4}
Dual figures
V∞4V4.∞.∞V(4.∞)2V8.8.∞V4V43.∞V4.8.∞
Alternations
[1+,∞,4]
(*44∞)
[∞+,4]
(∞*2)
[∞,1+,4]
(*2∞2∞)
[∞,4+]
(4*∞)
[∞,4,1+]
(*∞∞2)
[(∞,4,2+)]
(2*2∞)
[∞,4]+
(∞42)

=

=
h{∞,4}s{∞,4}hr{∞,4}s{4,∞}h{4,∞}hrr{∞,4}s{∞,4}
Alternation duals
V(∞.4)4V3.(3.∞)2V(4.∞.4)2V3.∞.(3.4)2V∞V∞.44V3.3.4.3.∞

См. также

[ редактировать ]
  • Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 09d4598ae4a1da5452a467e0a9139dc3__1702407420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/09/c3/09d4598ae4a1da5452a467e0a9139dc3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Truncated infinite-order square tiling - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)