Восьмиугольная плитка порядка 6

Восьмиугольная плитка порядка 6
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин	8 ⁶
Символ Шлефли	{8,6}
Символ Витхоффа	6 \| 8 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Шестиугольная плитка порядка 8
Характеристики	Вершинно-транзитивный , ребро-транзитивный , грани-транзитивный

В геометрии восьмиугольная мозаика порядка 6 представляет собой правильную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {8,6}.

Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из 8 зеркал, сходящихся в одной точке и ограничивающих фундаментальные области правильного восьмиугольника. Эта симметрия в обозначениях орбифолда называется *33333333 с 8 зеркальными пересечениями третьего порядка. В обозначениях Кокстера можно представить как [8*,6], удалив два из трёх зеркал (проходящих через центр восьмиугольника) в симметрии [8,6] .

Единые конструкции

Существует четыре однородные конструкции этого мозаики, три из них построены путем удаления зеркала из калейдоскопа [8,6] . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 6, [8,6,1 ⁺], дает [(8,8,3)], (*883). Удаление двух зеркал как [8,6 ^*], оставляет оставшиеся зеркала (*444444).

Четыре однородные конструкции 8.8.8.8
Униформа Раскраска
Симметрия	[8,6] (*862)	[8,6,1 ⁺] = [(8,8,3)] (*883) =	[8,1 ⁺,6] (*4232) =	[8,6 ^] (444444)
Символ	{8,6}	{8,6} 1 ⁄ 2	г(8,6,8)
Коксетер диаграмма		=	=

Связанные многогранники и мозаика

Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных замощений с восьмиугольными гранями, начиная с восьмиугольного замощения , с символом Шлефли {8,n} и диаграммой Кокстера. , стремясь к бесконечности.

n 82 мутации симметрии правильных мозаик: 8 ^н
v
т
и
Космос	сферический	Компактный гиперболический						Паракомпакт
Укладка плитки
Конфиг.	8.8	8 ³	8 ⁴	8 ⁵	8 ⁶	8 ⁷	8 ⁸	... 8 ^∞

Регулярные мозаики { n ,6} v т и
Spherical	Euclidean	Hyperbolic tilings
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

Однородные восьмиугольные/шестиугольные плитки v т и
Symmetry: [8,6], (*862)


{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Uniform duals


V8⁶	V6.16.16	V(6.8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternations
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Alternation duals


V(4.6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки