Усеченная тетраапейрогональная мозаика

Усеченная тетраапейрогональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.8.∞
Символ Шлефли	tr{∞,4} или $t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 ∞ 4 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	Порядок 4-бесконечных кисромбиллей
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии представляет усечённая тетрапейрогональная мозаика собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. имеется один квадрат , один восьмиугольник и один апейрогон В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли tr{∞,4}.

Связанные многогранники и мозаики

Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,4] v т и


{∞,4}	t{∞,4}	r{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	rr{∞,4}	tr{∞,4}
Dual figures


V∞⁴	V4.∞.∞	V(4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Alternations
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h{∞,4}	s{∞,4}	hr{∞,4}	s{4,∞}	h{4,∞}	hrr{∞,4}	s{∞,4}

Alternation duals


V(∞.4)⁴	V3.(3.∞)²	V(4.∞.4)²	V3.∞.(3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

* n 42 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.8.2n v т и
Symmetry *n42 [n,4]	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
Symmetry *n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Omnitruncated figure	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Omnitruncated duals	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

* nn 2 мутации симметрии всеусеченных мозаик: 4,2 n .2 n v т и
Symmetry *nn2 [n,n]	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
Symmetry *nn2 [n,n]	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
Figure
Config.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
Dual
Config.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Симметрия

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии [∞,4], (*∞42). Существует 15 небольших индексных подгрупп, построенных из [∞,4] путем удаления и чередования зеркал. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Индекс подгруппы -8 группа, [1 ⁺,∞,1 ⁺,4,1 ⁺] (∞2∞2) — коммутант группы [∞,4].

Большая подгруппа строится как [∞,4*], индекс 8, как [∞,4 ⁺], (4*∞) с удаленными точками вращения становится (*∞∞∞∞) или (*∞ ⁴), и еще один [∞*,4], индекс ∞ как [∞ ⁺,4], (∞*2) с точками инерции, удаленными как (*2 ^∞). И их прямые подгруппы [∞,4*] ⁺, [∞*,4] ⁺, индексы подгрупп 16 и ∞ соответственно, могут быть заданы в орбифолдных обозначениях как (∞∞∞∞) и (2 ^∞).

Малые индексные подгруппы из [∞,4], (*∞42)
Index	1	2			4
Diagram
Coxeter	[∞,4]	[1⁺,∞,4] =	[∞,4,1⁺] =	[∞,1⁺,4] =	[1⁺,∞,4,1⁺] =	[∞⁺,4⁺]
Orbifold	*∞42	*∞44	*∞∞2	*∞222	*∞2∞2	∞2×
Semidirect subgroups
Diagram
Coxeter		[∞,4⁺]	[∞⁺,4]	[(∞,4,2⁺)]	[1⁺,∞,1⁺,4] = = = =	[∞,1⁺,4,1⁺] = = = =
Orbifold		4*∞	∞*2	2*∞2	∞*22	2*∞∞
Direct subgroups
Index	2	4			8
Diagram
Coxeter	[∞,4]⁺ =	[∞,4⁺]⁺ =	[∞⁺,4]⁺ =	[∞,1⁺,4]⁺ =	[∞⁺,4⁺]⁺ = [1⁺,∞,1⁺,4,1⁺] = = =
Orbifold	∞42	∞44	∞∞2	∞222	∞2∞2
Radical subgroups
Index		8	∞	16	∞
Diagram
Coxeter		[∞,4*] =	[∞*,4]	[∞,4*]⁺ =	[∞*,4]⁺
Orbifold		*∞∞∞∞	*2^∞	∞∞∞∞	2^∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки