Усеченная пятиугольная плитка

Усеченная пятиугольная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.10.12
Символ Шлефли	tr{6,5} или $t{\begin{Bmatrix}6\\5\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 6 5 |
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,5], (*652)
Двойной	Заказать 5-6 кисромбиллей
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии представляет усеченная тетрагексагональная мозаика собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. находится один квадрат , один десятиугольник и один двенадцатиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли t 0,1,2 _{ 6,5} . Его название несколько вводит в заблуждение: буквальное геометрическое усечение пятигексагональной мозаики дает прямоугольники вместо квадратов.

Двойная черепица

Двойная мозаика называется мозаикой киромбилла 5-6 порядка и представляет собой полное деление пополам шестиугольной мозаики 5-го порядка , здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Это разбиение представляет фундаментальные треугольные области симметрии [6,5] (*652).

Симметрия

Имеются четыре небольшие индексные подгруппы из [6,5] путем удаления и чередования зеркал. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Малые индексные подгруппы из [6,5], (*652)

Индекс	1	2		6
Диаграмма
Коксетер ( орбифолд )	[6,5] = (*652)	[1 + ,6,5] = = ( *553 )	[6,5 + ] = (5*3)	[6,5 * ] = ( *33333 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		12
Диаграмма
Коксетер (орбифолд)	[6,5] + = (652)	[6,5 + ] + = = (553)		[6,5 * ] + = (33333)

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на регулярной гексагональной мозаике пятого порядка.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится семь форм с полной [6,5] симметрией и три с субсимметрией.

показывать Однородные шестиугольные/пятиугольные мозаики
Symmetry: [6,5], (*652)							[6,5]+, (652)	[6,5+], (5*3)	[1+,6,5], (*553)
{6,5}	t{6,5}	r{6,5}	2t{6,5}=t{5,6}	2r{6,5}={5,6}	rr{6,5}	tr{6,5}	sr{6,5}	s{5,6}	h{6,5}
Uniform duals
V65	V5.12.12	V5.6.5.6	V6.10.10	V56	V4.5.4.6	V4.10.12	V3.3.5.3.6	V3.3.3.5.3.5	V(3.5)5

См. также

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч