Плитка Соколар – Тейлор
Плитка Соколара-Тейлора представляет собой единственную несвязную плитку , которая является апериодической на евклидовой плоскости , что означает, что она допускает только непериодические мозаики плоскости (из-за возникающей треугольной мозаики Серпинского ) с вращениями и отражениями плитка разрешена. [ 1 ] Это первый известный пример одиночной апериодической плитки, или « эйнштейна ». [ 2 ] Базовая версия плитки представляет собой простой шестиугольник с напечатанным рисунком, обеспечивающим соблюдение местных правил соответствия относительно того, как можно размещать плитки. [ 3 ] В настоящее время неизвестно, можно ли реализовать это правило геометрически в двух измерениях, сохраняя при этом плитку связным множеством . [ 2 ] [ 3 ]
Однако подтверждено, что это возможно в трех измерениях, и в своей оригинальной статье Соколар и Тейлор предлагают трехмерный аналог монотиле. [ 1 ] Тейлор и Соколар отмечают, что трехмерная моноплитка апериодически замощает трехмерное пространство. Однако плитка допускает мозаику с периодом, сдвигающую один (непериодический) двумерный слой к следующему, и поэтому плитка является лишь «слабо апериодической».
Физические копии трехмерной плитки невозможно соединить без отражений, что потребует доступа к четырехмерному пространству. [ 2 ] [ 4 ]
Галерея
[ редактировать ]-
Монотилка реализована геометрически. Черные линии включены, чтобы показать, как обеспечивается соблюдение структуры. -
Трехмерный аналог плитки Соколара-Тейлора (все правила сопоставления реализованы геометрически)
-
Трехмерный аналог монотайла, правила сопоставления которого реализованы геометрически. Красные линии включены только для освещения структуры мозаики. Обратите внимание, что эта фигура остается связным множеством. -
Частичное замощение трехмерного пространства трехмерной моноплитой. -
Мозаика трехмерного пространства, из которой удалена одна плитка для демонстрации структуры.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Соколар, Джошуа Э.С.; Тейлор, Джоан М. (2011), «Апериодическая шестиугольная плитка», Журнал комбинаторной теории , серия A, 118 (8): 2207–2231, arXiv : 1003.4279 , doi : 10.1016/j.jcta.2011.05.001 , MR 2834173 .
- ^ Перейти обратно: а б с Соколар, Джошуа Э.С.; Тейлор, Джоан М. (2012), «Принуждение к непериодичности с помощью одной плитки», The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18–28, arXiv : 1009.1419 , doi : 10.1007/s00283-011-9255-y , MR 2902144
- ^ Перейти обратно: а б Фреттло, Дирк. «Шестиугольный апериодический монотиль» . Энциклопедия плитки . Проверено 3 июня 2013 г.
- ^ Харрисс, Эдмунд . «Апериодическая плитка Соколара и Тейлора» . Демон Максвелла . Проверено 3 июня 2013 г.
